數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法以及典型模擬題練習(xí)

數(shù)列解題方法與學(xué)習(xí)順序第一累加法．用：

n

f(n

----------這是廣義的等差數(shù)列累法是最基本的二個(gè)方法之。．若

n

n)(nn

，則

(1)23n

n)n兩邊分別相加得

an

1

n

f(n)k例1已知數(shù)列

{}n

滿足

n

n1

，求數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式。例2已知數(shù)列

{}n

滿足

an

n1

，求數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式。練習(xí)1已知數(shù)列

n

的首項(xiàng)為，且

nN*)n寫出數(shù)列

n

的通項(xiàng)公式答案：

n

練已知數(shù)列

{}a滿

，

n

n

(n

，求此數(shù)列的通項(xiàng)公答案：裂項(xiàng)求和累乘法二累法

a2

1n1.用：

n

f()an

這廣義的等比數(shù)列累乘法是最基本的二個(gè)方法之二。．若

anf(nan

，則

a2f(1)3f，a12

a，fan/

1nn所以有：c1n11nn所以有：c1n1兩邊分別相乘得，

annf(a1k例3已知數(shù)列

aa

.

nn

，

2

，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例4已知數(shù)列

{}n

滿足

an

，an

，求數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式。例5設(shè)

是首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列，且

2nn

n

n

（，，3，…它通項(xiàng)公式是a

三待系法適于

n

(n基本思路是轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，而數(shù)列的本質(zhì)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是自然數(shù)集的一函數(shù)。．形如

n

ca(cn

a其中

)型（1若時(shí)數(shù)列{

n}等數(shù)列（2若時(shí)數(shù)列{

n}等數(shù);（3若

cd

時(shí)，數(shù)列{}線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列來待定系數(shù)法：設(shè)

n

an

得

n

can

與題設(shè)

n

cad,n

比較系數(shù)得(

所以

dd(0)a(a)ccc因此數(shù)列

d

da構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以

an

d)c

n

即：

ddac

/

nn構(gòu)成公比為的比數(shù)nn構(gòu)成公比為的比數(shù)列112n1規(guī)律推系

n

can

化為

a

n

ddd(a{}cc從而求得通項(xiàng)公式

a

n

dd()1c逐項(xiàng)相減法（階差法時(shí)我從遞推關(guān)系

n

can

中把換n-1有

can

n

兩式相減有

n

ann

n

)

從而化為公比為的比數(shù)列

{

n

}n

進(jìn)求得通項(xiàng)公式.

n

n(n1

再利用類型(即可求得通項(xiàng)公式.們看到此方法比較復(fù)例6已數(shù)列

{}，aaan1nn

n

，求數(shù)列

式例7已數(shù)列

{}n

滿足

n1

，求數(shù)列

的通項(xiàng)公式。例8在列

{}n

中，

1

n

a,n

求通項(xiàng)

n

（項(xiàng)相減法）例.在列

{}

中，

3aann

求通項(xiàng)n（定系數(shù)法）例10已知數(shù)列

{}足an

nn

2

，數(shù)列{}1

的通項(xiàng)公式。例11已知數(shù)列

{}n

滿足

n

n

an2

，求數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式。六倒變法適于式系遞公，子只一例12已知數(shù)列

{}n

滿足

2aanan

，求數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式。/

1212例13已數(shù)列

{}n

滿足

aa1

n

(nN*)n

，求數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)

n解其征方程為

x，解得xx2，12

2

n

，由

ac