數(shù)學初二上冊知識點總結(jié)歸納

第11頁共11頁數(shù)學初?二上冊?知識點?總結(jié)歸?納平?方根表?示法：?一個非?負數(shù)a?的平方?根記作?，讀作?正負根?號a。?a叫被?開方數(shù)?。中?被開方?數(shù)的取?值范圍?：被開?方數(shù)a?≥0?平方根?性質(zhì)：?①一個?正數(shù)的?平方根?有兩個?，它們?互為相?反數(shù)。?②0?的平方?根是它?本身0?。③負?數(shù)沒有?平方根?開平?方;求?一個數(shù)?的平方?根的運?算，叫?做開平?方。?平方根?與算術?平方根?區(qū)別：?聯(lián)系?2、?二者之?間存在?著從屬?關系。?2、?存在條?件相同?。3?、0的?算術平?方根與?平方根?都是0?含根?號式子?的意義?：表示?a的平?方根，?表示a?的算術?平方根?，表示?a的負?的平方?根。?求正數(shù)?a的算?術平方?根的方?法;?完全平?方數(shù)類?型①?想誰的?平方是?數(shù)a。?②所以?a的平?方根是?多少。?③用式?子表示?。求?正數(shù)a?的算術?平方根?，只需?找出平?方后等?于a的?正數(shù)。?三個?重要的?非負數(shù)?：求?正數(shù)a?的平方?根的方?法;完?全平方?數(shù)類型?①想?誰的平?方是數(shù)?a。②?所以a?的平方?根是多?少。③?用式子?表示=?。公?式：（?a≥0?）∣a?∣=?數(shù)學初?二上冊?基礎知?識點?一、函?數(shù)：?一般地?，在某?一變化?過程中?有兩個?變量x?與y，?如果給?定一個?x值，?相應地?就確定?了一個?y值，?那么我?們稱y?是x的?函數(shù)，?其中x?是自變?量，y?是因變?量。?二、自?變量取?值范圍?使函?數(shù)有意?義的自?變量的?取值的?全體，?叫做自?變量的?取值范?圍。一?般從整?式（取?全體實?數(shù)），?分式（?分母不?為0）?、二次?根式（?被開方?數(shù)為非?負數(shù)）?、實際?意義幾?方面考?慮。?三、函?數(shù)的三?種表示?法及其?優(yōu)缺點?（1?）關系?式（解?析）法?兩個?變量間?的函數(shù)?關系，?有時可?以用一?個含有?這兩個?變量及?數(shù)字運?算符號?的等式?表示，?這種表?示法叫?做關系?式（解?析）法?。（?2）列?表法?把自變?量x的?一系列?值和函?數(shù)y的?對應值?列成一?個表來?表示函?數(shù)關系?，這種?表示法?叫做列?表法。?（3?）圖象?法用?圖象表?示函數(shù)?關系的?方法叫?做圖象?法。?四、由?函數(shù)關?系式畫?其圖像?的一般?步驟?（1）?列表：?列表給?出自變?量與函?數(shù)的一?些對應?值（?2）描?點：以?表中每?對對應?值為坐?標，在?坐標平?面內(nèi)描?出相應?的點?（3）?連線：?按照自?變量由?小到大?的順序?，把所?描各點?用平滑?的曲線?連接起?來。?五、正?比例函?數(shù)和一?次函數(shù)?1、?正比例?函數(shù)和?一次函?數(shù)的概?念一?般地，?若兩個?變量x?，y間?的關系?可以表?示成（?k，b?為常數(shù)?，k0?）的形?式，則?稱y是?x的一?次函數(shù)?（x為?自變量?，y為?因變量?）。?特別地?，當一?次函數(shù)?中的b?=0時?（即）?（k為?常數(shù)，?k0）?，稱y?是x的?正比例?函數(shù)。?2、?一次函?數(shù)的圖?像：所?有一次?函數(shù)的?圖像都?是一條?直線?3、一?次函數(shù)?、正比?例函數(shù)?圖像的?主要特?征：一?次函數(shù)?的圖像?是經(jīng)過?點（0?，b）?的直線?;正比?例函數(shù)?的圖像?是經(jīng)過?原點（?0，0?）的直?線。?第七章?知識點?1、?二元一?次方程?含有?兩個未?知數(shù)，?并且所?含未知?數(shù)的項?的次數(shù)?都是1?的整式?方程叫?做二元?一次方?程。?2、二?元一次?方程的?解適?合一個?二元一?次方程?的一組?未知數(shù)?的值，?叫做這?個二元?一次方?程的一?個解。?3、?二元一?次方程?組含?有兩個?未知數(shù)?的兩個?一次方?程所組?成的一?組方程?，叫做?二元一?次方程?組。?4、二?元一次?方程組?的解?二元一?次方程?組中各?個方程?的公共?解，叫?做這個?二元一?次方程?組的解?。5?、二元?一次方?程組的?解法?（1）?代入（?消元）?法（2?）加減?（消元?）法?第八章?知識點?1、?刻畫數(shù)?據(jù)的集?中趨勢?（平均?水平）?的量：?平均數(shù)?、眾數(shù)?、中位?數(shù)2?、平均?數(shù)（?2）加?權(quán)平均?數(shù)：?3、眾?數(shù)一?組數(shù)據(jù)?中出現(xiàn)?次數(shù)最?多的那?個數(shù)據(jù)?叫做這?組數(shù)據(jù)?的眾數(shù)?。4?、中位?數(shù)一?般地，?將一組?數(shù)據(jù)按?大小順?序排列?，處于?最中間?位置的?一個數(shù)?據(jù)（或?最中間?兩個數(shù)?據(jù)的平?均數(shù)）?叫做這?組數(shù)據(jù)?的中位?數(shù)。?數(shù)學初?二上冊?知識點?總結(jié)歸?納（二?）（?3）幾?何表達?式舉例?：（?1）∵?AB=?EF?∵∠B?=∠F?又∵?BC=?FG?∴ΔA?BC≌?ΔEF?G（?2）…?………?……?（3）?在Rt?ΔAB?C和R?tΔE?FG中?∵A?B=E?F又?∵AC?=EG?∴R?tΔA?BC≌?RtΔ?EFG?12?.角平?分線的?性質(zhì)定?理及逆?定理：?（1?）在角?平分線?上的點?到角的?兩邊距?離相等?;（如?圖）?（2）?到角的?兩邊距?離相等?的點在?角平分?線上.?（如圖?）幾?何表達?式舉例?：（?1）∵?OC平?分∠A?OB?又∵C?D⊥O?ACE?⊥OB?∴C?D=C?E（?2）∵?CD⊥?OAC?E⊥O?B又?∵CD?=CE?∴O?C是角?平分線?13?.線段?垂直平?分線的?定義：?垂直?于一條?線段且?平分這?條線段?的直線?，叫做?這條線?段的垂?直平分?線.（?如圖）?幾何?表達式?舉例：?（1?）∵E?F垂直?平分A?B∴?EF⊥?ABO?A=O?B（?2）∵?EF⊥?ABO?A=O?B∴?EF是?AB的?垂直平?分線?14.?線段垂?直平分?線的性?質(zhì)定理?及逆定?理：?（1）?線段垂?直平分?線上的?點和這?條線段?的兩個?端點的?距離相?等;（?如圖）?（2?）和一?條線段?的兩個?端點的?距離相?等的點?，在這?條線段?的垂直?平分線?上.（?如圖）?幾何?表達式?舉例：?（1?）∵M?N是線?段AB?的垂直?平分線?∴P?A=P?B（?2）∵?PA=?PB?∴點P?在線段?AB的?垂直平?分線上?15?.等腰?三角形?的性質(zhì)?定理及?推論：?（1?）等腰?三角形?的兩個?底角相?等;（?即等邊?對等角?）（如?圖）?（2）?等腰三?角形的?“頂角?平分線?、底邊?中線、?底邊上?的高”?三線合?一;（?如圖）?（3?）等邊?三角形?的各角?都相等?，并且?都是6?0°.?（如圖?）（?1）（?2）（?3）幾?何表達?式舉例?：（?1）∵?AB=?AC?∴∠B?=∠C?（2?）∵A?B=A?C又?∵∠B?AD=?∠CA?D∴?BD=?CD?AD⊥?BC?（3）?∵ΔA?BC是?等邊三?角形?∴∠A?=∠B?=∠C?=60?°1?6.等?腰三角?形的判?定定理?及推論?：（?1）如?果一個?三角形?有兩個?角都相?等，那?么這兩?個角所?對邊也?相等;?（即等?角對等?邊）（?如圖）?（2?）三個?角都相?等的三?角形是?等邊三?角形;?（如圖?）（?3）有?一個角?等于6?0°的?等腰三?角形是?等邊三?角形;?（如圖?）（?4）在?直角三?角形中?，如果?有一個?角等于?30°?，那么?它所對?的直角?邊是斜?邊的一?半.（?如圖）?（1?）（2?）（3?）（4?）幾何?表達式?舉例：?（1?）∵∠?B=∠?C∴?AB=?AC?（2）?∵∠A?=∠B?=∠C?∴Δ?ABC?是等邊?三角形?（3?）∵∠?A=6?0°?又∵A?B=A?C∴?ΔAB?C是等?邊三角?形（?4）∵?∠C=?90°?∠B=?30°?∴A?C=A?B1?7.關?于軸對?稱的定?理（?1）關?于某條?直線對?稱的兩?個圖形?是全等?形;（?如圖）?（2?）如果?兩個圖?形關于?某條直?線對稱?，那么?對稱軸?是對應?點連線?的垂直?平分線?.（如?圖）?幾何表?達式舉?例：?（1）?∵ΔA?BC、?ΔEG?F關于?MN軸?對稱?∴ΔA?BC≌?ΔEG?F（?2）∵?ΔAB?C、Δ?EGF?關于M?N軸對?稱∴?OA=?OEM?N⊥A?E1?8.勾?股定理?及逆定?理：?（1）?直角三?角形的?兩直角?邊a、?b的平?方和等?于斜邊?c的平?方，即?a2+?b2=?c2;?（如圖?）（?2）如?果三角?形的三?邊長有?下面關?系：a?2+b?2=c?2，那?么這個?三角形?是直角?三角形?.（如?圖）?幾何表?達式舉?例：?（1）?∵ΔA?BC是?直角三?角形?∴a2?+b2?=c2?（2?）∵a?2+b?2=c?2∴?ΔAB?C是直?角三角?形1?9.R?tΔ斜?邊中線?定理及?逆定理?：（?1）直?角三角?形中，?斜邊上?的中線?是斜邊?的一半?;（如?圖）?（2）?如果三?角形一?邊上的?中線是?這邊的?一半，?那么這?個三角?形是直?角三角?形.（?如圖）?幾何?表達式?舉例：?（1?）∵Δ?ABC?是直角?三角形?∵D?是AB?的中點?∴C?D=A?B（?2）∵?CD=?AD=?BD?∴ΔA?BC是?直角三?角形?幾何B?級概念?：（要?求理解?、會講?、會用?，主要?用于填?空和選?擇題）?一基?本概念?：三?角形、?不等邊?三角形?、銳角?三角形?、鈍角?三角形?、三角?形的外?角、全?等三角?形、角?平分線?的集合?定義、?原命題?、逆命?題、逆?定理、?尺規(guī)作?圖、輔?助線、?線段垂?直平分?線的集?合定義?、軸對?稱的定?義、軸?對稱圖?形的定?義、勾?股數(shù).?二常?識：?1.三?角形中?，第三?邊長的?判斷：?另兩邊?之差<?第三邊?<另兩?邊之和?.2?.三角?形中，?有三條?角平分?線、三?條中線?、三條?高線，?它們都?分別交?于一點?，其中?前兩個?交點都?在三角?形內(nèi)，?而第三?個交點?可在三?角形內(nèi)?，三角?形上，?三角形?外.注?意：三?角形的?角平分?線、中?線、高?線都是?線段.?3.?如圖，?三角形?中，有?一個重?要的面?積等式?，即：?若CD?⊥AB?，BE?⊥CA?，則C?DAB?=BE?CA.?4.?三角形?能否成?立的條?件是：?最長邊?<另兩?邊之和?.5?.直角?三角形?能否成?立的條?件是：?最長邊?的平方?等于另?兩邊的?平方和?.6?.分別?含30?°、4?5°、?60°?的直角?三角形?是特殊?的直角?三角形?.7?.如圖?，雙垂?圖形中?，有兩?個重要?的性質(zhì)?，即：?（1?）AC?CB=?CDA?B;（?2）∠?1=∠?B，∠?2=∠?A.?8.三?角形中?，最多?有一個?內(nèi)角是?鈍角，?但最少?有兩個?外角是?鈍角.?9.?全等三?角形中?，重合?的點是?對應頂?點，對?應頂點?所對的?角是對?應角，?對應角?所對的?邊是對?應邊.?10?.等邊?三角形?是特殊?的等腰?三角形?.1?1.幾?何習題?中，“?文字敘?述題”?需要自?己畫圖?，寫已?知、求?證、證?明.?12.?符合“?AAA?”“S?SA”?條件的?三角形?不能判?定全等?.1?3.幾?何習題?經(jīng)常用?四種方?法進行?分析：?（1?）分析?綜合法?;（2?）方程?分析法?;（3?）代入?分析法?;（4?）圖形?觀察法?.1?4.幾?何基本?作圖分?為：?（1）?作線段?等于已?知線段?;（2?）作角?等于已?知角;?（3）?作已知?角的平?分線;?（4）?過已知?點作已?知直線?的垂線?;（5?）作線?段的中?垂線;?（6）?過已知?點作已?知直線?的平行?線.?15.?會用尺?規(guī)完成?“SA?S”、?“AS?A”、?“AA?S”、?“SS?S”、?“HL?”、“?等腰三?角形”?、“等?邊三角?形”、?“等腰?直角三?角形”?的作圖?.1?6.作?圖題在?分析過?程中，?首先要?畫出草?圖并標?出字母?，然后?確定先?畫什么?，后畫?什么;?注意：?每步作?圖都應?該是幾?何基本?作圖.?17?.幾何?畫圖的?類型：?（1?）估畫?圖;（?2）工?具畫圖?;（3?）尺規(guī)?畫圖.?※1?8.幾?何重要?圖形和?輔助線?：（?1）選?取和作?輔助線?的原則?：①?構(gòu)造特?殊圖形?，使可?用的定?理增加?;②?一舉多?得;?③聚合?題目中?的分散?條件，?轉(zhuǎn)移線?段，轉(zhuǎn)?移角;?④作?輔助線?必須符?合幾何?基本作?圖.?（2）?已知角?平分線?.（若?BD是?角平分?線）?①在B?A上截?取BE?=BC?構(gòu)造全?等，轉(zhuǎn)?移線段?和角;?②過?D點作?DE‖?BC交?AB于?E，構(gòu)?造等腰?三角形?.（?3）已?知三角?形中線?（若A?D是B?C的中?線）?①過D?點作D?E‖A?C交A?B于E?，構(gòu)造?中位線?;②?延長A?D到E?，使D?E=A?D連?結(jié)CE?構(gòu)造全?等，轉(zhuǎn)?移線段?和角;?③∵?AD是?中線?∴SΔ?ABD?=SΔ?ADC?（等?底等高?的三角?形等面?積）?（4）?已知等?腰三角?形AB?C中，?AB