2021版北師大版文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析 2.9函數(shù)的應(yīng)用含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021版高考北師大版文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析2.9函數(shù)的應(yīng)用含解析溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl，滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一利用圖像刻畫實(shí)際問題

1.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A。月接待游客量逐月增加B。年接待游客量逐年增加C。各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)【解析】選A.由題圖可知,2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A。2.如圖所示，一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a(m）（0<a〈12)、4m，不考慮樹的粗細(xì),現(xiàn)在用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花園ABCD。設(shè)此矩形花園的面積為S(m2),S的最大值為f（a）,若將這棵樹圍在花園內(nèi)，【解析】選C。設(shè)BC=xm，則DC=(16—x）m,由x≥a,16-x矩形面積S=x（16-x)≤x+當(dāng)x=8時(shí)取等號(hào).當(dāng)0<a≤8時(shí),u=f(a)=64;當(dāng)a〉8時(shí)，由于函數(shù)在[a，12]上為減函數(shù),所以當(dāng)x=a時(shí)，矩形面積取最大值Smax=f（a)=a(16—a）。3.某地一年的氣溫Q（t)（單位:℃)與時(shí)間t(月份）之間的關(guān)系如圖所示,已知該年的平均氣溫為10℃，令C(t)表示時(shí)間段［0，t］的平均氣溫,下列四個(gè)函數(shù)圖像中,最能表示C（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系的是 （)【解析】選A。若增加的數(shù)大于當(dāng)前的平均數(shù),則平均數(shù)增大；若增加的數(shù)小于當(dāng)前的平均數(shù)，則平均數(shù)減小。因?yàn)?2個(gè)月的平均氣溫為10℃，所以當(dāng)t=12時(shí)，平均氣溫應(yīng)該為10℃，故排除B；因?yàn)樵诳拷?2月份時(shí)其溫度小于10℃,因此12月份前的一小段時(shí)間內(nèi)的平均氣溫應(yīng)該大于10℃,排除C；6月份以后增加的溫度先大于平均值后小于平均值,故平均氣溫不可能出現(xiàn)先減小后增加的情況,故排除D。4.(2020·鄭州模擬）如圖,點(diǎn)M為?ABCD的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l垂直于AB，且直線l與?ABCD的另一邊交于點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)M從A→B勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△AMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖像是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(）【解析】選C。不妨設(shè)速度為1.假設(shè)∠A=45°，AD=22，AB=4,則MN=t,當(dāng)0≤t≤2時(shí)，AM=MN=t，則S=12t2為二次函數(shù)；當(dāng)2≤t≤4時(shí),S=t為一次函數(shù)判斷函數(shù)圖像與實(shí)際問題變化過程相吻合的兩種方法(1）構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí),先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖像。（2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn),結(jié)合圖像的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案。考點(diǎn)二已知函數(shù)模型求解實(shí)際問題

【典例】1。某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是y=3000+20x—0。1x2（0<x<240,x∈N＊），若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是 (）A.100臺(tái) B。120臺(tái) C.150臺(tái) D.180臺(tái)2.某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x）(元）滿足關(guān)系f(x)=C,0<x≤月份用氣量煤氣費(fèi)一月份44元二月份2514元三月份3519元若四月份該家庭使用了20m3的煤氣A。11.5元 B.11元 C。10。5元 D。10元3。某農(nóng)場(chǎng)種植一種農(nóng)作物，為了解該農(nóng)作物的產(chǎn)量情況，現(xiàn)將近四年的年產(chǎn)量f（x）（單位:萬(wàn)斤）與年份x(記2015年為第1年）之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下:x1234f（x)4.005。627。008.86則f(x）近似符合以下三種函數(shù)模型之一：①f(x）=ax+b；②f（x）=2x+a；③f(x）=x2+b.則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號(hào)是. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解題導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題1由銷售收入不小于總成本，想到銷售收入≥總成本2由f(x)的解析式考慮用待定系數(shù)法求A，B，C的值3由三個(gè)模擬函數(shù)選擇，想到逐個(gè)驗(yàn)證求解【解析】1。選C.設(shè)利潤(rùn)為f（x）萬(wàn)元,則f(x）=25x-(3000+20x—0。1x2）=0。1x2+5x-3000（0<x<240，x∈N＊)。令f(x）≥0,得x≥150,所以生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是150臺(tái).2.選A.根據(jù)題意可知f(4）=C=4，f（25)=C+B（25-A)=14，f（35)=C+B(35-A）=19,解得A=5，B=12,C=4,所以f（x）=所以f（20)=4+123.若模型為②,則f(1)=2+a=4，解得a=2，于是f（x）=2x+2,此時(shí)f(2)=6,f(3)=10，f（4)=18，與表格中的數(shù)據(jù)相差太大,不符合;若模型為③,則f（1）=1+b=4,解得b=3,于是f（x)=x2+3，f(2)=7，f（3）=12,f(4)=19,此時(shí)，與表格中的數(shù)據(jù)相差太大,不符合;若模型為①,則根據(jù)表中數(shù)據(jù)得a解得a=32，b=5答案：①求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)鍵（1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).（2）根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).（3）利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問題,并進(jìn)行檢驗(yàn).1.(2020·中山模擬)據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：min)為f(x)=cx,x<A,cA,x≥A(A，c為常數(shù)）。已知某工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30min，A。75，25 B。75,16C。60，25 D.60,16【解析】選D。由題意可知4〈A,則f解得c2.已知一容器中有A,B兩種菌，且在任何時(shí)刻A，B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積均為定值1010,為了簡(jiǎn)單起見，科學(xué)家用PA=lgnA來(lái)記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中nA為A菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法:①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn),則此時(shí)5〈PA〈5。5(注:lg2≈0.3）。則正確的說法為.(寫出所有正確說法的序號(hào))

【解析】當(dāng)nA=1時(shí)，PA=0,故①錯(cuò)誤;若PA=1，則nA=10，若PA=2，則nA=100,故②錯(cuò)誤；B菌的個(gè)數(shù)為nB=5×104,所以nA=10105×104=2×105，所以PA=lgnA=lg2+5.又因?yàn)閘g2≈0.3，所以答案：③考點(diǎn)三建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題

命題精解讀1.考什么：（1)閱讀語(yǔ)言文字的能力，實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題之間的轉(zhuǎn)化能力，常見的初等函數(shù),對(duì)勾函數(shù),分段函數(shù)的性質(zhì)等問題.(2）考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).2。怎么考：三種題型都有可能考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等。3。新趨勢(shì)：以現(xiàn)實(shí)問題為載體，函數(shù)與實(shí)際問題、數(shù)與形、函數(shù)性質(zhì)與最值交匯考查。學(xué)霸好方法形如f（x）=x+ax(a〉0）的函數(shù)模型稱為“對(duì)勾”函數(shù)模型,“(1）該函數(shù)在(—∞，-a］和[a，+∞）上單調(diào)遞增,在[—a,0）和(0,a]上單調(diào)遞減.（2)當(dāng)x>0時(shí)，x=a時(shí)取最小值2a,當(dāng)x<0時(shí)，x=—a時(shí)取最大值-2a。初等函數(shù)模型及其應(yīng)用【典例】(2019·馬鞍山模擬）某高校為提升科研能力,計(jì)劃逐年加大科研經(jīng)費(fèi)投入。若該高校2018年全年投入科研經(jīng)費(fèi)1300萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的科研經(jīng)費(fèi)比上一年增長(zhǎng)12％，則該高校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)開始超過2000萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1。12≈0.05，lg1.3≈0。11,lg2≈0.30) ()A.2020年 B。2021年C.2022年 D.2023年【解析】選C.若2019年是第1年,則第n年全年投入的科研經(jīng)費(fèi)為1300×1.12n萬(wàn)元，由1300×1。12n>2000,可得lg1.3+nlg1.12〉lg2，所以n×0。05>0.19,得n〉3.8,即n≥4,所以第4年,即2022年全年投入的科研經(jīng)費(fèi)開始超過2000萬(wàn)元。每年投入的科研經(jīng)費(fèi)比上一年增長(zhǎng)12%，說明每年經(jīng)費(fèi)是上一年的多少倍？提示:說明每年經(jīng)費(fèi)是上一年的1。12倍.對(duì)勾函數(shù)模型及其應(yīng)用【典例】(2020·榆林模擬）某養(yǎng)殖場(chǎng)需定期購(gòu)買飼料,已知該場(chǎng)每天需要飼料200千克，每千克飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每千克每天0。03元，購(gòu)買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元。求該場(chǎng)多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少. 【解析】設(shè)該場(chǎng)x(x∈N*）天購(gòu)買一次飼料,平均每天支付的總費(fèi)用為y元。因?yàn)轱暳系谋９苜M(fèi)與其他費(fèi)用每天比前一天少200×0。03=6(元),所以x天飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用共是6（x-1）+6(x—2)+…+6=(3x2-3x)（元).從而有y=1x（3x2—3x+300）+200×1。8=300x+3x+357≥417,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)勾函數(shù)求最值應(yīng)注意什么？提示：對(duì)勾函數(shù)求最值一定要注意該函數(shù)的單調(diào)性,然后再求最值。分段函數(shù)模型及其應(yīng)用【典例】（2020·銀川模擬)大氣溫度y（℃）隨著距離地面的高度x（km）的增加而降低,當(dāng)在高度不低于11km的高空時(shí)氣溫幾乎不變。設(shè)地面氣溫為22℃,大約每上升1km大氣溫度降低6℃，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為【解析】由題意知,y是關(guān)于x的分段函數(shù),x=11為分界點(diǎn)，易得其解析式為y=22答案：y=22實(shí)際問題中分段函數(shù)的適用條件是什么？提示：實(shí)際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出,而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車計(jì)價(jià)與路程之間的關(guān)系,應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解.1.要制作一個(gè)容積為16m3,高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元【解析】設(shè)長(zhǎng)方體容器底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為xm，ym,則y=16x，所以容器的總造價(jià)為z=2（x+y）×1×10+20xy=20x+16x+20×16,由基本不等式得,z=20x+16x+20×16≥40x·16答案：4802.（2019·北京高考)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為。

【解析】①價(jià)格為60+80=140元，達(dá)到120元，少付10元,所以需支付130元。②設(shè)促銷前總價(jià)為a元，a≥120，李明得到金額l(x）=（a-x)×80%≥0。7a，0≤x≤120,即x≤a8恒成立,又a8最小值為答案：①130②151.(2019·深圳模擬)某校甲、乙兩食堂某年1月份的營(yíng)業(yè)額相等,甲食堂的營(yíng)業(yè)額逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的營(yíng)業(yè)額也逐月增加,且每月增加的百分率相同。已知本年9月份兩食堂的營(yíng)業(yè)額又相等，則本年5月份（)A。甲食堂的營(yíng)業(yè)額較高B.乙食堂的營(yíng)業(yè)額較高C。甲、乙兩食堂的營(yíng)業(yè)額相同D.不能確定甲、乙哪個(gè)食堂的營(yíng)業(yè)額較高【解析】選A.設(shè)甲、乙兩食堂1月份的營(yíng)業(yè)額均為m，甲食堂的營(yíng)業(yè)額每月增加a（a〉0）,乙食堂的營(yíng)業(yè)額每月增加的百分率為x，由題意可得,m+8a=m×(1+x）8，則5月份甲食堂的營(yíng)業(yè)額y1=m+4a,乙食堂的營(yíng)業(yè)額y2=m×(1+x）4=m(m+8a)，因?yàn)閥12-y22=（m+4a）2-m（m+8a）=16a2〉0，所以2.一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x（x∈N＊）件.當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總收入為(33x—x