2011年中考數(shù)學試卷

2011年山東省威海市中考數(shù)學一、選擇題（12336分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題選對得3分，、不選或多選均不得分）1（201? B．﹣ 2（2011?． 3（2011?威海）在?ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則 ） B（x3）3=x6D（ab）5÷（ab）2=a3b35（201? A（﹣2，﹣4） B（2，3） C（﹣6，1） D（6（2011?EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△BFD與△EDF全等（ 7（2011? D．x＜﹣38（2011? 9（2011? C．4±2D．0或10（201? 1（201? 12（2011?威海）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運動，到達B點時運動同時停止．設△AMN的面積為y（cm2．運動時間為x（秒，則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關系的是（ A．B．C．D．二、填空題（6318分，只要求填出最后結果）13（201? 的結果是 ．14（201?（0，4，B0， ．15（2011? ．16（201? ．17（2011?CD⊥ABD，半圓（量角器）DCE=5cmDC2cm，半圓（量角器）恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖②．則AB的邊長為 cm（18（201?（1，0（2，0ln⊥x軸于點（n，0y=xl1，l2，l3，…lnA1，A2，A3，…Any=2x的圖l1，l2，l3，…lnB1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1S1A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，…四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn，那么 ．三、解答題（766分19（201?20（201?如圖①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中如圖②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中（21（201?4，5，622（2011?行車和長跑項目進行專項訓練．某次訓練中，騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分200515分鐘．求自行車路段和長跑路段的長度．23（201?24（2011?CDNMNMBDN交于點K，得到△MNK．25（201?A（﹣3，0B（1，0E（0，﹣3CABFBClFy軸平行．直線y=﹣x+mCyD點．K為線段AB上一動點，過點KxCD交于點HG，求線段HG長度lM，在拋物線上取點NA，C，M，NN的坐2011年山東省威海市中考數(shù)學參考一、選擇題（12336分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題選對得3分，、不選或多選均不得分）1（2011?威海）在實數(shù)0，﹣，，﹣2中，最小的是（ B．﹣C．0 00，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解．0和一切負數(shù)， 和﹣2的大小， A．2（2011?． （164170，12，76，176，10，180180，18，186176，180178；平164+10+17+176+76+18+180180+14+186）÷0=176.．3（2011?威海）在?ABCD中，點EADBEACF，則AF：CF=（ 分析：根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊，求證△AEF∽△BCF，然后利用其對應邊成比例即可求得答案．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊，E為ADA．4（201? B（x3）3=x6 D（ab）5÷（ab）2=a3b3C、x5+x5=2x5D（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故本選項正確5（201? A（﹣2，﹣4） B（2，3） C（﹣6，1） D（﹣A、B、DC成立．C．6（2011?EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△BFD與△EDF全等（ 分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDF=∠EFD，根據(jù)DE分別是ABAC的中點，推出DE∥BC，DE=BC，得∠EDF=∠BFDADE=BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF∵DEABACC、由∠A=∠DFE證不出△BFD≌△EDF，故本選項正確；C．3個條件是證此題的關鍵．7（2011? D．x＜﹣3分析：先觀察圖象確定拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象與xy＜0x的變化范y＜0x的取值范圍是﹣1＜x＜3；A．8（2011? 解答：解：1÷=1××（m+1（m﹣1=﹣（m﹣）2=﹣m2+2m﹣．9（2011? C．4±2D．0或x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則有△=0，得到m的方程，解方程即可．m2﹣8m=0，m1=0，m2=8．D．a(chǎn)x2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實10（201? 1（只有一邊有）2（左右都有）個，第二行的正方形可能2（左邊有）3（左右都有）個，6個．D．1（201? 分析：先解第一個不等式，再根據(jù)不等式組的解集是x＜2，從而得出關于m的不等式，解∵不等式組的解集是12（2011?威海）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運動，到達B點時運動同時停止．設△AMN的面積為y（cm2．運動時間為x（秒，則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關系的是（ A．B．C．D．分析：當點N在ADS△AMNNCDS△AMN的NBCS△AMN的關系式，根據(jù)開口方向判斷出相應的圖象即可．解答：解：當點N在AD上時，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，點N在CD上時，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y隨x的增大而增大，所以排除A、當N在BC上時，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+，開口方向向下．B．二、填空題（6318分，只要求填出最后結果13（2011?威海）計算的結果是3 14（201?（0，4，B0C點坐標（1，﹣3）．CCE⊥xE，可證△ABO≌△BCECE，BE的長，從而求解．CCE⊥xE．∵四邊形ABCD（1，﹣3（1，﹣3點評：本題充分運用正方形的性質(zhì)，先證△ABO≌△BCEC的坐標C點坐標．15（2011? 分析：連接OD，過圓心O作OH⊥CD于點H．根據(jù)垂徑定理求得DH=CH=CD=2 “AE=5，BE=1”求得⊙O的直徑AB=6，從而知⊙O的半徑OD=3，OE=2；最后利用勾股定理求得OH=1，再由30°ODOOH⊥CD 30°角的直角三角形、勾股定理．解答此題時，借助于輔助線OH，將隱含在題干中的已知條件OHCD顯現(xiàn)了出來，從而構建了兩個直角三角形：Rt△ODHRt△OEH，然后根據(jù)30°角的直角三角形的相關知識點來求∠AED的度數(shù)．16（2011? 故答案為（4﹣x+y）2．17（2011?CD⊥ABD，半圓（量角器）DCE=5cmDC2cm，半圓（量角器）恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖②．則AB的邊長為 cm（分析：如圖，設圖②OBCMOM，根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠OMC=90°，而根據(jù)已知條件可以得到∠DCB=45°，設AB2xCD=BD=xCE=5cm，又將量角器沿DC2cmx﹣5，OC=x﹣2Rt△OCM中利用三角函數(shù)可以列x的方程，解方程即可求解．解答：解：如圖，設圖②中半圓的圓心為OBCM，OM，AB2x，CE=5cm，又將量角器沿DC≈24.5（cm18（201?（1，0，（2，0，線ln⊥x軸于點（n，0．函數(shù)y=x的圖象與直線l1，l2，l3，…ln分別交于點A1，A2，A3，…An，函數(shù)y=2x的圖象與直線l1，l2，l3，…ln分別交于點B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面積記為S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，…四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn，那么S2011= 分析：先求出A1，A2，A3，…An和點B1，B2，B3，…Bn的坐標，利用三角形的面積 計算△OA1B1的面積；四邊形A1A2B2B1的面積，四邊形A2A3B3B2的面積，…四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積，則通過兩個三角形的面積差y=xl1，l2，l3，…ln分別交于點∴A1（1，1，A2（2，2，A3（3，3）…An（n，n∴B1（1，2，B2（2，4，B3（3，6，…Bn（n，2n∴1?1?（2﹣12?2?（﹣2）?1?（213?3?（﹣3）?2?（42…Sn=?n?（2n﹣n）﹣=n2﹣當n=2011，S2011=2011﹣形的面積以及梯形的面積．三、解答題（766分19（201?（x﹣1（x+1（x﹣1（x+1，得x=0．x=0代入（x﹣1（x+1）=﹣1≠0．（1）（3）20（201?如圖①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中如圖②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中（（1）（1）（2）21（201?4，5，6分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可，游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲．甲乙12345612345618點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個的概率，概率相等就公平，否則就不22（2011?行車和長跑項目進行專項訓練．某次訓練中，騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分200515分鐘．求自行車路段和長跑路段的長度．分析：根據(jù)題意可知，本題中的相等關系是“5千米”和“15分鐘”，列方程組求解即．．23（201?BBM⊥FD于點MBC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，進而可得出BBM⊥FD在△ACB 在△EFD 24（2011?CDNMNMBDN交于點K，得到△MNK．如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求最大值．（1） BD重合，此時點K也與D對折，此時折痕即為AC兩種情況討論求解．（1）∵ABCD是矩形，BDK也與D12+（5﹣x）2=x2，x=2.6．S△MNK=S△MND=情況二：將矩形紙片沿對角線ACAC．MK=AK=CK=xDK=5﹣x．∴S△MNK=S△MND=△MNK25（201?A（﹣3，0B（1，0E（0，﹣3CABFBClFy軸平行．直線y=﹣x+mCyD點．K為線段AB上一動點，過點KxCD交于點HG，求線段HG長度lM，在拋物線上取點NA，C，M，NN的坐（1）（t，0標，列出HGt的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值；需要討論解決，①若線段AC是以點A、C，M、N為頂點的平行四邊形的邊，當點N在點M②ACA、C，M、N為頂點的平行四邊形的對角線時，由“CAB中心對稱”MNBFBPP點坐標為（﹣1，0）PNP⊥x軸，交拋物線于點Nn的坐標就容易了（1）ya（x1（x+3）E（0，﹣3y=（x﹣1（x+3y=x2+2x﹣3；（﹣3，0（1，0C坐標（5，0CD（t，0（t﹣t+，G（t，t2+2t﹣3KAB∴HG=（﹣t+5）﹣（t2+2t﹣3）=﹣t2﹣3t+8=﹣（t+）2+∴當t=﹣時，線段HG的長度有最大值B（1，0C（5，0F的坐標為（3，0lFylMl