2007年高考數(shù)學試題浙江卷（文科）

2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷數(shù)學（文史類）試題全解全析(1)設(shè)全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，則(CA)∩B＝U(A)｛6｝(B){5，8}?(c){6，8}?(D){3，5，6，8}?：由于U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}?∴CA={358}(CA)B={5,,∴∩，UU【】集合的交集及補集運算混淆集中運算的含義或運算不仔細出錯集合間的交、并、補運算布高考中的?？純?nèi)容，要認真掌握，并確保得分。??3已知cos?è2+÷=?2，且<2，則tan＝(2)33(A)-(B)(D)?－3(C)333C???331：由cos?è2+÷?=2，得sin=-2，又<2，∴cos=23∴tan＝－【】三角函數(shù)的誘導公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及三角函數(shù)符號。本題最容易出錯的是符號，另外在用誘導公式時，函數(shù)要變名，這也是一個易措點。三角函數(shù)問題在高考中一般難度不大，常常是幾個小知識點的綜合，但需要我們對所涉及的內(nèi)容均要熟掌練握。＞是2＞的(3)“x1”“xx”(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件A2可得到但2：由x2>x可得x1x0,x>1xxx>x>>得不到故選x1.,答案A.?【】一元二次不等式的解法及充要條件將“充分而不必要條件及“必要而不充分條件”混淆而出錯。充要條件在數(shù)學中有著廣泛應(yīng)用，它可以與數(shù)學中的多個知識點結(jié)合起來考查，是一個要重點關(guān)注的內(nèi)容之一。(4)直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是(A)x＋2y－1＝0?（C）2x＋y－3＝0?D?(B)2x＋y－1＝0?(D)?x＋2y－3＝0?=x1：解法一(利用相關(guān)點法)設(shè)所求直線上任一點(x,y),則它關(guān)于對稱點為(2-x,y)在直線x-2y+1=0上,2x2y10化簡得x+2y-3=0故選答案D.?=解法二根據(jù)直線x-2y+1=0關(guān)于直線對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或x1D,再根據(jù)兩直線交點在直線x=1選答案D.?【】轉(zhuǎn)移法求軌跡問題及軸對稱的相關(guān)知識運算不準確導致出錯。高考中每年均有相當一部分基礎(chǔ)題，要想得到高分，這些習題均不能大意，要爭取多得分，最好得滿分。(5)要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水．假設(shè)每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最是少(A)6?(B)5?(C)4?(D)3?C?：因為龍頭的噴灑面積為36π?113，正方形面積為256,故至少三個龍頭。由于2R<16，故三個龍頭肯定不能保證整個草坪能噴灑到水。當用四個龍頭時，可將正方形ACB均分四個小正方形，同時將四個龍頭分別放在它們的中心，由于2R=12>82，故可以保證整個草坪能噴灑到水。D【】正方形及圓的面積等相關(guān)知識簡單計算一下面積，直接相除得答案D遇到一些數(shù)學應(yīng)用問題，不僅要從理論上加以研究，還要注意問題的實際意義，不能理想化。?-1?9(6)?÷展開式中的常數(shù)項是xèx?(A)－36?(B)36?(C)－84?(D)84?C?()??r=×-×?1÷()93rCx-1=××--rTCx9：設(shè)常數(shù)項為第r+1項，則rrr22r+1èx?99r93令，則，故常數(shù)項是第四項且；-=22=r3=-840T4【】二項式定理及相關(guān)知識記錯二項式定理的通項，特別是其中的項數(shù)。準確掌握一些重要的公式和定理是我們解題的關(guān)鍵，也是我們解題的依據(jù)。(7)若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則(A)過點P有且僅有一條直線與l、m都平行(B)過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直(C)過點P有且僅有一條直線與l、m都相交(D)過點P有且僅有一條直線與l、m都異面B?：設(shè)過點P的直線為，若與l、m都平行，則lm平行，與已知矛盾，故選項Ann錯誤。由于lm只有惟一的公垂線，而過點P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確。A'B'為直線m;?對于選項C、D可參考右圖的正方體，設(shè)AD為直線l若點P在P點，則顯然無法作出直線與兩直線都相交，故選項C錯誤。1若P在P點，則由圖中可知直線CC'及D'P均與l、m異面，故選項故選項D22錯誤?！尽慨惷嬷本€及線線平行、垂直的相關(guān)知識?？臻g想象能力差，找不到相應(yīng)的反例正方體是大家非常熟悉的一個幾何體體，，但很多同學不會靈活應(yīng)用，從本題可以看出，有關(guān)位置關(guān)系及射影等相關(guān)問題我們都可以借助正方體來判斷。（8）甲、乙兩人進行乒乓球比，賽比賽規(guī)則為“3局勝2”，即以先贏局者2為勝．根據(jù)經(jīng)驗，每局(A1?0216?D?比中賽甲獲勝的概率(B)036?為．，則本次比甲賽獲勝的概率是06．．(D)0648?．．(C)0432?：甲獲勝有兩種情況，一是甲以2：0獲勝，此時p=0.62=0.361二是甲以2：1獲勝，此時p=C1×0.6′0.4′0.6=0.288，故甲獲勝的概率22ppp=+=0.64812【】獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生次的概率npC=2×0.62′0.4=0.432求得答案C,忽視了問題的實際意義。3計算概率問題要仔細分析該事件中所包含的基本事件，分類計算。，ab-=abb（9）若非零向量滿足，則（）Ａ．2b>a-2bＢ．2b<a-2bＤ．2a<a-2bＣ．2a>a-2bA?，a-b=b，則必有a=2bab：若兩向量共線，則由于是非零向量，且代入可知只有A、C滿足；若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，故可以構(gòu)造如圖所示的三；令OA=a,?OB=b,則BA=a-b,?∴CA=a-2b且角形，使其滿足OB=AB=BCa-b=b；又BA+BC>AC?∴a-b+b>a-2b∴2b>a-2b【】向量運算的幾何意義及向量的數(shù)量積等知識。CB考慮一般情況而忽視了特殊情況利用向量的幾何意義解題是向量中的一個亮點，它常常能起到化繁為簡、化抽象為直觀的效果。OAxy22（10）已知雙曲線-=1(a>0，b0)F>的左、右焦點分別為，1ab22F，P是準線上一點，且PF^PF，PFPF4ab=，則雙曲線的離心率是（）221212??3??Ｄ．3Ａ．Ｂ．Ｃ．2B：設(shè)準線與x軸交于A點.?在RtPFF中,PFPFFFPA,?1212124ab2ab2c4a2b2c2(ca2)(cca2),?cPA2FAFA又PAc12化簡得c23a2e3,故選答案B?【】雙曲線的離心率的求法解三角形的相關(guān)知識。不能聯(lián)系三角形的有關(guān)知識，找不到解題方法而亂選。雙曲線的離心率的求法是解析幾何的的一個重點，一個重點，且方法較多，要善于總結(jié)各種方法，靈活應(yīng)用。7428x2=(x?R)的值域是______________．(11)函數(shù)yx2+1[0,1)2x230，故可以先解出，再利用函數(shù)的有界性求出函數(shù)值域。x：注意到x2y，∴x21-y1-yy30，解之得￡<；0y1y由=，得=x2+1【】函數(shù)值域的求法。x()忽視函數(shù)的有界性而仿照=?xR來解答。yx+1數(shù)學中有很多問題看起來很相似，但解法有很大不同，要仔細區(qū)別，防止出錯。(12)若sin+cos=1，則sin?2θ的值是________．524-25：本題只需將已知式兩邊平方即可。∵sin+cos=15∴兩邊平方得：sin2+2sincos+cos2=1，即1+sin2=1，∴sin2=-24252525【】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式。計算出錯計算能力是高考考查的能力之一，這需要在平時有針對性地加強。(13)某校有學生2000人，其中高三學生500人．為了解學生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分法，從該校學生中抽取一個200人的樣本．則樣本___________．層抽樣的方中高三學生的人數(shù)為50?：分層抽樣即是按比例抽樣，易知抽樣比例為10：1,故500名高三學生應(yīng)抽取的人數(shù)為50人?！尽糠謱映闃拥南嚓P(guān)知識。不理解分層抽樣的含義或與其它混淆。抽樣方法是數(shù)學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過。ì-+3x2y50?(14)z=2x+yxy中的、滿足約束條件í3-x30z則的最小值是_________．?x+y30?-53：將z=2x+y化為y=-2x+z，故z的幾何意義即為直線y=-2x+z在y?軸x上的截距，劃出點（,）滿足的可=-+過點yy2xz行域，通過平移直線可知，直線??÷-555-3?,zM時，直線在y?軸上的截距最小，此時也就有最小值.è33?【】線性規(guī)劃的相關(guān)知識繪圖不夠準確或畫錯相應(yīng)的可數(shù)形結(jié)合行域。是數(shù)學中的重要思想方法，要特別予以重視，但作圖必須準確，到位。32y=x-x-4x+2在點(1，一3)處的切線方程是___________?曲線2(15)5x+y-2=032y=x-x-4x+2：易判斷點(1，-3)在曲線2上，故切線的斜率()k=y'|3x2-4x-4|()=-5，∴切線方程為y+3=-5x-=x+y-2=0，即51x=1x=1【】導數(shù)知識在求切線中的應(yīng)用沒有判斷點與曲線的位置關(guān)系，導致運算較繁或找不到方法。某書店有種雜志，元本的種，元本的種．小張用元錢買雜志每種至多買一本，3(16)112181110(元錢剛好用完，則不同買法的種數(shù)是用數(shù)字作答．__________(10))26656：根據(jù)題意，可有以下兩種情況：①用元錢買元本共有1102C5②②用用108703210元錢買元本的雜志本和元本的雜志本共有121412CC4故283210+56=266?【】排列組合的相關(guān)知識及分析問題的能力：考慮問題不全面，漏掉一些情況排列組合問題最需要注意的是不重不漏，這就要求我們在解題時要認真分析，全面考慮。已知點在二面角α－－β的棱上，點在α內(nèi)，且∠＝POB45°．若對于β內(nèi)異于O(17)OABP的任意一點，Q都有∠≥°，則二面角POQ45α－－β的取值范圍是_________．ABé90,180ù?00?：若二面角α－－β的大小為銳角，則過點P向平面AB作垂線,設(shè)垂足為H.?PCH過H作的垂線交于C,連PC、CH、OH，則就是所求AB二面角的平面角根據(jù)題意得POH450，由于對于β內(nèi)異于.?O的任意一點，都有Q∠POQ≥45°，∴POH450，設(shè)PO=2x，則PH32xDRtPCH2x又∵∠＝POB45°，∴OC=PC=，而在中應(yīng)有∴顯然矛盾，故二面角α－－β的大小不可能為銳角。PC>PH?,AB90,180éù即二面角-AB-的范圍是。?00?若二面角角，則由于∠＝α－－β的大小為直角或鈍POB45°，結(jié)合圖形容易判斷對于ABβ內(nèi)異于O的任意一點Q，都有∠POQ≥45°。é90,180ù即二面角-AB-的范圍是。?00?【二面角的求法及畫不出相應(yīng)的圖形，從而亂判斷。還是立體幾何，借助于圖形是我們解決問題的一個重要的方法，將問題直觀化，從而有助于問題的解決。簡單的推理判斷能力無論解析幾何它可以三．解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．22＋1，且＋＝sinAsin?Bsin?C?本題分已知14)△的周長為(18)(ABC1(I)求邊AB的長；(Ⅱ)若△ABC的面積為，求角的度數(shù)．sin?CC622由題意及正弦定理，得AB+BC+AC＝＋1．＝AB，(I)BC+AC兩式相減，得：＝．AB11Ⅱ由△的面積＝·1＝，得()ABCBCACsinC(sin?C)，∴261·＝AC2+BC24AC+BC-2AC×BC2=2-=，由余弦定332=BCAC3+-=1=AC2BC2AB2理，得cosC，所以＝．C6002AC×BC2【】正弦定理、三角形的面積計算等相關(guān)知識不能利用正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化，解題混亂。此類問題要求大家對正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運用它們靈活地進行邊與角的轉(zhuǎn)化，解三角形問題也是每年高考的一個重點，但難度一般不大，是高考的一個重要的得分點。本題分已知數(shù)列{a}中的相鄰兩項14)a、a是關(guān)于的方程x2k-12k(19)(()n2x-3k+2kx+3k×2k=0的兩個根，且a≤a＝，，，?)．123(k2k-12k求a,a,a,a及a(n≥4)(不必證明)；(I)13572n(Ⅱ)求數(shù)列{a}的前2n項和S．2nn()k(I)解：易求得方程-3+2x+3k×2k=0的兩個根為xkxk．=3,=2x2k12k1xx當＝時=3,=2，所以=2；a121當k＝2時，x=6,x=4，所以a=4；123=9,x=8，所以a=8；當k＝3時，x125=12,x=16，所以a=12；當k＝4時，x127=2n??n(34)a2>3n因為n≥4時，n，所以2n())(（Ⅱ）S=a+a++a=3+6++3n+2+22++2n2n122n3n2+3n+2n+1-2=2【】二次方程及等差、等能準確理解題意而解題錯誤本題主要考查等差、等比數(shù)列的本基知識，考問題要認真審題、冷靜分析，加上扎實的本基功就可以解決問題。比數(shù)列的有關(guān)知識；查運算及推理能力．對于此類本題分在如圖所示的幾何體中，⊥平面，⊥平EA(20)(14)ABCDB面，⊥，且ABCACBC，是的中點．求證：(I)AC=BC=BD=2AEMAB⊥：Ⅱ求與平面所成角的正切值．EMC證明：因為，是的中點，所以⊥．AC=BCMABCMABCM?EM()DE(I)ABAE=ACM，且又⊥平面，∴⊥EA?EA?ABC^平面CM∴DBAE，所以⊥．CMEMⅡ連接設(shè)則()?MD,AE=a,BD=BC=AC=2a,在直角梯形中，EABDAB=22a，M是AB中點，所以DE=3a,EM=3a，MD=6a,因此DM^EM.CMEMDCMDMDM因為⊥平面，所以⊥，因此⊥平面EMC?DDEM故是直線與平面所成角。DEEMCDRtEMDaEM=a3在中，，，6MD=MD=EMtanDEM=D2∴【】空間線面關(guān)系、直線與平面所成角的求法找不出或找錯直線與平面所成角。本題主要考查空間線面關(guān)系、直線與平面所成角的求法等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理能力．對于線面垂直問題，最常用的方法是通過線面垂直去證明，而求直線與平面所成角，首先要作出所求的角，再求之。同時，利用空間向量也是解決此類問題的一個重要的方法，大家可以嘗試一下。x22（）（本題分）如圖，直線y=kx+b與橢圓+=交于，兩點，記△4y1ABAOB2114=<<Sk00b1S的面積為．（）求在，的條件下，的最大值；Iy=（）當，時，求直線的方程．=1ABSAB2IIAA的坐標為(x，b)B，點的（Ⅰ）解：設(shè)點坐標為1x=±21-b2，x(x，b)+b2=1，由2Ox2，解得41，2B1所以=bx-x=2b1-b2≤b2+1-b2=S1．212（第21題）2僅當時，取到最大值=b當且S1．2ì=+ykxb，??+÷?++-=1?k得由íx22kbxb210，（Ⅱ）解：2?x2+=，è4?y12?422-+D=4kb1，①-+14kb22|AB|=1+k|x-x|=1+k=2．2②21114+k22S=1，|AB|OABdd=設(shè)到的距離為，則|b|22b=k+，所以，代入②式并整理，得1=d又因為1+k2-+1=0kk=13=，解得，，代入①式檢驗，D>0，k2b242422AB故直線的方程是26262626=y+x=-x=-y或+x=-y，或-xy或．22222222【】橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等知識不能準確計算或輕易舍掉一些答案。本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．故此類問題一方面要求考生能熟練掌握相關(guān)知識，并且能夠有較高的分析問題和解決問題的能力，同時還要有較強的運算能力和不懈的毅力。()fx=x2-1+x2+kx本題分已知15)．(22)(()fx=(I)若k＝，求方程20的解；()11+<4k的取值范圍，并證明xxfx=0若關(guān)于x的方程在，上有兩個解(02)x，x，求(II)12()12（Ⅰ）解：（1）當k＝時，222fx=x-1+x+kx①當x2-130時，即x≥1或x≤－1時，方程化為2x+-=2x102-1±