2021年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（4分）（2021?臺(tái)州）用五個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是A． B． C． D．2．（4分）（2021?臺(tái)州）小光準(zhǔn)備從地去往地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為，，（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．兩點(diǎn)確定一條直線3．（4分）（2021?臺(tái)州）大小在和之間的整數(shù)有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．（4分）（2021?臺(tái)州）下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．5．（4分）（2021?臺(tái)州）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．6．（4分）（2021?臺(tái)州）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：平均數(shù)和方差分別為，，該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為，，則下列結(jié)論一定成立的是A． B． C． D．7．（4分）（2021?臺(tái)州）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若，則A． B． C． D．8．（4分）（2021?臺(tái)州）已知，，則A．24 B．48 C．12 D．9．（4分）（2021?臺(tái)州）將克含糖的糖水與克含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖A． B． C． D．10．（4分）（2021?臺(tái)州）如圖，將長、寬分別為，的長方形紙片分別沿，折疊，點(diǎn)，恰好重合于點(diǎn)．若，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2021?臺(tái)州）因式分解：．12．（5分）（2021?臺(tái)州）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為．13．（5分）（2021?臺(tái)州）如圖，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段．若，則點(diǎn)經(jīng)過的路徑長度為．（結(jié)果保留14．（5分）（2021?臺(tái)州）如圖，點(diǎn)，，分別在正方形的邊，，上，．若，，則．15．（5分）（2021?臺(tái)州）如圖，在中，，．分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接．以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)，連接．若，則的周長為．16．（5分）（2021?臺(tái)州）以初速度（單位：從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度（單位：與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：之間的關(guān)系式是．現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為，經(jīng)過時(shí)間落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為（如圖；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為，經(jīng)過時(shí)間落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為（如圖．若，則．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24分14分，共80分）17．（8分）（2021?臺(tái)州）計(jì)算：．18．（8分）（2021?臺(tái)州）解方程組：．19．（8分）（2021?臺(tái)州）圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖，圖2是其示意圖．支撐桿垂直于地面，活動(dòng)桿固定在支撐桿上的點(diǎn)處．若，，，求活動(dòng)桿端點(diǎn)離地面的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，20．（8分）（2021?臺(tái)州）小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴毫升”．輸液開始時(shí)，藥液流速為75滴分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時(shí)調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升．（1）求輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間．21．（10分）（2021?臺(tái)州）如圖，在四邊形中，，．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．22．（12分）（2021?臺(tái)州）楊梅果實(shí)成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會(huì)導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失．為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)的實(shí)驗(yàn)研究．在某楊梅果園隨機(jī)選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）．在楊梅成熟期，統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計(jì)圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表落果率組中值頻數(shù)（棵124211（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于？（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價(jià)市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”的實(shí)際效果；（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù)．23．（12分）（2021?臺(tái)州）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻，與踏板上人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中，為常數(shù)，，其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓，導(dǎo)體的電阻，通過導(dǎo)體的電流，滿足關(guān)系式；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓（1）求，的值；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）用含的代數(shù)式表示；（4）若電壓表量程為伏，為保護(hù)電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．24．（14分）（2021?臺(tái)州）如圖，是半徑為3的的一條弦，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），以，，為頂點(diǎn)作．（1）如圖2，若點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)．①求證：是菱形；②求的面積．（2）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧上，且有一邊與相切．①求的長；②直接寫出對角線所夾銳角的正切值．

2021年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（4分）（2021?臺(tái)州）用五個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，形成一個(gè)“田”字．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2．（4分）（2021?臺(tái)州）小光準(zhǔn)備從地去往地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為，，（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．兩點(diǎn)確定一條直線【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：從地去往地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為，理由是兩點(diǎn)之間線段最短，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．（4分）（2021?臺(tái)州）大小在和之間的整數(shù)有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】估算出、的大小，即可作出判斷．【解答】解：，，即，在和之間的整數(shù)有1個(gè)，就是2，故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出、的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2021?臺(tái)州）下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則以及乘法運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意，、原式，故不符合題意．、原式，故符合題意．、原式，故不符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（4分）（2021?臺(tái)州）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】利用判別式的意義得到△，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△，解得．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．6．（4分）（2021?臺(tái)州）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：平均數(shù)和方差分別為，，該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為，，則下列結(jié)論一定成立的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)方差的意義求解．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【解答】解：超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，貨架上原有雞蛋的質(zhì)量的方差該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量方差，而平均數(shù)無法比較．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7．（4分）（2021?臺(tái)州）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若，則A． B． C． D．【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：如圖，，，，矩形對邊平行，，，．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．8．（4分）（2021?臺(tái)州）已知，，則A．24 B．48 C．12 D．【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合完全平方公式，先計(jì)算出的值，然后再除以2即可求出答案．【解答】解：，將，代入，可得，則，所以，故選：．【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題中條件，變換形式即可．9．（4分）（2021?臺(tái)州）將克含糖的糖水與克含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖A． B． C． D．【分析】根據(jù)克含糖的糖水與克含糖的糖水混合，可知含糖的質(zhì)量為，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的質(zhì)量除以混合后糖水的質(zhì)量再乘以即可．【解答】解：由題意可得，混合后的糖水含糖：，故選：．【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式（分式），解答本題的關(guān)鍵是明確混合前后糖的質(zhì)量等于混合前的質(zhì)量之和，糖水前后總質(zhì)量相等．10．（4分）（2021?臺(tái)州）如圖，將長、寬分別為，的長方形紙片分別沿，折疊，點(diǎn)，恰好重合于點(diǎn)．若，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可知陰影部分的面積長方形的面積三角形的面積，根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算三角形的面積即可．【解答】解：根據(jù)翻折可知，，，，，，，，陰影部分的面積，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查翻折和矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握和應(yīng)用翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2021?臺(tái)州）因式分解：．【分析】原式提取公因式，即可得到結(jié)果．【解答】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（5分）（2021?臺(tái)州）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為．【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【解答】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．（5分）（2021?臺(tái)州）如圖，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段．若，則點(diǎn)經(jīng)過的路徑長度為．（結(jié)果保留【分析】利用弧長公式計(jì)算即可．【解答】解：長度，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查弧長公式，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住弧長．14．（5分）（2021?臺(tái)州）如圖，點(diǎn)，，分別在正方形的邊，，上，．若，，則．【分析】由正方形的性質(zhì)可得，，通過證明，可得，可求解．【解答】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．15．（5分）（2021?臺(tái)州）如圖，在中，，．分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接．以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)，連接．若，則的周長為6．【分析】直接利用基本作圖方法得出垂直平分,,再利用等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)得出，即可得出答案．【解答】解：由基本作圖方法得出：垂直平分,則,可得,,,,的周長為．故答案為：6．【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出是解題關(guān)鍵．16．（5分）（2021?臺(tái)州）以初速度（單位：從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度（單位：與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：之間的關(guān)系式是．現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為，經(jīng)過時(shí)間落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為（如圖；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為，經(jīng)過時(shí)間落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為（如圖．若，則．【分析】利用，求出，，再根據(jù)，求出，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出，，證明即可．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24分14分，共80分）17．（8分）（2021?臺(tái)州）計(jì)算：．【分析】直接利用算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（8分）（2021?臺(tái)州）解方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①②得：，即，把代入①得：，則方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（8分）（2021?臺(tái)州）圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖，圖2是其示意圖．支撐桿垂直于地面，活動(dòng)桿固定在支撐桿上的點(diǎn)處．若，，，求活動(dòng)桿端點(diǎn)離地面的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，得矩形，可得，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可得的長，進(jìn)而可得活動(dòng)桿端點(diǎn)離地面的高度．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，得矩形，，在中，，，，．．答：活動(dòng)桿端點(diǎn)離地面的高度為．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法．20．（8分）（2021?臺(tái)州）小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴毫升”．輸液開始時(shí)，藥液流速為75滴分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時(shí)調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升．（1）求輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間．【分析】（1）先求出藥液流速為5毫升分鐘，再求出輸液10分鐘的毫升數(shù)，用250減去輸液10分鐘的毫升數(shù)即為所求；（2）可設(shè)小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間為分鐘，根據(jù)輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升，列出方程計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）（毫升）．故輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量是200毫升；（2）設(shè)小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間為分鐘，依題意有，解得．故小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間為60分鐘．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是求出輸液前10分鐘藥液流速和輸液10分鐘后藥液流速．21．（10分）（2021?臺(tái)州）如圖，在四邊形中，，．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【分析】根據(jù)已知條件利于即可求證；過點(diǎn)作于點(diǎn),根據(jù)已知條件利于銳角三角函數(shù)求出的長，再根據(jù)邊的關(guān)系即可推出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)．【解答】解：（1）證明：在和中，，；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，，，,，又在中，，，，又，．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理以及能結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（12分）（2021?臺(tái)州）楊梅果實(shí)成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會(huì)導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失．為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)的實(shí)驗(yàn)研究．在某楊梅果園隨機(jī)選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）．在楊梅成熟期，統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計(jì)圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表落果率組中值頻數(shù)（棵124211（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于？（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價(jià)市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”的實(shí)際效果；（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù)．【分析】（1）根據(jù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于；（2）分別計(jì)算甲、乙兩組落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價(jià)實(shí)際效果；（3）對比甲組比乙組楊梅樹的落果率降低多少做出推斷即可．【解答】解：（1）由甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表知，甲組楊梅樹的落果率低于的有：（棵，由乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖知，乙組楊梅樹的落果率低于的有：（棵；（2）甲組落果率的中位數(shù)位于之間，乙組落果率的中位數(shù)是之間，可見甲組的落果率遠(yuǎn)小于乙組，市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”確實(shí)有效果；（3）甲組落果率的平均數(shù)為：，乙組落果率的平均數(shù)為：，（甲組取中值，乙組也取中值），落果率可降低．【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)，頻率分布表和頻率分布直方圖等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2021?臺(tái)州）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻，與踏板上人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中，為常數(shù)，，其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓，導(dǎo)體的電阻，通過導(dǎo)體的電流，滿足關(guān)系式；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓（1）求，的值；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）用含的代數(shù)式表示；（4）若電壓表量程為伏，為保護(hù)電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．【分析】（1）待定系數(shù)法求出，；（2）通過串聯(lián)電路中電流處處相等和可以列出等量關(guān)系，然后再化簡為關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）把第（1）問求出的與的函數(shù)解析式代入第（2）中的與的關(guān)系式中消去，然后變形；（4）利用第（3）問中與的關(guān)系式，結(jié)合和關(guān)于的增減性，得出電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．