高中數(shù)學(xué)函數(shù)周期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第5頁共5頁高中數(shù)?學(xué)函數(shù)?周期知?識(shí)點(diǎn)總?結(jié)一?、重要?結(jié)論?1、f?（x+?a）=?f（x?），則?y=f?（x）?是以T?=a為?周期的?周期函?數(shù);?2、若?函數(shù)y?=f（?x）滿?足f（?x+a?）=-?f（x?）（a?>0）?,則f?（x）?為周期?函數(shù)且?2a是?它的一?個(gè)周期?。3?、若函?數(shù)f（?x+a?）=f?（x-?a），?則是以?T=2?a為周?期的周?期函數(shù)?4、?y=f?（x）?滿足f?（x+?a）=?1/f?（x）?（a>?0）,?則f（?x）為?周期函?數(shù)且2?a是它?的一個(gè)?周期。?5、?若函數(shù)?y=f?（x）?滿足f?（x+?a）=?-1/?f（x?）（a?>0）?,則f?（x）?為周期?函數(shù)且?2a是?它的一?個(gè)周期?。6?、f（?x+a?）={?1-f?（x）?}/{?1+f?（x）?}，則?是以T?=2a?為周期?的周期?函數(shù)。?7、?f（x?+a）?={1?-f（?x）}?/{1?+f（?x）}?，則是?以T=?4a為?周期的?周期函?數(shù)。?8、若?函數(shù)y?=f（?x）滿?足f（?x+a?）={?1-f?（x）?}/{?1+f?（x）?}（x?∈R，?a>0?）,則?f（x?）為周?期函數(shù)?且4a?是它的?一個(gè)周?期。?9、若?函數(shù)y?=f（?x）的?圖像關(guān)?于直線?x=a?,x=?b（b?>a）?都對稱?,則f?（x）?為周期?函數(shù)且?2（b?-a）?是它的?一個(gè)周?期。?10、?函數(shù)y?=f（?x）x?∈R的?圖象關(guān)?于兩點(diǎn)?A（a?,y）?、B（?b,y?）,a?<b都?對稱，?則函數(shù)?是以2?（b-?a）為?周期的?周期函?數(shù);<?p="?">?11、?函數(shù)y?=f（?x）（?x∈R?）的圖?象關(guān)于?A（a?,y）?和直線?x=b?（a<?b）都?對稱，?則函數(shù)?f（x?）p=?""是?以4（?b-a?）為周?期的周?期函數(shù)?;1?2、若?偶函數(shù)?y=f?（x）?的圖像?關(guān)于直?線x=?a對稱?，則f?（x）?為周期?函數(shù)且?2a的?絕對值?是它的?一個(gè)周?期。?13、?若奇函?數(shù)y=?f（x?）的圖?像關(guān)于?直線x?=a對?稱，則?f（x?）為周?期函數(shù)?且4a?的絕對?值是它?的一個(gè)?周期。?14?、若函?數(shù)y=?f（x?）滿足?f（x?）=f?（x-?a）+?f（x?+a）?（a>?0）,?則f（?x）為?周期函?數(shù),6?a是它?的一個(gè)?周期。?15?、若奇?函數(shù)y?=f（?x）滿?足f（?x+T?）=f?（x）?（x∈?R，T?≠0）?,則f?（T/?2）=?0。?函數(shù)單?調(diào)性知?識(shí)點(diǎn)?1、定?義法：?利用定?義證明?函數(shù)單?調(diào)性的?一般步?驟是：?①任取?x1、?x2∈?D，且?x1<?x2;?<p=?"">?②作?差f（?x1）?-f（?x2）?，并適?當(dāng)變形?（“分?解因式?”、配?方成同?號(hào)項(xiàng)的?和等）?;③?依據(jù)差?式的符?號(hào)確定?其增減?性。?2、導(dǎo)?數(shù)法：?設(shè)函?數(shù)y=?f（x?）在某?區(qū)間D?內(nèi)可導(dǎo)?。如果?f′（?x）>?0，則?f（x?）在區(qū)?間D內(nèi)?為增函?數(shù);如?果f′?（x）?<0，?則f（?x）在?區(qū)間D?內(nèi)為減?函數(shù)。?補(bǔ)充?a.?若使得?f′（?x）=?0的x?的值只?有有限?個(gè)，則?如果f?′（x?）≥0?，則f?（x）?在區(qū)間?D內(nèi)為?增函數(shù)?;如果?f′（?x）?≤0，?則f（?x）在?區(qū)間D?內(nèi)為減?函數(shù)。?b.?單調(diào)性?的判斷?方法：?定義法?及導(dǎo)數(shù)?法、圖?象法、?復(fù)合函?數(shù)的單?調(diào)性（?同增異?減）、?用已知?函數(shù)的?單調(diào)性?等。?二、單?調(diào)性的?有關(guān)結(jié)?論1?、若f?（x）?，g（?x）均?為增（?減）函?數(shù)，則?f（x?）+g?（x）?仍為增?（減）?函數(shù)。?2、?互為反?函數(shù)的?兩個(gè)函?數(shù)有相?同的單?調(diào)性。?3、?y=f?[g（?x）]?是定義?在M上?的函數(shù)?，若f?（x）?與g（?x）的?單調(diào)性?相同，?則其復(fù)?合函數(shù)?f[g?（x）?]為增?函數(shù);?若f（?x）、?g（x?）的單?調(diào)性相?反，則?其復(fù)合?函數(shù)f?[g（?x）]?為減函?數(shù)，簡?稱”同?增異減?”。?4、奇?函數(shù)在?關(guān)于原?點(diǎn)對稱?的兩個(gè)?區(qū)間上?的單調(diào)?性相同?;偶函?數(shù)在關(guān)?于原點(diǎn)?對稱的?兩個(gè)區(qū)?間上的?單調(diào)性?相反。?函數(shù)?奇偶性?知識(shí)點(diǎn)?一、?簡單性?質(zhì)：?1、圖?象的對?稱性質(zhì)?：一?個(gè)函數(shù)?是奇函?數(shù)的充?要條件?是它的?圖象關(guān)?于原點(diǎn)?對稱;?一個(gè)函?數(shù)是偶?函數(shù)的?充要條?件是它?的圖象?關(guān)于y?軸對稱?;2?、設(shè)f?（x）?，g（?x）的?定義域?分別是?D1，?D2那?么在它?們的公?共定義?域上：?奇+奇?=奇，?奇×奇?=偶，?偶+偶?=偶，?偶×偶?=偶，?奇×偶?=奇?3、任?意一個(gè)?定義域?關(guān)于原?點(diǎn)對稱?的函數(shù)?f（x?）均可?寫成一?個(gè)奇函?數(shù)g（?x）與?一個(gè)偶?函數(shù)h?（x）?和的形?式4?、奇偶?函數(shù)圖?象的對?稱性?（1）?若y=?f（a?+x）?是偶函?數(shù)，則?f（a?+x）?=f（?a-x?）f（?2a-?x）=?f（x?）f（?x）的?圖象關(guān)?于直線?x=a?對稱;?（2）?若y=?f（b?+x）?是偶函?數(shù)，則?f（b?-x）?=-f?（b+?x）f?（2a?-x）?=-f?（x）?f（x?）的圖?象關(guān)于?點(diǎn)（b?,0）?中心對?稱5?、一些?重要類?型的奇?偶函數(shù)?高中?數(shù)學(xué)知?識(shí)點(diǎn)總?結(jié)及公?式1?.集合?的有關(guān)?概念。?1）?集合（?集）：?某些指?定的對?象集在?一起就?成為一?個(gè)集合?（集）?.其中?每一個(gè)?對象叫?元素?注意：?①集合?與集合?的元素?是兩個(gè)?不同的?概念，?教科書?中是通?過描述?給出的?，這與?平面幾?何中的?點(diǎn)與直?線的概?念類似?。②?集合中?的元素?具有確?定性（?aA和?aA，?二者必?居其一?）、互?異性（?若aA?，bA?，則a?≠b）?和無序?性（{?a,b?}與{?b,a?}表示?同一個(gè)?集合）?。③?集合具?有兩方?面的意?義，即?：凡是?符合條?件的對?象都是?它的元?素;只?要是它?的元素?就必須?符號(hào)條?件2?）集合?的表示?方法：?常用的?有列舉?法、描?述法和?圖文法?3）?集合的?分類：?有限集?，無限?集，空?集。?4）常?用數(shù)集?：N，?Z，Q?，R，?N2?.子集?、交集?、并集?、補(bǔ)集?、空集?、全集?等概念?。1?）子集?：若對?x∈A?都有x?∈B，?則AB?（或A?B）;?2）?真子集?：AB?且存在?x0∈?B但x?0A;?記為A?B（或?，且）?注意?：①A?，若A?≠，則?A;?②若，?，則;?③若?且，則?A=B?（等集?）3?.弄清?集合與?元素、?集合與?集合的?關(guān)系，?掌握有?關(guān)的術(shù)?語和符?號(hào)，特?別要注?意以下?的符號(hào)?：（?1）與?、的區(qū)?別;（?2）與?的區(qū)別?;（3?）與?的區(qū)別?。4?.有關(guān)?子集的?幾個(gè)等?價(jià)關(guān)系?①A?∩B=?AAB?;②A?∪B=?BAB?;③A?BCu?ACu?B;?④A∩?CuB?=空集?CuA?B;⑤?CuA?∪B=?IAB?。5?.交、?并集運(yùn)?算的性?質(zhì)①?A∩A?=A，?A∩=?，A∩?B=B?∩A;?②A∪?A=A?，A∪?=A，?A∪B?=B∪?A;?③Cu?（A∪?B）=?CuA?∩Cu?B，C?u（A?∩B）?=Cu?A∪C?uB;?6.?有限子?集的個(gè)?數(shù)：設(shè)?集合A?的元素?個(gè)數(shù)是?n，則?A有2?n個(gè)子?集，2?n-1?個(gè)非空?子集，?2n-?2個(gè)非?空真子?集。?如何提?升高考?數(shù)學(xué)成?績1?.認(rèn)真?聽講，?課后及?時(shí)做題?鞏固。?數(shù)學(xué)必?須聽老?師講課?，老師?的每一?堂課，?都必須?認(rèn)真聽?，不能?做其他?，也不?能自學(xué)?，老師?的講課?肯定比?你自己?自學(xué)強(qiáng)?太多，?很容易?啟發(fā)你?的數(shù)學(xué)?思維，?效率很?高，因?此，無?論是老?師講教?材還是?講題，?都要認(rèn)?真聽，?搞懂每?一個(gè)老?師要求?你必須?會(huì)的題