研修文檔 數(shù)學思想在課堂教學中的滲透

數(shù)學思想在課堂教學中的滲透涿州市三義小學王燕郵編：072750《數(shù)學課程標準》中指出：課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學的結(jié)論，也應包括數(shù)學結(jié)論的形成過程和數(shù)學思想方法。而且數(shù)學課程標準（修訂稿）總體目標中明確提出：“讓學生獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。所以基礎(chǔ)知識和基本技能固然重要，但是對學生的后續(xù)學習，生活和工作長期起作用的并使其終身受益的是數(shù)學思想方法。數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論和內(nèi)容的本質(zhì)認識，是分析處理和解決數(shù)學問題的根本方法，也是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。數(shù)學課程標準中提到三大基本思想：數(shù)學抽象思想，數(shù)學推理思想，數(shù)學模型思想。史寧中教授認為：抽象是最核心的，相當于數(shù)學的思維方式，這一層面是數(shù)學思想的最高層面。第二層次是體現(xiàn)數(shù)學不同內(nèi)容之間的思想，如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想、方程思想、函數(shù)思想等。第三層次是具體某一內(nèi)容所蘊含的思想，如圖形變換思想、數(shù)據(jù)分析思想等。這三個層面思想不是互不相關(guān)的，比如：方程思想、函數(shù)思想無疑是模型思想的具體體現(xiàn)。而抽象是離不開直觀的，數(shù)形結(jié)合無疑是建立直觀的一個重要途徑。（）數(shù)學思想方法的自覺運用會使我們運算簡潔、推理機敏，是提高數(shù)學能力的必由之路。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，學生一旦擁有它，將終身受益。所以在我們的課堂教學中，適當滲透數(shù)學思想是非常必要的。一、集合思想在課堂教學中的滲透。在數(shù)學教學中，滲透集合思想有著不可估量的作用，一是因為集合思想常?？梢杂脠D示法把抽象的知識直觀的展現(xiàn)出來，教師指導學生看懂圖的意思，學生就可以通過對圖形的觀察比較，使學生獲得一些感性知識，加深學生對知識的理解，所以集合思想在我們的數(shù)學課堂教學中滲透應用非常廣泛，例如我們在教學12和18的公約數(shù)時，就可以用集合圖來表示：這樣學生很快就能看出12和18的公約數(shù)是1、2、3、6.二是因為小學教材中的知識無時無刻不在體現(xiàn)著集合思想。例如在一年級的加法中就滲透著并集思想，減法中滲透者差集思想，“0”的認識中滲透著空集思想，三、四年級的正方形、長方形、平行四邊形、四邊形等知識滲透著子集思想，五年級公倍數(shù)公約數(shù)滲透著交集思想等等，這些都需要我們教師在課堂教學中適當?shù)南驅(qū)W生滲透，使學生能夠在學習中獲得對集合思想的感性認識，并逐步形成運用集合思想的觀念，培養(yǎng)學生解決問題的能力。二、函數(shù)思想在課堂教學中的滲透。在小學階段滲透函數(shù)思想，可以使學生懂得一切事物都是在不斷發(fā)展變化的，而且事物之間是相互聯(lián)系與相互制約的，從而了解事物的變化趨勢及其運動的規(guī)律，這對于培養(yǎng)學生分析和解決實際問題的能力都有極其重要的意義。例如在教學《7的乘法口訣》時，我利用七巧板餅圖，一副七巧板有七塊，兩副三副……又有多少塊呢？然后我出示一個表格讓學生自己填。在這過程中學生就會發(fā)現(xiàn)隨著圖形個數(shù)的增加，七巧板的塊數(shù)也在不斷有規(guī)律的變化，這個變化過程就是函數(shù)思想的滲透、體現(xiàn)。再如，我們在教學空間與圖形領(lǐng)域的數(shù)學知識時，利用數(shù)量關(guān)系解決問題時，統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的數(shù)學知識時……都可以適當滲透函數(shù)思想。記得曾在景福小學博客中看到一篇《讓數(shù)學思想在教學中飛翔》的主題研討。研討中有一個例子，更是充分體現(xiàn)了函數(shù)思想在數(shù)學教學中的滲透。他們在研討中寫到：在學習了長方形與正方形周長和面積后，設(shè)計了“周長和面積”的練習課。課上設(shè)計這樣的環(huán)節(jié)：用16根1厘米長的小棒圍成長方形或正方形，你能圍出多少個？其中面積最大的是多少？并填寫如下表格。序號長（cm）寬（cm）周長（cm）面積（cm2）示意圖1

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學生經(jīng)過研究可以得到：長7cm，寬1cm；長6cm，寬2cm；長5cm，寬3cm；長4cm，寬4cm（正方形）這四種長方形，其中正方形的面積最大。在研究過程中學生會漸漸地認識到：要想得到最大的面積，就要把所有的長方形一一例舉出來去比較；而要想得到不同的長方形，必須在保持周長不變的情況下改變長方形的長和寬，由于長逐漸地減小，在周長不變的情況下，寬必須跟隨著不斷地增大。這樣就把“靜態(tài)”的學習變成了“動態(tài)”的研究，而這種由“靜”到“動”本身就是函數(shù)的本質(zhì)。因此說，是函數(shù)思想使學生學習的過程“動”了起來，使學生的學習“主動”起來，這樣也更有利于滲透函數(shù)域的概念和極值的概念，由此可見數(shù)學思想在數(shù)學教學中滲透的重要。三、數(shù)形結(jié)合思想在課堂教學中的滲透。秦皇島市渝東街小學奚志鶴老師在《淺談小學數(shù)學教學中數(shù)學思想的滲透》一文中寫到：“數(shù)”與“形”反映了事物的兩個方面的屬性。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，所以數(shù)形結(jié)合思想也是數(shù)學思想中應用最為廣泛的一種思想之一。例如在教學長度單位一課時，我先讓學生建立1厘米、1分米、1米的表象認識，然后再要求學生用手比劃出1厘米、1分米、1米有多長？1厘米的長度約是食指手指肚的寬度，1分米的長度約是手掌的長度，1米的長度約是兩臂伸直的長度。這一過程就是數(shù)形結(jié)合思想的滲透，它幫助學生更形象生動的理解了1厘米、1分米、1米有多長。再如，在教學分數(shù)的基本性質(zhì)時，我們也可以借助圖形的生動直觀來講解分數(shù)中分子分母互相變化的關(guān)系。還有行程問題，空間與圖形領(lǐng)域中的知識——周長、面積、表面積、體積等等許多知識都可以適當滲透數(shù)形結(jié)合思想?！耙孕沃鷶?shù)”，“以數(shù)輔形”，巧妙運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，有時可以達到事半功倍的課堂教學效果。除了上面我所提到的三種數(shù)學思想以外，數(shù)學思想還有很多。例如分類思想、符號化思想、對稱思想、對應思想、有限無限思想、數(shù)學模型思想、簡化思想、量化思想，方程思想、優(yōu)化思想、隨機思想、化歸思想、統(tǒng)計思想等等。我們常說”授之以“漁”要比授之以“魚”重要。在這里這個“漁”我們是不是就可以理解為數(shù)學問題探索中的數(shù)學思想方法。新課標中指出：結(jié)合有關(guān)知識的教學，適當?shù)臐B透集合、函數(shù)等數(shù)學思想方法，以加深對基礎(chǔ)知識的理解。數(shù)學教育學家波利亞也說過：“數(shù)學教師的首要責任是盡其一切可能，來發(fā)展學生解決問題的能力。由此可見，培養(yǎng)學生的這種數(shù)學思想意識可以鍛煉、開拓學生的思維能力、思維視野，讓學生受益終身。參考文獻：[1]《數(shù)學課程標準》[M]北京師范大學出版社,2022。

[2]《淺談集合思想在小學數(shù)學