淺談如何深挖教材

-.z.走進(jìn)去——深挖教材走出來(lái)——活用教材教材是知識(shí)的載體,是教師進(jìn)展課堂教學(xué)的依據(jù)。曾幾何時(shí),"以本為本〞是教師處理教材的根本原則,在平時(shí)的教學(xué)中，教師往往更多的是關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的理解和掌握，對(duì)教材的顯性因素做足了文章，而對(duì)教材中隱含的數(shù)學(xué)思想挖掘地很少。這種做法在*種程度上限制了教師的思想,影響了教師教學(xué)水平的提高。新課程下教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,在教學(xué)中不能僅僅停留在教材的知識(shí)層面，還要深入挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想及方法，使自己的課堂成為神奇的舞臺(tái)，讓學(xué)生吃到既營(yíng)養(yǎng)又好吃的數(shù)學(xué)，那就讓我們從學(xué)生手中那本教材著手吧！一.走進(jìn)去——深挖教材：一深、二透〔1、知識(shí)內(nèi)容2、目標(biāo)要求3、編排意圖4、學(xué)生情況5、材料準(zhǔn)備〕作為課改的一線教師，我總是努力使每一個(gè)45分鐘的教學(xué)，成為學(xué)生掌握知識(shí)的一種認(rèn)知過(guò)程；努力把教師的外部指導(dǎo)內(nèi)化為學(xué)生的能動(dòng)活動(dòng)；總是在怎樣才能喚起學(xué)生更深層次地思考和如何才能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地探究新知識(shí)上下功夫，適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法。努力使學(xué)生不僅長(zhǎng)知識(shí)，能力也得到訓(xùn)練和培養(yǎng)。要做好以上這些，教師必須深入鉆研教材，準(zhǔn)確地理解教材，駕馭教材。否則，都是空話。這是因?yàn)槌尸F(xiàn)在學(xué)生面前的教科書(shū)不同于一般參考材料或其他一些課外讀物，它是按照學(xué)科系統(tǒng)性結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，以簡(jiǎn)練的語(yǔ)言呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的。知識(shí)構(gòu)造雖存在，但思維過(guò)程被壓縮。學(xué)生看到的往往都是思維的結(jié)果，看不到思維活動(dòng)的過(guò)程，思想、方法更是難以表達(dá)。這就需要教師對(duì)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)進(jìn)展精心設(shè)計(jì)和加工，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，表達(dá)數(shù)學(xué)本身那種令人傾倒的飽滿的內(nèi)容，表達(dá)思維過(guò)程和思想方法。為此，作為數(shù)學(xué)教師，不僅要使學(xué)生掌握書(shū)本上看得見(jiàn)的思維結(jié)果，更要讓他們參與那些課本上看不見(jiàn)的思維活動(dòng)過(guò)程。因此，教師必須熟練地掌握教材。通過(guò)教材，使自己先受到啟發(fā)，把教材的思想內(nèi)化為自己實(shí)實(shí)在在的思想，把教材讀透。讓自己從書(shū)本中精練的定義、公式以及表達(dá)等的背后，看到數(shù)學(xué)本身本來(lái)飽滿的面容，找準(zhǔn)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，弄清它的形成過(guò)程。這樣，我們才能使學(xué)生不僅獲得真理的條文，而且更能使我們的教學(xué)過(guò)程真正成為人與人、前輩與后代、數(shù)學(xué)家與學(xué)生之間的活生生的思想與情感的交流。否則，教師自己頭腦里沒(méi)有一個(gè)完整的知識(shí)構(gòu)造，沒(méi)有思維過(guò)程，把課本當(dāng)成一本死書(shū)，照本宣科，則就不可能把知識(shí)的來(lái)龍去脈搞清楚，不可能把知識(shí)的形成過(guò)程很好地展現(xiàn)開(kāi)來(lái)，那學(xué)生也只能是死記硬背、機(jī)械模仿。這樣的教學(xué)也一定是既沒(méi)有生機(jī)，也沒(méi)有深度。不可能使學(xué)生的知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，更談不上讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)了。因此，教師熟練地掌握教材，深挖、挖透教材，是使數(shù)學(xué)教學(xué)成為思維活動(dòng)教學(xué)的前提，也是提高我們教學(xué)水平的前提。在我們導(dǎo)讀單中的問(wèn)題或課前引入上可以有以下做法：〔一〕介紹數(shù)學(xué)家的故事，感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神數(shù)學(xué)家們廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度；屢遭失敗、永不放棄的意志；身處逆境、矢志不渝的精神都將極大地鼓舞學(xué)生。我們?cè)谡n堂教學(xué)中尤應(yīng)利用這份精神食糧，結(jié)合教材向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)。譬如，介紹完全平方公式時(shí)可以介紹楊輝的事跡和成就；開(kāi)場(chǎng)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)向?qū)W生介紹法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒對(duì)解析幾何所做的奉獻(xiàn)；利用書(shū)本"讀一讀〞的豐富資源……還可以要求學(xué)生利用課余時(shí)間從課外讀物、網(wǎng)絡(luò)查找古今中外數(shù)學(xué)家的童年故事及他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、勇攀科學(xué)頂峰的事跡，然后將收集到的故事進(jìn)展組內(nèi)交流、全班共享或*貼?！捕巢檎覕?shù)學(xué)符號(hào)來(lái)源，體會(huì)科學(xué)創(chuàng)造過(guò)程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)開(kāi)場(chǎng)的。每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，它的產(chǎn)生都有一段鮮為人知的經(jīng)歷。讓學(xué)生通過(guò)查閱資料，對(duì)它們尋蹤探源，可以讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)開(kāi)展史的同時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)并非枯燥乏味，而是充滿著智慧靈光、閃爍著生命活力。如學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的時(shí)候，查到平方根"〞1220年意大利數(shù)學(xué)家菲波那契使用R作為平方根號(hào)．十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾在他的"幾何學(xué)"一書(shū)中第一次用"〞表示根號(hào)。"〞是由拉丁文root〔方根〕的第一個(gè)字母"r〞變來(lái)，上面的短線是括線，相當(dāng)于括號(hào)。數(shù)學(xué)符號(hào)故事也將會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈好奇心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！踩程皆L歷史數(shù)學(xué)名題，領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法的魅力在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的程度，適當(dāng)?shù)匕才沤榻B古今中外數(shù)學(xué)史上的一些名題。如向?qū)W生介紹中外數(shù)學(xué)家解決"幻方〞的不同策略:楊輝法、羅伯法；介紹歐拉哥尼斯堡的"七橋問(wèn)題〞、牛頓的"牛吃草問(wèn)題〞等等。這些歷史數(shù)學(xué)名題，因其精妙的解題思想與策略，向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，將會(huì)深深地吸引著他們，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。

案例1：勾股定理名證欣賞片段如圖1，△ABC為一直角三角形，其中∠CAB為直角，在邊AB、BC和AC上向外分別作正方形ABFG、BCED和ACKH，過(guò)點(diǎn)A作直線AL垂直于DE交DE于點(diǎn)L，交BC于點(diǎn)M，連接CF、AD。本案例以勾股定理的證明為介紹內(nèi)容，分面積法、拼拆法、剖分法、直接法四種典型的思考方法進(jìn)展介紹。通過(guò)介紹歷史上一些有名的證明方法，如：歐幾里得證明方法及其動(dòng)態(tài)演示、趙爽的弦圖證法、伽菲爾德證明方法等等，引導(dǎo)學(xué)生在欣賞歷史上的勾股名證時(shí)體味數(shù)學(xué)家思維的精妙，數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感慨?dāng)?shù)學(xué)的美！在傳統(tǒng)的勾股定理教學(xué)中，教師往往對(duì)證明方法一筆帶過(guò)，而將重點(diǎn)放在定理的結(jié)論介紹與應(yīng)用訓(xùn)練上，探究文化內(nèi)涵也只是利用其"誰(shuí)比誰(shuí)早多少年〞來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)展愛(ài)國(guó)主義教育。設(shè)計(jì)這樣一堂"勾股定理名證欣賞課〞，將多元文化引入數(shù)學(xué)課堂，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)"誰(shuí)比誰(shuí)早多少年〞已經(jīng)不是最重要的了，重要的是：數(shù)學(xué)是全人類(lèi)共同的遺產(chǎn)，不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)創(chuàng)造都是根深葉茂的世界數(shù)學(xué)之樹(shù)不可分割的一枝，從而消除民族中心主義的偏見(jiàn)，以更加寬闊的視野去認(rèn)識(shí)古代文明的數(shù)學(xué)成就，同時(shí)，通過(guò)不同數(shù)學(xué)思想方法的比照，如介紹的各種方法中所涉及的進(jìn)與退、分與合、動(dòng)與靜、變與不變、數(shù)與形、一與多等等的辨證思想，可提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，并學(xué)會(huì)欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。在教學(xué)的過(guò)程中，可安排足夠多的時(shí)間讓學(xué)生在欣賞的根底上自己動(dòng)手進(jìn)展拼、補(bǔ)、湊的實(shí)踐活動(dòng)，親自體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感受動(dòng)手的樂(lè)趣?！菜摹骋龑?dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值美學(xué)的價(jià)值不僅在于陶冶情操，提高素養(yǎng)，而且有助于開(kāi)發(fā)智力，促進(jìn)學(xué)生的全面開(kāi)展。直線的剛毅平穩(wěn)、曲線的對(duì)稱(chēng)柔和、波浪起伏的圖象、黃金分割……正如數(shù)理哲學(xué)家羅素所說(shuō)："數(shù)學(xué)如果正確對(duì)待它，不但擁有真理，而且具有至高的美〞。這種美正是數(shù)學(xué)家們將自己的勞動(dòng)成果按他們的美學(xué)觀以自己最滿意的形式總結(jié)出來(lái)并獻(xiàn)給人類(lèi)的美，具有特殊的美學(xué)價(jià)值?！参濉碀B透數(shù)學(xué)中的哲學(xué)理念"沒(méi)有數(shù)學(xué)，我們無(wú)法看穿哲學(xué)的深度；沒(méi)有哲學(xué)，人們也無(wú)法看穿數(shù)學(xué)的深度；假設(shè)沒(méi)有兩者，人們就什么也看不透。〞相對(duì)而言，數(shù)學(xué)教材中的辨證因素比擬隱蔽，這就需要教師首先要有"深挖〞的意識(shí)，有意識(shí)地挖掘教材中的辨證因素，也就提醒了知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系。二．走出來(lái)——活用教材：一活、二趣〔1、活用2、用活3、教活4、學(xué)活5、情趣6、志趣〕教師理解了教材，了解了教材的思想，有了一個(gè)完整的認(rèn)知構(gòu)造(暫時(shí))，并不等于學(xué)生也理解了、了解和有了。學(xué)生不是靠我們頭腦里的數(shù)學(xué)思想方法就可以掌握新知識(shí)的，而是靠我們教師把自己的思想變?yōu)樾袨?。學(xué)生是通過(guò)我們的語(yǔ)言、我們?cè)O(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程、創(chuàng)設(shè)的思維空間到達(dá)知識(shí)此岸的。同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用能否得到最大限度的發(fā)揮，完全依靠教師的主導(dǎo)，主要表達(dá)在問(wèn)題的設(shè)計(jì)、情感的挖掘及情感目標(biāo)的達(dá)成上?！惨弧碂狳c(diǎn)時(shí)事問(wèn)題中考數(shù)學(xué)試題中命題的情景也不泛熱點(diǎn)時(shí)事，主要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，關(guān)注國(guó)家大事，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)意識(shí)與責(zé)任感。例1，搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來(lái)搭建，則串7頂這樣的帳篷需要根鋼管。答案為83根。圖圖①圖②圖③點(diǎn)評(píng)：這道探索規(guī)律性問(wèn)題以立體的幾何圖形呈現(xiàn)出來(lái)，不僅僅考察了學(xué)生的空間邏輯思維、歸納推理的能力，更重要的是試題能結(jié)合我國(guó)當(dāng)前的"汶川大地震〞的重大事件，結(jié)合我省實(shí)情，考察了學(xué)生是否關(guān)心國(guó)家、關(guān)注社會(huì)、參與抗震救災(zāi)的程度。例2，奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)"鳥(niǎo)巢〞的建筑面積為258000平方米，則258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．答案為：。點(diǎn)評(píng)：這道科學(xué)計(jì)數(shù)法問(wèn)題結(jié)合當(dāng)時(shí)國(guó)家大事，以"鳥(niǎo)巢〞的建筑面積為考察的數(shù)據(jù)背景，緊跟時(shí)事，弘揚(yáng)奧運(yùn)精神。例3，如圖為2021年**世博會(huì)中國(guó)國(guó)家館建筑，她以"東方之冠、鼎盛中華、天下糧倉(cāng)、富庶百姓〞為設(shè)計(jì)理念，充分表達(dá)了中國(guó)文化的精神與氣質(zhì)。你認(rèn)為以下哪個(gè)圖更接近于國(guó)國(guó)家館的俯視圖〔〕設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)：此題以2021年國(guó)內(nèi)重大事件———**世博會(huì)為命題背景，以中國(guó)國(guó)家館造型為素材命題，既考察了三視圖知識(shí)，又融愛(ài)國(guó)主義教育于無(wú)形中，問(wèn)題設(shè)計(jì)自然親切。〔二〕跨學(xué)科間的知識(shí)性問(wèn)題新課程也倡導(dǎo)學(xué)科間的整合，注意學(xué)科間的借鑒與學(xué)習(xí)。所以中考試題中也常常付出現(xiàn)跨學(xué)科間的命題情景。例5，我國(guó)第一顆探月衛(wèi)星"嫦娥一號(hào)〞從環(huán)月軌道傳回第一*月面照片時(shí)距地球３８萬(wàn)公里．將３８萬(wàn)公里科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A.38×104×105C.0.38×106×10例6，地球的儲(chǔ)水總量約為1.421018m3點(diǎn)評(píng)：這兩道科學(xué)計(jì)數(shù)法問(wèn)題綜合物理、地理等學(xué)科的新數(shù)據(jù)，融合其它學(xué)科的知識(shí)背景考察了知識(shí)點(diǎn)，融入了三維目標(biāo)的考察?！踩橙祟?lèi)關(guān)注的社會(huì)性問(wèn)題環(huán)保、綠化、資源的開(kāi)發(fā)與保護(hù)等是人類(lèi)關(guān)注的永久性話題，當(dāng)然也就成了中考命題的熱點(diǎn)情景，目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)、關(guān)心自然，通過(guò)數(shù)據(jù)的分析進(jìn)展價(jià)值觀的教育，培養(yǎng)從我做起，從現(xiàn)在做起的自覺(jué)意識(shí)。例8，居國(guó)家環(huán)?？偩滞▓?bào)，市是"十五〞水污染防治方案完成最好城市，雨季今年年底，市污水處理能力可以到達(dá)每日1684000噸，將用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕例9，"國(guó)際無(wú)煙日〞降臨之際，小彬就公眾對(duì)餐廳吸煙的態(tài)度進(jìn)展了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下圖的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息答復(fù)以下問(wèn)題：⑴被調(diào)查者中，不吸煙者贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)有多少人？⑵被調(diào)查者中，希望在餐廳設(shè)立吸煙室的人數(shù)共有多少人？⑶求被調(diào)查者中贊成在餐廳徹底禁煙的頻率。例10，溫家寶總理有一句名言："多么小的問(wèn)題，乘以13億，都會(huì)變得很大；多么大的經(jīng)濟(jì)總量，除以13億，都會(huì)變得很小。〞椐國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，2004年我國(guó)淡水資源總量為26520億立方米，居世界第4為，但人均只有立方米，是全球人均水資源最貧乏的十三個(gè)國(guó)家之一。在學(xué)生閱讀與答題中，通過(guò)處理與計(jì)算，學(xué)生了解"民意〞，傾聽(tīng)呼聲，關(guān)注社會(huì)，懂得"生命曾可貴〞的意義。從而引導(dǎo)學(xué)生熱愛(ài)生活，珍惜青春，珍愛(ài)生命，極具教育意義，而例5的我國(guó)水資源總體的豐富，而人均水資源的貧乏，給學(xué)生生動(dòng)的一課，從而引導(dǎo)學(xué)生節(jié)約用水，構(gòu)建節(jié)約型社會(huì)?！菜摹尘o貼學(xué)生的生活類(lèi)問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題是中考命題不可缺失的，通過(guò)設(shè)置公平、公正的學(xué)生身邊熟悉的問(wèn)題考察應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力，表達(dá)數(shù)學(xué)的核心思想。例11，跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式為y=a*2＋b*＋0.9.··AOBDEF*y〔此題的知識(shí)與學(xué)生成長(zhǎng)過(guò)程中的生活息息相關(guān)，能讓學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)的核心，主要考察學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例12，我校10名同學(xué)四月份參加西部環(huán)境保護(hù)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間〔小時(shí)〕為：3,3,6,4,3,7,5,7,4,9,這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為〔A〕A.3和4.5

B.9和7

C.3和3

D.3和5解析：學(xué)生從相關(guān)資料中，明白環(huán)境污染造成浪費(fèi)，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)環(huán)保意識(shí).，關(guān)心社會(huì)與生計(jì)。通過(guò)此類(lèi)問(wèn)題告訴學(xué)生,保護(hù)環(huán)境應(yīng)從我做起,從自家做起,從而通過(guò)此類(lèi)試題主要告訴我們,學(xué)生應(yīng)保護(hù)環(huán)境,從自家做起,從而增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)。不管我們教師對(duì)教材挖掘得多深，理解得多么透徹，把教材讀活到什么程度，但如果不能對(duì)教材進(jìn)展很好地加工、處理，不能把理解的落實(shí)在自己的教學(xué)過(guò)程中，不能對(duì)課堂教學(xué)過(guò)程進(jìn)展很好的設(shè)計(jì)，則，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，都等于零。教師也只能是啞巴吃湯圓——自己心中有數(shù)。因此，教師還必須遵循教學(xué)規(guī)律，嚴(yán)密結(jié)合實(shí)際，選取恰當(dāng)教法和教學(xué)手段，把教