相對論習(xí)題(附答案)

-.z.狹義相對論的兩個(gè)根本假設(shè)分別是——————————————和——————————————。在S系中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在*軸上，其間距離是1m。在S′系中觀察這兩個(gè)事件之間的距離是2m。則在S′系中這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是——————————————。宇宙飛船相對于地面以速度v做勻速直線飛行，*一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號，經(jīng)過Δt〔飛船上的鐘〕時(shí)間后，被尾部的承受器收到，真空中光速用c表示，則飛船的固有長度為——————————————。一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行，如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，真空中光速用c表示，則他所乘的火箭相對地球的速度應(yīng)是——————————————。在*地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測得時(shí)間間隔為4s，假設(shè)相對甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測得時(shí)間間隔為5s，真空中光速用c表示，則乙相對于甲的運(yùn)動(dòng)速度是———————————。一宇宙飛船相對地球以0.8c〔c表示真空中光速〕的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為90m，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔為——————————————。兩個(gè)慣性系中的觀察者O和O′以0.6c〔c為真空中光速〕的相對速度互相接近，如果O測得兩者的初距離是20m,則O′測得兩者經(jīng)過時(shí)間間隔Δt′=——————————————后相遇。π+介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平均壽命是2.6×10-8s,如果它相對實(shí)驗(yàn)室以0.8c〔c為真空中光速〕的速度運(yùn)動(dòng)，則實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測得的π+介子的壽命是——————————————。c表示真空中光速，電子的靜能moc2=0.5MeV，則根據(jù)相對論動(dòng)力學(xué)，動(dòng)能為1/4Mev的電子，其運(yùn)動(dòng)速度約等于——————————————。α粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的5倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的——————————————倍11.在S系中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在*軸上，其間距是1000m。在S系中測得兩事件的發(fā)生地點(diǎn)相距2000m。試求在S′系中這兩事件的時(shí)間間隔。12.在慣性系S中，觀測到相距為?*=9×108m的兩地點(diǎn)相隔?t=5s發(fā)生了兩事件。而在相對于S系沿*軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的S系中，測得兩事件正好發(fā)生在同一地點(diǎn)。試求在S13.一米尺靜止在S系中，與O*軸成30°角。假設(shè)在S系中測得該米尺與O*軸成45°角，試求：〔1〕S系的速率u；〔2〕在S系中測得米尺的長度。14.在慣性系S中，相距5×106m的兩地發(fā)生兩事件，時(shí)間間隔為10-2s;而在相對S系沿*軸正向運(yùn)動(dòng)的慣性系S中觀測到這兩事件是同時(shí)發(fā)生的，試求從S15.半人馬星座α星是離太陽系最近的恒星，距地球?yàn)?.3×1016m。設(shè)有一宇宙飛船自地球往返于半人馬星座α星之間。假設(shè)飛船的速率為0.999c,按地球上的時(shí)鐘計(jì)算，飛船往返一次需要多長時(shí)間？如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算，往返一次的時(shí)間又為多少？16.一艘飛船和一顆彗星相對地面分別以0.6c和0.8c的速度相向運(yùn)動(dòng)，在地面上觀測，再有5s兩者就要相撞。試問：飛船上的觀察者測得彗星的速率是多少？按飛船上的時(shí)鐘，在經(jīng)過多長時(shí)間兩者相撞？17.一短跑運(yùn)發(fā)動(dòng)，在地球上以10s的時(shí)間跑完100m,在速度為0.6c，平行于百米跑道的的飛船中的觀察者看來，該選手跑了多長時(shí)間和多遠(yuǎn)距離？18.一飛船船身的固有長度為90m，以0.8c的恒定速度從地面觀測站上空飛過。試問：從觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時(shí)間是多少？從飛船上測得飛船船身通過觀測站的時(shí)間又是多少？19.一裝有無線電發(fā)射和接收裝置的飛船正以的速度飛離地球。當(dāng)宇航員發(fā)射一無線電信號后，經(jīng)地球反射，60s后宇航員接收到返回的信號。試問：當(dāng)信號被地球反射時(shí)刻，從飛船上測量地球離飛船有多遠(yuǎn)？當(dāng)飛船接收到反射信號時(shí)，從地球上測量，飛船離地球有多遠(yuǎn)？20.+介子是一種不穩(wěn)定的粒子，平均壽命是2.6×10-8s。試問：〔1〕假設(shè)+介子相對于實(shí)驗(yàn)室以0.8c的速度運(yùn)動(dòng)，則在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測量的+介子的壽命是多長？〔2〕+介子在衰變前運(yùn)動(dòng)了多長距離？21、觀察者看到一立方體沿其一條棱的方向以速度u運(yùn)動(dòng)，并且測出其質(zhì)量密度為ρ，則這立方體靜止時(shí)的質(zhì)量密度應(yīng)為何值？22、靜質(zhì)量為m1，速度為v的粒子與靜質(zhì)量為m2的靜止粒子碰撞，碰后組成復(fù)合粒子，求復(fù)合粒子的速度u。23、粒子的靜止質(zhì)量為m0，當(dāng)其動(dòng)能等于其靜止能量時(shí)，求其質(zhì)量、速率和動(dòng)量。24、*一宇宙射線中的介子的動(dòng)能EK=7M0c2,其中M0是介子的靜止質(zhì)量。試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它固有受命的多少倍？25、兩個(gè)質(zhì)量一樣的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)展相對論性碰撞。碰撞前，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有能量E10，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)是靜止的；碰撞后兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有一樣的能量E，并且具有數(shù)值一樣的偏角θ。〔1〕試用E10表示碰撞后每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相對論動(dòng)量；〔2〕試導(dǎo)出關(guān)系式參考答案相對性原理,光速不變原理-0.577×10-8s0.8c0.6c270m8.89×10-8s4.33*10-8s0.75c411．解：假設(shè)S系中長度為原長，利用長度的相對論變化公式，可得：代入同時(shí)性的相對性公式：=-5.77×10-6s12．解：根據(jù)條件可知：，，利用洛倫茲變換：可得：將其代入洛倫茲變換：13．解：*方向上米尺長度收縮，y方向上保持不變，可得：14．解：由洛侖茲變換：由題意：可得：15．解：選地球?yàn)閼T性系，飛船往返一次所需時(shí)間為：年選飛船為慣性系，設(shè)飛船上時(shí)鐘時(shí)間為t′，根據(jù)鐘慢效應(yīng)得：解得：t′=1.28×107s＝0.4年16．解：(1)建立地面參照系S及飛船參照系S′，設(shè)u′為彗星相對于飛船的速度，v與u分別表示飛船與彗星相對地面的速度，根據(jù)洛侖茲速度變換：此時(shí)將代入上式則有：(2)17．解：由洛侖茲變換得：在飛船中的觀察者看來，選手用12.5秒時(shí)間反向跑了2.25×109米。18.解：〔1〕由相對論效應(yīng)，觀測站測出船身的長度為：觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時(shí)間間隔：〔2〕宇航員測得飛船船身通過觀測站的時(shí)間間隔：19．解：〔1〕在飛船上測量，無線電信號到達(dá)地球又反射回來，一去一回光速相等，所用時(shí)間也相等，都是30S。所以在地球反射信號時(shí)，地球離飛船的距離為：〔2〕在飛船上測量，在宇航員發(fā)射信號時(shí)，它離地球的距離為：在飛船上測量，在宇航員發(fā)射信號時(shí)，它飛離地球的時(shí)間為：宇航員從發(fā)射到接收無線電信號，他自己的鐘經(jīng)過了為固有時(shí)。在地球上測量，飛船飛離地球的時(shí)間共計(jì)為：因此，在地球上測量，宇航員接收到反射信號時(shí)，飛船離地球的距離為：20．解：〔1〕〔2〕21.解：設(shè)觀察者參考系為S系，固定在立方體上的參考系為S’系，在S系中測的立方體的長、寬、高分別為Δ*、Δy、Δz，S’系中測的立方體的長、寬、高分別為Δ*’、Δy’和Δz’，立方體沿著*軸運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲變換得到：又設(shè)立方體的動(dòng)質(zhì)量為m，密度為ρ，靜質(zhì)量為m0，密度為ρ0，則22.解：設(shè)復(fù)合粒子的質(zhì)量為M，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得到：(1)(2)解得：23.解：由相對論中的動(dòng)能表達(dá)式有：由題意：可得：因?yàn)樗郧蟮茫簞?dòng)量24.解：實(shí)驗(yàn)室參考系中介子的能量設(shè)介子的速度為u，則可得：令固有壽命為，則實(shí)驗(yàn)