有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)

整數(shù)0整數(shù)0有理數(shù)知點(diǎn)梳理1、數(shù)和負(fù)知識(shí)點(diǎn)1負(fù)數(shù)引入用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)種意義為正是可以任意選擇的但習(xí)慣前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù)。知識(shí)點(diǎn)2正數(shù)負(fù)數(shù)的概念1（1）像31.5、、等大于0的數(shù)，叫做正。2（2）－3－1.5、－584在正數(shù)前面加“－”(讀作負(fù))號的數(shù)，叫做數(shù)。（3）即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。注意：對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念不能簡單理解為：＋號的數(shù)是正數(shù)，“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如：－一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。因?yàn)樽帜竌可以表示任意的數(shù)，a示的是正數(shù)，則－a是負(fù)數(shù)；若表示的是0則－a是；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，－就不是負(fù)數(shù)了（此時(shí)－a是正數(shù)知識(shí)點(diǎn)3有理的有關(guān)概念（1）理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（2）數(shù)包正整數(shù)零、負(fù)數(shù)。例如：、、3、0、－1、－2、－3等等。1（3）數(shù)包正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，例如：3、、－、3、－等等。22知識(shí)點(diǎn)4有理的分類（1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：（2）按正數(shù)、負(fù)

數(shù)數(shù)與的關(guān)系分類：有理數(shù)負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)

有理

數(shù)正有數(shù)正分0數(shù)負(fù)有數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注通常把正數(shù)和統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫做自然數(shù)負(fù)整數(shù)和0稱為非正整數(shù)。如果用字母表示數(shù)，則表明a正數(shù)；a<0明是負(fù)數(shù)；a表明a非負(fù)數(shù)；表明是非正數(shù)。2、

數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)1數(shù)軸概念規(guī)定了點(diǎn)、正方向單位長的直線叫做軸。-223知識(shí)點(diǎn)2數(shù)軸畫法1

5

有德教育（1）畫一條直線（一般畫成水平的直線（2）在直線上選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零（在原點(diǎn)下面標(biāo)上“0（3）確定正方向（一般規(guī)定向右為正箭頭表示出來。（4）選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3??；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示為－，－2，－3??知識(shí)點(diǎn)3數(shù)軸的點(diǎn)與有理的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示。知識(shí)點(diǎn)4利用軸比較有理的大小在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。3、相數(shù)知識(shí)點(diǎn)1相反的概念（1）相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為11相反數(shù)。如下圖，4－4互為相反數(shù)，與－互為相反數(shù)。55（2相反數(shù)的代數(shù)定義只有符號不同的兩個(gè)（除了符號不同以外完全相同們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0相反數(shù)是0。知識(shí)點(diǎn)2相反的表示方法一般地，數(shù)的相反數(shù)是－。這里a示任意的一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、或者。知識(shí)點(diǎn)3多重號的化簡（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“＋”號，仍然與原數(shù)相同，如＋＝，＋（－5）＝－。（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“－”號，就成為原數(shù)的相反數(shù)。如－（－）就是－的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3。4、絕值知識(shí)點(diǎn)1絕對的概念（1）絕對值的幾何定義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)的絕對值記作“有a。（2）絕對值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是。即（a（）a(或a－。（）-。(a0)知識(shí)點(diǎn)2兩個(gè)數(shù)大小的比因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是：絕對值較大的負(fù)數(shù)一定在絕對值較小的負(fù)數(shù)的左邊，所以，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法是先分別求出這兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值二比較這兩個(gè)絕對值的大??；三、根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。2

有德教育知識(shí)點(diǎn)3有理大小的比較則正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。知識(shí)點(diǎn)4的幾何意a是表示數(shù)a點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離，因此有a。5、理數(shù)的算（1）有理數(shù)的加法知識(shí)點(diǎn)1有理加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。（3）一個(gè)數(shù)0加，仍得這個(gè)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2有理加法的運(yùn)算律（1）加法交換律（2）加法結(jié)合律()b)。（2）有理數(shù)的減法知識(shí)點(diǎn)有理減法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，（3）有理數(shù)的加減合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)有理加減合運(yùn)算方法一、運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。二、運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。（4）有理數(shù)的乘法知識(shí)點(diǎn)1有理乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同相乘，都得0。知識(shí)點(diǎn)2倒數(shù)概念乘積是1兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。由a

1a

(a0以當(dāng)a是不為0的有理數(shù)時(shí)，的倒數(shù)是

1a

。若、b互為倒數(shù)，則＝1。知識(shí)點(diǎn)3有理乘法法則的廣（1）幾個(gè)不等于的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。（2）幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為。知識(shí)點(diǎn)4有理乘法的運(yùn)算律（1）乘法交換律。（2）乘法結(jié)合律(()。（3）分配律ab)ab。（5）有理數(shù)的除法3

有德教育知識(shí)點(diǎn)有理除法則1一、除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。aa(b。b二、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得。（6）理數(shù)的乘知識(shí)點(diǎn)1有理乘方的意義求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)，叫乘方a個(gè)

記作“方的結(jié)果叫做冪。在an中a叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，an讀的n次方)nmn。知識(shí)點(diǎn)2乘方算的符號法正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。知識(shí)點(diǎn)3科學(xué)數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)記成”的形式，其中a整數(shù)數(shù)位中只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。如0004.2

7

。（7）有理數(shù)的混合算知識(shí)點(diǎn)1有理混合運(yùn)算的算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（8）近似數(shù)與有效字知識(shí)點(diǎn)1研究似數(shù)的意義在生產(chǎn)實(shí)踐和實(shí)際生活中不僅存在著大量的準(zhǔn)確數(shù)同時(shí)也存在著大量的近似數(shù)近似數(shù)就是與實(shí)際接近的數(shù)出現(xiàn)近似數(shù)的原因有兩點(diǎn)一是有時(shí)候不能得到完全準(zhǔn)確的數(shù)如太陽的半徑大約是00