2020秋高中數(shù)學(xué)人教版2-1課堂達標(biāo)：3.2.3空間向量與空間角、距離含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020秋高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1課堂達標(biāo)：3.2.3空間向量與空間角、距離含解析第三章3。2第3課時1．直線l1的方向向量a1＝(1，－1，1），直線l2的方向向量a2＝(1，2，1）,設(shè)直線l1與l2所成的角為θ，則(D）A．sinθ＝－eq\f(\r(2），3） B．sinθ＝eq\f(\r（2）,3)C．cosθ＝－eq\f(\r（2)，3） D．cosθ＝eq\f(\r(2)，3)［解析］∵cos〈a1，a2〉＝eq\f(a1·a2,|a1|｜a2｜）＝eq\f(1－2－1，\r（3)·\r(6))＝eq\f(－2,3\r(2)）＝－eq\f(\r(2），3).∴cosθ＝eq\f(\r（2）,3).2．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角等于(C）A．120° B．60°C．30° D．以上均錯［解析］∵l的方向向量與平面α的法向量的夾角為120°,∴它們所在直線的夾角為60°.則直線l與平面α所成的角為90°－60°＝30°.3．已知兩個平面的一個法向量分別是m＝(1,2，－1），n＝（1，－1，0）,則這兩個平面所成的二面角的平面角的余弦值為(C)A．－eq\f（\r（3)，6） B．eq\f(\r（3）,6)C．－eq\f（\r(3），6）或eq\f（\r（3),6) D．－eq\f(\r（3),3）或eq\f（\r（3）,3)[解析］設(shè)兩平面所成的二面角為θ，則|cosθ｜＝|cos〈m，n〉|＝eq\f（｜1－2|，\r(6)×\r(2))＝eq\f(\r(3），6），故cosθ＝±eq\f（\r(3）,6)。4．（天津市七校2018－2019學(xué)年高二聯(lián)考)如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，點E是棱AB的中點，則點E到平面ACD1的距離為(BA．1 B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3) D．eq\r(2）5．在正四棱錐S－ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角為__30°__。［解析］以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，設(shè)OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，則A(a，0,0），B(0，a,0），C(－a，0，0)，P（0,－eq\f(a,2)，eq\f（a，2)）,從而eq\o(CA,\s\up6(→)）＝（2a，0,0)，eq\o(AP,\s\up6(→））＝（－a，－eq\f(a,2)，eq\f（a,2)),eq\o(CB,\s\up6(→))＝（a，a,0）．設(shè)平面PAC的一個法向量為n，可求得n＝(0，1，1)，則cos〈eq\o(CB,\s\up6(→）），n〉＝eq\f(\o(CB,\s\up6(→)）·n,|\o(CB，\s\up6（→）)｜|n｜）＝eq\f（a,\r（2a2）·\r(2）)＝eq\f(1,2）.所以<eq\o（CB，\s\up6（→）），n〉＝60°.所以直線BC與平面PAC所成的角為90°－60°＝30°。

攀上山峰，見識險峰，你的