2021年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答。

1.（3分）（2021?襄陽）下列各數(shù)中最大的是（）

A.-3B.-2C.0D.1

2.（3分）（2021?襄陽）下列計(jì)算正確的是（）

336356326

A.a-r-a—aB.C.(/)—aD.Cab)—ab

3.（3分）（2021?襄陽）如圖，a//b,ACLb,垂足為C,/A=40°,則等于（)

C.50°D.60°

4.（3分）（2021?襄陽）若二次根式47§在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.X2-3B.x^3C.xW-3D.x>-3

5.（3分）（2021?襄陽）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

6.（3分）（2021?襄陽）隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降.兩年前生產(chǎn)一

噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元.設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率

為x,下面所列方程正確的是（）

A.5000（1+x）2=4050B.4050（1+x）2=5000

C.5000（1-X）2=4050D.4050（1-x）2=5000

7.（3分）（2021?襄陽）正多邊形的一個(gè)外角等于60°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.6C.9D.12

8.（3分）（2021?襄陽）不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從袋

子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球

B.摸出的2個(gè)球都是白球

C.摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球、1個(gè)白球

D.摸出的2個(gè)球都是紅球

9.（3分）（2021?襄陽）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一

丈，葭（jia）生其中，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深幾何（丈、尺是長度

單位，1丈=10尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池

正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端

恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度是多少？則水深為（）

10.（3分）（2021?襄陽）一次函數(shù)），="x+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)），=/+云的圖象

二、填空題本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。

11.（3分）（2021?襄陽）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年“五?一”勞動(dòng)節(jié)小長假期間，襄陽市約接待游客

2270000人次.數(shù)字2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）（2021?襄陽）不等式組卜+214乂-1的解集是____________________.

I2x>l-x—

13.（3分）（2021?襄陽）中國象棋文化歷史久遠(yuǎn).在圖中所示的部分棋盤中，“焉”的位置

在“——"（圖中虛線）的下方，“焉”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用標(biāo)記,

則“焉”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“——”上方的概率是.

14.（3分）（2021?襄陽）從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，

在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度y（單位：，〃）與它距離噴頭的水平距離x（單位:

為°.

16.（3分）（2021?襄陽）如圖，正方形488的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在邊8c上，點(diǎn)F

在CB的延長線上，ZEAF=45°,AE交BD于點(diǎn)G,tanZBAE=1,BF=2,則FG

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟,

并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

2_

17.（6分）（2021?襄陽）先化簡，再求值：x+2x+l+（x-工），其中x=M+l.

XX

18.（6分）（2021?襄陽）如圖，建筑物8C上有一旗桿48,從與3c相距20〃?的。處觀測(cè)

旗桿頂部4的仰角為52°,觀測(cè)旗桿底部8的仰角為45°,求旗桿A8的高度（結(jié)果保

留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin52°一0.79,cos52°-0.62,tan52°七1.28,揚(yáng)

19.（6分）（2021?襄陽）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗

飄揚(yáng)”黨史知識(shí)競賽.為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過程

如下：

（1）收集數(shù)據(jù).

從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：

81838485868787888990

9292939595959999100100

（2）整理、描述數(shù)據(jù).

按下表分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)x80Wx<85?90?954W

人數(shù)859095100

年級(jí)

七年級(jí)4628

八年級(jí)3a47

（3）分析數(shù)據(jù).

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)91899740.9

八年級(jí)91hC33.2

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:

①填空：a-，b=,c—

②樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分，同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本

年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或"乙”）；

③從樣本數(shù)據(jù)分析來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是年級(jí)（填“七”或"八”）；

④如果七年級(jí)共有400人參賽，則該年級(jí)約有人的分?jǐn)?shù)不低于95分.

20.（6分）（2021?襄陽）如圖，84為QA8CD的對(duì)角線.

（1）作對(duì)角線BD的垂直平分線，分別交AO,BC,BD于點(diǎn)、E,F,0（尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接BE,DF,求證：四邊形為菱形.

21.（7分）（2021?襄陽）小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y

=，的圖象與性質(zhì).其研究過程如下：

x+1

③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整.

（2）探究函數(shù)性質(zhì)

判斷下列說法是否正確（正確的填“J"，錯(cuò)誤的填“X”）

①函數(shù)值y隨x的增大而減?。?

②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：.

③函數(shù)圖象與直線x=-1沒有交點(diǎn)：.

22.（8分）（2021?襄陽）如圖，直線AB經(jīng)過上的點(diǎn)C,直線BO與交于點(diǎn)尸和點(diǎn)

D,OA與0。交于點(diǎn)E,與QC交于點(diǎn)G,OA=OB,CA=CB.

（1）求證：AB是。。的切線；

（2）若FC〃OA,CD=6,求圖中陰影部分面積.

23.（10分）（2021?襄陽）為了切實(shí)保護(hù)漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽市政府對(duì)漢江襄陽段實(shí)施全面

禁漁.禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場(chǎng)上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進(jìn)

草魚和鯉魚進(jìn)行銷售，兩種魚的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

品種進(jìn)價(jià)（元售價(jià)（元/斤）

/斤）

鯉魚5

草魚b銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分

87

已知老李購進(jìn)10斤鯉魚和20斤草魚需要155元，購進(jìn)20斤鯉魚和10斤草魚需要130

元.

（1）求a,b的值；

（2）老李每天購進(jìn)兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鯉魚不少于80斤且

不超過120斤，設(shè)每天銷售就魚x斤（銷售過程中損耗不計(jì)）.

①分別求出每天銷售鯉魚獲利＞1（元），銷售草魚獲利”（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出x的取值范圍；

②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鯉魚售價(jià)每斤降低，〃元，草魚售價(jià)全部定為7元/斤，

為了保證當(dāng)天銷售這兩種魚總獲利W（元）最小值不少于320元，求,〃的最大值.

24.（11分）（2021?襄陽）在△48C中，N4CB=90°,螞=%，。是邊BC上一點(diǎn)，將4

BC

ABD沿AD折疊得到△人￡￡）,連接BE.

（1）特例發(fā)現(xiàn)

如圖1,當(dāng)機(jī)=1,AE落在直線AC上時(shí).

①求證：NDAC=NEBC；

②填空：型的值為；

CE

（2）類比探究

如圖2,當(dāng)機(jī)Wl,AE與邊BC相交時(shí)，在AO上取一點(diǎn)G,使/ACG=NBCE,CG交

AE于點(diǎn)探究絲的值（用含，"的式子表示），并寫出探究過程：

CE

（3）拓展運(yùn)用

在（2）的條件下，當(dāng)機(jī)=返，。是8c的中點(diǎn)時(shí),

若EB?EH=6,求CG的長.

2

BB

AcEA------

C

圖1圖2

25.（12分）（2021?襄陽）如圖，直線y=L+l與x,），軸分別交于點(diǎn)8,A,頂點(diǎn)為P的

2

拋物線y=cuc2-2ax+c過點(diǎn)A.

(1)求出點(diǎn)A,3的坐標(biāo)及c的值；

(2)若函數(shù)-2or+c在3Wx<4時(shí)有最大值為〃+2,求a的值；

(3)連接AP,過點(diǎn)A作AP的垂線交x軸于點(diǎn)M.設(shè)△BMP的面積為S.

①直接寫出S關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式及。的取值范圍；

②結(jié)合S與a的函數(shù)圖象，直接寫出5>工時(shí)a的取值范圍.

備用圖

2021年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答。

1.（3分）（2021?襄陽）下列各數(shù)中最大的是（）

A.-3B.-2C.0D.1

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

【解答】解：因?yàn)?3<-2<0<1,

所以其中最大的數(shù)為1.

故選：D.

2.（3分）（2021?襄陽）下列計(jì)算正確的是（）

3363,3636326

A.<24-a=aB.67a=nC.（/）=aD.Cab）=ah

【考點(diǎn)】同底數(shù)事的乘法；塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)塞的除法.

【解答】解：A、同底數(shù)基相除，底數(shù)不變指數(shù)相減：。3+/=],原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選

項(xiàng)不符合題意；

B、同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加：=原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、塞的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘：（〃3）3=〃9,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、積的乘方等于乘方的積：（a護(hù)）2=/心，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.（3分）（2021?襄陽）如圖，a//b,ACLb,垂足為C,NA=40°,則N1等于（）

D.60°

【考點(diǎn)】垂線；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【解答】解：：AC_L8,垂足為C,ZA=40°,

/.ZABC=50a,

?:a〃b,

???N1=NABC=5O°,

故選：C.

4.（3分）（2021?襄陽）若二次根式J正在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.xN-3B.C.-3D.x>-3

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【解答】解：若二次根式心后在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x+3》0,

解得：X2-3.

故選：A.

5.（3分）（2021?襄陽）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

6.（3分）（2021?襄陽）隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降.兩年前生產(chǎn)一

噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元.設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率

為x,下面所列方程正確的是（）

A.5000（1+x）2=4050B.4050（1+x）2=5000

C.5000（1-X）2=4050D.4050（1-x）2=5000

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【解答】解：設(shè)這種藥品成本的年平均下降率是x,根據(jù)題意得：

5000（1-%）2=4050,

故選：C.

7.（3分）（2021?襄陽）正多邊形的一個(gè)外角等于60°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.6C.9D.12

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】解：???正多邊形的外角和為360°,

此多邊形的邊數(shù)為：360°+60°=6.

故選：B.

8.（3分）（2021?襄陽）不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從袋

子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球

B.摸出的2個(gè)球都是白球

C.摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球、1個(gè)白球

D.摸出的2個(gè)球都是紅球

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【解答】解：A、袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，所

以A是必然事件，符合題意；

8、袋子中有2個(gè)紅球1個(gè)白球，摸出的2個(gè)球都是白球是不可能事件，不符合題意

C、袋子中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，所以摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球，1個(gè)白球是隨機(jī)事件,

不符合題意；

D.袋子中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，摸出的2個(gè)球都是紅球是隨機(jī)事件，不符合題意.

故選：A.

9.（3分）（2021?襄陽）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一

丈，葭（jia）生其中，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深幾何（丈、尺是長度

單位，1丈=10尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池

正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端

恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度是多少？則水深為（）

【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)；勾股定理的應(yīng)用.

【解答】解：設(shè)水深為〃尺，則蘆葦長為（/7+1）尺，

根據(jù)勾股定理，得（/z+1）2-h2=（104-2）2,

解得〃=12,

一水深為12尺，

故選：C.

10.（3分）（2021?襄陽）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)曠=數(shù)2+區(qū)的圖象

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象.

【解答】解：???一次函數(shù)y=?x+6的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

.\a<0,b>0,

...二次函數(shù)>=0?+區(qū)的圖象：開口方向向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

故選：D.

二、填空題本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。

11.（3分）（2021?襄陽）據(jù)統(tǒng)計(jì),2021年“五?一”勞動(dòng)節(jié)小長假期間，襄陽市約接待游客

2270000人次.數(shù)字2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為227X1（）6.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【解答】解：將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.27X106.

故答案是：2.27X106.

12.（3分）（2021?襄陽）不等式組!x+2>4x-l的解集是L<xwi

I2x>l-x-3

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

x+2>4x-l①

【解答】解:

2x>l-x②

解不等式①，得xWl,

解不等式②，得x>」，

3

所以不等式組的解集是工<rWl,

3

故答案為：1<X<1.

3

13.（3分）（2021?襄陽）中國象棋文化歷史久遠(yuǎn).在圖中所示的部分棋盤中，“焉”的位置

在“——"（圖中虛線）的下方，“焉”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用標(biāo)記,

則“焉”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“——”上方的概率是

【考點(diǎn)】概率公式.

【解答】解：觀察“焉”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置，即用標(biāo)記的有8處,

位于“——"（圖中虛線）的上方的有2處，

所以“焉”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“——”上方的概率是2=工，

84

故答案為：」

4

14.（3分）（2021?襄陽）從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，

在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度y（單位：，加與它距離噴頭的水平距離x（單位:

m）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2/+4x+l,則噴出水珠的最大高度是3m.

【解答】解：,->?=-2/+4X+1=-2（x-1）2+3,

...當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值為3,

...噴出水珠的最大高度是3m,

故答案為：3.

15.（3分）（2021?襄陽）點(diǎn)。是△ABC的外心，若NBOC=110°,則NB4C為55°或

125°.

【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外接圓與外心.

【解答】解：①△48C是銳角三角形，如圖，

VZBOC=110°,

：.ZBAC=55°；

②△?!’8c是鈍角三角形，如圖，

"：ZBAC+ZBA'C=180°,

：.ZBA'C=125°.

故答案為：55°或125.

16.（3分）（2021?襄陽）如圖，正方形ABC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)尸

在C8的延長線上，Z￡AF=45°,AE交8。于點(diǎn)G,tanNBAE=2，BF=2,則FG=

2泥

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EH，4c于點(diǎn)H,

則△E//C是等腰直角三角形，

設(shè)EH=a,則CH=a,CE=-^fl,

在RtZ\ABE中，NABE=90°,

上，

AB2

：.BE=^AB,

2

BE=CE—\p2fl，

:.AB=BC=2心,

**?AC=4-ci,AH=3cif

AtanZEA/7=M=A,

AH3

VZEAF=ZBAC=45°,

：.ZBAF=ZEAHf

/.tanZBAF=tanZEAH=—,

3

?：BF=2,

???A8=6,BE=CE=3,

：.AE=3^Ab=2jI5，

：.EF=5,

U：AD//BC,

??AZ）：BE=AG：GE—2.：1,

***GE=y/^f

VEF：GE=5：娓=娓:1,

AE：BE=3yf^：3=*^5：1,

NGEF=/BEA,

：.EF：GE=AE：BE,

:?△GEFsXBEN,

：.ZEGF=ZABE=90Q,

ZAGF=90°,

???△AG/是等腰直角三角形，

：.FG=*AF=2疵.

故答案為：2，^.

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，

并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

17.（6分）（2021?襄陽）先化簡，再求值：三必紅.々_工），其中x=M+l.

xx

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【解答】解：立紅工.（x_l）

XX

22

=（x+l）.X-1

XX

r（x+1）2.x

X（x+1）（x-1）

_x+1

X-1'

當(dāng)x=F+i時(shí)，原式=噌+1+1=i+M.

V2+1-1

18.（6分）（2021?襄陽）如圖，建筑物8c上有一旗桿48,從與8c相距20〃?的。處觀測(cè)

旗桿頂部4的仰角為52°,觀測(cè)旗桿底部8的仰角為45°,求旗桿48的高度（結(jié)果保

留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin52°20.79,cos52"弋0.62,tan52°七1.28,揚(yáng)，41）.

A

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【解答】解：在RtaBC。中，；tanNBOC=區(qū)，

CD

CD-tanZBDC=20Xtan450=20(w),

在RtZ\AC￡>中，'：tanZADC=^-,

CD

：.AC=CD-tanZADC=20Xtan52°^20X1.28=25.6(/?),

：.AB=AC-BC^5.6Cm).

答：旗桿AB的度約為5.6〃?.

19.（6分）（2021?襄陽）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗

飄揚(yáng)”黨史知識(shí)競賽.為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過程

如下：

（1）收集數(shù)據(jù).

從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：

81838485868787888990

9292939595959999100100

（2）整理、描述數(shù)據(jù).

按下表分段整理描述樣本數(shù)據(jù):

分?jǐn)?shù)X80?85令V90?95

人數(shù)859095100

年級(jí)

七年級(jí)4628

八年級(jí)3a47

（3）分析數(shù)據(jù).

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)91899740.9

八年級(jí)91bC33.2

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

①填空：a=6,h=91,c=95；

②樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分，甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本

年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或"乙”）；

③從樣本數(shù)據(jù)分析來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是八年級(jí)（填“七”或“八”）；

④如果七年級(jí)共有400人參賽，則該年級(jí)約有160人的分?jǐn)?shù)不低于95分.

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差.

【解答】解：（D???七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，

."=20-3-4-7=6,

八年級(jí)學(xué)生的成績從低到高排列，第10,11名學(xué)生的成績?yōu)?0分，92分，

.?.b=90+92=9］（分），

2

八年級(jí)成績的95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，

，c=95,

故答案為：6,91,95；

（2）甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前，理由如下：

???八年級(jí)的中位數(shù)是91分，七年級(jí)的中位數(shù)是89分，

.*.90分大于七年級(jí)成績的中位數(shù)，而小于八年級(jí)成績的中位數(shù)，

七年級(jí)甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前;

故答案為：甲：

（3）二?八年級(jí)成績的方差小于七年級(jí)成績的方差，

，分?jǐn)?shù)較整齊的是八年級(jí)，

故答案為：八；

（4）因?yàn)槠吣昙?jí)不低于95分的有8人，

所以400X_L=160（人），

20

故答案為：160.

20.（6分）（2021?襄陽）如圖，8。為。ABCL＞的對(duì)角線.

（1）作對(duì)角線的垂直平分線，分別交AO,BC,BD于點(diǎn)E,FO（尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接BE,DF,求證：四邊形BED尸為菱形.

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定;作圖一基本作圖.

【解答】（1）解：如圖，EF為所作;

（2）證明：垂直平分

AOB=OD,EB=ED,FB=FD,

?.?四邊形A8C￡＞為平行四邊形，

：.AD//BC,

：.NEDO=ZFBO,NDEO=ZBFO,

在△OOE和△08F中，

，ZDE0=ZBF0

<ZED0=ZFB0>

OD=OB

：.AODE^/\OBF(A4S),

：.DE=BF,

:.BE=DE=BF=DF,

四邊形BECF為菱形.

21.（7分）（2021?襄陽）小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y

=，的圖象與性質(zhì).其研究過程如下：

x+1

③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整.

（2）探究函數(shù)性質(zhì)

判斷下列說法是否正確（正確的填“J"，錯(cuò)誤的填“X”）

①函數(shù)值），隨x的增大而減?。篨.

②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱:X

③函數(shù)圖象與直線x=-1沒有交點(diǎn)：」

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【解答】解：（1）①x=0時(shí)，y=」_

■0+1

故答案為：1;

②如圖:

r-「

l

L

I"

I一

—

1

?m=1，

即為（0,m）的點(diǎn);

③補(bǔ)充圖象如圖:

①每一個(gè)分支上，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故①錯(cuò)誤，應(yīng)為X,

②圖象關(guān)于（-1,0）對(duì)稱，故②錯(cuò)誤，應(yīng)為X,

③X=-1時(shí)，，無意義，函數(shù)圖象與直線x=-1沒有交點(diǎn)，應(yīng)為J.

X+1

故答案為：X,X,V.

22.(8分)(2021?襄陽)如圖，直線AB經(jīng)過。。上的點(diǎn)C,直線B。與。0交于點(diǎn)尸和點(diǎn)

D,OA與。。交于點(diǎn)E,與。C交于點(diǎn)G,OA^OB,CA=CB.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若尸C〃O4,CD=6,求圖中陰影部分面積.

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

【解答】(1)證明：連接OC,

"：OA=OB,CA=CB,

：.OCLAB,

:oc是。。的半徑，

???A8是。。的切線；

(2)解：：。尸是。。的直徑，

AZDCF=90°,

'CFC//OA,

：.ZDGO=ZDCF=90°,

.'.DG±CD,

.?.DG=2C￡>=」X6=3,

22

■:OD=OC,

:.NDOG=NCOG,

"：OA=OB,AC=CB,

：.ZAOC=ZBOC,

.../OOE=N4OC=NBOC=_1X180°=60°,

3

在Rt4OOG中,

VsinZDOG=^1,cosNODG=。！，

ODOD

：.OD=——DG_-="r^=2“，

sin/DOG乂3

~2~

OG=OO?COS/OOG=2?XJL=T，

2

??.S“S…-S"G=%黑③--lx爪義3=2n-竽

23.（10分）（2021?襄陽）為了切實(shí)保護(hù)漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽市政府對(duì)漢江襄陽段實(shí)施全面

禁漁.禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場(chǎng)上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進(jìn)

草魚和鯉魚進(jìn)行銷售，兩種魚的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示:

品種進(jìn)價(jià)（元售價(jià)（元/斤）

/斤）

鯉魚5

草魚b銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分

87

已知老李購進(jìn)10斤鯉魚和20斤草魚需要155元，購進(jìn)20斤鯉魚和10斤草魚需要130

元.

（1）求a,b的值；

（2）老李每天購進(jìn)兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鯉魚不少于80斤且

不超過120斤，設(shè)每天銷售鯉魚x斤（銷售過程中損耗不計(jì)）.

①分別求出每天銷售鯉魚獲利V（元），銷售草魚獲利”（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出x的取值范圍；

②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鯉魚售價(jià)每斤降低加元，草魚售價(jià)全部定為7元/斤，

為了保證當(dāng)天銷售這兩種魚總獲利W（元）最小值不少于320元，求,"的最大值.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：

(10a+20b=155j

l20a+10b=130，

解得卜=3.5；

1b=6

(2)①由題意得,yi=(5-3.5)x=\.5x(80WxW120),

當(dāng)300-xW200時(shí)，100^x^120,”=(8-6)X(300-x)=-2x+600；

當(dāng)300-x>200時(shí)，80<x<100,”=(8-6)X200+(7-6)X(300-x-200)=-

x+500；

.f-x+500<0<x<200)

,*y2(-2x+600(x>200)；

②由題意得，W=(5-m-3,5)x+(7-6)X(300-x)=(0.5-m)x+300,其中80

WxW120,

V0.5-〃?W0時(shí)，W=(0.5-m)X+3OOW3OO,不合題意,

/.0.5-m>0,

隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=80時(shí),W的值最小,

由題意得,(0.5-m)X80+3002320,

解得mW0.25,

的最大值為0.25.

24.(11分)(2021?襄陽)在AABC1中，ZACB=90°,典=m,。是邊BC上一點(diǎn)，將4

BC

ABD沿AD折疊得到△4E￡),連接BE.

(1)特例發(fā)現(xiàn)

如圖1,當(dāng)機(jī)=1,AE落在直線AC上時(shí).

①求證：ZDAC=ZEBC；

②填空：型的值為1；

CE

(2)類比探究

如圖2,當(dāng)機(jī)#1,AE與邊BC相交時(shí)，在AO上取一點(diǎn)G,使NACG=NBCE,CG交

AE于點(diǎn)H.探究絲的值(用含加的式子表示)，并寫出探究過程；

CE

(3)拓展運(yùn)用

在（2）的條件下，當(dāng)機(jī)=返，。是BC的中點(diǎn)時(shí)，若EB+EH=6,求CG的長.

2

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.

【解答】解（I）①如圖1,延長交BE于凡

由折疊知，ZAFB=90°=ZACB,

：.ZDAC+ZADC^NBDF+NEBC=90°,

4ADC=ZBDF,

：.ZDAC=ZEBC；

②由①知，NDAC=NEBC,

?m=1,

:.AC=BC9

/ACD=NBCE,

：./\ACD^/\BCE(ASA),

:?CD=CE,

.W1,

CE

故答案為1.

(2)如圖2,延長A。交BE于凡

由(1)①知，NDAC=NEBC,

"：NACG=NBCE,

△ACGS^BCE,

?CG_AC=ffl.

CEBC

(3)由折疊知，ZAFB=90°,BF=FE,

??,點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

:?BD=CD,

??.￡＞尸是△8CE的中位線，

：.DF//CEf

：.ZBEC=ZBFD=9G°,NAGC=NECG,ZGAH=ZCEA9

由（2）知，LACGsXBCE,

：.ZAGC=ZBEC=90°,也=^—=2m=近,

CD1BC

tanZGAC=^-=-^,

AGAC加

設(shè)CG=x,則AG=Mr,BE=2x,

：.AG=CE,

:.△AGHeXECH（A4S）,

：.AH=EH,GH=CH,

：.GH=1JC,

2

在RtZ\AG”中，根據(jù)勾股定理得，4H={AG24收會(huì)

■:EB?EH=6,

?a=6,

2

或x=-V2（舍），

即CG=yJ^.

B

圖2

25.(12分)(2021?襄陽)如圖，直線y=L+l與x,y軸分別交于點(diǎn)8,A,頂點(diǎn)為P的

2

拋物線y=a^--2ax+c過點(diǎn)A.

(1)求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及c