電動(dòng)力學(xué)第三章靜磁場(chǎng)

第三章 JBH等均與t__

HJ H

B D B邊值_系

— —

＿H＿) _(__ ＿(＿

))__)

第一節(jié) AB—

(A)一一 BdS(A)dSLA SBdSB S1,S2均以L為邊 ∵SBdS S 一A的物理意義：AdlB— BA 如：AA AA()A AA的任意性（相差一標(biāo)量函數(shù)的梯度）A如：庫侖規(guī)范A 證：設(shè)滿 AA A0AA2u取2?則A? 2A?(A

J

B B(A)(A)2A 2AB?

取A0靜磁場(chǎng)矢勢(shì)A滿足矢量泊松方程，它的三個(gè)直角分量方程為：2A

i1,2,3，與靜電勢(shì)的方程2

?在磁導(dǎo)率為的空間，電流分布在有限區(qū)域，選取無限遠(yuǎn)點(diǎn) A(x) J(x x源點(diǎn)x4 （類比靜電場(chǎng)

1(x)dV1

4 ? ??

(J(x))dV 1? J(x)

dV 4 ?

4

J(xr

4 r

A A (A1n A 1?

1

?1?An( A n(A2A1) AdlA2tA1t AdlBdS 對(duì)于A0A 2）_ n(H2H1) n A2 A1) 均勻各向同性非鐵磁介質(zhì)：磁場(chǎng)能量密度w

1 B21_1磁場(chǎng)總能量為W

2 _JA，W2A AH)dV AHdS

1_

1量密度。_12）W

A2 A 設(shè)e_

e為外磁場(chǎng)矢勢(shì)；JA總電流分布：J 總磁場(chǎng)矢勢(shì)：A W2(AAe)(JJe2 _ _ 2(AJ)dV2(AeJe)dV2(AJeAeJ _ 相互作用能Wi：Wi2AJeAeJ

4

J(x)dV

Ae

4

Je(x)dV所以：WiAJe)dVAeJ

第二節(jié)HJ磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)，不能在全空間引入m（Hm即使是在電流處處為零的區(qū)域，如果HL

I0，則m＿靜電場(chǎng)在全空間存在單值電勢(shì)的根本原因：對(duì)任意閉合回路恒有EL

＿能引入磁標(biāo)勢(shì)的區(qū)域：J0，區(qū)域中任何回路都不與電流相鏈環(huán)。＿數(shù)學(xué)表示：Hdl L＿＿J0＿H B B0H0Mf(H引入磁標(biāo)勢(shì)mH 0證明：B B0(HM HP（PP）相對(duì)應(yīng)，引入假想磁荷M0M。m m

（與2

類比 對(duì)于均勻各向同性非鐵磁介質(zhì)（BH： 0， （M0M0HB B H0（與 f（與 f

P類比，不存在自由磁荷H H n(H2H1)0(無自由電流分布區(qū)域 m1Sm2＿ m2n2

B)

1 1 ＿E H ＿ ＿E H 0 0 P m0 ＿ ＿D0E＿E

B0(HM＿HPf