一元二次方程根與系數關系習題匯總

21212122212x22222222121222222222222222221212122212x222222221212222222222222222一元二次方程根與系數關系1果程x

2

+bx+c=0(a≠0)的兩根x么x+x。1212122已知是程x+3x－的個根那+x=x=；1；+x=；+1)(x+1)=；｜－｜12121=。3以和為根的一元二次方(二次項系數為)。4如果關x的一元二次方程

+

2

x+a=0的一個根是1－

2

，那么另一個根是，的為。5如果關x的方程x的根差為2那么=6已知方2x－4=0兩的絕對值相等，m。

。7一元二次方程p≠0)兩根和1則q∶

。8已知方x－mx+2=0兩根互為相反數，m

。9已知關x的一元二次方程a－1)x－兩互為倒數，則=。10已知關x的一元二次方mx－4x－6=0的根x和x，且+x=－，則=，(x+x)=。1211已知方3x+x，要使方程兩根的平方和為

139

，那么常數項應改為。12已知一元二次方程的兩根之和5，根之積6，則個方程為。13若αβ為數且αβ－｜－β=0，則以αβ為的一元二次方程為。其二次項系數114關的一元二次方程x－2(m－1)x+m=0程的兩根互為倒數；若方程兩根之和與兩根積互為相反數，m。15知方x+4x2m=0的個根α比另一個β小α=；m=。16已知關x的方程x－3x+k=0的兩根立方和0，k=17知關于的方x

－3mx+2(m－1)=0的根x12

1xx1

m

。18關的方2x－3x+m=0，當時，方程有個正數根；m

時，方程有一個正根，一個負根；m

時，方程有一個根為。19若方程－4x+m=0x－－有個根相同，m=。20求作一個方程，使它的兩根分別是方x+3x－2=0兩根的二倍，則所求的方程為。21一元二次方程x－3x+1=0的根與x－3x+2=0的兩根間的關系是。22已知方5x+mx10=0的根是－，方程的另一根的值。23已知+

是－4x+k=0的根，求另一根k的值。24、證明：如果有理系數方x2+px+q=0有一個根是形A+的理數A、均為有理數，那么另一個根必A－

。

1233212222221225225622123321222222122522562222222222225解方程判下列方程根的符號果根異號確是正根還是負根的絕對值?(1)(2)26026已知和x是程x

－3x－1=0兩個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值：xx+xx12127已知和x是2x－3x－1=0的個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值：11xx1228、已知x1x2是程x3x－1=0的個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值：(x－)129、已知x1x2是程x3x－1=0的個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值：x－1230已知和x是2x－3x－1=0的個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值：

22131、已知x1x2是程x3x－1=0的個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值：x·+x·121232、求一個一元二次方程，它的兩個根2+

和－。33已知兩數的和等6，這兩數的積是，求這兩數。34造一個方程，使它的根是方3－7x+2=0的；大；(2)2倍；(3)反數(4)數。35、方程x+3x+m=0中的m是么數值時方程的兩個實數根滿足一根比另一個根大2(2)一個根是另一個根的倍；(3)兩根差的平方1。36、已知關于x的方程x－(m1)x+m+1=0的兩根滿足關系x－2=1求的值及兩個根。937、αβ是于的方4x－4mx+m+4m=0的兩個實根并滿足，100求的。38、知一元二次方程x－(2m+1)x+m，根據下列條件，分別求m的值：(1)兩根互為倒數；(2)兩根互為相反數；(3)有一根為零；(4)有一根為1；兩根的平方和為

164

。39、知方程

+mx+4=0和x

－－2)x－有個相同的根，的值及這個相同的根。40、已知關于x的二次方程－2(a2)x+a－有實數根且根之積等于兩根之和2倍，求的。41已知方x+bx+c=0兩個不相等的正實根，兩根之差等3，兩根的平方和等2，求

22442222222222121222222222222442222222222121222222222222221212222222222222222b、的值。42、設：－－，3b－6b11=0≠，求a－

的值。43試確定x+(ab)x+a=0的根同時為整數的整a的值44、已知一元二次方程(2k3)x+4kx+2k－5=0且4k+1腰長為的等腰三角形的底邊長，求當取整數時，方程有兩個整數根。45已知α、β是于的程+(m－2)x+1=0兩根，(α+α)(1+m+β的值。46、已知x,x是關于x的方x的兩根x1+1x是關于x的方程x的兩根，求常數p、q的值。，47已xx是于的方程x+mx+n=0的個實數根；yy是于的方y(tǒng)+5my+7=0兩個實數根，且x－=2,x－=2，求、n的值。112248關的方mx+(2m+3)x+1=0有兩個乘積1的實根x+2(a+m)x+2am+6m4=0大于且于的。求a的整數值49、關于x的一元二次方程3x－(4m－1)x+m(m+2)=0的實根之和等于兩個實根的倒數和，求的。50、已知：αβ是于的二次方程(m2)x+2(m4)x+m－4=0的個不等實根。(1)若為正整數時，求此方程兩實根的平方和的值；(2)若+β=6時，m值。51、已知關于x的方程x－nx+2=0兩相等，方x－4mx+3n=0的個根是另一個根3倍。求證：方程x

2

－－m)=0一有實數根。52關于的方程

x

2

mx

14

n

2

，其中、分是一個等腰三角形的腰長和底邊長。(1)求證：這個方程有兩個不相等的實根；若方程兩實根之差的絕對值是，腰三角形的面積1，求這個三角形的周長。53已知關x的一元二次方x+2x+p=0有兩個實根和(x≠)在數軸上，表示x的在表示的的右邊且相p+1求的值。2154、已知關于x的一元二次ax的兩根αβ，且兩個關x的方程

2

+(+1)x+β=0與+(β+1)x+α=0有唯一的公共根，求a、、的系式。55、如果關于x的實系數一二次方x+2(m+3)x+m有兩個實數根、β，么α－1)+(－1)

的最小值是多少56、已知方程2x－5mx+3n=0的兩根之比為∶，方x－的根相等mn≠。證：對任意實數k，方程x

+(n+k－恒有實數根。57、方程x－的一個根是，另一個根是。若關于y方程y

－的個根中只有一個根為，么，n滿足。58不解方,求下列各方程的兩根之和與兩根之x+3x+1=0；59不解方,求下列各方程的兩根之和與兩根之3x－2x－；60不解方,求下列各方程的兩根之和與兩根之

22222123432222222222222212343222222222222222－+3=0；61不解方,求下列各方程的兩根之和與兩根之2x+5x=0。62已知關x的方程x+5x=m的一個根是，求它的另一個根及的。63已知關x的方程x－的一個根是，求它的另一個根及的值。64設，是程x－2x－的兩個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值：(1)(x－4)(x－；1(2)xxx；11

x

13x3x1

；(4)x。165、設x，x是方程x－4x+1=0兩個根，求x－x｜的值。66、已知方程x+mx+12=0的實根是x和x方x－的兩實根是x和x，求m和n值。67為的一元次方程是

()+x+6=0B.x

－6=0C.x－x+6=0D.x－－6=068為次項系數3的一元二次方程是

()A.3x

－

－3=0－6x－D.3x+6x9=069兩個實數根的和的元二次方程可能是()－B.x－2x+3=0C.x

2

+2x+3=0D.x

－2x3=070以－，－為根的一元二次方程為，以

3，為的一元二次方程，2以5－為根的一元二次方程為，以4

14

為根的一元二次方程為。71已知兩數之和為，數之積為2，這兩個數。72已知方x－－的兩個根分，b利用根與系數的關系，求一個一元二次方程，它的兩個根分別是：(1)a+1.b+1

a,a

22222133222222222122222222213322222222212222773一個直角三角形的兩條直角邊長的和6cm，面積為長。

，求這個直角三角形斜邊的74在解方x

2

+px+q=0時，小張看錯，解得方程的根1；小王看錯了，解得方程的根為與－2這個方程的根應該是什75關于的方程－ax－有一個根1，則a=

，另一個根是。76式

x

的值為0x的值為

()－1－1或3D.－或177于的一元二次方程y+my+n=0兩個實數根互為相反數

()A.m=0n≥B.n=0且≥且nD.n=0≤78已知，x是程x－1=0的兩個根，利用根與系數的關，求下列各式的值：(1)(2x－－3)；12(2)xxx。179、已知

=1－，b－b且≠，(－1)(b－的值。80如果=1方程x－3mx+1=0的一個根，則=

，另一個根為。81已知－4=0，

11，m為數，且，m=n2nnn

。82兩根為3和－5的一元二次方程是()－2x－B.x－2x+15=0C.x+2x15=0D.x+2x+15=083、.設，x是程x－2x－1=0的兩個根，利用根與系數的關系，求下列各的值：(1)(x+2)(x；12(2)(2x；12(3)(x－x)。12

22222222212122222122222222212122222122284、.已知，是一元二次方程x－2x－的兩個實數根，2+3n的值。85已知方x

2

－7=0不解方程，求作一個一元二次方程，它的兩個根分別是已知方程的兩個根的負倒數。86已知關x的一元二次方x+bx+c=0(a的兩根之比為2∶，求證2b=9ac。87、.已知關于x的一元二次方x+mx+12=0兩根之差，求的值。88已知關y方程y－2ay－4=0(1)證明：不取何值，這個方程總有兩不相等的實根(2)a何值時，方程的兩根之差的平方等6?89知一元二次方x－10x+21+a=0當為何值時程一正負兩個?方程會有兩個負根什?90關的方程－(2a－－1)=0的兩個根是斜邊長5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。91已方x