2023屆海南省東方市高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)水平統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科試題

2023年海南省東方市高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)水平統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，則（）A．B．C．D．2．設(shè)，則“”成立是“”成立的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．平面向量與的夾角為，，則等于（）A．B．C．D．4．已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，且，則5．宮燈又稱宮廷花燈，是中國彩燈中富有特色的漢民族傳統(tǒng)手工藝品之一，如圖為一件三層六角宮燈，三層均為正六棱柱，其中上、下層正棱柱的底面周長均為，高為，中間一層的正棱柱高為．設(shè)計(jì)一個(gè)裝該宮燈的可從中間打開的球形盒子，則該盒子的表面積至少為（）A．B．C．D．6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．37．將編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)盒子中，每盒放一球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同，則不同的放法種數(shù)為（）A．315B．640C．840D．50408．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列說法正確的有（）A．對(duì)任意的事件A，都有B．隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值C．必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0D．若事件事件B，則10．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則不可能為（）A．等腰直角三角形B．等邊三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形11．已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是C．若則函數(shù)的最小值為D．若，則的最小值為12．下列各式中，最小值是2的有（）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為，則m的值為____________．14．在棱長為2的正方體中，那么點(diǎn)D到平面的距離為____________．15．《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年其中有這樣一個(gè)問題：“今有勾三步，股四步，間勾中容方幾何？"其意思為：今有直角三角形ABC，勾AC（短直角邊）長3步，股BC（長直角邊）長為4步，問該直角三角形能容納的正方形CDEF（D，E，F(xiàn)分別在邊CB，BA，AC上）邊長為多少？在求得正方形CDEF的邊長后，可進(jìn)一步求得的正切值為____________．16．在等比數(shù)列中，，則____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列滿足（，且），且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求；（2）再從條件①、條件②這兩組條件中選擇一組作為已知，使存在且唯一確定，求C．條件①：；條件②：．19．如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面PAD為正三角形，M為線段PD上一點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．（1）當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面PAB．（2）當(dāng)平面AMN，求出點(diǎn)M的位置，說明理由．20．已知某區(qū)A、B兩所初級(jí)中學(xué)的初一年級(jí)在校學(xué)生人數(shù)之比為，該區(qū)教育局為了解雙減政策的落實(shí)情況，用分層抽樣的方法在A、B兩校初一年級(jí)在校學(xué)生中共抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：（1）在抽取的100名學(xué)生中，A、B兩所學(xué)校各抽取的人數(shù)是多少？（2）該區(qū)教育局想了解學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的平均時(shí)長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和做作業(yè)時(shí)長超過3小時(shí)的學(xué)生比例，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這兩個(gè)數(shù)值；（3）另據(jù)調(diào)查，這100人中做作業(yè)時(shí)間超過3小時(shí)的人中的20人來自A中學(xué)，根據(jù)已知條件填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“做作業(yè)時(shí)間超過3小時(shí)”與“學(xué)?！庇嘘P(guān)？做作業(yè)時(shí)間超過3小時(shí)做作業(yè)時(shí)間不超過3小時(shí)合計(jì)A校B校合計(jì)附表：0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635附：．21．己知?jiǎng)狱c(diǎn)Q到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，Q點(diǎn)的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）已知，A，B為曲線C上異于M，N的兩點(diǎn)，直線AM，BN相交于點(diǎn)T，點(diǎn)T在直線上，問直線AB是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)：若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．22．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在區(qū)間上，是否存在最大值與最小值？若存在，求出最大值與最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023年海南省東方市高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)水平統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科試題答案12345678AADDBCAA910111213141516BCDBCDBCDAD43117．（1）；（2）．18．（1）；（2）19．（1）取AP中點(diǎn)為E，連接EM，EB，在中，M為PD的中點(diǎn)，E為AP中點(diǎn)，，在平行四邊形ABCD中，N為BC的中點(diǎn)，，，∴四邊形BNME為平行四邊形，面PAB，面PAB，平面PAB；（2）連接AN，BD，相交于O，連接OM，面AMN，面面，面PBD，，即存在點(diǎn)M，M為PD上靠近P點(diǎn)的三等分點(diǎn)，20．（1）A、B兩校所抽取人數(shù)分別為45、55；（2）估計(jì)該區(qū)學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的平均時(shí)長為2.675小時(shí)，該區(qū)有的學(xué)生做作業(yè)時(shí)長超過3小時(shí)；（3）做作業(yè)時(shí)間超過3小時(shí)做作業(yè)時(shí)間不超過3小時(shí)合計(jì)A校202545B校104555合計(jì)3070100，所以有的把握認(rèn)為“做作業(yè)時(shí)間超過3小時(shí)”與“學(xué)校”有關(guān)．21．（1）設(shè)，則，化簡，得．曲線C的方程為．（2）設(shè)，則，．①當(dāng)直線AB垂直于y軸時(shí)，由對(duì)稱性可知，直線AM，BN交于y軸，不合題意，舍去．②當(dāng)直線AB不垂直于y軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程為．聯(lián)立，得．依題意，．．又，直線AM的方程為，直線BN的方程為．依題意，設(shè)點(diǎn)T為直線AM，BN的交點(diǎn)，，，即，，又，化簡，得又滿足，直線AB的方程為，∴直線AB過定點(diǎn)．22．（1）由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?，則，令，得．因