ch非參數(shù)檢驗的課件資料

ch非參數(shù)檢驗的課件資料第1頁/共27頁22非參數(shù)檢驗參數(shù)與非參數(shù)檢驗兩個獨立樣本的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗兩個配對樣本的非參數(shù)檢驗第2頁/共27頁非參數(shù)檢驗參數(shù)統(tǒng)計：如t檢驗、F檢驗統(tǒng)計推斷的是兩個或多個總體均數(shù)（總體參數(shù)）是否相等，這類統(tǒng)計方法稱為參數(shù)統(tǒng)計。非參數(shù)統(tǒng)計（nonparametric）。它的假設(shè)檢驗是推斷總體分布或位置是否相同，而不是推斷總體參數(shù)是否相等，故稱為非參數(shù)檢驗。非參數(shù)檢驗有時也稱為任意分布檢驗（freeistribution）第3頁/共27頁已知總體分布類型，對未知參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)檢驗（parametrictest）

非參數(shù)檢驗（nonparametrictest）對總體的分布類型不作嚴(yán)格要求

不受分布類型的影響，比較的是總體分布位置

優(yōu)點：方法簡便、易學(xué)易用，易于推廣使用、應(yīng)用范圍廣；可用于參數(shù)檢驗難以處理的資料(如等級資料，或含數(shù)值“>50g”等

)缺點：方法比較粗糙，對于符合參數(shù)檢驗條件者，采用非參數(shù)檢驗會損失部分信息，其檢驗效能較低；樣本含量較大時，兩者結(jié)論常相同第4頁/共27頁應(yīng)用非參數(shù)檢驗的首選情況1.不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；2.總體分布類型不明的小樣本資料；3.一端或二端是不確定數(shù)值（如＜0.002、＞65等）的資料（必選）；4.單向有序列聯(lián)表資料；5.各種資料的初步分析。第5頁/共27頁22非參數(shù)檢驗參數(shù)與非參數(shù)檢驗兩個獨立樣本的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗兩個配對樣本的非參數(shù)檢驗第6頁/共27頁兩獨立樣本非參數(shù)檢驗：秩和檢驗對于計量數(shù)據(jù)，如果方差相等且服從正態(tài)分布，就可用t檢驗比較兩樣本均數(shù)。如果此假定不成立，可采用秩和檢驗來分析兩樣本是否來自同一總體。兩獨立樣本秩和檢驗計算表A樣本B樣本觀察值秩號觀察值秩號743114652221063361110540131774814188631520998163912

n1=8秩和R1=89n2=8秩和R2=47

基本思想兩樣本來自同一總體任一組秩和不應(yīng)太大或太小如果兩總體分布相同

假定：兩組樣本的總體分布形狀相同

T與平均秩和應(yīng)相差不大

?íì=1=212121),,min(

,nnRRnnT較小例數(shù)組的秩和第7頁/共27頁計算過程（兩個樣本容量小于10）H0：兩樣本來自相同總體；H1：兩樣本來自不同總體（雙側(cè)）或H1：樣本A高于樣本B（單側(cè)）=0.05編秩：兩樣本混合編秩次，求得R1、R2、……。注意，最小的秩次為1，相同觀察值（即相同秩，ties）。設(shè)n1<n2，將容量較小的樣本（n1）各數(shù)據(jù)的等級相加，用T表示；查秩和檢驗表的臨界值，如果T≤T1或T≥T2，則表明兩樣本差異有統(tǒng)計學(xué)意義。如T1＜T＜

T2，則兩樣本差異沒有統(tǒng)計學(xué)意義。最關(guān)鍵的一步第8頁/共27頁案例你作為HR助理，欲實施某項生產(chǎn)流程變革，現(xiàn)在有兩種選擇，直線上司讓你先找兩個生產(chǎn)小組進(jìn)行實驗以確定其中一種。兩個小組的初始生產(chǎn)率相同，實施后，其單位小時的生產(chǎn)兩分別如右圖所示。問，兩種方案之間是否有差異？請動筆完成兩獨立樣本秩和檢驗計算表A樣本B樣本觀察值秩號觀察值秩號5668625042847278764692

n1=秩和R1=n2=秩和R2=第9頁/共27頁計算過程（兩個樣本容量大于10）當(dāng)兩個樣本的容量都大于10（n1>10;n2>10）時，秩和T的分布接近正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：那么，計算過程為提出假設(shè)（略）編秩，求取T值（同上，T值為樣本容量較小的樣本秩次之和）計算統(tǒng)計量進(jìn)行統(tǒng)計決斷（略）第10頁/共27頁練習(xí)第11頁/共27頁22非參數(shù)檢驗參數(shù)與非參數(shù)檢驗兩個獨立樣本的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗兩個配對樣本的非參數(shù)檢驗第12頁/共27頁多組差異的秩和檢驗：Kruskal-Wallis法對于完全隨機(jī)設(shè)計多組資料比較，如果不滿足方差分析的條件，可采用Kruskal-Wallis秩和檢驗。此法的基本思想與Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各組處理效應(yīng)相同，混合編秩號后，各組的秩和應(yīng)近似相等。第13頁/共27頁案例第14頁/共27頁計算過程1、假設(shè)設(shè)置

H0：三組處理效應(yīng)相同;

H1：三組處理效應(yīng)不全相同。α=0.052、混合編秩號，分組求秩和R1，R2，R3，…，相同秩次取平均秩次。3、計算檢驗統(tǒng)計量H

H的校正，

ti是相同秩次個數(shù)。（本例數(shù)據(jù)不存在同秩，不用校正）第15頁/共27頁計算過程cont.4.求P值，下結(jié)論 （i）查表：k≦3，各組例數(shù)ni≦5，根據(jù)H值查附表 （ii）如超出附表范圍，在ni不太小時，理論上H近似于自由度為（k－1）的分布，故可查卡方界值表。本例：α＝0.05，自由度為2的卡方界值為5.99<計算所得卡方值＝9.85。在0.05檢驗水平拒絕H0，接受H1,認(rèn)為三種實驗情境下兒童的問題解決時間不全相同。第16頁/共27頁多組處理效應(yīng)間的兩兩比較經(jīng)Kruskal-Wallis秩和檢驗得多組處理效應(yīng)間存在差別時，需進(jìn)一步判斷哪些組之間的差別有顯著性，這個問題的解決方法與方差分析中的多個均數(shù)間的兩兩比較很相似.案例結(jié)論認(rèn)為ABC三組有差異，用Nemenyi法作各組間兩兩間比較，步驟如下：1、計算各組平均秩和，2、按下式計算第i組與第j組間的值，c為按公式計算的校正系數(shù)（下面）當(dāng)例數(shù)較大時,近似服從df=(組數(shù)-1)的分布。第17頁/共27頁多組處理效應(yīng)間的兩兩比較cont.例中c=1，N=213、求P值，下結(jié)論（略）第18頁/共27頁22非參數(shù)檢驗參數(shù)與非參數(shù)檢驗兩個獨立樣本的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗兩個配對樣本的非參數(shù)檢驗第19頁/共27頁配對樣本非參數(shù)檢驗：案例12個被試對兩種飲料進(jìn)行評價，得分如右表所示。問，這兩種飲料的評價有差異嗎？被試號A飲料B飲料(1)(2)(3)139552425435155443475555364563722528484494048104555114032124957合計

第20頁/共27頁符號檢驗法（N≤25）原理：將中位數(shù)作為集中趨勢的度量。零假設(shè)顯示的是配對資料中來自中位數(shù)為零的總體。具體而言，將兩樣本每對觀測值之差用正負(fù)號表示，若兩樣本沒有顯著性差異，則正差值與負(fù)差值應(yīng)大致各占一半。而如果正負(fù)差值的個數(shù)相差較大，則認(rèn)為兩個樣本并非來自中位數(shù)為零的同一總體。第21頁/共27頁符號檢驗法：過程（略）提出假設(shè)計算樣本每對觀測值的差值，不計大小，只計符號。求出差值為正的有多少，負(fù)的有多少。前者計為n+，后者計為n-，將較小的一個記為r（差值為零則不計在內(nèi)）。如果n+＝n-，則意味著正負(fù)各占一半，如果偏離愈多，則表明兩個變量的差異越大。將r與臨界值比較，作出統(tǒng)計決策。被試號A飲料B飲料A-B符號(1)(2)(3)(4)1395516＋2425412＋35155444347455553-2-6456318722523084844-4-94048810455510114032-81249578合計

第22頁/共27頁大樣本時（N>25），正態(tài)近似當(dāng)樣本容量都大于25時，將N分解成n+和n-兩部分，n+、n-服從二項分布，并近似看成正態(tài)分布。其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：那么，計算過程為提出假設(shè)（略）編秩，求取T值（同上，T值為樣本容量較小的樣本秩次之和）計算統(tǒng)計量進(jìn)行統(tǒng)計決斷（略）第23頁/共27頁符號秩次檢驗法（N≤25）提出假設(shè)H0：差值的總體中位數(shù)=0，H1：差值的總體中位數(shù)0；=0.05求差值；依其絕對值從小到大編秩次（i）絕對值相等者（tie）取平均秩次；（ii）將差值的正負(fù)標(biāo)在秩次之前；（iii）零差值時秩次正負(fù)各半（或不參與編秩）分別求正負(fù)秩次之和（T+和T-），以絕對值較小者為T值根據(jù)統(tǒng)計量T查表，作出統(tǒng)計決策第24頁/共27頁符號秩次檢驗法被試號A飲料B飲料A-B︱D︱排等級秩次(1)(2)(3)(4)(5)139551624254123515543（？）34434743（？）355553-21－16456318722523084844-43（?）－39404887