CAD技術(shù)基礎(chǔ)產(chǎn)品造型形體的機內(nèi)表示

CAD技術(shù)基礎(chǔ)產(chǎn)品造型形體的機內(nèi)表示第1頁/共27頁產(chǎn)品造型——是指利用計算機系統(tǒng)描述零件幾何形狀及其相關(guān)信息，建立零件計算機模型的技術(shù)。幾何造型——就是以計算機能夠理解的方式，對實體進行精確的定義，賦予一定的數(shù)學(xué)描述，再以一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式對所定義的幾何實體加以描述，從而在計算機內(nèi)部構(gòu)造一個實體的模型。幾何造型可劃分為線框造型、表面造型和實體造型、特征造型

第2頁/共27頁3.1形體的機內(nèi)表示

3.1.1形體的拓撲結(jié)構(gòu)

形體在計算機內(nèi)通常采用五層拓撲結(jié)構(gòu)來定義，如果考慮形體的外殼，則為六層結(jié)構(gòu)

形體的拓撲結(jié)構(gòu)第3頁/共27頁第4頁/共27頁形體的拓撲結(jié)構(gòu)(1)體

體是由封閉表面圍成的有效空間。一個形體是歐氏三維空間(R3)中非空、有界的封閉子集，其邊界是有限個面的并集。(2)面面是形體表面的一部分，具有方向性，它由一個外環(huán)和若干內(nèi)環(huán)界定其有效范圍，一個面可以無內(nèi)環(huán)，但必須有外環(huán)。(3)環(huán)環(huán)是由若干條有向邊組成的面的封閉邊界。環(huán)中各條邊順序相連不能自交。(4)邊邊是形體兩個相鄰面的交界，一條邊只能有兩個相鄰的面。(5)頂點頂點是邊的端點，頂點不允許出現(xiàn)在邊的內(nèi)部，也不允許孤立地存在面內(nèi)和物體內(nèi)部或外部。第5頁/共27頁幾何實體－－表面（Surface）PlanesCylindersConesToriSpheresBlendingsurfacesB-surfacesForeigngeometrysurfacesOffsetsurfaces“Generated”surfacessuchassweptandspunsurfaces第6頁/共27頁幾何實體－－曲線（Curve）StraightlinesCirclesEllipsesIntersectioncurves–theintersectionbetweentwosurfacesB-curvesForeigngeometrycurves第7頁/共27頁3.1.2形體的表示模式①體素調(diào)用法②單元分解法③掃描變換表示法④邊界表示法⑤體素構(gòu)造表示法

第8頁/共27頁如何選擇形體表示方法？首先是該表示方法蘊含信息的完整性，即這種表示方法所決定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是否唯一地描述了一個實際形體；其次是該表示方法所能表達形體的覆蓋率，即定義形體范圍的大小。覆蓋率越高，造型系統(tǒng)的造型能力越強。第9頁/共27頁邊界表示法(B-rep表示法)

邊界表示法是以形體表面的細節(jié)，即以頂點、邊、面等幾何元素及其相互間的連接關(guān)系來表示形體的。第10頁/共27頁B-rep表示第11頁/共27頁邊界表示法重要特點：該方法詳細記錄了構(gòu)成形體的所有幾何元素的幾何信息及其拓撲關(guān)系。四面體及其層次表示第12頁/共27頁邊界表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

翼邊結(jié)構(gòu)

WED(WingedEdgeDataStructure)WED以邊為核心來組織數(shù)據(jù)?兩個點指針?棱邊－－有向線段其棱邊為曲線段，這時必須增添一項指針指向該曲線邊數(shù)據(jù)

?兩個環(huán)指針?四個指向邊的指針翼邊結(jié)構(gòu)第13頁/共27頁精確B-rep法

早期的B-rep法只支持多面體模型?，F(xiàn)在由于參數(shù)曲面和二次面均可統(tǒng)一用NURBS曲面表示，面可以是平面和曲面，邊可以是曲線，這樣使實體造型和曲面造型相統(tǒng)一，不僅豐富了造型能力，也使得邊界表示可精確地描述形體邊界。第14頁/共27頁B-rep法的優(yōu)點

(1)表示形體的點、線、面等幾何元素是顯式表示，使得形體的顯示很快．并且很容易確定幾何元素之間的連接關(guān)系；(2)可對B-rep法的形體進行多種操作和局部修改。(3)便于在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上附加各種非幾何信息，如精度、表面粗糙度等。

由于B-rep表示覆蓋域大，原則上能表示所有的形體，而且易于支持形體的特征表示等，Brep表示已成為當前CAD/CAM系統(tǒng)的主要表示方法。

第15頁/共27頁B-rep法的缺點

(1)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需大量存儲空間，維護內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及一致性的程序較復(fù)雜；(2)對形體的修改操作較難實現(xiàn)。(3)B-rep表示不一定對應(yīng)一個有效形體，通常運用歐拉操作來保證B-rep表示形體的有效性、正則性等。第16頁/共27頁體素構(gòu)造表示法(ConstructiveSolidGeometry.CSG法)

是一種利用一些簡單形狀的體素，經(jīng)變換和布爾運算構(gòu)成復(fù)雜形體的表示模式。采用二叉樹結(jié)構(gòu)（CSG樹）來描述體素構(gòu)成復(fù)雜的形體的關(guān)系。第17頁/共27頁幾何表示——CSG第18頁/共27頁CSG法樹根表示定義的形體樹葉為體素或變換量(平移量，旋轉(zhuǎn)量)中間結(jié)點表示變換方式或布爾運算的算子CSG的二叉樹結(jié)構(gòu)第19頁/共27頁CSG法CSG樹表示是無二義性的，也就是說一棵CSG樹表示能夠完整地確定一個形體。但一個復(fù)雜形體可用不同的CSG樹來描述它。第20頁/共27頁CSG法常用的體素第21頁/共27頁CSG法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一部分是連接體素以及由集合運算和幾何變換所生成子形體的二叉樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；另一部分是描述這些體素位置和幾何形狀的數(shù)值參數(shù)。第22頁/共27頁CSG法的優(yōu)點

(1)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比較簡單，信息量小，易于管理；(2)每個CSG都和一個實際的有效形體相對應(yīng)；(3)CSG可方便地轉(zhuǎn)換成邊界表示；(4)CSG樹紀錄了形體的生成過程，可修改形體生成的各環(huán)節(jié)以改變形體的形狀。第23頁/共27頁CSG法的缺點

(1)對形體的表示受體素的種類和對體素操作的種類的限制，也就是說，CSG方法表示形體的覆蓋域有較大的局限性；(2)對形體的局部操作不易實現(xiàn)，例如，不能對基本體素的交線倒圓角；(3)由于形體的邊界幾何元素（點、邊、面）是隱含地表示在CSG中，故顯示與繪制CSG表示的形體需要較長的時間。

第24頁/共27頁CSG和B-rep混合表示

采用混合ＣＳＧ方