初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04 （云南省專用）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04（云南省專用）（滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.我市某天的最高氣溫是4℃，最低氣溫是﹣1℃，則這天的日溫差是℃．【答案】5【解析】先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)”計(jì)算．4﹣（﹣1）＝4+1＝5．2.如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝°．【答案】70．【分析】由AB∥CD，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠2的度數(shù)，再結(jié)合∠1，∠2互補(bǔ)，即可求出∠1的度數(shù)．【解析】∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．3.使x-13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是【答案】x≥1．【解析】由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．4.已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___．【答案】-3【解析】首先設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，根據(jù)圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)可得k＝3×1＝3，進(jìn)而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得m的值．設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝（k≠0），∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，?1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵圖象經(jīng)過(guò)，∴-1×m＝3，解得：m＝?3【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．5.已知是一元二次方程的兩根，則____________．【答案】-1【解析】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝?，x1?x2＝．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2＝-1，代入計(jì)算即可．∵一元二次方程x2?2x?1＝0的兩根為x1，x2，∴x1x2＝-1，∴-1．6.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接OF交AD于點(diǎn)G．若DE＝2，OF＝3，則點(diǎn)A到DF的距離為．【答案】45【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AO＝DO，∠ADC＝90°，求得∠ADE＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＝AF＝EF=12AE，根據(jù)三角形中位線定理得到FG=12DE＝1，求得AD＝CD＝4，過(guò)A作AH⊥∵在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴AO＝DO，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴DF＝AF＝EF=12∴OF垂直平分AD，∴AG＝DG，∴FG=12∵OF＝2，∴OG＝2，∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，過(guò)A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△AED，∴AHDE∴AE=AD2∴AH2=425即點(diǎn)A到DF的距離為4二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分）7.近幾年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模不斷擴(kuò)大，綜合國(guó)力顯著增強(qiáng)．2019年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約991000億元，則數(shù)991000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．991×103 B．99.1×104 C．9.91×105 D．9.91×106【答案】C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．將991000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.91×105．8.如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看物體所得到的圖形，選項(xiàng)B符合題意，【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫(huà)法，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．9.下列等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可逐一判斷．A．3和不能合并，故A錯(cuò)誤；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，正確。10.某校九年級(jí)進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分都是129分，方差分別是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】根據(jù)方差的意義求解可得．∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均數(shù)相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是甲11.如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠C，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求∠E．【解析】∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴∠E＝70°．12.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）nx2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）nx2n+1【答案】C．【分析】觀察指數(shù)規(guī)律與符號(hào)規(guī)律，進(jìn)行解答便可．【詳解】∵x3=（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5=（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7=（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9=（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11=（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n個(gè)單項(xiàng)式是：（﹣1）n﹣1x2n+1．13.如圖，在⊙O中，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【提示】根據(jù)圓周角定理得出∠AOB=90°，再利用S陰影=S扇形OAB-S△OAB算出結(jié)果.∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴S陰影=S扇形OAB-S△OAB==14.關(guān)于x的不等式x-m＞0A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2【答案】C【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．不等式組整理得：x＞解集為m＜x＜3，由不等式組的整數(shù)解只有4個(gè)，得到整數(shù)解為2，1，0，﹣1，∴﹣2≤m＜﹣1三、解答題（本大題共9小題，共70分）15.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：x+1x2-4?（1x+1+【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥扛鶕?jù)分式的加法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再根據(jù)x是不等式組x+1≥05-2xx+1x2-4?=x+1=x+2=1由不等式組x+1≥05-2x＞3，得∵x是不等式組x+1≥0∴x＝﹣1，0，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原分式無(wú)意義，∴x＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，原式=116.（6分）如圖，已知，．求證：．【答案】見(jiàn)詳解．【解析】根據(jù)SSS定理推出△ADB≌△BCA即可證明．證明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能正確進(jìn)行推理證明全等是解此題的關(guān)鍵．17.（8分）為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)垃圾分類進(jìn)校園．某初中學(xué)校組織全校1200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)?？紤]采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析．（1）學(xué)校設(shè)計(jì)了以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從初一、初二、初三年級(jí)中指定部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析；方案二：從初一、初二年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生成績(jī)及在初三年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析；方案三：從三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析．其中抽取的樣本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）：樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)（學(xué)生成績(jī)記為x）分?jǐn)?shù)段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100頻數(shù)05253040請(qǐng)結(jié)合表中信息解答下列問(wèn)題：①估計(jì)該校1200名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)；②估計(jì)該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）工具抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；（2）①根據(jù)樣本的中位數(shù)，估計(jì)總體中位數(shù)所在的范圍；②樣本中“優(yōu)秀”人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的30+40100，因此估計(jì)總體1200人的70%是“優(yōu)秀”【解析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，是最符合題意的．故答案為：方案三；（2）①樣本100人中，成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都在90≤x＜95，因此中位數(shù)在90≤x＜95組中；②由題意得，1200×70%＝840（人），答：該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的有840人．18.（8分）在襄陽(yáng)市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的工作中，市政部門(mén)綠化隊(duì)改進(jìn)了對(duì)某塊綠地的灌澆方式．改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來(lái)每天用水量的45【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥吭O(shè)原來(lái)每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是45x噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前可多用3天，即可得出關(guān)于x【解析】設(shè)原來(lái)每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是45x依題意，得：1204解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴45x答：現(xiàn)在每天用水量是8噸．19.（8分）現(xiàn)有4張正面分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻．（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是；（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再?gòu)挠嘞碌?張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率=1故答案為14（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率=420.（8分）如圖，AB是半圓AOB的直徑，C是半圓上的一點(diǎn)，AD平分∠BAC交半圓于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．（1）求證：DH是半圓的切線；（2）若DH＝25，sin∠BAC=5【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAO＝∠ADO，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD＝∠OAD，等量代換得到∠CAD＝∠ADO，求得AH∥OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DH，于是得到結(jié)論；（2）連接BC交OD于E，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，推出四邊形CEDH是矩形，得到CE＝DH＝25，∠DEC＝90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解析】（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH∥OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圓的切線；（2）解：連接BC交OD于E，∵AB是半圓AOB的直徑，∴∠ACB＝90°，∴四邊形CEDH是矩形，∴CE＝DH＝25，∠DEC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC＝2CE＝45，∵sin∠BAC=BCAB=5即半圓的直徑為12．21.（8分）昌云中學(xué)計(jì)劃為地理興趣小組購(gòu)買大、小兩種地球儀，若購(gòu)買1個(gè)大地球儀和3個(gè)小地球儀需用136元；若購(gòu)買2個(gè)大地球儀和1個(gè)小地球儀需用132元．（1）求每個(gè)大地球儀和每個(gè)小地球儀各多少元；（2）昌云中學(xué)決定購(gòu)買以上兩種地球儀共30個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)960元，那么昌云中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)大地球儀？【答案】見(jiàn)解析。【分析】（1）設(shè)每個(gè)大地球儀x元，每個(gè)小地球儀y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)大地球儀為a臺(tái)，則每個(gè)小地球儀為（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)960元，列出不等式解答即可．【解析】（1）設(shè)每個(gè)大地球儀x元，每個(gè)小地球儀y元，根據(jù)題意可得：x+3y=1362x+y=132解得：x=52y=28答：每個(gè)大地球儀52元，每個(gè)小地球儀28元；（2）設(shè)大地球儀為a臺(tái)，則每個(gè)小地球儀為（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意可得：52a+28（30﹣a）≤960，解得：a≤5，答：最多可以購(gòu)買5個(gè)大地球儀．22.（8分）如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，垂足為，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，垂足為．（1）若，求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積為16，求菱形的面積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）20．【解析】（1）由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半和30度直角三角形性質(zhì)性質(zhì)可證，即可證明結(jié)論；（2）由根據(jù)三角形面積求法可求AE，設(shè)AB=x，在，由勾股定理列方程即可求出菱形邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求面積．解：∵四邊形是菱形，，∴，∵，，∴，又∵，∴，同理可得：，∴，即：四邊形是菱形；（2）∵，∴，∴，在四邊形是菱形中，設(shè)，則在中，，∴，解得，∴菱形ABCD面積=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，涉及了直角三角形性質(zhì)和勾股定理．解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用直角三角形性質(zhì)得出線段之間發(fā)熱關(guān)系．23.（10分）如圖，拋物線y