人教版小學六年級數學知識點梳理上下冊

六年級上冊一、分數的乘法二、位置與方向三、分數除法四、比五、圓六、百分數七、扇形統(tǒng)計圖八、數學廣角——數與形第一單元分數乘法一、分數乘法（一）分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。例如5x5表示求5個65的和是多少?1/3x5表示求5個1/3的和是多少？2、一個數乘分數的意義是求一個數的幾分之幾是多少。例如：1/3x4/7表示求1/3的4/7是多少。4x3/8表示求4的3/8是多少。（二）、分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，?？嫉馁|因數有11x11=121;13x13=169;17x17=289;19x19=361）4、小數乘分數，可以先把小數化為分數，也可以把分數化成小數再計算（建議把小數化分數再計算）。（三）、乘法中比較大小的規(guī)律一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。一個數（0除外）乘1,積等于這個數。（四）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律：axb=bxa 乘法結合律：（axb）xc=ax（bxc） 乘法分配律：（a+b）xc=ac+bc二、分數乘法的解決問題（已知單位〃1〃的量（用乘法），即求單位〃1〃的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個量的關系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。（2）部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位T：單位T在分率句中分率的前面；或在〃占“、〃是”、〃比''〃相當于'’的后面。3、寫數量關系式的技巧：⑴〃的”相當于〃x〃， 〃占〃、〃相當于''〃是"、〃比〃是〃=〃（2）分率前是〃的”字：用單位〃1〃的量x分率=具體量例如：甲數是20,甲數的1/3是多少？列式是：20x1/34、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是〃多或少”的關系式：（比少）：單位〃1〃的量x（1-分率）=具體量；例如：甲數是50,乙數比甲數少1/2,乙數是多少？列式是：50x（1-1/2）（比多）：單位〃1〃的量x（1+分率）=具體量，例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5,小紅有多少錢？列式是：50x（1+3/5）5、求一個數的幾倍是多少：用一個數x幾倍；6、求一個數的幾分之幾是多少：用一個數x幾分之幾。7、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾x個數8、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：（1）、單位〃1〃的量x（1-分率）=另一個部分量（建議用）（2）、單位〃1〃的量-已知占單位〃1〃的幾分之幾的部分量二要求的部分量例如：教材15頁做一做和16頁練習第七題（題目中有時候會有這種題的關鍵字〃其中〃）第二單元位置與方向（二）一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數）；3、最后確定距離（看比例尺）二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。三、位置關系的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。四、相對位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。第三單元分數除法三、倒數1、倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數）。2、求倒數的方法：（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。（2）、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。（4）、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。3、1的倒數是1；因為1x1=1；0沒有倒數，因為0乘任何數都得0，（分母不能為0）4、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。5、運用，ax2/3=bx1/4求a和b是多少。把ax2/3=bx1/4看成等于1，也就是求2/3的倒數和求1/4的倒數。1、分數除法的意義：乘法：因數x因數=積除法：積?一個因數=另一個因數分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。3、分數除法比較大小時的規(guī)律：（1）當除數大于1，商小于被除數；（2）當除數小于1（不等于0），商大于被除數；（3）當除數等于1，商等于被除數?！╗]〃叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的,再算中括號里面的。二、分數除法解決問題1，解法：（1）方程：根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。解：設未知量為X（一定要解設），再列方程用Xx分率=具體量例如：公雞有20只，是母雞只數的1/3,母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知.）解：設母雞有X只。列方程為：Xx1/3=20⑵算術（用除法）：單位〃1〃的量未知用除法：即已知單位〃1〃的幾分之幾是多少，求單位〃1〃的量。分率對應量?對應分率=單位〃1〃的量例如：公雞有20只，是母雞只數的1/3,母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知）用除法，列式是：20-1/32、看分率前有沒有比多或比少的問題；分率前是〃多或少”的關系式：（比少）：具體量X1-分率）=單位〃1〃的量；例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6,蘋果樹有多少棵。列式是：50?（1-1/6）（比多）：具體量X1+分率）=單位〃1〃的量例如:一種商品現在是80元，比原價增加了1/7,原價多少？列式是：80彳（1+1/7）3、求一個數是另一個數的幾分之幾是多少：用一個數除以另一個數，結果寫為分數形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的幾分之幾。列式是：15?20=15/20=3/44、求一個數比另一個數多幾分之幾的方法：用兩個數的相差量?單位〃1〃的量二分數①求一個數比另一個數多幾分之幾：用（大數-小數）!另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。例如：5比3多幾分之幾？（5-3）?3=2/3②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數-小數）!另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。例如：3比5少幾分之幾？（5-3）?5=2/5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。5、工程問題：把工作總量看作單位〃1〃，合做多長時間完成一項工程用1《效率和，即1?（1/時間+1/時間），（工作效率=1/時間）例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1?（1/5+1/10+1/3）單元、比（一）、比的意義1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如15：10=15?10=3/2（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）15:10=3/2前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。例：長是寬的幾倍。也可以表兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程《速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。7、比和除法、分數的區(qū)別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。9、體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。10、求比值：用前項除以后項，結果最好是寫為分數（不會約分的就不約分）例如：15:10=15?10=15/10=3/2（二）、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。例如：15:10=15?10=15/10=3/2=3:2還可以15:10=15?10=3/2最簡整數比是3:25、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結果沒有單位。6.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法1,用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數，再求出幾份占總份數的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克？1+4=5糖占1/5用25x1/5得到糖的數量，水占4/5用25x4/5得到水的數量。2,用份數解：要先求出總份數，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克？糖和水的份數一共有1+4=5一份就是25?5=5糖有1份就是5x1水有4分就是5x4第五單元的認識第五單元的認識認識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個圓內或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7、在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形；只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形；只有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。11、畫對稱軸要用鉛筆畫，同時要用尺子（三角板）畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點。1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：（滾動法）在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，得到圓的周長?；蛘哂镁€圍繞圓形紙片一周量出線的長度就是圓的周長（測繩法）。發(fā)現，圓周長與它直徑的比值（圓周長除以直徑）是一個固定數即3倍多一點，我們把它叫做圓周率用字母n表示。3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母n（pai）表示。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率n是一個無限不循環(huán)小數。在計算時，一般取俗3.14。（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是n倍，而不是3.14倍。4、圓的周長公式：圓的周長等于圓周率乘直徑用字母表示C=nd（1）、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示d=C?n或圓的周長等于2乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2nr（2）、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的2倍，用字母表示r=C-2n（r=C/2n）5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：周長的一半：等于圓的周長!2計算方法：2nr-2即C半二nr半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：半圓的周長5.14r（推導過程C=2nr-2+d=nr+d=nr+2r=5.14r的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、圓面積公式的推導：（1）把一個圓等分（偶數份）成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。長方形的長相當于圓的周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑。（2）拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。3、圓面積的計算方法：因為：長方形面積二長x寬所以：圓的面積二圓周長的一半x圓的半徑即S圓二C-2xr=nrxr=nr2圓的面積公式：S圓二nr24、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內圓的半徑用字母r表示。（R=r+環(huán)的寬度.）S環(huán)=nR2-nr2（注意是R的平方，編輯不出來）或環(huán)形的面積公式：S環(huán)=n（R2-r2）（用這個公式，可以簡化步驟）（注意是R的平方，編輯不出來）。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大3的平方倍得到9倍。6、兩個圓：半徑比二直徑比二周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2:3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3，而面積比是4:97、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4:兀8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。9、常用各n值結果：n=3.14；2n=6.28；5n=15.710、外方內圓（內切圓）公式S=0.86r2推導過程：S=S正-S/=d2-nr=2rx2r2-r2=4r2-nr2=r2x（4-n）=0.86r211、外圓內方（外切圓）公式S=1.14r2推導過程：S=S圓-SZ=nr2-dr/2x2=2rxr/2xr=nr2-2r2=r2x（n-2）=1.14r2（把正方形看成兩個面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）12、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關。13、S扇=5圓xn/360；S扇環(huán)=S環(huán)xn/36014、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。15、常見半徑與直徑的周長和面積的結果第六單元百分數一、百分數的意義和寫法（一）、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分數和分數的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。區(qū)別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可以帶單位。②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示，讀作百分之。二、百分數和分數、小數的互化（一）百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位（數位不夠用0補足），同時在后面添上百分號。2、百分數化成小數：把小數點向左移動兩位（數位不夠用0補足），同時去掉百分號。（二）百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數：①用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。（建議用這種方法）（三）常見分數小數百分數之間的互化三、用百分數解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法：一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到00%,出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數，結果寫為百分數形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的百分之幾。列式是：15?20=15/20=75%3、已知單位〃1〃的量（用乘法），求單位〃1〃的百分之幾是多少的問題，數量關系式和分數乘法解決問題中關系式相同：百分率前是〃的〃：單位〃1〃的量x百分率二百分率對應量百分率前是〃多或少〃的數量關系：單位〃1〃的量x（1土百分率）二百分率對應量4、未知單位〃1〃的量（用除法），已知單位〃1〃的百分之幾是多少，求單位〃1〃。方法與分數的方法相同。解法：（1）方程：根據數量關系式設未知量為X,用方程解答。（2）算術（用除法）：百分率對應量■對應百分率二單位〃1〃的量5、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫為百分數形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題；百分率前是〃多或少”的關系：（比少）：具體量《（1-百分率）=單位〃1〃的量；例如:大米有50千克，比面粉少50%,面粉有多少千克。列式是：50?（1-50%）（比多）：具體量《（1+百分率）=單位〃1〃的量例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10%,原計劃做多少個？列式是：110?（1+10%）6、求一個數比另一個數多百分之幾的方法：方法與分數的方法相同。用兩個數的相差量小單位〃1〃的量=百分之幾①求一個數比另一個數多百分之幾：用（大數-小數）!另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為百分數形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）彳乙（建議用）方法B,甲《乙-100%例如：老師計劃改40本作業(yè)，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾？列式是：（50-40）-40=0.25=25%②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數-小數）-另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為百分數形式。乙比甲少幾分之幾的問題,方法A,（甲-乙）?甲（建議用）方法B,100%-乙?甲，例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？（100-90）-100=0.1=10%說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因為單位一不同。7、如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之幾，用a%-（1±a%）8、求價格先降a%又上升a%后的價格：1x（1-a%）x（1+a%）（假設原來的價格為T。求變化幅度（求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾）用1-降價后又上升的百分率第七單元：扇形統(tǒng)計圖一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比）。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點:1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。（要在統(tǒng)計圖上寫出百分率）三、扇形的面積大小:在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比,同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）、應用：1、會觀察統(tǒng)計圖。2、你得到什么數學信息？回答①、占總體的百分之幾；②、占的百分比最多，占的百分比最少；3、你還能提什么數學問題：和*一共占百分之幾。數學廣角：數與形1、每幅圖的圓點總數都可以看作是兩個相同的數相乘的積，這些算式還可以用平方數的形式來表示。1+3=221+3+5=321+3+5+7=42得出：從1起連續(xù)奇數的和等于奇數個數的平方。2、從2起連續(xù)偶數的和等于偶數個數的平方加偶數個數（即⑺+n）,或等于偶數個數乘比偶數個數大1的數即nx2（n+1）。六年級下冊一、負數二、百分數三、圓柱與圓錐四、比例? 五、數學廣角——鴿巢問題一、負數1、負數的由來：為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出……），光有學過的013.42/5……是遠遠不夠的。所以出現了負數，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負。2、負數：小于0的數叫負數（不包括0），數軸上0左邊的數叫做負數。若一個數小于0，則稱它是一個負數。負數有無數個，其中有（負整數，負分數和負小數）負數的寫法：數字前面加負號〃-〃號，不可以省略。例如：-2,-5.33,-45,-2/53、正數：大于0的數叫正數（不包括0）,數軸上0右邊的數叫做正數。若一個數大于0,則稱它是一個正數。正數有無數個，其中有（正整數，正分數和正小數）正數的寫法：數字前面可以加正號〃+〃號，也可以省略不寫。例如：+2,5.33,+45,2/54、0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界限負數都小于0,正數都大于0,負數都比正數小，正數都比負數大。5、數軸6、比較兩數的大?。孩倮脭递S：負數＜0〈正數或左邊〈右邊②利用正負數含義：正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就小。負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大。第二單元百分數一、折扣和成數1、折扣：用于商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱〃打折〃。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折二8/10=80%,六五折二6.5/10=65/100=65%解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多（少）百分之幾（幾分之幾）的數的解題方法進行解答。2、成數：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成二1/10=10%八成五二5.8/10=80%解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多（少）百分之幾（幾分之幾）的數的解題方法進行解答。這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10%今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85%二、稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。（2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。（3）應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。（4）稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。? （5）應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入、稅率收入額=應納稅額?稅率2、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。(5)利率：單位時間內利息與本金的比值叫做利率。(6)利息的計算公式：利息=本金x利率x時間利率=利息?時間?本金X100%(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息x利息稅率=利息x(1-利息稅率)稅后利息=本金x利率x時間x(1-利息稅率)購物策略：估計費用：根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學后反思：做事情運用策略的好處第三單元圓柱和圓錐1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高2以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數條高，他們的數值是相等的3、圓柱的特征：(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。(2)側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。(3)高的特征：圓柱有無數條高4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2nr2②豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R,切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh5、圓柱的側面展開圖：①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2nr,則展開圖形為正方形②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形③無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關計算公式：底面積：S底二nr2底面周長：C^=nd=2nr側面積：S側=2nrh表面積：S表=2S底+S側=2nr2+2nrh體積：V柱=nr2h考試常見題型：①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算。無蓋水桶的表面積二側面積+一個底面積；油桶的表面積二側面積+兩個底面積煙囪、通風管的表面積二側面積只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側面機一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高是頂點與底面圓心之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的切割：①橫切：切面是圓②豎切（過頂點和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關計算公式：底面積：S底二nr2底面周長：C^=nd=2nr體積：V錐=1/3nr2h考試常見題型：①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓錐的相關計算公式進行計算。三、圓柱和圓錐的關系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差2/3Sh題型總結①直接利用公式：分析清楚求的是表面積，側面積、底面積、體積。分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化；分析清楚兩個圓柱（或兩個圓錐）半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比。②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題（正方體，長方體與圓柱圓錐之間）。③橫截面的問題。④浸水體積問題：（水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容器的底面積乘以上升的高凰容積是圓柱或長方體，正方體。⑤等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以1/3典型題：1、一個圓柱的側面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的n倍，即h=C=nd,它的側面積是S側二h22、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，表面積擴大2倍，體積擴大4倍3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍。4、圓柱的底面半徑擴大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴大3倍。第四單元比例第四單元比例1、比的意義（1）兩個數相除又叫做兩個數的比（2）〃：”是比號，讀作〃比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。（5）比的后項不能是零。（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。4、按比例分配：在農業(yè)生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，它是解比例的依據。8、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示xxy二k（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關鍵是看這兩個相關聯(lián)的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：圖上距離/實際距離=比例尺實際距離x比例尺=圖上距離圖上距離?比例尺=實際距離14、應用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱（2）確定比例尺；（3）根據比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標出實際距離，寫清地點名稱? （6）標出比例尺15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。16、用比例解決問題：根據問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。17、常見的數量關系式：（成正比例或成反比例）單價x數量=總價，單產量x數量=總產量，速度x時間二路程，工效x工作時間二工作總量18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？答：每天播種的公頃數x天數=播種的總公頃數已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。根據問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。第五單元數學廣角-鴿巢問題1、鴿巢原理是一個重要而又基本的組合原理在解決數學問題時有非常重要的作用。什么是鴿巢原理，先從一個簡單的例子入手，把3個蘋果放在2個盒子里，共有四種不同的放法。無論哪一種放法，都可以說〃必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果〃。這個結論是在〃任意放法〃的情況下,得出的一個〃必然結果〃。類似的,如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里，那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子。如果有6封信，任意投入5個信箱里,那么一定有一個信箱至少有2封信。我們把這些例子中的〃蘋果〃、〃鴿〃、〃信〃看作一種物體，把〃盒子〃、〃鴿籠〃、〃信箱〃看作鴿巢可以得到鴿巢原理最簡單的表達形式利用公式進行解題：物體個數?鴿巢個數二商..余數至少個數二商+12、摸2個同色球計算方法。①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色數多1。物體數=顏色數x（至少數-1）+1②極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。③公式：兩種顏色：2+1=3（個）三種顏色：3+1=4（個）四種顏色：4+1=5（個）（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。（5）比的后項不能是零。（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。4、按比例分配：在農業(yè)生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，它是解比例的依據。8、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示xxy二k（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關鍵是看這兩個相關聯(lián)的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：圖上距離/實際距離=比例尺實際距離x比例尺=圖上距離圖上距離?比例尺=實際距離14、應用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱（2）確定比例尺；（3）根據比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標出實際距離，寫清地點名稱? （6）標出比例尺15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。16、用比例解決問題：根據問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。17、常見的數量關系式：（成正比例或成反比例）單價x數量=總價，單產量x數量=總產量，速度x時間二路程，工效x工作時間二工作總量18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？答：每天播種的公頃數x天數=播種的總公頃數已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。根據問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。第五單元數學廣角-鴿巢問題1、鴿巢原理是一個重要而又基本的組合原理在解決數學問題時有非常重要的作用。什么是鴿巢原理，先從一個簡單的例子入手，把3個蘋果放在2個盒子里，共有四種不同的放法。無論哪一種放法，都可以說〃必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果〃。這個結論是在〃任意放法〃的情況下,得出的一個〃必然結果〃。類似的,如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里，那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子。如果有6封信，任意投入5個信箱里,那么一定有一個信箱至少有2封信。我們把這些例子中的〃蘋果〃、〃鴿〃、〃信〃看作一種物體，把〃盒子〃、〃鴿籠〃、〃信箱〃看作鴿巢可以得到鴿巢原理最簡單的表達形式利用公式進行解題：物體個數?鴿巢個數二商..余數至少個數二商+12、摸2個同色球計算方法。①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色數多1。物體數=顏色數x（至少數-1）+1②極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。③公式：兩種顏色：2+1=3（個）三種顏色：3+1=4（個）四種顏色：4+1=5（個）（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。（5）比的后項不能是零。（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可