1光的折射全反射色散

第十三章光學(xué)●高考考綱解讀主題考點內(nèi)容要求光學(xué)考點一：光的折射與全反射光的折射定律I測定玻璃的折射率、折射率I全反射、光導(dǎo)纖維I考點二：光的波動性光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象I用雙縫干涉測光的波長I本專題內(nèi)容是新課標(biāo)高考的選考內(nèi)容，是選修模塊3-4的兩個重要部分之一．高考中是必出的選修模塊的重點內(nèi)容．縱觀歷年考題和新課改區(qū)域的考題，一般與本章內(nèi)容相關(guān)的考題知識較簡單，學(xué)習(xí)過程中識記內(nèi)容較多.光的直線傳播、反射定律、折射定律、全反射，高考中對“光的反射和折射”命題頻率最高的是折射率、全反射現(xiàn)象的分析和計算，另外平面鏡成像作圖也在高考題中時有出現(xiàn)；光的干涉、衍射、偏振與大學(xué)物理聯(lián)系緊密，容易出現(xiàn)應(yīng)用能力強的新穎題.本章內(nèi)容一般可能會以選擇、填空題出現(xiàn)在高考題中，折射率的計算可能會以計算題出現(xiàn).預(yù)測命題趨向結(jié)合近三年高考的特點，預(yù)計本專題是2022年高考選修模塊的重點考查內(nèi)容．估計2022年的高考對光學(xué)的要求不會提高，由于識記的內(nèi)容較多，對于幾何光學(xué)要熟練掌握反射定律、折射定律、折射率、全反射、折射率和臨界角以及棱鏡對光的色散的特點等，要能夠熟練畫出光路圖，并且注意幾何知識的應(yīng)用；對物理光學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上進行強化記憶，理解發(fā)生干涉的條件及光的各種干涉、衍射現(xiàn)象的區(qū)別與聯(lián)系；注意物理光學(xué)的實際應(yīng)用，理解增透膜、劈尖干涉以及它們的實際應(yīng)用．第1課時光的折射全反射色散●知識要點梳理1.光的直線傳播在同一均勻介質(zhì)中光沿直線傳播.當(dāng)光從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，傳播方向改變.當(dāng)障礙物或孔的尺寸和波長相等或者比波長小時，將發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，光線將偏離原來的方向.2.光的反射、平面鏡成像(1)光的反射定律.光從一種介質(zhì)射到另一種介質(zhì)的分界面時發(fā)生反射，反射光線、入射光線和法線處在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分居法線的兩側(cè)，反射角等于入射角.(2)平面鏡成像的特點：正立等大的虛像，物與像關(guān)于鏡面對稱.(3)在反射現(xiàn)象中，光路是可逆的，常用到這一特點及邊緣光線作圖來確定視場的范圍.3.光的折射(1)折射定律折射光線、入射光線、法線處于同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦的比值是定值(注意兩角三線的含義).(2)折射率①折射率定義：光從真空或空氣中射入介質(zhì)中發(fā)生折射時，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫做這種介質(zhì)的折射率.折射率是反映介質(zhì)折射光的本領(lǐng)大小的一個物理量.②折射率的定義表達式：n＝(其中θ1為真空或空氣中的角度).③折射率的其他各種計算表達形s式：n＝＝＝(其中c、λ為光在真空或空氣中的光速、波長；v、λ′為介質(zhì)中的光速、波長；C為光發(fā)生全反射時的臨界角).④折射率大小的決定因素：介質(zhì)、光源(主要是頻率)，注意：介質(zhì)的折射率n>1.(3)折射光路是可逆的.4.光的全反射(1)光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)：兩種介質(zhì)比較，折射率小的介質(zhì)叫光疏介質(zhì)，折射率大的介質(zhì)叫光密介質(zhì)；“光疏”和“光密”具有相對性.(2)全反射現(xiàn)象：光從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)的分界面上時，當(dāng)入射角增大到一定程度時，光全部反射回光密介質(zhì)，這一現(xiàn)象叫全反射現(xiàn)象.(3)臨界角：折射角等于90°時對應(yīng)的入射角叫做臨界角，用C表示，C＝.(4)發(fā)生全反射的條件：①光從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)；②入射角大于等于臨界角.(5)光導(dǎo)纖維：實際用的光導(dǎo)纖維是非常細的特制玻璃絲，直徑只有幾微米到一百微米之間，在內(nèi)芯和外套的界面上發(fā)生全反射.其中內(nèi)芯是光密介質(zhì)，外套是光疏介質(zhì)，它對光具有傳導(dǎo)作用.5.光的色散(1)三棱鏡：橫截面為三角形的三棱柱透明體稱三棱鏡.三棱鏡對光線的作用：①光密三棱鏡：當(dāng)光線從一側(cè)面射入，從另一側(cè)面射出時，光線兩次均向底面偏折.物體經(jīng)棱鏡成像向頂角偏移.②光疏三棱鏡：當(dāng)光線從一側(cè)面射入，從另一側(cè)面射出時，光線兩次均向頂角偏折.③全反射棱鏡(等腰直角棱鏡)：當(dāng)光線從一直角邊垂直射入時，在斜邊發(fā)生全反射，從另一直角邊垂直射出.當(dāng)光線垂直于斜邊射入時，在兩直角邊都發(fā)生全反射后又垂直于斜邊射出.三棱鏡成像：當(dāng)物體發(fā)出的光線從三棱鏡的一側(cè)面射入，從另一側(cè)面射出時，逆著出射光線可以看到物體的虛像.(2)光的色散：①白光通過三棱鏡后，出射光束變?yōu)榧t、橙、黃、綠、藍、靛、紫七色光束.含有多種顏色的光被分解成單色光的現(xiàn)象叫做光的色散.各種色光按其波長的有序排列叫做光譜.②各種色光性質(zhì)比較：可見光中紅光的折射率n最小，頻率υ最小，在同種介質(zhì)中(除真空外)傳播速度v最大，波長λ最大，從同種介質(zhì)射向真空時發(fā)生全反射的臨界角C最大，以相同入射角在介質(zhì)間發(fā)生折射時的偏折角最小(注意區(qū)分偏折角和折射角).●重點難點突破一、全反射、全反射棱鏡及其應(yīng)用1．全反射現(xiàn)象要記住產(chǎn)生全反射的條件：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，且入射角大于等于臨界角.在解題時要把計算和作圖有機地結(jié)合起來，根據(jù)數(shù)據(jù)計算反射角、折射角，算一步畫一步，畫一步再根據(jù)需要算一步.作圖要依據(jù)計算結(jié)果，力求準(zhǔn)確.2.全反射的一個重要應(yīng)用就是用于光導(dǎo)纖維（簡稱光纖）.光在光纖中傳播時，每次射到內(nèi)、外兩層材料的界面，都要求入射角大于臨界角，從而發(fā)生全反射.這樣使從一個端面入射的光，經(jīng)過多次全反射能夠沒有損失地全部從另一個端面射出.3.棱鏡對光的偏折作用：一般所說的棱鏡都是用光密介質(zhì)制作的.入射光線經(jīng)三棱鏡兩次折射后，射出方向與入射方向相比，向底邊偏折.（若棱鏡的折射率比棱鏡外介質(zhì)小則結(jié)論相反.）作圖時盡量利用對稱性，由于各種色光的折射率不同，因此一束白光經(jīng)三棱鏡折射后發(fā)生色散現(xiàn)象（紅光偏折最小，紫光偏折最大.）【例1】如圖14-1-6所示，abc為一全反射棱鏡，它的主截面是等腰直角三角形.一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上發(fā)生全反射.若光線入射點O的位置保持不變，改變光線的入射方向不考慮自bc圖圖14-1-A．使入射光按圖中的順時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)，則紅光首先射出ab面B．使入射光按圖中的順時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)，則紫光首先射出ab面C．使入射光按圖中的逆時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)，則紅光首先射出ab面D．使入射光按圖中的逆時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)，則紫光首先射出ab面【解析】當(dāng)入射光按順時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)時，進入棱鏡中的折射光線也按順時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)，它再射到ab面上時的入射角將逐漸變小，減小到臨界角以下時，從ab面上就會有光線射出.不同的色光的頻率不同，折射率也不同，從而臨界角也不同，其中紅光的頻率最小，折射率也最小，臨界角最大.在入射光按順時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)過程中，紅光將首先不滿足全反射條件，必是紅光首先射出ab面．當(dāng)入射光按逆時針方向逐漸偏轉(zhuǎn)時，射到ab面上時的入射角逐漸變大，不可能有色光從ab面射出.【答案】A【點撥】本題要求掌握全反射棱鏡的特點、發(fā)生全反射的條件、不同色光的臨界角的大小關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識.●熱點題型探究1.與折射率有關(guān)的計算【例1】一個圓柱形筒，直徑12cm，高16cm.人眼在筒側(cè)上方某處觀察，所見筒側(cè)的深度為9cm，當(dāng)筒中裝滿液體時，則恰能看到筒側(cè)的最低點.求：(1)此液體的折射率；(2)光在此液體中的傳播速度.【解析】題中的“恰能看到”表明人眼看到的是筒側(cè)最低點發(fā)出的光線經(jīng)界面折射后進入人眼的邊界光線.由此可作出符合題意的光路圖，認為“由人眼發(fā)出的光線”折射后恰好到達筒側(cè)最低點.根據(jù)題中的條件作出光路圖如圖所示：(1)由圖可知：sinθ2＝，sinθ1＝折射率：n＝(2)傳播速度：v＝m/s＝×108m/【思維提升】本題中知道人眼看到的邊界光線，知道人眼順著折射光線反向延長線看去，而認為筒深為9cm，是正確作出光路圖的依據(jù).總之，審清題意畫出光路圖，必要時還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，這是分析折射問題的關(guān)鍵.【拓展1】空中有一只小鳥，距水面3m，其正下方距水面4m深處的水中有一條魚.已知水的折射率為，則鳥看水中的魚離它6m，魚看天上的鳥離它8m.【解析】首先作出鳥看魚的光路圖，如圖所示.由于是在豎直方向上看，所以入射角很小，即圖中的θ1和θ2均很小，故有tanθ1＝sinθ1，tanθ2＝sinθ2.由圖可得：h1tanθ2＝h′tanθ1，h′＝h1tanθ2/tanθ1＝h1sinθ2/sinθ1＝m＝3則鳥看水中的魚離它：H1＝(3＋3)m＝6m同理可得魚看鳥時：h″＝nh2＝3×m＝4m則H2＝(4＋4)m＝8m2.與全反射相關(guān)的判斷、分析及計算【例2】如圖所示，一束平行光從真空垂直射向一塊半圓形玻璃磚的底面，下列說法正確的是()A.只有圓心兩側(cè)一定范圍內(nèi)的光線不能通過玻璃磚B.只有圓心兩側(cè)一定范圍內(nèi)的光線能通過玻璃磚C.通過圓心的光線將沿直線穿過，不發(fā)生偏折D.圓心兩側(cè)一定范圍外的光線將在曲面處發(fā)生全反射【解析】垂直射向界面的光線不發(fā)生偏折，因而光束沿直線平行射到半圓面上，其中通過圓心的光線將沿直線穿過，不發(fā)生偏折；由中心向兩側(cè)，光從半圓面進入真空時的入射角逐漸增大并趨于90°，當(dāng)入射角或大于臨界角時，會發(fā)生全反射.【答案】BCD【思維提升】半圓形的玻璃磚，法線為圓心與該入射點連線，通過作圖，可看出半圓面處的入射角由中心向兩側(cè)逐漸增大.【拓展2】有一折射率為n的長方體玻璃磚ABCD.其周圍是空氣，如圖所示，當(dāng)入射光線從它的AB面以入射角α射入時，(1)要使光線在BC面發(fā)生全反射，證明入射角應(yīng)滿足的條件是sinα≤.(BC面足夠長)(2)如果對于任意入射角(α≠0°且α<90°)的光線都能發(fā)生全反射，則玻璃磚的折射率應(yīng)取何值？【解析】(1)要使光線在BC面發(fā)生全反射，(如圖所示)，首先應(yīng)滿足sinβ≥ ①式中β為光線射到BC面時的入射角，由折射定律有＝n ②將①②兩式聯(lián)立解得sinα≤(2)如果對于任意入射角的光線都能發(fā)生全反射，即0°<α<90°都能發(fā)生全反射，則只有當(dāng)>1才能滿足上述條件，故n>3.不同色光在同一介質(zhì)中的波長、波速、折射率的對比【例3】△OMN為玻璃等腰三棱鏡的橫截面.a、b兩束可見單色光從空氣垂直射入棱鏡底面MN，在棱鏡側(cè)面OM、ON上反射和折射的情況如圖所示.由此可知()A.棱鏡內(nèi)a光的傳播速度比b光的小B.棱鏡內(nèi)a光的傳播速度比b光的大光的頻率比b光的高光的波長比b光的長【解析】由光路圖可以看出，a光入射到界面OM與b光入射到界面ON的入射角相等，a光沒有發(fā)生全反射，但b光已經(jīng)發(fā)生全反射，說明此時的入射角小于a光的臨界角，卻等于或大于b光的臨界角，可見對于同一種介質(zhì)，b光的臨界角較小,由sinC＝可知玻璃對b光的折射率nb較大，說明b光的頻率較高，C錯；根據(jù)v＝知棱鏡內(nèi)b光的傳播速度較小，B對、A錯；根據(jù)v＝λf可知b光的波長較短，D對.【答案】BD【思維提升】折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，對跟折射率n有關(guān)的所有關(guān)系式應(yīng)熟練掌握.【拓展3】一束白光從頂角為θ的三棱鏡的一邊以較大的入射角i射入并通過三棱鏡后，在屏P上可得到彩色光帶，如圖所示，在入射角i逐漸減小到零的過程中，假如屏上的彩色光帶先后全部消失，則(B)A.紅光最先消失，紫光最后消失B.紫光最先消失，紅光最后消失C.紫光最先消失，黃光最后消失D.紅光最先消失，黃光最后消失【解析】作出白光的折射光路圖，如圖所示，可看出，白光從AB射入玻璃后，由于紫光偏折大，從而到達另一側(cè)面AC時的入射角較大，且因紫光折射率最大，根據(jù)sinC＝可知其全反射的臨界角最小，故隨著入射角i的減小，進入玻璃后的各色光中紫光首先發(fā)生全反射不從AC射出，以后依次是靛、藍、綠、黃、橙、紅，逐漸發(fā)生全反射而不從AC面射出，所以只有選項B正確.4.插針法測玻璃磚的折射率【例4】某同學(xué)用插針法測定玻璃磚的折射率，他的實驗方法和操作步驟正確無誤.但他處理實驗記錄時發(fā)現(xiàn)玻璃磚的兩個光學(xué)面aa′與bb′不平行，如圖所示，則()與P3P4兩條直線平行與P3P4兩條直線不平行C.他測出的折射率偏大D.他測出的折射率不受影響【解析】如圖所示，在aa′面光線進入玻璃磚中，由折射定律有n＝，在光線由bb′射出玻璃磚的現(xiàn)象中，同理n＝，若aa′與bb′平行，則i＝β，因此α＝γ，此時入射光線AO與出射光線O′B平行.若aa′與bb′不平行，則i≠β，因此α≠γ.此時入射光線AO與出射光線O′B不平行.故選項B正確.在具體測定折射率時，要求實驗方法、光路均準(zhǔn)確無誤，折射率的測量值應(yīng)不受aa′與bb′是否平行的影響.【答案】BD【思維提升】(1)入射光線與出射光線是否平行，取決于玻璃磚兩界面aa′與bb′是否平行.(2)利用插針法確定光的入射點和出射點，從而確定入射光線和折射光線.此方法可適合于平行玻璃磚、棱鏡、圓柱形玻璃體等.【拓展4】在利用插針法測定玻璃磚折射率的實驗中：(1)甲同學(xué)在紙上正確畫出玻璃磚的兩個界面aa′和bb′后，不自覺地碰了玻璃磚使它向aa′方向平移了少許，如圖所示，則他測出的折射率值將不變(填“偏大”、“偏小”或“不變”)；(2)乙同學(xué)在畫界面時，不自覺地將兩界面aa′、bb′間距畫得比玻璃磚寬些，如圖所示，則他測得折射率偏小(填“偏大”、“偏小”或“不變”).【解析】(1)如圖1所示，甲同學(xué)利用插針法確定入射光線、折射光線后，測得的入射角、折射角沒有受到影響，因此測得的折射率將不變.(2)如圖2所示，乙同學(xué)利用插針法確定入射光線、折射線后，測得的入射角不受影響，但測得的折射角比真實的折射角偏大，因此測得的折射率偏小.5利用反射與折射相結(jié)合測玻璃磚的折射率【例5】某同學(xué)用如下方法測定玻璃的折射率：先將平行玻璃磚固定在水平桌面的白紙上，畫出兩側(cè)界面MN、PQ(MN、QP面平行于桌面)，在玻璃磚的一側(cè)用激光照射，在光源同側(cè)且與MN平行的光屏上得到的兩光點A、B，兩光線的位置如圖所示.測得入射光線與界面的夾角α＝30°，光屏上兩光點之間的距離L＝3.0cm，玻璃磚的厚度h＝2.0cm，【解析】光路圖如圖所示，可知OO′與AB的距離相等，由幾何原理有sinβ＝ ①由折射率定義得n＝＝ ②【思維提升】求玻璃的折射率首先要找到入射角與折射角，根據(jù)光路可逆可分析得到OO′與AB距離相等，注意入射角為90°－α.【拓展5】用如圖所示的裝置觀察光的反射和折射現(xiàn)象并測得玻璃的折射率，在光具盤的中央固定一塊半圓柱形的玻璃磚，使兩者的圓心重合，讓激光束從玻璃圓柱的圓弧面一側(cè)入射，光線垂直且經(jīng)過圓柱的軸，在入射光束不變的情況下，以圓柱的軸線為軸逆時針緩慢轉(zhuǎn)動光具盤，此時發(fā)現(xiàn)有兩束光同時在光具盤上移動，當(dāng)光具盤轉(zhuǎn)過θ時，發(fā)現(xiàn)其中一束光剛好消失，則玻璃的折射率為n＝.【解析】一束光剛好消失，說明光線在O點發(fā)生了全反射，其臨界角為θ，n＝●映射高考真題屏abcad1、（2022安徽15）．實驗表明，可見光通過三棱鏡時各色光的折射率n隨著波長的變化符合科西經(jīng)驗公式：，其中A、B、C屏abcadA．屏上c處是紫光B．屏上d處是紅光C．屏上b處是紫光D．屏上a處是紅光答案：D解析：白色光經(jīng)過三棱鏡后產(chǎn)生色散現(xiàn)象，在光屏由上至下（a、b、c、d）依次為紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫．屏上a處為紅光，屏上d處是紫光，D正確．2.（2022天津）9（3）某同學(xué)用大頭針、三角板、量角器等器材測半圓形玻璃磚的折射率．開始玻璃磚的位置如圖中實線所示，使大頭針P1、P2與圓心O在同一直線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心O緩慢轉(zhuǎn)動，同時在玻璃磚直徑邊一側(cè)觀察P1、P2的像，且P2的像擋住P1的像．如此觀察，當(dāng)玻璃磚轉(zhuǎn)到圖中虛線位置時，上述現(xiàn)象恰好消失．此時只需測量出，即可計算出玻璃磚的折射率．請用你的測量量表示出折射率．答案：玻璃磚直徑邊繞O點轉(zhuǎn)過的角度解析：由題意可知，當(dāng)玻璃磚轉(zhuǎn)過某一角度θ時，剛好發(fā)生全反射，在直徑邊一側(cè)觀察不到P1、P2的像，做出如圖所示的光路圖可知，當(dāng)轉(zhuǎn)過角度θ時有．θθθP1P2Oθ●同步過關(guān)訓(xùn)練1．一束復(fù)色光由空氣射向一塊平行平面玻璃磚，經(jīng)折射分成兩束單色光a、b.已知a光的頻率小于b光的頻率．下圖中正確的光路圖是()圖1解析：任何光線透過平行玻璃磚后，透射光線都要與原光線方向平行，可知C、D錯誤；又因為a的頻率小于b的頻率，可知a的折射率小于b的折射率，a的折射角大于b的折射角，所以A錯、B對．答案：B2．假設(shè)地球表面不存在大氣層，那么人們觀察到的日出時刻與實際存在大氣層的情況相比：()A．將提前B．將延后C．在某些地區(qū)將提前，在另一些地區(qū)將延后D．不變圖2解析：如圖2所示，a是太陽射出的一束光線，由真空射向大氣層發(fā)生折射．沿b方向傳播到P點，在P點的人便看到太陽．如果無大氣層，光束沿a直線傳播，同樣的時刻在P點便看不到太陽，須等太陽再上升，使a光束沿b線方向時，才能看到太陽，故沒有大氣層時看到日出的時刻要比有大氣層時延遲．答案：B3．光纖通信是一種現(xiàn)代通信手段，它可以提供大容量、高速度、高質(zhì)量的通信服務(wù)，目前，我國正在大力建設(shè)高質(zhì)量的寬帶光纖通信網(wǎng)絡(luò)．下列說法正確的是()A．光纖通信是利用光作為載體來傳遞信息B．光導(dǎo)纖維傳遞光信號是利用光的衍射原理C．光導(dǎo)纖維傳遞光信號是利用光的色散原理D．目前廣泛應(yīng)用的光導(dǎo)纖維是一種非常細的特制玻璃絲解析：光導(dǎo)纖維是一種非常細的特制玻璃絲，直徑只有幾微米到一百微米之間，由內(nèi)芯和外套組成，內(nèi)芯的折射率大，其原理是光傳播時在兩個界面處發(fā)生全反射，故D對，B、C錯．光是一種電磁波，它像無線電波一樣，作為一種載體來傳遞信息，A對．答案：AD4．如圖3所示，一束白光通過玻璃棱鏡發(fā)生色散現(xiàn)象，下列說法正確的是()圖3A．紅光的偏折最大，紫光的偏折最小B．紅光的偏折最小，紫光的偏折最大C．玻璃對紅光的折射率比紫光大D．玻璃對紫光的傳播速度比紅光大解析：求解本題，分清折射率的大小是關(guān)鍵，白光通過玻璃棱鏡發(fā)生色散，是由于各種色光在玻璃中的折射率不同，對紅光和紫光來說，玻璃對紫光的折射率大，紫光在玻璃中的偏折大，在玻璃中的傳播速度?。鸢福築圖45．(2022·浙江高考)如圖4所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的單色光從空氣射向E點，并偏折到F點．已知入射方向與邊AB的夾角為θ＝30°，E、F分別為邊AB、BC的中點，則()A．該棱鏡的折射率為eq\r(3)B．光在F點發(fā)生全反射C．光從空氣進入棱鏡，波長變小D．從F點出射的光束與入射到E點的光束平行解析：本題考查折射率和全反射的有關(guān)知識，意在考查考生運用幾何光學(xué)知識解決問題的能力．由幾何知識可知三角形EBF為等邊三角形，故從E點入射的光線，入射角為60°，折射角為30°，由折射定律可知n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，A正確；光射在F點時，入射角為30°，故不發(fā)生全反射，折射角為60°，BD錯；光從空氣中進入棱鏡中，光速減小，而光的頻率不變，所以光在棱鏡中的波長變小，C正確．答案：AC圖56．(2022·四川高考)如圖5所示，空氣中有一橫截面為半圓環(huán)的均勻透明柱體，其內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為R，R＝eq\r(2)r.現(xiàn)有一束單色光垂直于水平端面A射入透明柱體，只經(jīng)過兩次全反射就垂直于水平端面B射出．設(shè)透明柱體的折射率為n，光在透明柱體內(nèi)傳播的時間為t，若真空中的光速為c，則()A．n可能為eq\r(3) B．n可能為2C．t可能為eq\f(2\r(2)r,c) D．t可能為eq\f,c)圖6解析：本題考查幾何光學(xué)的基本原理——折射定律和反射規(guī)律，意在考查考生的理解能力、推理能力和分析綜合能力．根據(jù)題意可畫出光路圖如圖6所示，則兩次全反射時的入射角均為45°，所以全反射的臨界角C≤45°，折射率n≥eq\f(1,sin45°)＝eq\r(2)，A、B項均正確；波在介質(zhì)中的傳播速度v＝eq\f(c,n)≤eq\f(c,\r(2))，所以傳播時間t＝eq\f(x,v)≥eq\f(4\r(2)r,c)，CD項均錯誤．答案：AB圖77．圖7是一個eq\f(1,4)圓柱體棱鏡的截面圖，圖中E、F、G、H將半徑OM分成5等份，虛線EE1、FF1、GG1、HH1平行于半徑ON，ON邊可吸收到達其上的所有光線．已知該棱鏡的折射率n＝eq\f(5,3)，若平行光束垂直入射并覆蓋OM，則光線()A．不能從圓弧eq\x\to(NF1)射出B．只能從圓弧eq\x\to(NG1)射出C．能從圓弧eq\x\to(G1H1)射出D．能從圓弧eq\x\to(H1M)射出解析：由折射率n＝eq\f(5,3)知該棱鏡的全反射臨界角為C＝37°(sinC＝eq\f(3,5))，剛好從G點入射的光線垂直進入棱鏡后，在G1點恰好全反射，則eq\x\to(G1M)圓弧上所有入射光線均發(fā)生全反射，不會從中射出，只有eq\x\to(NG1)圓弧上入射的光線折射后射出棱鏡．所以只有B正確，A、C、D錯誤．答案：B8．在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸(圖中虛線)與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖8所示．有一半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合．已知玻璃的折射率為，則光束在桌面上形成的光斑半徑為()A．rB．C．2rD．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖8))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖9))解析：如圖9所示，光線射到A或B時，入射角大于臨界角，發(fā)生全反射，而后由幾何關(guān)系得到第二次到達界面的時候垂直射出．O點為△ABC的重心，設(shè)EC＝x，則由幾何關(guān)系得到：eq\f(x,x＋r)＝eq\f(2,3).解得光斑半徑x＝2r.答案：C9.圖10在折射率為n、厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點光源，從S發(fā)出的光線SA以入射角θ入射到玻璃板上表面，經(jīng)過玻璃板后從下表面射出，如圖10所示．若沿此光線傳播的光從光源至玻璃板上表面的傳播時間與在玻璃板中的傳播時間相等，點光源S到玻璃上表面的垂直距離l應(yīng)是多少？解析：設(shè)光線SA在玻璃中的折射角為r，傳播速度為v，則由n＝eq\f(c,v)有，光在玻璃板中傳播的速度v＝eq\f(c,n)；由幾何關(guān)系有，光線在玻璃板上表面?zhèn)鞑サ木嚯x為x1＝eq\f(l,cosθ)，由x＝vt，有t1＝eq\f(x1,c)＝eq\f(l,c·cosθ)，其中c是真空中的光速，光在玻璃板中傳播的距離x2＝eq\f(d,cosr)，光在玻璃板中的傳播時間t2＝eq\f(d,v·cosr)＝eq\f(nd,c·cosr).由折射定律有：n＝eq\f(sinθ,sinr)①由題意有：eq\f(l,c·cosθ)＝eq\f(nd,