2022屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全案《函數(shù)與方程》測(cè)試卷

第2章第9講一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點(diǎn)是()A．－1和－2 B．1和2\f(1,2)和eq\f(1,3) D．－eq\f(1,2)和－eq\f(1,3)[解析]方程f(x)＝0的解為2和3，由根與系數(shù)關(guān)系(或直接代入)求得a＝5，b＝－6，∴g(x)＝－6x2－5x－1，由g(x)＝0解得x的值為－eq\f(1,2)和－eq\f(1,3).故選D.[答案]D2．函數(shù)f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3[解析]f(x)＝x2(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x2－1)，∴f(x)有三個(gè)零點(diǎn)1，－1,2，故選D.[答案]D3．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－2f＝f＝－f＝－f＝f＝－那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確到為()A． B．C． D．[解析]∵f·f<0.且|－|＝<∴方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根為，故選C.[答案]C4．函數(shù)f(x)＝x2－2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．3個(gè) B．2個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)[解析]由于f(－1)＝1－2－1＝eq\f(1,2)＞0，又f(0)＝0－1＜0，則在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)；又f(2)＝22－22＝0，f(4)＝42－24＝0，故有3個(gè)零點(diǎn)．[答案]A5．方程2x＋x－4＝0的解所在區(qū)間為()A．(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)[解析]設(shè)f(x)＝2x＋x－4，將各選項(xiàng)分別代入f(x)，只有f(1)·f(2)＝(－1)·(2)＝－2＜0，所以方程的解所在的區(qū)間為(1,2)，選C.[答案]C6．若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－2,2) B．[－2,2]C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)[解]特值法．當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x3－3x有3個(gè)不同的零點(diǎn)，0，－eq\r(3)，eq\r(3)，可排除C、D；當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x3－3x＋2＝(x－1)2·(x＋2)只有2個(gè)零點(diǎn)－2和1，可排除B，故選A.[答案]A二、填空題7．函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x)的零點(diǎn)是________．[解析]由eq\f(1－x2,1＋x)＝0，可得1－x＝0，且1＋x≠0，∴x＝1.[答案]18．方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的兩根都大于2，則m的取值范圍為________．[解析]令f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m要使f(x)＝0的兩根都大于2.則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－22－45－m≥0,f2>0,\f(2－m,2)>2))解得：－5<m≤－4[答案](－5，－4]9．(2022·廣東高考題)已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2＋x＋|a－eq\f(1,4)|＋|a|＝0有實(shí)根，則a的取值范圍是__________________________________________．[解析]要使方程有實(shí)數(shù)根，則Δ＝1－4(|a－eq\f(1,4)|＋|a|)≥0，即|a－eq\f(1,4)|＋|a|≤eq\f(1,4)，解得0≤a≤eq\f(1,4).[答案][0，eq\f(1,4)]10．(2022·山東卷)若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[解析]設(shè)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)和函數(shù)y＝x＋a，則函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，就是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與函數(shù)y＝x＋a有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)0＜a＜1時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合，當(dāng)a＞1時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax(a＞1)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，而直線y＝x＋a所過(guò)的點(diǎn)(0，a)一定在點(diǎn)(0,1)的上方，所以一定有兩個(gè)交點(diǎn)．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1}．[答案]{a|a＞1}三、解答題11．已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0的兩根，一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m[解]條件說(shuō)明拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與xeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝2m＋1<0，,f－1＝2>0，,f1＝4m＋2<0，,f2＝6m＋5>0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<－\f(1,2),m∈R，,m<－\f(1,2)，,m>－\f(5,6)))∴－eq\f(5,6)<m<－eq\f(1,2).12．(2022·廣州一模)函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)請(qǐng)指出示意圖中曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？(2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指出a，b的值，并說(shuō)明理由；(3)結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f(6)，g(6)，f(2022)，g(2022)的大小，并按從小到大的順序排列．[解](1)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝x3，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝2x.(2)a＝1，b＝9.理由如下：令φ(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x3，則x1，x2為函數(shù)φ(x)的零點(diǎn)．∵φ(1)＝1>0，φ(2)＝－4<0，φ(9)＝29－93<0，φ(10)＝210－103>0，∴方程φ(x)＝f(x)－g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)x1∈(1,2)，x2∈(9,10)，因此整數(shù)a＝1，b＝9.(3)從圖象上可以看出，當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f(x)<g(x)，∴f(6)<g(6)．當(dāng)x>x2時(shí)，f(x)>g(x)，∴g(2022)