學(xué)案40空間幾何體、三視圖和直觀圖

第八章立體幾學(xué)案 空間幾何體、三視圖和直觀棱柱的上下底面 ，側(cè)棱都 且 ，上底面和下底面 棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一 棱臺可由 的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個多邊 圓柱可以由矩形繞 旋轉(zhuǎn)得到圓錐可以由直角三角形繞 空間幾何體的三視圖是用正投影得到這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的 畫空間幾何體的直觀圖常 對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′＝ 已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度 ，平行于y軸的線 在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸也垂直于x′O′y′平面已知圖形中平行于z軸的線段在直觀圖中仍平行于z′軸且長 3．(2011·金華月考)將正三棱柱截去三個角(如圖1所示)，A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)，得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為( △ABCAA′∥BB′∥CC′CC′⊥3 探究點(diǎn) 空間幾何體的結(jié)例1給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②用一個平 變式遷移 下列結(jié)論正確的是 A探究點(diǎn) 空間幾何體的三視例2(2009·福建)如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體1 變式遷移2 例3圖形是 變式遷移3 4A.24

B．2

222D.32S′SS′＝4(滿分：75分一、選擇題(525分 2．(2011·汕頭月考)已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′(斜二測畫法)是邊長為2a的正三角形，則原△ABC的面積為( A.2A.2D.D.C.2則其體積等于 C.A．3 B．1 3C.

D．4為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是( A.

B.4

4 C. 俯視圖中，這條對角線的投影都是長為2的線段，則a等于( 23 23二、填空題(412分6．(2010·湖南)圖中的三個直角三角形是一積為20cm3的幾何體的三視圖，則 已知正三角形ABC的邊長為a，則△ABC的水平放置直觀圖△A′B′C′的面積 半徑R＝ 三、解答題(38分9．(12分)10．(12分)

學(xué)案 空間幾何體、三視圖和直觀 平 長度相等全 平行于棱錐底面相似2.(1)一邊所在直線(2)一條直角邊所在直線(3)垂直于底邊的腰所在直線(4)直徑3.正視圖側(cè)視圖俯視圖4.斜二測(1)45°(或135°) 原來的一半(4)不變 [A，B的正視圖不符合要求，C [∵AEEG∴在側(cè)視圖中，AE [AA′∥BB′∥CC′CC′⊥ABCBB′⊥ABC.23BB′，且△ABCD21解題導(dǎo)引解決這種判斷題的關(guān)鍵是：①準(zhǔn)確理解棱柱、棱錐、棱臺的概念；②AC1C1—ABC，四個面都是直角三角形；⑥正確，由變式遷移 正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長．D正確．]2解題導(dǎo)引三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左C[A11 2體為三棱柱，且底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1，體積為1；當(dāng)俯視圖為2中扇形時，幾何體為圓柱的1，且體積為 2D[形，其側(cè)視圖可以是一個由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形，故應(yīng)選D.]3解題導(dǎo)引本題是已知直觀圖，探求原平面圖形，考查逆向思維能力．要熟悉運(yùn) [A變式遷移3 [根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則可知在x軸上(或與x軸平行)的線段，其長度保持不變；在y軸上(或與y軸平行)的線段，其長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?·

＝2S.S與它的直觀圖的面積S′之間的關(guān)系是22 ＝

4S，本題中直觀圖的面積為a，所以原平面四邊形的面積 ＝22a44∶ [斜二測畫法中原圖面積與直觀圖面積之比為 2，則易知2S＝3(2a)2，∶∴S＝

[由給出的三視圖可以得知該正三棱柱的高等于正視圖和側(cè)視圖的高為 acm，則有3a＝2a＝43 ＝1·3432·3＝422·3 上的高為2，即SE＝2，設(shè)S在底面上的射影為O，在Rt△SOE中 3 22－12＝3＝1×4×3＝4 3[設(shè)AC1＝a，則由題意知A1C1＝AB1＝BC1＝2，設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z，則x2＋y2＝2，y2＋z2＝2，z2＋x2＝2，三式相加得2(x2＋y2＋z2)＝2a2＝6.∴a＝3.]解 由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，其底面是一個直角邊長分別是5和6hV＝

67.16解 如A′B′＝AB＝a，O′C′＝1OC＝3 4C′C′D′⊥A′B′C′D′＝2′C′＝62 8

＝1A′B′·C′D′＝4

△A 3AH＝33 a2－3a2＝3 Rt△AOH中，3a2＋3 4R＝4解圖(1)中幾何體的三視圖如圖①、②、③，圖(2)中幾何體的三視圖如圖④、⑤(6分(12分 (1)由該幾何體的