2023年山東省青島市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)

2023年山東省青島市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知向量a丄b，a=(-1，2)，b=(x，2)，則x=()

A.4B.-8C.8D.-4

2.已知b1,b2,b3,b4成等差數(shù)列，且b1，b4為方程2x2-3x+l=0的兩個根，則b2+b3的值為

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

3.設(shè)集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。A.{x∣-1≤x≤1}B.{x∣x>-1}C.{x∣1≤x≤2}D.{x∣x>1}

4.

第

4

題

（）

A.3/4＜x≤1B.x≤1C.x＞3/4D.x≥3/4

5.已知點(diǎn)義(4，1)，5(2,3)，則線段八5的垂直平分線方程為（）。A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

6.A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

7.已知集合M={1，-2,3}，N={-4,5,6，-7}，從這兩個集合中各取-個元素作為-個點(diǎn)的直角坐標(biāo)，其中在第-、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個數(shù)是（）

A.18B.16C.14D.10

8.拋物線y＝ax2(a＜0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.A.AB.BC.CD.D

9.

10.

11.若loga2＜logb2＜0，則（）A.A.0＜b＜a＜1B.0＜a＜b＜1C.1＜b＜nD.1＜a＜b

12.

13.A.A.{x|x<3，x∈R}

B.{x|x>-1，x∈R}

C.{x|-1<x<3，x∈R}

D.{x|x<-1或x>3，x∈R}

14.使函數(shù)y＝x2－2x－3為增函數(shù)的區(qū)間是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

15.A.A.4πB.2πC.πD.π/2

16.

17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()

18.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)的奇偶性是A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

19.

第

6

題

函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期為（）

A.2πB.πC.π/2D.π/4

20.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中，每次取出三個數(shù)相乘，可以得到不同乘積的個數(shù)是（）

A.10B.11C.20D.120

21.在△ABC中，已知△ABC的面積=，則∠C=A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/3

22.

若向量a=(x，2)，b=(-2，4)，且a，b共線，則x=（）

A.-4B.-1C.1D.4

23.

24.若函數(shù)f（x）=ax2+2ax（a>；0），則下列式子正確的是

A.f（-2）>f（1）

B.f（-2）<f（1）

C.f（-2）=f（1）

D.不能確定f（-2）和f（1）的大小

25.

A.1B.2C.3D.6

26.若函數(shù)y=f(1)的定義域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定義域是()

A.[0,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,0)

27.若sina．cota<0則角α是（）A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

28.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?。A.(5，+∞)B.(-∞，5)C.(-∞，5)∪(5，+∞)D.(-∞，+∞)

29.已知點(diǎn)A(1，0)，B(-1，1)，若直線kx-y-1=0與直線AB平行，則k=（）

A.

B.

C.-1

D.1

30.

二、填空題(20題)31.

32.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是__________.

33.

34.若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg，其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg，0.83kg和0.78kg，則其余2條的平均質(zhì)量為________kg.

35.已知A(-1，-1)，B(3,7)兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程為_____.

36.

37.

38.

39.已知直線3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.

40.

41.函數(shù)f(x)=x2-2x+1在x=l處的導(dǎo)數(shù)為______。

42.

43.

44.

45.

46.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s，那么這一正方體外接球的球面面積是______．

47.

48.向量a=(4，3)與b=(x，-12)互相垂直，則x=__________.

49.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1，則__________

50.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能打開房門的概率為________．

三、簡答題(10題)51.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應(yīng)為多少?

52.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達(dá)式

53.

(本小題滿分13分)

54.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

55.

(本小題滿分12分)

56.(本小題滿分12分)

57.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣拢笊礁撸?/p>

58.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

59.

(本小題滿分12分)

60.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

四、解答題(10題)61.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和.

62.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

63.(本小題滿分13分)已知橢圓C的長軸長為4，兩焦點(diǎn)分別為F1(-，0)，F(xiàn)2(，0)。(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若P為C上一點(diǎn)，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

64.

65.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)f(x)零點(diǎn)的個數(shù)。

66.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)判斷39是該數(shù)列的第幾項(xiàng)

67.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

68.電流強(qiáng)度I隨時間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設(shè)ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍）Ｉ.求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率Ⅱ.當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時，求電流強(qiáng)度I（安培）Ⅲ.畫出電流強(qiáng)度I隨時間t的變化的函數(shù)的圖像

69.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數(shù).(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

70.

五、單選題(2題)71.設(shè)函數(shù)，已知f(x)=0的兩根分別在區(qū)間（1,2）和（2,3）內(nèi)，則（）A.f(1)*f(2)>0B.f(1)*f(2)<0C.f(1)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

72.復(fù)數(shù)x=口+bi(α，b∈R且a,b不同時為0)等于它的共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）A.A.α+b=1B.α2+b2=1C.ab=1D.α=b

六、單選題(1題)73.

參考答案

1.A∵a丄b，∴a×b=(-1，2)×(x，2)=0,即-1×x+2×2=0,-x+4=0,x=4

2.D由根與系數(shù)關(guān)系得b1+b4=3/2，由等差數(shù)列的性質(zhì)得b2+b3=b1+b4=3/2

3.A該小題主要考查的知識點(diǎn)為集合之間的關(guān)系.【考試指導(dǎo)】用數(shù)軸表示(如圖).

4.A

5.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為垂直平分線方程.【考試指導(dǎo)】

6.D

7.C

8.C

9.B

10.C

11.A

12.C

13.D

14.A

15.D

16.A

17.A

18.A因?yàn)閒(x)的奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x)因?yàn)镕(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以F（-x）=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F（x）所以F（x）=f(x)*為奇函數(shù)（全真模擬卷3）

19.C

20.B

21.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面積公式

22.B

23.C

24.B

解法2，f(-2)=4a-4a=0，f(1)=a+2a=3a>0，所以f(-2)<f(1)．

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識．在研究二次函數(shù)的過程中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究．

25.C

26.A由已知，得-l≤2x-l＜l,0＜2x＜2,故求定義域?yàn)?≤x＜1.

27.C

28.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的定義域.

29.A兩直線平行則其斜率相等，，而直線kx-7-1=0的斜率為k，故

30.C

31.

32.

33.

34.【答案】0.82【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為平均數(shù).【考試指導(dǎo)】5條魚的總重為5×0.8=4(kg)，剩余2條魚的總重為4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

35.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任-點(diǎn)為P(x,y)，

36.

37.

38.39.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵當(dāng)x=-b/2a時，y=4ac-b2/4a=1，是開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.

40.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案為1．85)

41.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

42.

43.

X>-2，且X≠-1

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

52.

53.

54.

55.

56.

57.解

58.

59.

60.

61.(Ⅰ)當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),當(dāng)n=1時，a1=S1=4×1-3=1，∴an=4n-3.(Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=145.62.如下圖因?yàn)镸、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，不妨取M、N在y、x軸的正方向，可知二次方程有兩個相等實(shí)根，因而MN是橢圓的切線。同理，可證其他3種情況弦MN仍是橢圓的切線。

63.

64.

65.66.(I)當(dāng)n≥2時，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

當(dāng)n=1時，a1=3，滿足公式an=4n-1，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-1

(Ⅱ)設(shè)39是數(shù)列{an}的第a項(xiàng)，4n-1=39，解得n=10，即