(通用版)2017屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分專題5突破點(diǎn)13直線與圓理

－－破點(diǎn)直線與圓提煉圓方程(1)的方程當(dāng)圓為，)半為時(shí)準(zhǔn)程為－)＋－)＝，特別，當(dāng)心在原點(diǎn)時(shí)，程為＋＝.(2)的方程x

E＋－＋＋＋＝，其中＋4＞，表以，－，半22徑的圓提煉

求解直與圓相關(guān)問題兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)三個(gè)定理切線的性質(zhì)定理，切線長定理，垂徑定．|Ax＋＋|(2)公式到直距式＝，長式|＝2－(弦距A＋d).提煉求距離值問的本質(zhì)(1)圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距的大為PC|＋最值|PC－r其中圓的半徑．的大距離是＋最小距離是－其中為心線距r為圓的徑．過圓內(nèi)一點(diǎn)，直徑是最長弦，與此直徑垂直的弦是最短的弦．回訪圓方程x1(2015·全卷)一經(jīng)圓＝的三頂，且心在軸正上，164則該的準(zhǔn)程________．325＝2，上、頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,2)，，2)，右24頂點(diǎn)的標(biāo)為(4,0)．由心在軸正軸上圓過點(diǎn)(0,2)(0－2)(4,0)點(diǎn)的3＋＝，＝.3253＋＝，＝.325r，2準(zhǔn)方(－)＋＝(0<<4，>0)則解得所以圓－＝，254的標(biāo)準(zhǔn)程－＝242(2014·山高)圓心在直線x－y0上的圓與y軸半軸相切圓截x所得的長為3，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________________．(－2)＋(－1)＝4設(shè)圓的心(a，)(由得＝2b>0，且＝3)＋b

解得＝，＝1.∴求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－2)＋y－＝4.]回2直與圓的相題3(2016·全甲)圓2－y＋13＝的心線＋－＝的離為，則()4A．－3

3B．－4C.3D．2A由圓－x－y＋13＝得圓心標(biāo)(1,4)所心線ax＋－＝的|＋－1|4離d＝＝－a＋4(2016·全國乙設(shè)線＝＋圓y－－＝相于A兩AB|＝3則圓的積________．4π圓x＋－－＝化標(biāo)準(zhǔn)方程C：＋y－)＝＋，所以心C(0，)，半徑＝AB＝3點(diǎn)C到直線y＝＋2即x－＋a＝|0－＋|的離＝理得22

|0－＋|＋2，解得，2所以＝所以圓的面為＝π.]熱點(diǎn)型1的程題型析：圓方程是高考查的點(diǎn)容，常用的法是定數(shù)法或幾何.(1)(2016·黃一已圓于軸對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)且x軸成的兩弧長之比為∶2則圓的程________．(2)(2016·鄭二)已知⊙的圓在第象，原點(diǎn)O被軸截得的弦長為，與直＋＝相，則圓的方為．433343333(1)3

＝

43

(2)(－3)

(y－1)＝10(1)為關(guān)y軸對(duì)所以圓的圓在y軸可(0，)，設(shè)C的半為則C的為x＋－)＝

.＋2＝，題意得1||＝r234所圓C的方程為x＋.33

，得.(2)法一：設(shè)⊙M的程(－

＋(－b

＝(＞0b＞0，r，題意知b＋＝，|3a＋|＝，3＋a＋＝，，解得，，

故M的方為x－3)＋y－1)＝10.法二因?yàn)閳AM過點(diǎn)，故設(shè)方程＋＋＋＝0又被x軸的為6圓在限

－211＝3，故＝－6與＋＝0切則＝，即＝＝－2此33－2所方程為

＋－6x－2＝0.故M的標(biāo)準(zhǔn)方為x－3)＋－1)＝10.]求的方程的兩種方．幾何法通研究圓性、直線圓圓與圓位關(guān)系，而得圓的本和程．代法，用定系數(shù)法先出圓方，再由條件得各數(shù)變式練1](1)圓M的在x軸上圓直：＝－2的右若M線l所的長3，與直線l：2－5－4相則M的()Ax－1)＋＝4B．(＋＋＝4C．＋－1)D．＋＋1)＝4(2)(2016·長一)拋物線＝4與過其點(diǎn)且垂直軸直交A兩點(diǎn)其準(zhǔn)與x軸的交點(diǎn)為則M，，點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．(1)B(2)(－1)

＋＝4(1)已知設(shè)圓的心標(biāo)為(0)＞－2，半徑為，得cosαcosα＋2＋，4|＝，4＋，解得滿條件的一組解為，所圓的程(＋＋4.故選(2)由題意，(1,2)，(1，－2)，(1,0)，eq\o\ac(△,以)是角直形段所求圓的直徑，故所求圓的標(biāo)方程為(－＋＝熱點(diǎn)型直與圓、圓與圓的位置關(guān)系題分析：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是高考容解決的方法主要有幾何和代.(1)(2016·全丙已直線mx＋y3－與圓＝12于兩點(diǎn)過，分作的線與軸于D兩點(diǎn)．若AB|＝3則|CD|________.4由線mx＋3－知其過定(3，心到線的離為＝|3－.＋－33由|＝23得3)＝12，解得－的為＝以＋133π直線的傾斜角＝6π畫出符合意圖如所，點(diǎn)作⊥，則∠DCE＝在，得CD|6||2＝3×4.]x(2)(2016·開一)如圖13-1知圓x－＋是圓內(nèi)eq\o\ac(△,的)ABC16的圓其中為圓的頂點(diǎn)．求圓的徑過點(diǎn)(0,1)作圓的兩條線圓于，F(xiàn)兩，：線圓．ADAHEF32332k1637ADAHEF32332k1637圖解(1)設(shè)＋，，圓心作⊥于，交軸于HGDHB由＝得

＝36－

，6＋6＋r即＝，6－r而(2＋，)橢，y＝1－

2＋12－4－＝＝16

r－2r6，16由①②式得15＋r－12，26解r＝或＝(舍).5分354(2)明過M圓－2)＋＝相切的直線程y＝＋，92|2＋1|則＝，32k＋36＋5，31＋－9＋－941解k＝，＝.16x32將③代＋＝1得＋1)x＋kx＝0，則的解為x＝－.81616k1設(shè)，x＋1)，(x，＋1)，則＝

32k32k，－，分16＋161－x＋3則線FE的斜為k＝＝＝，－－16kk4于是線FE的程＋＋16＋＋37即＝x，心(2,0)到直線FE的距離＝43

－2＝，故結(jié)成立12931＋161)22

d(rd)(2)1|x|(xx)練(1)(2016·爾模設(shè)ykx1Cxy230截短則l________.導(dǎo)學(xué)85952047】yx1l恒(0,1)C準(zhǔn)(1)易M(0,1)10部當(dāng)l被截最短k11011.](2)(2016·泉模已1,0)(1,0)曲E上M均3曲已mlx10曲EACmxm0曲DD均在當(dāng)1]設(shè)曲上y)

x1

3

x1

y2xy4(.4l⊥恒N(1,0)曲EE則P則x2設(shè)CDyxt

P

t2t222

.7|2－t＋2y－，＝，2222|2－t＋2y－，＝，22221||＝|＝||，2而|＝－|＝，22||

t2－2＝－＝0或＝，222又，D兩均在