初中數(shù)學(xué)課程改革有效教學(xué)問題

初中數(shù)學(xué)課程改革有效教學(xué)問題第一頁，共53頁。對初中數(shù)學(xué)課程改革

有效教學(xué)的思考第二頁，共53頁。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容教育部九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的七,八,九年級的學(xué)習(xí)內(nèi)容,學(xué)業(yè)水平考試的依據(jù)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).第三頁，共53頁。以數(shù)學(xué)概念的發(fā)展、知識的關(guān)聯(lián)編擬問題；以核心概念和基本數(shù)學(xué)思想方法（如：數(shù)，式及其運(yùn)算、函數(shù)與方程、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計(jì)等）為主.

側(cè)重考查初中學(xué)生基礎(chǔ)知識、分析和解決具體問題（含簡單的實(shí)際問題）的能力.第四頁，共53頁。試題中的概念（知識）、數(shù)學(xué)思想方法成為一個(gè)有機(jī)整體，解答過程使學(xué)生技能得到了展開.平時(shí)的教學(xué)過程中要有反思，對出錯(cuò)、易混淆的題目，有計(jì)劃地復(fù)試和糾正.測試學(xué)生能否順利解決常規(guī)通用性的問題；再看能否比較滿意地解決綜合性問題.下面?zhèn)戎亟榻B初中數(shù)學(xué)的思想方法：第五頁，共53頁。（根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置的內(nèi)容提出這些數(shù)學(xué)思想）數(shù):數(shù)形結(jié)合(數(shù)軸);式:抽象化、數(shù)形結(jié)合(代數(shù)公式);運(yùn)（估）算：歸納、類比、程序化推理;方程與不等式:類比、建模、化歸（消元）；函數(shù)：運(yùn)動(dòng)與變化思想、數(shù)形結(jié)合、關(guān)系與結(jié)構(gòu)式等；圖形的性質(zhì)：結(jié)構(gòu)（分解與組合、等價(jià)性質(zhì)）；構(gòu)造法；比例（相似對于銳角三角函數(shù)的引領(lǐng)）；推理與證明；公理化等；圖形的變化：對稱性、變化性等；圖形與坐標(biāo)：數(shù)形結(jié)合；統(tǒng)計(jì)與概率：對數(shù)據(jù)提供的信息分析、統(tǒng)計(jì)推斷、歸納與概括等.第六頁，共53頁。例P(x，y)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓周上的點(diǎn).如果x、y都是整數(shù)，那么這樣的點(diǎn)一共有幾個(gè)？（A）4個(gè)（B）8個(gè)（C）12個(gè)（D）16個(gè)分析：本題的一般思路是，先畫出圖形觀察，再通過數(shù)量關(guān)系完成.說明：本題看似簡單，其實(shí)是個(gè)頗具思考的問題.它較好的考查了學(xué)生的空間觀念、對稱思想、以及全面考慮問題的思維習(xí)慣等.

與此同時(shí)，又能較好的區(qū)分不同層次學(xué)生的思維水平.運(yùn)算上，只用勾股定理取整數(shù)解即可.

這是一個(gè)考查學(xué)生能力的較好練習(xí).

第七頁，共53頁。波利亞（美）強(qiáng)調(diào)把“有益的思考方式，應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在教學(xué)的首位.閔山國藏（日本）指出，學(xué)生在畢業(yè)之后不久，數(shù)學(xué)知識就很快忘掉了.然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、推理方法和著眼點(diǎn)（如果培養(yǎng)了這種素質(zhì)的話），在隨時(shí)發(fā)生作用，使他們受益終身.第八頁，共53頁。什么是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心？

我們教會(huì)學(xué)生學(xué)到了什么(有效性)?基本數(shù)學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)及其對象、數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識.基本數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中.制約著學(xué)生后繼學(xué)習(xí)發(fā)展的邏輯關(guān)系，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括.如:歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)思想,…,等.下面舉一個(gè)例子說明.第九頁，共53頁。例已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過下列的三個(gè)點(diǎn)：A（0，3）、B（1，0）、C（3，0）.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）如果第四象限內(nèi)的點(diǎn)D位于這個(gè)二次函數(shù)圖像上，求△BCD的面積S與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系；討論△BCD能否是直角三角形？

第十頁，共53頁。說明：本題第（1）問起點(diǎn)低、而且它的解法很多，有利于大多數(shù)學(xué)生鞏固新知.第（2）問，中等水平的學(xué)生容易入手，但對學(xué)生是否關(guān)注數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在關(guān)聯(lián)有較高要求.另外，在討論△BCD能否是直角三角形時(shí)，需對三個(gè)點(diǎn)分別研究；當(dāng)學(xué)生雖建立了數(shù)學(xué)模型（方程），但在思考計(jì)算方法上仍有考查的要求(用字母表示某一整體來代換),是對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法深刻性、靈活性的考查，試題有較好的區(qū)分度.

（答案：“△BCD是直角三角形”有唯一解）第十一頁，共53頁。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在基礎(chǔ)教育階段對中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求空間想象能力抽象概括能力推理論證能力運(yùn)算求解能力數(shù)據(jù)處理能力

第十二頁，共53頁。一、有效教學(xué)的核心是教師教師專業(yè)化發(fā)展和水平提升是一種世界潮流，其核心是教師在品德與智慧上的綜合素質(zhì)和能力。高素質(zhì)的數(shù)學(xué)教師是指：在品德為先的條件下有精湛的專業(yè)素質(zhì)，包括數(shù)學(xué)的專業(yè)素養(yǎng)和教育學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)等。一個(gè)真命題：

數(shù)學(xué)教師——數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)教師第十三頁，共53頁。教育學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)：初中生有特定的易感性、理性等特征，教師和學(xué)生朝夕相處，交往時(shí)間長，使教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展具有決定性影響，教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)格外重要。數(shù)學(xué)教師是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本知識、數(shù)學(xué)思想方法的表率。引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、榮辱觀，對教師的教學(xué)水平（人格魅力）有內(nèi)在、必然的期待和要求。這是中學(xué)數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的特殊性和復(fù)雜性所決定的。第十四頁，共53頁。一個(gè)人數(shù)學(xué)上的持續(xù)發(fā)展，既要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)四基，又要有主動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)的需求和終身學(xué)習(xí)的愿望。提高數(shù)學(xué)（思考）能力和堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是至關(guān)重要的。初中數(shù)學(xué)教師健康向上的人生觀和價(jià)值觀來影響學(xué)生，這將成為新課程改革對數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)代要求，并被日益凸現(xiàn)出來，體現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的有效教學(xué)的過程之中。第十五頁，共53頁。數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)數(shù)學(xué)課程改革的理念之一，是要使初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，打好堅(jiān)實(shí)的四基，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維。認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)和人文價(jià)值，養(yǎng)成理性精神。這就要求數(shù)學(xué)教師能敏感于數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源，把它發(fā)掘出來。初中數(shù)學(xué)教師自己要有高水平的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括有較高水平的數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)的科學(xué)與人文價(jià)值具有良好的理解水平。第十六頁，共53頁。具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)和教育能力的教師，善于抓住數(shù)學(xué)的核心概念和思想方法（遷移能力強(qiáng)的知識）進(jìn)行教學(xué)，懂得突出重點(diǎn)，方法多樣、少而精。例如，初中“函數(shù)”概念的教學(xué)；負(fù)數(shù)的引入；“全等三角形”第一課時(shí)的設(shè)計(jì)；菱形的性質(zhì)；統(tǒng)計(jì)初步，-

-

-等，都是比較好的研究課題。經(jīng)常能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，從而使學(xué)生有效學(xué)習(xí)、主動(dòng)發(fā)展，使他們數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績提高發(fā)展比較均衡。第十七頁，共53頁。二、中學(xué)數(shù)學(xué)課改問題探討1．有效教學(xué)要堅(jiān)持中學(xué)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)課程、教材體系靈活多樣，語言敘述有一定條理，文字比較簡潔流暢，教師組織教學(xué)注重對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練等；教學(xué)強(qiáng)調(diào)概念的理解和基本技能訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)為學(xué)生鋪設(shè)合理的認(rèn)知臺階，強(qiáng)調(diào)變式訓(xùn)練等；學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)比較扎實(shí)時(shí)，才能更好的進(jìn)行運(yùn)算能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)等。第十八頁，共53頁。2.針對存在的問題進(jìn)行有效教學(xué)初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在不自然現(xiàn)象，強(qiáng)加于人，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動(dòng)機(jī)都有不利的影響；缺乏問題意識的教學(xué)，對初中學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)不利；重結(jié)果輕過程，關(guān)注知識背景和應(yīng)用不夠，導(dǎo)致初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的明顯的不完整；第十九頁，共53頁。重解題技能、技巧；輕普遍性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠；機(jī)械模仿多而獨(dú)立思考少；數(shù)學(xué)思維層次不高；講結(jié)論、注重計(jì)算等，而不講基本數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理性精神不夠，對初中學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高是不利的。初中課改12年來（2002年始），全省初中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的上述現(xiàn)象。第二十頁，共53頁。備課例說：

在“二元一次方程組的解法（第一課時(shí)）”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在認(rèn)知上會(huì)有哪些問題？如何來解決它？怎樣介紹“代入法”（用“一個(gè)含未知數(shù)的代數(shù)式”來表示另一個(gè)未知數(shù)：運(yùn)用的認(rèn)知基礎(chǔ)是“一次方程”和用“字母表示數(shù)”的思想方法），然后是具體的代入法的教學(xué)過程.第二十一頁，共53頁。在日常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，對于每章后面的“回顧與思考”、每章的章頭圖的設(shè)計(jì)等內(nèi)容,我們要求學(xué)生學(xué)習(xí)了嗎？第二十二頁，共53頁。3．把握初中數(shù)學(xué)教學(xué)的平衡實(shí)施有效教學(xué)學(xué)生主體與教師主導(dǎo)的和諧學(xué)生的接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與創(chuàng)新的問題數(shù)學(xué)知識、能力與情感態(tài)度數(shù)學(xué)化與情境化（直觀與邏輯、具體與抽象等）獨(dú)立思考與交流（初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程）初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的研究面向全體學(xué)生與因材施教的問題（這是個(gè)難點(diǎn)）生源問題（學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，家庭教育、生活環(huán)境等影響）…

…第二十三頁，共53頁。三、有效教學(xué)應(yīng)關(guān)注下列幾點(diǎn)1．親和力初中數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式:自然親切，生動(dòng)活潑，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激情。數(shù)學(xué)的內(nèi)在吸引力：在體現(xiàn)知識歸納概括過程中的數(shù)學(xué)思想、解決各種問題中數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值等方面，引發(fā)學(xué)生的積極體驗(yàn)（例）.第二十四頁，共53頁。2．用問題引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通過恰當(dāng)?shù)?、對學(xué)生思維有適度啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、歸納、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)中學(xué)生的問題意識創(chuàng)新精神。例“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì).第二十五頁，共53頁。學(xué)習(xí)目的：解直角三角形課題的引入方面：從實(shí)際需要看,如教材上的梯子傾斜問題；從數(shù)學(xué)內(nèi)部看,以往討論了直角三角形邊與邊的關(guān)系、角與角的關(guān)系,那么,邊與角之間有沒有確定的關(guān)系呢？定性考察：從直角三角形全等的判定可知，Rt△中，除直角外，任意給兩個(gè)條件（至少一個(gè)是邊），其余是唯一確定的。第二十六頁，共53頁。從學(xué)生熟悉的直角三角形（含30°角）開始：無論Rt△的大小如何，30°所對的邊是斜邊的一半（本質(zhì)特征）。提問：由這個(gè)比值能做什么？答案：當(dāng)∠A

=

30°時(shí)，已知斜邊可求∠A的對邊，反之也可。同理：等腰直角三角形中，銳角A的對邊與斜邊的比是多少？提問：由這個(gè)比值能做什么？答案:略。推廣到一般：給定銳角A，∠A的對邊與斜邊的比值是否為一個(gè)確定的值？（注意引導(dǎo)學(xué)生理解條件：什么不變、什么變了?）第二十七頁，共53頁。下定義，用符號表示.辨析定義：（1）∠A為Rt△ABC的銳角，△ABC的大小可以變化，但∠A的對邊與斜邊的比值不變，即對于每一個(gè)銳角A都有唯一確定的比值與之對應(yīng)，這個(gè)比值叫做∠A的正弦；（2）符號sinA的理解,一個(gè)由A唯一確定的數(shù)，例如sin60°的值，等；（3）sinA的取值范圍；---,等.概念的應(yīng)用(教師示范并板書)：直接給出直角三角形的邊長，求正弦值.掌握用定義解題的基本規(guī)范.第二十八頁，共53頁。這個(gè)概念的教學(xué)是引導(dǎo)形式完成的。一般的，教師的教學(xué)過程應(yīng)對學(xué)生引導(dǎo)但不牽著走，開導(dǎo)但不是和盤托出。我們要努力使自己的學(xué)生感到數(shù)學(xué)比較容易學(xué)，有一定的興趣而不產(chǎn)生畏難情緒。學(xué)生作業(yè)時(shí)，教師注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，自求答案。輔導(dǎo)學(xué)生作業(yè),只講思路,就可以說你是善于誘導(dǎo)的教師。第二十九頁，共53頁。上課時(shí)提問題的標(biāo)準(zhǔn)？“跳一跳就能摘到好果子”反映當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；學(xué)生經(jīng)過適當(dāng)?shù)呐δ軌蚪鉀Q（超越學(xué)生知識基礎(chǔ)和思維水平的問題不可能引發(fā)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)）。第三十頁，共53頁。思考在學(xué)生思維水平內(nèi)的提問講課提問：同學(xué)們，我們知道什么（具體到本節(jié)要用的知識、方法）？你能回憶一下嗎？如何利用已有的知識和數(shù)學(xué)思想方法解決問題？這個(gè)問題的核心在哪里，……等第三十一頁，共53頁。3．思想性加強(qiáng)過程與聯(lián)系，以數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程、邏輯關(guān)系組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本數(shù)學(xué)思想（數(shù)及其運(yùn)算、函數(shù)與方程、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計(jì)思想、隨機(jī)觀念、-

-

-等）為貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程的靈魂。第三十二頁，共53頁。例教學(xué)中的思想性例如，在“有理數(shù)運(yùn)算”的學(xué)習(xí)中形成的基本思想：引進(jìn)一種新的數(shù)，就必須研究它的運(yùn)算（沒有運(yùn)算，數(shù)就不能發(fā)展為式、函數(shù)與方程等）。引進(jìn)一種運(yùn)算，就必須研究它的運(yùn)算律。而加法、乘法是被首先定義的兩種基本運(yùn)算，其他的是推導(dǎo)出的運(yùn)算，……等；類比：由數(shù)及其運(yùn)算，來確定基本問題的研究思路（如,整式的有關(guān)運(yùn)算等）。第三十三頁，共53頁。4．加強(qiáng)聯(lián)系性與整體性結(jié)構(gòu)良好的初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)核心知識（基本概念及由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法）為重點(diǎn)，精中求簡，能懂、會(huì)用；形成概念的知識系統(tǒng)，便于記憶。第三十四頁，共53頁。幾個(gè)具體要求（1）教學(xué)目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出，集中精力教好核心內(nèi)容。（2）教學(xué)內(nèi)容安排上注重層次結(jié)構(gòu)，循序漸進(jìn)。由淺入深，由易到難，先簡后繁，先單一后綜合等。第三十五頁，共53頁。（3）概念課圍繞其內(nèi)容展開和深化，精心組織相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，使相應(yīng)的核心概念或重要思想成為一個(gè)有機(jī)整體。相關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語、定義、符號等因素得到仔細(xì)展開；課與課之間建立比較適當(dāng)?shù)男蛄嘘P(guān)系，保持知識的連貫性，思想方法的一致性。

易錯(cuò)、易混淆的問題有計(jì)劃地重現(xiàn)和糾正，使知識得到螺旋式的鞏固。

第三十六頁，共53頁。（4）眾所周知的一個(gè)方法推廣

類比當(dāng)前內(nèi)容類比

特殊化第三十七頁，共53頁。概念教學(xué)的建議（1）采取歸納進(jìn)行概念教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程，有豐富的例證；（2）正確、充分地提供概念的變形方式；（3）適當(dāng)選用一定的反例；（4）在概念的學(xué)習(xí)過程中，建立概念的多方向的表示（如果有的話）；（5）精心設(shè)計(jì)練習(xí)（題目）。第三十八頁，共53頁。四、搞好教學(xué)設(shè)計(jì)，關(guān)注有效教學(xué)的質(zhì)量明確教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生保持較高水平的數(shù)學(xué)思維。以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，盡量采用“歸納式”，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程，經(jīng)歷思想方法的形成過程，這是基本的而且是重要的（很難，但必須做）。既講邏輯又講思想，引導(dǎo)初中學(xué)生通過類比、推廣、特殊化等思維活動(dòng)，促使他們找到研究的問題，形成研究的方法。使學(xué)生在知識的內(nèi)在聯(lián)系中領(lǐng)悟本質(zhì)。

第三十九頁，共53頁。1.關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的思考（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化，是教學(xué)活動(dòng)要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的依據(jù)。（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)建立在對學(xué)生情況全面了解、對教學(xué)內(nèi)容精確分析的基礎(chǔ)上。（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)是可以觀察到的。第四十頁，共53頁。

2.有效教學(xué)的思考（是否三種？供選用）：以記憶為主要標(biāo)志,培養(yǎng)的是以記憶為主的基本能力。測試看基本知識、方法的記憶水平。標(biāo)準(zhǔn)是：獲得的知識量以及掌握的準(zhǔn)確性。以理解為主要標(biāo)志，培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力。測試看能否順利地解決常規(guī)性、通用性問題，包括能否滿意地解決相關(guān)綜合性問題。標(biāo)準(zhǔn)是：運(yùn)用知識的水平，如正確、比較靈活等。第四十一頁，共53頁。以探究為主要標(biāo)志，培養(yǎng)以評判為主的基本能力。測試看能否對解決問題的過程進(jìn)行反思，即檢驗(yàn)過程的正確、合理及其比較優(yōu)劣等。

標(biāo)準(zhǔn)是：思維的深刻性、批判性、全面性、獨(dú)創(chuàng)性…等。中學(xué)大部分班級目前適宜前兩種，會(huì)逐步走向“以探究-”。第四十二頁，共53頁。聽課中看到老師陳述學(xué)習(xí)目標(biāo)大家都能反映初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì).建議：陳述學(xué)習(xí)目標(biāo),在學(xué)生學(xué)習(xí)后有什么變化?

對一些重要內(nèi)容分類,實(shí)施對于學(xué)生的具體要求（見下例）.第四十三頁，共53頁。例學(xué)習(xí)了“一元二次方程求根公式”這個(gè)內(nèi)容，可分以下幾個(gè)層次對學(xué)生展示：（1）在用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程中，掌握判別式的結(jié)構(gòu)和作用；（2）能用判別式判斷一個(gè)一元二次方程是否有解；（3）能用判別式討論含字母系數(shù)的一元二次方程的解；（4）能靈活應(yīng)用判別式解決其他相關(guān)的問題

.

你達(dá)到了以上的哪幾條？解題時(shí)怎樣使用？第四十四頁，共53頁。

要防止學(xué)習(xí)目標(biāo)“高、大、全”，有的甚至是“假、大、空”，目標(biāo)“遠(yuǎn)大”、空洞，形同虛設(shè)。例如，一堂課的目標(biāo)中含有：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)的思維方式；培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)；本節(jié)課體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力；激發(fā)了學(xué)生的愛國主義熱情；學(xué)生在本節(jié)課學(xué)會(huì)了合作學(xué)習(xí)；培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)，---，等。第四十五頁，共53頁。例不