山東省濟(jì)南市2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章圓檢測卷

PAGEPAGE1第六章單元檢測卷(考試時間：120分鐘總分值：100分)一、選擇題(本大題共10個小題，每題3分，共30分)1．如圖，AB和CD都是⊙O的直徑，∠AOC＝50°，那么∠C的度數(shù)是()A．20° B．25° C．30° D．50°2．如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點P在eq\o(MN,\s\up8(︵))上，且不與M，N重合，當(dāng)P點在eq\o(MN,\s\up8(︵))上移動時，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，那么AB的長度()A．變大B．變小C．不變D．不能確定3．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，假設(shè)⊙O的半徑為5，AB＝8，那么CD的長是()A．2 B．3 C．44．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C，連接BC.假設(shè)∠P＝40°，那么∠B等于()A．20°B．25°C．30°D．40°5．如圖是一塊△ABC余料，AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個圓形材料，那么該圓的最大面積是()A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．8πcm6．∠AOB，作圖．步驟1：在OB上任取一點M，以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA，OB于點P，Q；步驟2：過點M作PQ的垂線交eq\o(PQ,\s\up8(︵))于點C；步驟3：畫射線OC.那么以下判斷：①eq\o(PC,\s\up8(︵))＝eq\o(CQ,\s\up8(︵))；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正確的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M，N兩點．假設(shè)點M的坐標(biāo)是(－4，－2)，那么點N的坐標(biāo)為()A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1.5，2)D．(1.5，－2)8．如圖，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是eq\o(AC,\s\up8(︵))上一點，BD交AC于點E.假設(shè)BC＝4，AD＝eq\f(4,5)，那么AE的長是()A．3 B．2 C．1 D．1.29．運(yùn)用圖形變化的方法研究以下問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，那么圖中陰影局部的面積是()A.eq\f(25,2)πB．10πC．24＋4πD．24＋5π10．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，那么以下結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是()A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空題(本大題共5個小題，每題3分，共15分)11．如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直徑．假設(shè)CD＝eq\f(4\r(3),3)，那么AD＝______．12．如圖，扇形OAB的圓心角為60°，扇形的面積為6π，那么該扇形的弧長為________．13．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E，假設(shè)⊙O的半徑為5，∠CDE＝20°，那么eq\o(BD,\s\up8(︵))的長為________．14．如圖，AB與⊙O相切于點B，線段OA與弦BC垂直于點D，∠AOB＝60°，BC＝4cm，那么切線AB＝______cm.15．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA＝2cm，C為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，D，E分別是OA，OB的中點，那么圖中陰影局部的面積為______cm2.三、解答題(本大題共5個小題，共55分)16．(此題總分值9分)如下圖，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC，BC分別交⊙O于點E，D，連接ED，BE.(1)試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；(2)如果BC＝6，AB＝5，求BE的長．17．(此題總分值10分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC，AC.(1)求證：AC平分∠DAO；(2)假設(shè)∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度數(shù)；②假設(shè)⊙O的半徑為2eq\r(2)，求線段EF的長．18．(此題總分值11分)如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P.(1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)假設(shè)tan∠P＝eq\f(3,4)，AD＝6，求線段AE的長．19．(此題總分值12分)如圖，⊙O的直徑AB＝12cm，C為AB延長線上一點，CP與⊙O相切于點P，過點B作弦BD∥CP，連接PD.(1)求證：點P為eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點；(2)假設(shè)∠C＝∠D，求四邊形BCPD的面積．20．(此題總分值13分)如圖，CE是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，D為⊙O上的一點，且AD＝AC，延長AD交CE的延長線于點B.(1)求證：AD為⊙O的切線；(2)求證：∠A＝2∠DCB；(3)假設(shè)BE＝EO＝3，求圖中陰影局部的面積(結(jié)果保存π)

參考答案1．B2.C3.A4.B5.C6.C7.A8.C9.A10.D11.412.2π13.eq\f(10π,9)14.415.eq\f(π,2)＋eq\f(\r(2),2)－eq\f(1,2)16．解：(1)DE＝BD.理由如下：如圖，連接AD，那么AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD.∵∠CAD＝∠DBE，∠BAD＝∠DEB，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝BD.(2)∵AB＝5，BD＝eq\f(1,2)BC＝3，∴AD＝4.∵AB＝AC＝5，∴AC·BE＝CB·AD，∴BE＝4.8.17．(1)證明：∵直線CD與⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA.又∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO.(2)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∵∠E＝30°，∴∠OCE＝45°.②如圖，作OG⊥CE于點G，可得FG＝OG.∵OC＝2eq\r(2)，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2，∴FG＝2.∵在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝2eq\r(3)，∴EF＝GE－FG＝2eq\r(3)－2.18．解：(1)PC與⊙O相切．理由：如圖，連接OC.∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB.又∵∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AD.∵AD⊥PD，∴∠OCP＝∠D＝90°，∴PC與⊙O相切．(2)如圖，連接BE.在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD＝6，tan∠P＝eq\f(3,4)，∴PD＝8，AP＝10.設(shè)半徑為r，∵OC∥AD，∴eq\f(OC,AD)＝eq\f(OP,AP)，即eq\f(r,6)＝eq\f(10－r,10)，解得r＝eq\f(15,4).∵AB是直徑，∴∠AEB＝∠D＝90°，∴BE∥PD，∴AE＝AB·sin∠ABE＝AB·sin∠P＝eq\f(15,2)×eq\f(3,5)＝eq\f(9,2).19．(1)證明：如圖，連接OP，交BD于點E.∵CP與⊙O相切于點P，∴OP⊥CP.∵BD∥CP，∴OP⊥BD，∴eq\o(BP,\s\up8(︵))＝eq\o(DP,\s\up8(︵))，∴點P為eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點．(2)解：如圖，連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°＝∠OPC.∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA.∵∠C＝∠BDP，∴∠DBA＝∠BDP，∴DP∥BC，∴四邊形BCPD是平行四邊形，∴DB＝PC，∴△COP≌△BAD，∴CO＝AB＝12cm，∴CB＝OA＝6cm.∵OP＝6cm，∴CP＝eq\r(OC2－OP2)＝6eq\r(3).∵BD∥CP，CB＝OB，∴PE＝OE＝3，∴S四邊形BCPD＝6eq\r(3)×3＝18eq\r(3)(cm2)．20.(1)證明：如圖，連接OD，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＋∠ODC＝∠ACD＋∠OCD，即∠ADO＝∠OCA.∵CE是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∴BC⊥AC，∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∴AD為⊙O的切線．(2)證明：∵∠ADC＝∠ACD，∴∠A＝180°－2∠ACD.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°－∠DCB，∴∠A＝180°－2(90°－∠DCB)＝2∠DCB.(3)解：∵AD是⊙O的切線，∴∠ADO＝90°.∵BE＝EO＝3，∴BO＝6，OD＝3，∴sin∠B＝eq\f(OD,