平行軸定理及垂直軸定理

平行軸定理及垂直軸定理第一頁，共十三頁，2022年，8月28日

平行軸定理及垂直軸定理zLCMz'Jz

——剛體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量例如:ML——平行軸定理(Parallel-AxisTheorem)zxy

薄板——(薄板)垂直軸定理xy軸

——在薄板內(nèi)z軸——垂直于薄板例如:

yx

z圓盤

R

Cm第二頁，共十三頁，2022年，8月28日CzMz'roriri'LmixO第三頁，共十三頁，2022年，8月28日四.轉(zhuǎn)動定律的應用舉例(1)飛輪的角加速度;(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，試計算飛輪的角加速度.解(1)(2)兩者區(qū)別例求一輕繩繞在半徑r=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以F=98N的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J=0.5kg·m2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計，繩與滑輪間無相對滑動，(見圖)第四頁，共十三頁，2022年，8月28日一根長為l，質(zhì)量為m的均勻細直棒，可繞軸

O

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動（光滑無摩擦），初始時它在水平位置求它由此下擺

角時的和OlmCx解取一質(zhì)元重力對整個棒的合力矩等于重力全部集中于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩dm例第五頁，共十三頁，2022年，8月28日勻質(zhì)圓盤以

0

在水平桌面上轉(zhuǎn)動,受摩擦力而靜止解例求

到圓盤靜止所需時間取一質(zhì)元摩擦力矩R由轉(zhuǎn)動定律第六頁，共十三頁，2022年，8月28日例

一個剛體系統(tǒng)，如圖所示，已知，轉(zhuǎn)動慣量，現(xiàn)有一水平力作用于距軸為

l'

處求軸對棒的作用力（也稱軸反力）。解設軸對棒的作用力為N由質(zhì)心運動定理打擊中心質(zhì)心運動定理與轉(zhuǎn)動定律聯(lián)用質(zhì)點系由轉(zhuǎn)動定律第七頁，共十三頁，2022年，8月28日§6.2繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能動能定理一.轉(zhuǎn)動動能zOP?剛體對定軸的總動能為,其動能為設系統(tǒng)包括有N

個質(zhì)量元取第

i個質(zhì)元定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能等于轉(zhuǎn)動慣量與其角速度平方乘積的一半結(jié)論轉(zhuǎn)動物體具有儲能、穩(wěn)速等作用：……各質(zhì)元速度不同，但角速度相同二.力矩的功第八頁，共十三頁，2022年，8月28日(力矩的功就是力的功)對一有限過程若

M=C(積分形式）(2)內(nèi)力矩作功之和為零。討論(1)合力矩的功三.轉(zhuǎn)動動能定理——合力矩功的效果對于一有限過程繞定軸轉(zhuǎn)動剛體在任一過程中動能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。——動能定理第九頁，共十三頁，2022年，8月28日剛體的機械能剛體重力勢能質(zhì)心的勢能剛體的機械能剛體的機械能守恒對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機械能守恒定律仍成立第十頁，共十三頁，2022年，8月28日例

一根長為

l，質(zhì)量為

m的均勻細直棒，可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置解由動能定理求

它由此下擺

角時的和OlmCx此題也可用機械能守恒定律方便求解第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日圖示裝置可用來測量物體的轉(zhuǎn)動慣量。待測物體A裝在轉(zhuǎn)動架上，轉(zhuǎn)軸Z上裝一半徑為r

的輕鼓輪，繩的一端纏繞在鼓輪上，另一端繞過定滑輪懸掛一質(zhì)量為

m的重物。重物下落時，由繩帶動被測物體

A繞Z軸轉(zhuǎn)動。今測得重物由靜止下落一段距離

h，所用時間為t，例解分析（機械能）：求物體A對Z

軸的轉(zhuǎn)動慣量Jz。設繩子不