上海歷年中考數(shù)學壓軸題復習(試題附答案)

2001年上海市數(shù)學中考ABCDADPEDCQQy①當點在線段的延長線上時，設＝，＝，求關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；ABP∵∠＝180°－∠－∠＝180°－∠－∠，BPCAABCD∠＝∠，∴∠＝∠．∵在梯形x②解：設＝，則＝5－，由△∽△，得25xxxAP，解得＝1，＝4，則的長為1或212x2x152225ABCDPBDCQxQPQPBQPBCQyPACPCQPCQQxPQ（解……（1分）ABMCDNBCNMAMPCNP都是矩形，△和△都是等腰和四邊形NPNCBPQQPNBPM∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°．BPMPBMPBM．……（1分）QNPPMBQNP△≌△又∵∠＝∠＝90°，∴PMB．……（1分）PQPB∴＝．（2）解法一QNPPMBNQMP由（1）△≌△．得＝．2APxAMMPNQDN＝＝＝＝BMPNCN，＝＝＝1－x∵，＝，∴22x22CQCDDQ∴＝－＝1－2·＝1－．x2x2S1BCBM·＝×1×（1－121得＝）＝－x△PBC22222．………………（1分）41CQPN1·＝2132412＋xS＝）＝－2xxPCQ22222（1分）SSS1x＝＋＝－＋1．22x四邊形PBCQ△PBCPCQ2y12x＋1（0≤＜即＝－2x22……（1分，1分）2解法二PTBCT作⊥，為垂足（如圖∴又∠＝∠＝90°，＝，∴△≌△．S＝S＋S＝SPTCQSS＋＝PTCQPBCQPBTPQNPTCN2222x22y∴222PAQD①當點與點重合，點與點重合，這時＝，△是x……QDCCPCQPCQ②當點在邊的延長線上，且＝時，△是等腰三角……（1分），＝－，＝2＝1－QNPM解法一此時，＝＝2CPxCNx2222．x2CQQNCN22∴＝－＝－（1－＝）＝－1．x2xx22xx＝當－－1時，得22x……（1分）CPQ1PCNAPB解法二此時∠＝∠＝°，∠＝90°－°＝°，2ABPAPBABP∠＝180°－（45°＋°）＝°，得∠＝∠，APABx∴＝＝1，∴＝……（1分）上海市2003年初中畢業(yè)高中招生統(tǒng)一考試5沿直線EF翻折后得△DEF，如圖，當時，討61112004年上海市中考數(shù)學試卷上海）數(shù)學課上，老師提出：2CDH=2：3x=﹣yCDH（1）請你驗證結論①和結論②成立；22CDH則，HCDCDH即結論①成立．解得2H2CDCDH222222H2CDCDH點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、函數(shù)圖象的交點等知識點．FBBPDCEOACA圖9（備用圖）圖825.）證明：連結OD切半圓于ODAPED又ODOEODEOED90ODEOEDEDAPEA，又AAADEAEPODCB）OAACOD334ODxOE,ADxx555ADEAEP8xxAPAEAEADy4641654xyxyx2855255x5(x0)(3)由題意可知存在三種情況5當x時APAB如圖）4延長DOH易證DHEDJE6HDx,PBEPDH5PFBPHD1PB2AP66xx555當x時點在點的右側41612xx552006年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷1447分，第（3）小題滿分3分）已知點P在線段AB上，點O在線段AB的延長線上。以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點。如圖9，如果AP=2PB，PB=BO。求證：△CAO∽△BCO；如果AP=m（m是常數(shù)，且是OA、OB的比例中項。當點C在圓O上運動時，求AC：BC的值（結果用含m在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關系，并寫出相應m的取值范圍。CAPBO圖9，．AP2PBPBBOPOAO2PO．·················（22分）分）分），···················（1POCO．，．···（1COABOCCAO∽△BCO（2）解：設OPx，則，，是，OPOAOBOBx1OAxm的比例中項，，················（1xx1xm2分）分）mm得，即．············（1xm1m11．··················（1m1分）是，的比例中項，即OPOAOB，，．·············（1OPOC分）設圓與線段的延長線相交于點，當點與點，點不OABQCPQ重合時，，．········（1AOCCOBCAO∽△BCO分）分）．··················（1；當點與點或點重合時，可得m，mCPQ當點在圓上運動時，；·······（1COAC:BCm分），ACBCm1BCm1（3）解：由（2）得，，且ACBCACBCm1BC，圓和圓的圓心距，dBCBCBCm1BC顯然，圓和圓的位置關系只可能相交、內(nèi)CB切或內(nèi)含．當圓與圓相交時，，得0m2，BCm1BCBCm1BC，；···············（1m11m2分）分）當圓與圓內(nèi)切時，1BCBC，得m2；···（1BCm當圓與圓內(nèi)含時，BCm1BC，得m2．（1分）BC2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試14分，第（1）小題滿分4分各5分）∠MAN60，點在射線上，（如圖為直線BAMAB4P上一動點，以為邊作等邊三角形BP（點按順時針排，，QANBPQ是的外心．△BPQO（1）當點在射線上運動時，求證：點在的平分線上；PANOMAN（2）當點在射線上運動（點與點不重合）時，與交PANPAAOBP于點，設，，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函xyyCAPxACAO數(shù)的定義域；（3）若點在射線上，，圓為△ABD的內(nèi)切圓．當△BPQIDANAD2的邊或與圓相切時，請直接寫出點與點的距離．BPBQIAOAAPPBBOOQNQNMM4，連結OBOP，O是等邊三角形OBOP，·········1分BPQ圓心角．3當不垂直于時，作，，垂足分別為，．OBAMOHAMOTANT由HOTAAHOATO360，且A60，HOT120．AHOATO90．····················1分BOHPOT．·················1分BOH≌POT．點在的平分線上．··········1分OHOTOMAN當OBAM時，APO360ABOPOBA90．即，點在OPANOMAN的平分線上．綜上所述，當點在射線上運動時，點在的平分線上．ANOMANPAAPPCHTBBOOQQNNMM（2）解：如圖5，平分MAN，且MAN60，AO．··················1分BAOPAO30由（1）知，OBOP，BOP120，，．CBO30PACCBO，．············1分BCOPCAAOBAPC△ABO∽△ACP．．．．··········1分ACAOABAPy4x定義域為：x0．···················1分（3）解：①如圖6，當與圓相切時，23；····2分BPI43②如圖7，當與圓相切時，；·········1分BPIAO3③如圖8，當與圓相切時，．··········2分0BQIP(A)AP(D)IPIDOQOBQBODIQNBNMMNM2008年上海市中考數(shù)學試卷1454分，第（3）小題滿分5分）已知ABAD4DAB90，AD∥BC（如圖是射線上EBC的動點（點與點是線段的中點．EBMDE（1）設，的面積為，求關于的函數(shù)解析式，并寫xBEx△ABMyy出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線ABDE段的長；BE（3）聯(lián)結，交線段于點，如果以D為頂點的三角形BDAMNA與BME相似，求線段的長．BE中點，聯(lián)結，ABHMH1為的中點，，．····（1分）MDEMH∥BE(AD)2又，．··············（1分）ABBEMHAB11，得；······（2分）Syxx△22（2）由已知得．···········（1分）2(x22以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，ABDE11121，即．···（2分）2(x2x)2222244解得，即線段的長為；···········（1分）xBE33（3）由已知，以D為頂點的三角形與BME相似，又易證得DAMEBM．··············（1分）由此可知，另一對對應角相等有兩種情況：①；②ADNBEM．ADBBME①當ADNBEM時，，．．BEMADBE∥ADNDBEDBE，易得．得；·········（2分）BE8DBDEBE2AD②當ADBBME時，，．AD∥BEADBDBE．又BEDMEB，BEDMEB．DBEBME，即，得．21BE2EMDEx22(x2(x2222解得，的長為···（2分）x2xBE12綜上所述，所求線段的長為8或BE2009年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試14分，第（3）小題滿分5分）已知ABCABBCAD∥BCP為線段上的動點，點BDQ在射線上，且滿足AB（如圖8點與點9的長；PCAD2QB328AP點在線段BQ、QABS之間的距離為，，其中S表示△APQ的面積，S表示yx△APQS△△PBCAPQ△PBC的面積，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；PBCxy（3）當，且點在線段的延長線上時（如圖10ADABQAB求QPC的大?。?009年上海25題解析）Q點與B點重合，根據(jù)題意，∠PBC=∠PDA，因為∠A=90PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC。2為等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3/2,（2）如圖：添加輔助線，根據(jù)題意，兩個三角形的面積可以分別表示成S1，S2，高分別是H，h，則：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2因為兩S1/S2=y，消去H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2),定義域：當點P運動到與D點重合時，X的取值就是最大值，當PC垂直BDX=0，連接DC,作QD垂直D、C四點共圓，則由圓周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,則：QC=5t，由勾股定理得：直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2整理得：64x^2-400x+301=0(8x-7)(8x-43)=0得x1=7/8x2=(43/8)>2(舍去)所以函數(shù):Y=-(1/4)*x+1/2的定義域為[0，7/8](3)因為：PQ/PC=AD/AB,假設PQ不垂直PC，則可以作一條直線垂直于PC，與AB交于Q′點，則：B，Q′，P，C四點共圓，由圓周角定理，以及相似三角形的性質(zhì)得：PQ′/PC=AD/AB,又由于PQ/PC=AD/AB所以，點Q′與點Q重合，所以角∠QPC=90。2010年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學卷25．如圖9，在中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連結DE并延長，與線段BC的延長線交于