中考數(shù)學(xué)預(yù)測模擬考試試題3

2011年中考數(shù)學(xué)預(yù)測模擬考試試題3

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分.考試時

間120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己

的班級、姓名、座位號；填寫考號，再用2B鉛筆把對應(yīng)號碼的標(biāo)號涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑；如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答

案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫

匕新的答案：改動的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以

上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

1.5的相反數(shù)是（）.

A.-5B.—C.——D.5

55

2.函數(shù)y=JT與中，自變量x的取值范圍是（）.

A.x>2B.x22C.xW—2D.x>—2

3.在下列運算中，計算正確的是().

A.a3-a2=a6B.o'=a4C.(tz2)3=a6D.a+a=a

4.-一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)摸出一個，摸

到紅球的概率是（）.

5.如圖是小玲在5月4日收到她媽媽送給她的生日禮盒，圖中所示禮盒的俯視圖是（）.

第5題

6.如圖，在AABC中，AB=AC,/ABC=70°,頂點B在直線DE上，△ABC繞著點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

AC〃DE時，/CBE的度數(shù)是（）.

A.40°B.50°C.70°D.80°

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形0ACB的頂點0、C的坐標(biāo)分別是（0,0）,（2,0）,

則頂點B的坐標(biāo)是（）.

8.若一元二次方程尤2一狽+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則。的值可以是（）.

A.0B.1C.2D.4

9.如圖，已知O0是正方形ABCD的外接圓，點E是A。上任意一點,則NBEC的度數(shù)為

().

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.把/—4x+l化成（x—//產(chǎn)+女（其中兒女是常數(shù)）形式的結(jié)果為（）.

A.(x—2)2—3B.(x-4產(chǎn)一15C.(x-2)2+3D.(x-4)2+15

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：X2-4=.

第14題

12.將點A（2,1）向上平移3個單位長度得到點B的坐標(biāo)是.

13.半徑分別為3和5的兩圓外切，此時兩圓的圓心距是.

14.如圖，在RtaABC中，若NC=90",AC=\,BC=S，sin5=.

15.若2=2=則2-+3.V=

234z-------------

16.為了了解某校1000名學(xué)生對辦理“羊城通”具體事項是否知道，從中隨機(jī)抽查了80

名學(xué)生，結(jié)果顯示有2名學(xué)生“不知道”.由此，估計該校這1000名學(xué)生中約有

名學(xué)生“不知道”如何辦理“羊城通”.

三、解答題（本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分9分）

解不等式：4<x-l）>3x-2,并判斷是否為該不等式的一個解.

18.（本小題滿分9分）

如圖，已知AB=CD,NB=NC,然和切相交于點0,￡是”的中點,連結(jié)OE.

（1）求證：ZXAOB絲△□（）（：；

（2）求/AE。的度數(shù).

19.（南、題滿分10分）

廣州市中山大道快速公交（簡稱BRT）試驗線道路改造工程中，某工程隊小分隊承擔(dān)了

100米道路的改造任務(wù).為了縮短對站臺和車道施工現(xiàn)場實施圍蔽的時間，在確保工程

質(zhì)量的前提下，該小分隊實際施工時每天比原計劃多改造道路10米，結(jié)果提前5天完

成了任務(wù)，求原計劃平均每天改造道路多少米？

20.（本小題滿分10分）

如圖，正六邊形的游戲盤被分成6個面積相等的三角形，每一個三角形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)

字.甲乙兩人按一定的距離分別向盤中投鏢?次，設(shè)甲、乙兩人投擲的飛鏢扎在的區(qū)域

內(nèi)的數(shù)字分別為x和匕（若飛鏢扎在邊界線上時，重投一次，直到指向一個區(qū)域為止）

（1）直接寫出甲投擲飛鏢所扎區(qū)域內(nèi)的數(shù)字x為正數(shù)的概率;

（2）求出點（x,y）落在第一象限內(nèi)的概率，并說明理由.

第20題

21.（本小題滿分12分）

如圖，教育路與希望路相互垂直，在希望路上有反，兩間商鋪，周董通過測量發(fā)現(xiàn)，位

于教育路的電視塔A在商鋪6的北偏東40°方向，在商鋪。的北偏西60°方向，若塔A

與這兩條路交叉口〃處相距100米，那么從C兩商鋪相距多少米？（結(jié)果取整數(shù)）

22.（本小題滿分12分）

如圖，反比例函數(shù)），=8的圖象經(jīng)過A、B兩點，根據(jù)圖中信息解答下列問題:

x

（1）寫出A點的坐標(biāo)；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）若點A繞坐標(biāo)原點0旋轉(zhuǎn)90°后

得到點C,請寫出點C的坐標(biāo)：

并求出直線BC的解析式.

23.（本小題滿分12分）

在△ABC中，AD±BC,NCAD=NB

（1）利用尺規(guī)作圖，作AAOB的外接圓00；

（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：AC是。。的切線；

（3）若AC=10,AD=8,求。0的直徑.

24.（本小題滿分14分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。〉中，拋物線=與y軸交于點C,與無軸交

于48兩點，點8的坐標(biāo)為（3,0）,直線y=-x+3恰好經(jīng)過6,C兩點.

（1）寫出點C的坐標(biāo)；

（2）求出拋物線yuf+bx+c的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點A的坐標(biāo)；

（3）點P在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點為D且乙4尸。=ZACB,求點P的坐標(biāo).

25.（本小題滿分14分）

如圖，已知NA8C=90°,射線BD上有一點P（點P與點B不重合），且點P至ijBA,BC的

距離分別為PE、PF,PHJ_BD交BC于H,設(shè)N48O=a,PB=m.

（1）當(dāng)a為何值時，PE=PF；

（2）用含力和a的代數(shù)式表示PH；

（3）當(dāng)a為何值時，PE=PH,并說明理由.（精確到度）

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題:

題號12345678910

答案ABCDCCCCBA

二、填空題:

題號111213141516

13

答案(x+2)(x-2)(2,4)825

2~4

三、解答題：

17.解不等式：4（x-l）>3x-2,并判斷是否為該不等式的解.

解：4x-4>3x-2-----------------3分

4x-3x>4-2----------------5分

x>2

原不等式的解集為x>2---------------7分

***y/522.236>2---------------8分

/.、后是原不等式的?個解一一9分

18、如圖，已知AB=CE>,N6=NC,〃'和8〃相交于點0,￡是1〃的中點，連

結(jié)0E.

(1)求證：ZXA0B名△??；

(2)求NAE。的度數(shù)

解(1)證明：在aAOB和△COD中

ZB=ZC

???<ZAOB=ZDOC

AB=DC

：.AAOB^ACOD(AAS)------------5分

(2)由AAOB絲△(1)□得：AO=DO------------7分

：E是的中點

OEXAD------------8分

NAEO=90°------------9分

19.廣州市中山大道快速公交（簡稱BRT）試驗線道路改造工程中，某工程隊承擔(dān)了100

米的任務(wù).為了減少站臺和車道施工現(xiàn)場實施圍蔽的影響，在確保工程質(zhì)量的前提下，實際

施工時每天改造道路比原計劃多10米，結(jié)果提前5天完成了任務(wù)，求原計劃平均每天改造

道路多少米？

解：設(shè)原計劃平均每天改造道路x米，依題意得：-------------1分

「八

-1-0-0----1-0-0--5U------------5分

xx+10

化簡得：%2+10^-200=0------------7分

%=-20（不合題意，舍去），x2=10------------9分

經(jīng)檢驗x=10是原方程的根。

答：原計劃平均每天改造道路10米10分

20、如圖所示的游戲盤為正六邊形，被分成6個面積相等的三角形，每一個三角形都標(biāo)有相

應(yīng)的數(shù)字.甲乙兩人投擲飛鏢，設(shè)甲投擲飛鏢所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為“,乙投擲所指區(qū)域內(nèi)的

數(shù)字為y（當(dāng)飛鏢在邊界線上時，重投一次，直到指向一個區(qū)域為止）.

/一、

（1）直接寫出甲投擲所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為正數(shù)的概率；、一

（2）求出點（x,y）落在第一象限內(nèi)的概率，并說明理由；

1

解（1）P（正數(shù)）=--------------3分.

27/

（2）根據(jù)題意，畫表格或畫樹狀圖或列舉法說明均可

123-1-2-3

1(1,1)(2,1)(3,1)(-1,1)(-2,1)(-3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(-1,2)(-2,2)(-3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(-1,3)(-2,3)(-3,3)

(-2,

-1(1,-1)(2,-1)(3,~1)(-1,-1)(-3,-1)

-1)

(-2,

-2(1,-2)(2,-2)(3,-2)(-1,-2)(-3,-2)

-2)

(-2,

-3(1,-3)(2,-3)(3,-3)(-1,-3)(-3,-3)

-3)

（有列表給4分，若沒有列表等不扣分，按照下列標(biāo)準(zhǔn)給分）。

由上圖可知，點（x,y）的坐標(biāo)共有36種等可能的結(jié)果，-------------6分

其中點（x,y）落在第一象限的共有9種，-------------8分

91

所以，P（點（x,y）落在第一象限）=—=—.-------------10分

364

21.如圖，在希望路上有8、6?兩間商鋪，周董通過測量發(fā)現(xiàn)，電視搭4在商鋪6的北偏東

40°方向，在商鋪。的北偏西60°方向，若4、，兩處相距100米，那么從，兩商鋪相

距多少米？（結(jié)果精確到0.1米）

6

4

解：Zl=90°-60°=30°Z2=90°-40°=50°-------------2分

DC

RtAAHCVcotZ1=——-------------4分

AD

二DC=100Xcot300=100X1.732=173.2-------------7分

RD

□△ABH中cotN2=----------------8分

AD

：.BD=/IDxcot500=100,0.839=83.9------------10分

BC=BD+DC=173.2+83.9g257（米）

答：B、C兩商鋪相距大約257米------------12分

22.如圖，反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過A、B兩點，根據(jù)圖中信息

X

(1)寫出A點的坐標(biāo)二

(2)求反比例函數(shù)的解析式

(3)點A繞坐標(biāo)原點0旋轉(zhuǎn)90°后得到點C,請寫出點C的坐標(biāo)并求出直線BC的解析式

解：

(1)(2,2)------------2分

k

(2)把*=4,y=2代入y=—中，得：----------3分

x

2=------------4分

2

k=4-----------5分

4

???反比例函數(shù)的解析式為------------6分

x

(3)點A繞0點順時針旋轉(zhuǎn)90。后，會得到C1點，此時點C的坐標(biāo)為(-2,2)

點A繞0點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，會得到。2點，此時點C的坐標(biāo)為(2,-2)

8分

4

把x=-4代入y=—中，得：y=T.,.B點的坐標(biāo)為(-4,-1)--------9分

x

設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b,把x=—4,y=—1和x=—2,y=2分別代入上式,

23、在△ABC中，AD1BC,NCAD=NB

(1)利用尺規(guī)作圖，作△AO8外接圓。0；

(2)求證：AC是。0的切線；

(3)若AC=10,AD=8,求。。的直徑；

解(1)利用尺規(guī)作圖正確作圖得------------4分

(2)VAD1BC

，ZADB=90°------------5分

NB+ZDAB=90°

VZCAD=NB

：.NCAD+NDAB=90°

，ZCAB=90°------------7分

TAB是圓0的直徑

AAC是。0的切線-----------8分

(3)VZADC=90°,AC=10,AD=8

.*.CD=6------------9分

ZADC=NADB=90°

ZCAD=ZB

AAADC^ABDA-----------10分

.ACDC八

ABAD

.106

..---———

AB8

24.(本小題滿分14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，拋物線丁=/+/+。與y軸交于點C,與x軸交

于48兩點，點8的坐標(biāo)為(3,0),直線y=—x+3恰好經(jīng)過8,C兩點.

(1)寫出點C的坐標(biāo)；

(2)求出拋物線yuf+bx+c的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點4的坐標(biāo)：

(3)點P在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點為D且乙4PD=NACB,求點P的坐標(biāo).

解(1)C(0,3)------------2分

(2),拋物線y=一+以+。過點8,C,

(9+36+c=0,、

...4------------4分VX

c=3.

[h=-4,

解得4------------5分

c=3.

二.拋物線的解析式為y=——4x+3.-

.?.對稱軸為x=2------------8分

T_6

~2-

點A(l,0)10分

(3)由y=x?—4x+3.

可得0(2,-J),A(10).

..06=3,OC=3,04=1,AB=2.

可得4OBC是等腰直角三角形.

.-.ZOBC=45°,CB=3y[2.

如圖，設(shè)拋物線對稱軸與x