勾股定理典型例題課件

勾股定理典型例題及專項(xiàng)訓(xùn)練

2013.91.如圖，公園內(nèi)有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了

步路（假設(shè)3步為1米），卻踩傷了花草．超越自我3m4m路例2：已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。

練習(xí)：在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為多少？例3：（1）.已知ABC的三邊a、b、c滿足，則ABC為

三角形（2）.在ABC中，若a2=（b+c）（b-c），則ABC是

三角形，且=

１、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC5米(X+1)米x米解設(shè)AC的長為X米，

則AB=(x+1)米過關(guān)斬將4.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC，

猜想AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由．5.舉一反三如圖，已知：，，于P.求證：.6..如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=45o，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E，若CD=1，則BD等于(

)轉(zhuǎn)化的思想方法

我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪牵蜻M(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決．例1、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長。

2.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,

（1）AD平分∠BAC,交BC于D點(diǎn)。求CD長

（2）BE平分∠ABC,交AC于E，求CE長ADCBADBCADBC圖1圖2圖34.（2009年牡丹江）有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8cm為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長．4.（2009年牡丹江）有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8cm為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長．

【答案】在中，由勾股定理有：，擴(kuò)充部分為擴(kuò)充成等腰應(yīng)分以下三種情況．①如圖1，當(dāng)時(shí)，可求得的周長為32m．②如圖2，當(dāng)時(shí)，可求由勾股定理得：，得的周長為③如圖3，當(dāng)為底時(shí)，設(shè)則由勾股定理得：，得的周長為5.如圖，,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積2、（2010年四川省眉山市）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

3、如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個(gè)得到，可得△ABC，則邊AC上的高為（）

折疊三角形

1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．

3、三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積

4、如圖,△ABC的三邊BC=3，AC=4、AB=5,把△ABC沿最長邊AB翻折后得到

△ABC′，則CC′的長等于（）

折疊四邊形

1、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求（1）CF的長（2）EC的長.3.(2010福建泉州市惠安縣)矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為_____________.

ABCDEG第16題圖F4、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面積為________．

7、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使B點(diǎn)落在邊AD上的點(diǎn)處，點(diǎn)A落在點(diǎn)處。

（1）求證：；

（2）設(shè)，試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系，并給予證明

8、如圖，∠B=90°，AB=BC=4