利用不定積分求矩形慣性矩

利用不定積分求矩形慣性矩第一頁，共十五頁，2022年，8月28日實踐目的:用數學知識去解決專業(yè)知識,跨學科學習,靈活運用知識小組成員:劉艷艷王懷謙孫健誠徐思勇傅紀汶實踐項目:運用不定積分求慣性矩第二頁，共十五頁，2022年，8月28日數學在生活中無處不在,運用數學的知識解決學習中種種問題,在我們的專業(yè)課中是不可缺少的角色,在力學種求慣性矩就是運用的不定積分第三頁，共十五頁，2022年，8月28日首先了解一下不定積分,提到不定積分,固然離不開原函數定義1.如果對任一,都有或,則稱為在區(qū)間I上的原函數定義2.在區(qū)間I上,的全體原函數,稱為在區(qū)間I的不定積分,記為第四頁，共十五頁，2022年，8月28日其次在了解一下"什么是慣性矩?" 如圖所示的圖形中,微面積dA與它到z軸(或到y(tǒng)軸)距離平方的乘積在整個整面上的總和,稱為截面對z軸(或到y(tǒng)軸)的慣性矩,用(或)表示:oycyZZcdAVzy

慣性矩,恒為正值,且不會等于零第五頁，共十五頁，2022年，8月28日經過以上的了解,去了解一下在我們的專業(yè)課中是怎樣運用數學理論的第六頁，共十五頁，2022年，8月28日例.如圖10.4所示,矩形截面高為h,寬為b,尺寸如圖所示,試計算截面對形心軸y和z軸的慣性矩第七頁，共十五頁，2022年，8月28日解:(1)計算取平行z軸的微面積dA=bdy,dA到z軸的距離為y,則有第八頁，共十五頁，2022年，8月28日(2)計算取平行y軸的微面積的dA=hdz,則第九頁，共十五頁，2022年，8月28日通過運用數學的不定積分所獲得的公式，讓我們去解決實際問題。第十頁，共十五頁，2022年，8月28日如圖所示，求截面的形心位置及形心軸yc與zc的慣性矩第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日（1）計算截面的形心位置選參考坐標yoz，現將組合截面劃分為三個矩形此三個矩形的截面積與形心坐標分別為A1=10×120=1200mm2yc1=60zc1=0A2=60×10=600mm2Yc2=115zc2=-35mmA3=60×10=600mm2Yc3=5zc3=35mmyc===60mmzc===0第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日（2）計算對形心軸yc與zc的慣性矩形心c的位置已經確定，通過c點做平行于底邊的zc軸和垂直于底邊的Y軸，組合截面的Izc和Iyc分別等于各矩形截面的zc軸和y軸的慣性矩之和，利用平行移軸公式得Izc=Izc1+Izc2+Izc3=1.44106+1.826+1.826=5.086mm4Iyc=Iyc1+Iyc2+Iyc3=10103+915×103+915×103=1.84×106mm4第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日綜上則是