小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)二份數(shù)

總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

2、1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=

倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

3、速度x時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路

程+時(shí)間=速度

4、單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總

價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

5、工作效率乂工作時(shí)間=工作總量工作總

量+工作效率=工作時(shí)間工作總量+工作時(shí)

間=工作效率

6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一

個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)-減數(shù)二差被減數(shù)-差二減數(shù)

差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)x因數(shù)=積積+一個(gè)因數(shù)二另一個(gè)

因數(shù)

9、被除數(shù)+除數(shù)工商被除數(shù)子商二除數(shù)商

x除數(shù)=被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1、正方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)二

邊長(zhǎng)x4C=4a面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)S=axa

2、正方體V:體積a:棱長(zhǎng)表面積二棱長(zhǎng)x

棱長(zhǎng)乂6$表=2*2*6體積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)

V=axaxa

3、長(zhǎng)方形

C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)

周長(zhǎng)二(長(zhǎng)+寬戶2

C=2(a+b)

面積二長(zhǎng)X寬

S=ab

4、長(zhǎng)方體

V:體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高

⑴表面積(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高)x2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積二長(zhǎng)x寬x高

V=abh

5三角形

s面積a底h高

面積二底X高+2

s=ah+2

三角形高二面積x2+底

三角形底=面積x2+高

6平行四邊形

s面積a底h高

面積二底X局

s=ah

7梯形

s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)X高+2

s=(a+b)xh+2

8圓形

S面積C周長(zhǎng)nd二直徑r二半徑

⑴周長(zhǎng)=直徑xn=2*nx半徑

C=nd=2nr

(2)面積=半徑X半徑XR

9圓柱體

v:體積h:高s;底面積匚底面半徑c:底面周

長(zhǎng)

(1)側(cè)面積二底面周長(zhǎng)X高

（2）表面積二側(cè)面積+底面積x2

（3）體積=底面積x高

（4）體積二側(cè)面積+2x半徑

10圓錐體

v:體積h:高s;底面積匚底面半徑

體積=底面積x高+3

總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

和差問(wèn)題的公式

（和+差）+2=大數(shù)

（和-差）+2=小數(shù)

和倍問(wèn)題

和+（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)

（或者和-小數(shù)=大數(shù)）

差倍問(wèn)題

差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或小數(shù)十差二大數(shù)）

植樹(shù)問(wèn)題

1非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以

下三種情形：

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù)，那么

株數(shù)二段數(shù)+1=全長(zhǎng)+株距-1

全長(zhǎng)二株距x（株數(shù)-1）

株距=全長(zhǎng)+（株數(shù)-1）

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹(shù),另一端

不要植樹(shù),那么：

株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)+株距

全長(zhǎng)=株距X株數(shù)

株距=全長(zhǎng)+株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù)，那

么：

株數(shù)二段數(shù)-1=全長(zhǎng)+株距-1

全長(zhǎng)二株距X（株數(shù)+1）

株距=全長(zhǎng)+（株數(shù)+1）

2封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)+株距

全長(zhǎng)二株距X株數(shù)

株距=全長(zhǎng)+株數(shù)

盈虧問(wèn)題

（盈+虧戶兩次分配量之差=參加分配的份

數(shù)

（大盈-小盈戶兩次分配量之差=參加分配

的份數(shù)

（大虧-小虧戶兩次分配量之差=參加分配

的份數(shù)

相遇問(wèn)題

相遇路程=速度和X相遇時(shí)間

相遇時(shí)間=相遇路程+速度和

速度和二相遇路程+相遇時(shí)間

追及問(wèn)題

追及距離二速度差X追及時(shí)間

追及時(shí)間=追及距離+速度差

速度差=追及距離+追及時(shí)間

流水問(wèn)題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

靜水速度二（順流速度+逆流速度）+2

水流速度二（順流速度-逆流速度）+2

濃度問(wèn)題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量+溶液的重量X100%=濃度

溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量

利潤(rùn)與折扣問(wèn)題

利潤(rùn)二售出價(jià)-成本

利潤(rùn)率=利潤(rùn)?成本X100%=（售出價(jià)+成本

-1）x100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實(shí)際售價(jià)+原售價(jià)X100%（折扣V1）

利息=本金X利率X時(shí)間

稅后利息=本金X利率X時(shí)間X（1-20%）

長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體（容）積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米二1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000千克

1千克=1000克

1千克二1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時(shí)間單位換算

1世紀(jì)二100年1年=12月

大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:4\6\9Vli月

平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天

1日=24小時(shí)1時(shí)=60分

1分=60秒1時(shí)=3600秒

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng)面積體積計(jì)算公

式

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二(長(zhǎng)+寬)x2C=(a+b)x2

2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4C=4a

3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)x寬S=ab

4、正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)S=a.a=a

5、三角形的面積二底x高+2S=ah+2

6、平行四邊形的面積二底x高S=ah

7、梯形的面積二(上底+下底)x高+2S=(a

+b)h+2

8、直徑=半徑x2d=2r半徑=直徑+2r=d+2

9、圓的周長(zhǎng)二圓周率x直徑=圓周率x半徑x2

c=Trd=2irr

10、圓的面積=圓周率X半徑X半徑

定義定理公式

三角形的面積二底x高+2。公式S=axh+2

正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)公式S=axa

長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)x寬公式S=axb

平行四邊形的面積二底x高公式S=axh

梯形的面積二（上底+下底）、高+2公式

S=（a+b）h-2

內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和二180度。

長(zhǎng)方體的體積二長(zhǎng)x寬x高公式：V=abh

長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積x高公

式：V=abh

正方體的體積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)公式：

V=aaa

圓的周長(zhǎng)二直徑XTT公式：L=nd=2irr

圓的面積=半徑x半徑XTT公式：S二口以

圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積

等于底面的周長(zhǎng)乘高。公式：S=ch=Trdh=2

TTrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周

長(zhǎng)乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：

S=ch+2s=ch+2Trr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。

公式:V=Sh

圓錐的體積=1/3底面x積高。公式：

V=1/3Sh

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，

只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)

相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母

的積做分母。

分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)

的倒數(shù)。

單位換算

(1)1公里=1千米1千米=1000米1米

=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫

米

(2)1平方米=100平方分米1平方分米

二100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

(3)1立方米=1000立方分米1立方分米

=1000立方厘米1立方厘米=1000立方

室木

(4)1噸=1000千克1千克=1000克=1

公斤=2市斤

(5)1公頃=10000平方米1畝=666.666

平方米

(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升

=1立方厘米

數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面

1.單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)

2.單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量

3.速度x時(shí)間二路程

4.工效x時(shí)間=工作總量

小學(xué)數(shù)學(xué)定義定理公式（二）

一、算術(shù)方面

1.加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,

和不變。

2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)

數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第

三個(gè)數(shù)相加，和不變。

3.乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位

置，積不變。

4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)

數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)

數(shù)相乘，它們的積不變。

5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，

可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩

個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）x5=2x

5+4x5。

6.除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)

同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。

0除以任何不是0的數(shù)都得0。

7.等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)

值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：

等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，

等式仍然成立。

8.方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

9.一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并

且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一

次方程式。

學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出

代有X的算式并計(jì)算。

10.分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示

這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

11.分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減,

只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)

相加減，先通分，然后再加減。

12.分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較,

分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相

比較，先通分然后再比較；若分子相同，分

母大的反而小。

13.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘

的積作分子，分母不變。

14.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，

分母相乘的積作為分母。

15.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘

以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

16.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分

數(shù)。

17.假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母

相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于

1o

18.帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的

形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

19.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同

時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的

大小不變。

20.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)

的倒數(shù)。

21.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘

以乙數(shù)的倒數(shù)。

第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

整數(shù)：自然數(shù)和。都是整數(shù)。

自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表

示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。一

個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。

計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、

十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。

這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起

來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。

數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b*0),

除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能

被b整除，或者說(shuō)b能整除ao

如果數(shù)a能被數(shù)b(b=0)整除，a就

叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a的

因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5

能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35

的約數(shù)。

一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小

的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如：

10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約

數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小

的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、

12……其中最小的倍數(shù)是3，沒(méi)有最大的

倍數(shù)。

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2

整除，例如：202、480、304,都能被2整

除。。

個(gè)位上是?；?的數(shù)，都能被5整除，例

如:5、30、405都能被5整除。o

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這

個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204

都能被3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)

就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是

能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2

整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

。也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特

征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，

這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的

質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、

23、29、31、37、41、43、47、53、59、

61、67、71、73、79、83、89、97O

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約

數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、

12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外,

不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)

的不同分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1o

每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形

式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫

做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3x5,3和5

叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出

來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)：28=2*2*7

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約

數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大

公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、

12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18o其

中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6

是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。成

為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互

質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)不同的

質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這

個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約

數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。如果幾個(gè)

數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互

質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較

小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩

個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是

1o幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)

數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)

數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、

8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其

中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是

它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)

就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)

是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最

小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限

的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

（二）小數(shù)1.小數(shù)的意義：把髏1

平均分成10份、100份、1000份……得

到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可

以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分

之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表

示千分之幾……在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)

數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高

分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位

“一”之間的進(jìn)率也是10o

2小數(shù)的分類(lèi)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的

小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368

都是純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶

小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小

數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、

0.23都是有限小數(shù)。

無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小

數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。例如:4.33……

3.1415926……

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)

字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：

一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)

字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小

數(shù)。例如：3.555……0.0333……

12.109109……

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)

出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，

0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”o

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)

始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……

0.5656……

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一

位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……

0.03333……

寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循

環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)

節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循

環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一

個(gè)點(diǎn)。

（三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成

若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做

分?jǐn)?shù)。分母：表示把單位“1”平均分成多少份;

分子：表示有這樣的多少份。把單位“1”平均

分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分

數(shù)單位。2分類(lèi)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小

的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1o假分

數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分

數(shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶

分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的

數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相

等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做

約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最

簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分

數(shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之

幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)他叫做百分率或百分

比。百分?jǐn)?shù)通常用“％”來(lái)表示。百分號(hào)是表

示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

（二）數(shù)的改寫(xiě)1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活

中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)

改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是

原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫(xiě)

成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫(xiě)成

以億做單位的數(shù)12.543億。2.近似數(shù)：

根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的

數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)

來(lái)表示。例如：1302490015省略億后面

的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位

上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如

果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就

把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1O例如：

省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35萬(wàn)。

省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47

億。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就

在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)

去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能

除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不

能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和

5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就

能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以

外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小

數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右

移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),

只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)

兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成

小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把

小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成

分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除

法。

2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先

用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所

得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除

數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大

公約數(shù)。

3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先

用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去

除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然

后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是

這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（五）約分和通

分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1

除外）去除分子、分母；通常要除到得出最

簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來(lái)

的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分

數(shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

三、性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)

和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商

不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零

或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的

變化

1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大

10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)

大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)

就擴(kuò)大1000倍……

2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮

小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)

就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)

的數(shù)就縮小1000倍……

3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠

時(shí)，要用“0”補(bǔ)足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和

分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），

分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1.被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母

不能為零。

3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分

母。

四運(yùn)算的意義

（一）整數(shù)四則運(yùn)算

1.整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的

運(yùn)算叫做加法。

-在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得

的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

-加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和-另

一個(gè)加數(shù)

2.整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中

的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減

法。

-在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已

知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被

減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

-加法和減法互為逆運(yùn)算。

3.整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)

便運(yùn)算叫做乘法。

-在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的

個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

-在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得

0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

-一個(gè)因數(shù)X一個(gè)因數(shù)二積一個(gè)

因數(shù)二積+另一個(gè)因數(shù)

4.整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中

一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

-在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，

已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做

商。

-乘法和除法互為逆運(yùn)算。

-在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和

任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0,

均得不到一個(gè)確定的商。

-被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+

商被除數(shù)=商又除數(shù)

(-)小數(shù)四則運(yùn)算

1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)

加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)

的運(yùn)算。

2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)

減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中

的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)

乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的

簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)

數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是

多少。

4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除

法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其

中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

5.乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫

做乘方。例如3x3=32

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加

法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)

的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減

法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的

一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘

法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)

便運(yùn)算。

4,乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除

法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其

中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

（四）運(yùn)算定律

1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)

的位置,它們的和不變，即a+b=b+a。

2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩

個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩

個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不

變，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)

的位置它們的積不變，即axb=bxao

4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩

個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩

個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不

變,即(axb)xc=ax(bxc)

5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相

乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把

兩個(gè)積相加，即(a+b)xc=axc+bxc。

6.減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾

個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，

差不變，即a-b-c=a-(b+c)o

(五)運(yùn)算法則

1.整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊,

從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向

前一位進(jìn)一。

2.整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊,

從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它

的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一

起，再減。

3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每

一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位

上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的

數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的

數(shù)加起來(lái)。

4.整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高

位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾

位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)

的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪

一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的

余數(shù)要小于除數(shù)。

5.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)

算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，

就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如

果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先

按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和

被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末

尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)

除。

7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)

除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)

點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然

后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母

分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，

然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行

計(jì)算。

10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分

和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并

起來(lái)。

11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用

分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不

變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，

分母相乘的積作分母。

12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)

（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（六）運(yùn)算順序

1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則

運(yùn)算順序相同。

2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則

運(yùn)算順序相同。

3.沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左

往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，

后算加減法。

4.有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面

的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面

的。

5.第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)

必具。

6.第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)

運(yùn)昇。

五應(yīng)用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量路程=速

度X時(shí)間工作總量二工作時(shí)間X工效總

產(chǎn)量二單產(chǎn)量X數(shù)量

(1)平均數(shù)問(wèn)題：總數(shù)量除以總份數(shù)。

（2）歸一問(wèn)題：一次歸一問(wèn)題，

用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。

又稱(chēng)“單歸一?！眱纱螝w一問(wèn)題，用兩步運(yùn)

算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“雙歸

一。”正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一

量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)

題。反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”

之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。解

題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法

求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)

準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縳份數(shù)=總數(shù)量（正歸

一）總數(shù)量+單一量二份數(shù)（反歸一）

例一個(gè)織布工人，在七月份織布4774

米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要

多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，

就是單一量。6930+(4774?31)=45

(天)

(3)歸總問(wèn)題：例修一條水渠，原計(jì)

劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天

修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐?/p>

出每天修的長(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)

度。所以也把這類(lèi)應(yīng)用題叫做'歸總問(wèn)題”不

同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，

歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。800

x6+4=1200（米）

（4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，

以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用

題叫做和差問(wèn)題。

-解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和

轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），

然后再求另一個(gè)數(shù)。

-解題規(guī)律：（和+差）+2=大

數(shù)大數(shù)-差二小數(shù)

（和-差）+2=小數(shù)和-小數(shù)

=大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人

94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到

甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12

人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少

人？

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)

于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)

乙班，即94-12,由此得到現(xiàn)在的乙

班是（94

-12）-2=41（人），乙班在

調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），

甲班為94-87=7（人）

5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它

們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的

應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）

一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是‘誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確

定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)

的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾

個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)

數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。

-解題規(guī)律：和+倍數(shù)和二標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)

例:汽車(chē)運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車(chē)115

輛，大貨車(chē)比小貨車(chē)的5倍多7輛，運(yùn)輸

場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽車(chē)各有多少輛？

分析：大貨車(chē)比小貨車(chē)的5倍還

多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為

了使總數(shù)與（5+1）倍對(duì)應(yīng)，總車(chē)輛數(shù)應(yīng)

（115-7

）輛。

列式為（115-7）+（5+1）=18

（輛），18x5+7=97（輛）

（6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及

兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)

用題。

-解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+（倍數(shù)-

1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63

米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)

度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3

倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？

各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，

長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3

倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長(zhǎng)

度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（

63-29）+（3-1）=17（米）...

乙繩剩下的長(zhǎng)度，17x3=51（米）…甲

繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12

（米）…剪去的長(zhǎng)度。

（7行程問(wèn)題：解題關(guān)鍵及規(guī)律：同

時(shí)同地相背而行：路程=速度和x時(shí)間。

同時(shí)相向而行：相遇路程二速度和x時(shí)

間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快

的在后）：追及時(shí)間二路程速度差。同

時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在

前）：路程二速度差x時(shí)間。

例甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同

向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)

行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲

每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲

每小時(shí)可以追近乙（16-9）千米，這是速

度差。已知甲在乙的后面28千米（追

擊路程），28千米里包含著幾個(gè)（16-9）

千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式28

+（16-9）=4（小時(shí)）

（10）植樹(shù)問(wèn)題：解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)

問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，

從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然

后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線

段植樹(shù)

棵樹(shù)二段數(shù)+1棵樹(shù)=總路程+株距+1

株距二總路程+（棵樹(shù)-1）總路程二株距X

（棵樹(shù)-1）

沿周長(zhǎng)植樹(shù)棵樹(shù)二總路程+株距株距二

總路程+棵樹(shù)總路程二株距X棵樹(shù)

（二）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一

個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率

所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。

3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：甲是乙的幾分之幾

（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用

甲除以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：

甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之

幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)"乙數(shù)或（甲數(shù)

減乙數(shù)）/甲數(shù)。

已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），

求這個(gè)數(shù)。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相

對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。

4出勤率發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種

子數(shù)x100%小麥的出粉率二面粉的重量

/小麥的重量x100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)x

100%職工的出勃率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)

出勤人數(shù)x100%

5工程問(wèn)題：解題關(guān)鍵：把工作總量看

作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù),

然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公

式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率

xH作時(shí)間工作效率=工作總量+工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作總量+工作效率工作總

量+工作效率和=合作時(shí)間

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各

種收入的（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得

額...）的比率叫做稅率。

存入銀行的錢(qián)叫做本金。取款時(shí)銀行

多支付的錢(qián)叫做利息。利息與本金的比值

叫做利率。

利息=本金X利率X時(shí)間

-第二章度量衡長(zhǎng)度1毫米=1000

微米*1厘米=10毫米*1分米=10

厘米*

1米=1000毫米*1千米=1000米

面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體

物體的表面的多少的測(cè)量一般稱(chēng)表面積。

1平方厘米=100平方毫米1平方分

米二100平方厘米1平方米=100平方

分米

1公傾=10000平方米1平方公里

=100公頃

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體

的體積，通常叫做它們的容積。

1體積單位*1立方米=1000立方分

米*1立方分米=1000立方厘米

2容積單位*1升=1000毫升*1升=1

立方米*1毫升=1立方厘米

質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。一噸

=1000千克*1千克=1000克

1年二365天平年*一年二366天閏

年*一、三、五、七、八、十、十二是大

月大月有31天*四、六、九、十一是

小月小月小月有30天*平年2月有28

天閏年2月有29天

*1天=24小時(shí)*1小時(shí)=60分*一分

=60秒1元=10角*1角=10分

第三章代數(shù)初步知識(shí)

(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：

a+b=b+a加法結(jié)合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：

(ab)c=a(bc)乘法分酉己律:(a+b)c=ac+bc

減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c

二、簡(jiǎn)易方程1方程：含有未知數(shù)的等式

叫做方程。注意方程是等式，又含有未知

數(shù)，兩者缺一不可。

2方程的解：使方程左右兩邊相等的未

知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解

方程。

五比和比例（1）比：兩個(gè)數(shù)相除

又叫做兩個(gè)數(shù)的比。“：”是比號(hào)，讀作“比”。

比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)

叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的

商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相

當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于

商。比的后項(xiàng)不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相

當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分

數(shù)值。

(2)比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘

上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，

這叫做比的基本性質(zhì)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單

的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即

前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求

比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距

離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線

段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線

段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

(5)把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分

配。這種分配的方法通常叫做按比例分

配。方法：首先求出各部分占總量的幾分

之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

（1）比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫

做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的

項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫

做內(nèi)項(xiàng)。（2）比例的性質(zhì)在比例里，兩

個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做

比例的基本性質(zhì)。（3）解比例：根據(jù)比

例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三

項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未

知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

3正比例和反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是

商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，

他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示

y/x=k（一定）

（2）成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種

量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反

比例關(guān)系。用字母表示xxy=k（一定）

第四章幾何的初步知識(shí)直線直線沒(méi)

有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，

過(guò)兩