分子動(dòng)力學(xué)方法

分子動(dòng)力學(xué)方法第一頁，共十七頁，2022年，8月28日第一節(jié)引言

計(jì)算機(jī)模擬分類:(1)隨機(jī)模擬方法。優(yōu)點(diǎn):隨機(jī)模擬方法計(jì)算的程序簡(jiǎn)單，占內(nèi)存少，但是該方法難于處理非平衡態(tài)的問題。(2)分子動(dòng)力學(xué)方法（MolecularDynamics或簡(jiǎn)稱MD）?？梢蕴幚矸瞧胶鈶B(tài)問題。但是使用該方法的程序較復(fù)雜，計(jì)算量大，占內(nèi)存也多。分子動(dòng)力學(xué)方法利用牛頓古典力學(xué)來計(jì)算許多分子在相空間中的軌跡。

第二頁，共十七頁，2022年，8月28日分子動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介

分子動(dòng)力學(xué)是在原子、分子水平上求解多體問題的重要的計(jì)算機(jī)模擬方法。通過求解所有粒子的運(yùn)動(dòng)方程，分子動(dòng)力學(xué)方法可以用于模擬與粒子運(yùn)動(dòng)路徑相關(guān)的基本過程。在分子動(dòng)力學(xué)中，粒子的運(yùn)動(dòng)行為是通過經(jīng)典的Newton運(yùn)動(dòng)方程所描述。第三頁，共十七頁，2022年，8月28日第二節(jié)粒子運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值求解粒子體系的運(yùn)動(dòng)方程Lagrangian方程定義Lagrangian函數(shù)為

則運(yùn)動(dòng)的Lagrangian方程為第四頁，共十七頁，2022年，8月28日粒子的運(yùn)動(dòng)方程-Lagrangian方程單原子的牛頓運(yùn)動(dòng)方程第五頁，共十七頁，2022年，8月28日Verletalgorithm

r(t+?t)=r(t)+v(t)?t+(1/2)a(t)?t2(1)

r(t-?t)=r(t)–v(t)?t+(1/2)a(t)?t2(2)

將上面兩式相加，得到：

r(t+?t)=2r(t)–r(t-?t)+a(t)?t2(3)

v(t+?t)=v(t)+a(t)?t+(1/2)b(t)?t2(4)

a(t+?t)=a(t)+b(t)?t(5)

將(5)式的b(t)代入(4)，得到：

v(t+?t)=v(t)+(1/2)[a(t)+a(t+?t)]?t(6)

第六頁，共十七頁，2022年，8月28日其他求解算法：Leap-frogalgorithm

r(t+?t)=r(t)+v(t+(1/2)?t)?tv(t+(1/2)?t)=v(t-(1/2)?t)+a(t)?tBeeman’salgorithm

r(t+?t)=r(t)+v(t)?t+(2/3)a(t)?t2–(1/6)a(t-?t)?t2

v(t+?t)=v(t)+v(t)?t+(1/3)a(t)?t+(5/6)a(t)?t–(1/6)a(t?t)?t第七頁，共十七頁，2022年，8月28日第三節(jié)分子動(dòng)力學(xué)模擬的基本步驟分子動(dòng)力學(xué)模擬的實(shí)際步驟可以劃分為四步：設(shè)定模擬所采用的模型；給定初始條件；趨于平衡的計(jì)算過程；宏觀物理量的計(jì)算。1．模擬模型的設(shè)定硬球勢(shì)Lennard-Jones型勢(shì)

第八頁，共十七頁，2022年，8月28日根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)的規(guī)律我們就可以知道在系綜模擬中的守恒量。微正則系綜的模擬中能量、動(dòng)量和角動(dòng)量均為守恒量。在此系綜中他們分別表示為：元胞

周期性邊界條件,

第九頁，共十七頁，2022年，8月28日分子動(dòng)力學(xué)模擬的最小像力約定示意圖

最小像力約定,第十頁，共十七頁，2022年，8月28日2.給定初始條件

給定粒子的初始位置和速度的數(shù)值：（1）令初始位置在差分網(wǎng)格格子上，初始速度從玻爾茲曼分布隨機(jī)抽樣得到。（2）令初始位置隨機(jī)地偏離差分網(wǎng)格格子，初始速度為零。（3）令初始位置隨機(jī)地偏離差分網(wǎng)格格子，初始速度從玻爾茲曼分布隨機(jī)抽樣得到。

3．趨于平衡

使系統(tǒng)達(dá)到平衡，模擬中需要一個(gè)趨衡過程。在這個(gè)過程中，我們?cè)黾踊驈南到y(tǒng)中移出能量，直到系統(tǒng)具有所要求的能量。

第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日4．宏觀物理量的計(jì)算

=>第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日第四節(jié)平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)模擬1.微正則系綜的分子動(dòng)力學(xué)模擬粒子數(shù)恒定、體積恒定、能量恒定、整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量恒等于零。分子動(dòng)力學(xué)模擬步驟如下（Verlet算法）：（1）給定初始空間位置。（2）計(jì)算在第步時(shí)粒子所受的力。（3）利用如下公式，計(jì)算在第步時(shí)所有粒子所處的空間位置。（4）計(jì)算第步的速度。（5）返回到步驟（2），開始下一步的模擬計(jì)算。

第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日Verlet算法的速度形式：

（1）

給定初始空間位置。（2）

給定初始速度。（3）

利用公式：計(jì)算在第n+1步時(shí)所有粒子所處的空間位置。（4）

計(jì)算在第n+1步時(shí)所有粒子的速度：

（5）返回到步驟（3），開始第n+2步的模擬計(jì)算。第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日速度標(biāo)度因子:2.正則系綜的分子動(dòng)力學(xué)模擬速度標(biāo)度因子:

正則系綜分子動(dòng)力學(xué)的模擬具體步驟:(Verlet算法的速度形式)第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日（1）給定初始空間位置，，（2）給定初始速度，（3）利用公式：計(jì)算在第n+1步時(shí)所有粒子所處的空間位置，（4）計(jì)算在第步時(shí)所有粒子的速度：

動(dòng)能和速度標(biāo)度因子：

（5）計(jì)算將速度乘以標(biāo)度因子