函數(shù)的概念說課

函數(shù)的概念說課第一頁，共三十頁，2022年，8月28日主要內(nèi)容第二頁，共三十頁，2022年，8月28日教材分析目標(biāo)分析過程分析教法分析評(píng)價(jià)分析首頁教材分析目標(biāo)分析教法分析過程分析評(píng)價(jià)分析第三頁，共三十頁，2022年，8月28日本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（必修）1《函數(shù)及其表示》的第一課時(shí)，是一節(jié)概念課。我們都知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開推理，推理離不開判斷，而判斷是以概念為基礎(chǔ)的。因此函數(shù)的概念顯得尤為重要．在初中，由于用變量的觀點(diǎn)把函數(shù)看成是變量之間的依賴關(guān)系，這就使研究受到了一定的限制。對(duì)于一些特殊函數(shù)函數(shù)，如：狄利克來函數(shù)，用變量觀點(diǎn)來解釋，會(huì)顯得十分勉強(qiáng)。一．內(nèi)容和內(nèi)容解析一．內(nèi)容和內(nèi)容解析一．內(nèi)容和內(nèi)容解析一．內(nèi)容和內(nèi)容解析第四頁，共三十頁，2022年，8月28日教材分析作用與地位重點(diǎn)與難點(diǎn)函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，貫穿中學(xué)代數(shù)的始終，是中學(xué)數(shù)學(xué)主要研究的內(nèi)容，也是每年高考的重點(diǎn)。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識(shí)緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識(shí)都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。重點(diǎn)：知道用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；了解函數(shù)的三要素難點(diǎn)：函數(shù)的概念和對(duì)符號(hào)“y=f(x)”的理解首頁教材分析目標(biāo)分析教法分析過程分析評(píng)價(jià)分析第五頁，共三十頁，2022年，8月28日函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，貫穿中學(xué)代數(shù)的始終，是中學(xué)數(shù)學(xué)主要研究的內(nèi)容，也是每年高考的重點(diǎn)。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學(xué)習(xí)函數(shù)，是對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)，是利用集合與對(duì)應(yīng)的思想來理解函數(shù)的定義，從而加深對(duì)函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識(shí)緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識(shí)都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的學(xué)習(xí)也是今后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在中學(xué)不僅學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識(shí)，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學(xué)研究的全過程。函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識(shí)日益加深的今天，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系。因此對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)的內(nèi)容較多，分二課時(shí)。今天我們一起探討第一課時(shí)——函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素以及函數(shù)的定義域與值域。

1、教材的地位與作用第六頁，共三十頁，2022年，8月28日學(xué)情分析學(xué)情：●知識(shí)方面：學(xué)生經(jīng)過初中階段的學(xué)習(xí)后對(duì)函數(shù)的概念有初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)有一定的了解。●能力方面：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、概括能力，但缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，解決問題時(shí)傾向于直觀性的考慮，邏輯的嚴(yán)密性尚需進(jìn)一步培養(yǎng)?！袂楦蟹矫妫阂?yàn)槭歉咭恍律笾容^強(qiáng)，但參與意識(shí)，自主探索意識(shí)尚嫌薄弱；對(duì)貼近生產(chǎn)生活的素材有濃厚的興趣；在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不均衡，有待加強(qiáng)。首頁教材分析目標(biāo)分析教法分析過程分析評(píng)價(jià)分析第七頁，共三十頁，2022年，8月28日知識(shí)與技能過程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)分析1.理解函數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)用函數(shù)的定義判斷函數(shù).2.會(huì)求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域.3.能通過函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等.1.通過對(duì)函數(shù)概念形成的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題和分析問題的能力.2.通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).通過實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)集合與對(duì)應(yīng)語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。首頁教材分析目標(biāo)分析教法分析過程分析評(píng)價(jià)分析第八頁，共三十頁，2022年，8月28日教學(xué)方法教學(xué)手段教學(xué)模式教法分析啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究課前預(yù)習(xí)、實(shí)例導(dǎo)引、多媒體大連二中ACE教學(xué)模式首頁教材分析目標(biāo)分析教法分析過程分析評(píng)價(jià)分析第九頁，共三十頁，2022年，8月28日學(xué)法分析預(yù)習(xí)、答疑、交流、合作類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)首頁教材分析目標(biāo)分析教法分析過程分析評(píng)價(jià)分析第十頁，共三十頁，2022年，8月28日

教法學(xué)法分析2、學(xué)情、學(xué)法分析

本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是在初中學(xué)過的函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，從集合論的角度來定義函數(shù)的.雖然學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，但僅僅停留在用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系.要從集合論的觀點(diǎn)初步建構(gòu)出函數(shù)的概念有一定難度.所以本節(jié)課采用問題發(fā)現(xiàn)式、自主探究式的教學(xué)方法，通過設(shè)疑、三個(gè)實(shí)例，以問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究，抽象出函數(shù)的概念，并進(jìn)而給出函數(shù)的三要素.學(xué)法分析第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日

教學(xué)程序設(shè)計(jì)回憶舊知引出困惑創(chuàng)設(shè)情境形成概念討論研究深化理解質(zhì)疑解惑剖析概念即時(shí)訓(xùn)練鞏固新知總結(jié)反思提高認(rèn)知分層作業(yè)自主探究1、教學(xué)流程圖第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日首頁教材分析目標(biāo)分析教法分析過程分析評(píng)價(jià)分析教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情景引入課題激發(fā)情感引導(dǎo)探索合作探究師生互動(dòng)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)發(fā)展練習(xí)鞏固實(shí)現(xiàn)拓展第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日3.教輔手段通過板書的形式一方面給學(xué)生留下思維緩沖的時(shí)間；另一方面可以在黑板留下這一節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，使學(xué)生思路更加清晰，便于筆記和作業(yè)。多媒體作為輔助教學(xué)工具，利用白板資源給出課堂中的三個(gè)實(shí)例和練習(xí)等，增加了課堂的密度和容量，也使各教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接更加緊湊自然.板書多媒體

教法學(xué)法分析第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日

教學(xué)程序設(shè)計(jì)回憶舊知引出困惑創(chuàng)設(shè)情境形成概念討論研究深化理解質(zhì)疑解惑剖析概念即時(shí)訓(xùn)練鞏固新知總結(jié)反思提高認(rèn)知分層作業(yè)自主探究1、教學(xué)流程圖第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日一、回憶舊知，引出困惑1、在初中階段，函數(shù)是如何定義的？你學(xué)過哪些函數(shù)？2、（1）“y=1”是否是函數(shù)？（2）函數(shù)y=x與函數(shù)表示同一函數(shù)嗎？

教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：通過問題2這兩個(gè)用已有概念不太容易回答的問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，有著承上啟下的作用。既是對(duì)初中已學(xué)的函數(shù)概念的進(jìn)一步深入，又是為下一步用集合語言刻畫函數(shù)定義做好鋪墊。第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日二、創(chuàng)設(shè)情境，形成概念引入課本的三個(gè)實(shí)際例子：1、一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)．炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律是，（0≤t≤26，0≤h≤845）．設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)際問題為背景，以學(xué)生熟悉的情境入手激活學(xué)生的原有知識(shí)，形成學(xué)生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使新知識(shí)和原知識(shí)形成聯(lián)系，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2.近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．下圖中曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979年到2001年的變化情況．3.國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化．第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日二、創(chuàng)設(shè)情境，形成概念引入課本的三個(gè)實(shí)際例子，要求學(xué)生閱讀、觀察，分組討論，自主學(xué)習(xí)，提出問題：1、這三個(gè)對(duì)應(yīng)中，兩個(gè)變量的取值都是什么集合？2、這三個(gè)對(duì)應(yīng)中，其共同特點(diǎn)還有哪些？3、請(qǐng)用集合的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納、概況結(jié)論，體現(xiàn)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。進(jìn)一步理順新舊知識(shí)關(guān)系，讓學(xué)生理解函數(shù)符號(hào)，“y=f(x)”為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，突破函數(shù)符號(hào)這個(gè)難點(diǎn)。

設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集．如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f（x），x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日三、質(zhì)疑解惑，剖析概念教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：以問題的形式來呈現(xiàn)，讓問題由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、感知、得到、理解。并聯(lián)系生活使數(shù)學(xué)中得概念找到生活中得模型，變抽象為生動(dòng)，及時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)概念的理解。問題1：函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞有哪些？問題2：函數(shù)由幾部分組成？問題3：根據(jù)你對(duì)函數(shù)定義的理解，你在生活中還能舉出函數(shù)的例子嗎？強(qiáng)調(diào)：1、A、B都是非空數(shù)集；任意性與唯一性；確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)法則f可以是解析式、圖象、表格。

2、函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域。

3、通過學(xué)生舉例，進(jìn)一步強(qiáng)化符號(hào)f(x)的理解。第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題1、下列圖象中不能作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是（）ABCD問題2、集合A（A=R）到集合B（B=R）的對(duì)應(yīng)：f:A→B，使得集合B中的元素與集合A中的元素x對(duì)應(yīng)，如何表示這個(gè)函數(shù)？定義域和值域各是什么？函數(shù)呢？函數(shù)呢？第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日四、討論研究、深化理解教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：1、用圖象表示函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合來加深對(duì)函數(shù)概念的理解；2、以表格的形式寫出一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義域、值域，用學(xué)過的知識(shí)來理解函數(shù)的值域是B集合的子集，強(qiáng)化對(duì)函數(shù)定義域與值域的理解。第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日四、討論研究，深化理解探究討論：根據(jù)以上問題的研究，回答本課提出的問題。教學(xué)過程設(shè)計(jì)（1）“y=1”是否是函數(shù)？（引導(dǎo)學(xué)生畫圖象）（2）函數(shù)y=x與函數(shù)y=x2/x表示同一函數(shù)嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課前所提問題利用現(xiàn)學(xué)知識(shí)從新進(jìn)行反思、解決，并將之一般化，利用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生反思問題、總結(jié)歸納的習(xí)慣和善于運(yùn)用數(shù)學(xué)語言抽象所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的能力。

歸納:1、滿足什么條件可以構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；

2、兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)必須是定義域，對(duì)應(yīng)法則、值域都相同。第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日五、即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知

教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生如何求函數(shù)的定義域，總結(jié)常見函數(shù)求定義域的方法，使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)定義域的認(rèn)識(shí)，重在強(qiáng)化任意自變量的函數(shù)值是唯一的，加深對(duì)符號(hào)f(x)的理解，體會(huì)由特殊到一般，具體到抽象的分析問題的方法，同時(shí)培養(yǎng)運(yùn)算能力，本題重在加深對(duì)函數(shù)三要素的理解，以此來培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力。例1、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f(-3),f(-2/3)的值；（3）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值。第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日五、即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知

教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：立足教材，結(jié)合例題，讓學(xué)生在課堂上及時(shí)進(jìn)行變式反饋練習(xí)，即時(shí)訓(xùn)練，已達(dá)到鞏固當(dāng)節(jié)所學(xué)知識(shí)。課堂反饋練習(xí)：課本p19頁1（2）、2、3

例2、下列哪個(gè)函數(shù)與y=x相等第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日六、總結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)1、函數(shù)的定義2、函數(shù)的三要素3、如何求函數(shù)的定義域4、如何判斷兩函數(shù)為同一函數(shù)教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：以問題的形式提出，由學(xué)生來自我總結(jié)，完善筆記，老師從旁補(bǔ)充，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的課堂氛圍，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力、表達(dá)能力和自我獲取知識(shí)的能力。第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日七、分層作業(yè)，自主探究教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：分層次布置作業(yè)，對(duì)程度不同的學(xué)生提出不同的要求；本節(jié)課重點(diǎn)放在函數(shù)的概念和剖析上，對(duì)于區(qū)間的表示對(duì)于學(xué)生來說容易理解，所以讓其自主學(xué)習(xí)講解，既提高了課堂效率又有利于課堂氛圍的活躍，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。

1、習(xí)題1.2A組1、2、3；B組1、2（部分學(xué)生）2、自主學(xué)習(xí)：區(qū)間表示，下節(jié)課提問，由學(xué)生來講解區(qū)間的表示。3、閱讀課本第26頁的閱讀材料——《函