part214多元回歸課件

第8章多元回歸模型§1多元回歸的基本概念1、多變量模型的基本形式以三變量為例：為截距系數(shù)，為偏回歸系數(shù)，為干擾項(xiàng)。PartialRegressionCoefficients2、多元回歸模型的假定154頁（與雙變量模型六大假定的框架基本相同）線性方程、無設(shè)定偏誤干擾項(xiàng)與每個(gè)解釋變量都不相關(guān)干擾項(xiàng)零均值、無自相關(guān)、異方差解釋變量間無完全的多重共線性（new）155頁例例子：產(chǎn)品生產(chǎn)（勞動(dòng)力投入的貢獻(xiàn)）Y：產(chǎn)出X2：勞動(dòng)力X3：資本、原材料直接：管理人員加班－>產(chǎn)量提高間接：流水線工人加班－>原材料投入增加－>產(chǎn)量提高保持X3不變，X2對(duì)Y的凈影響勞動(dòng)投入對(duì)產(chǎn)出的總影響X2－>X3－>Y（間接）X2－>Y（直接）當(dāng)X2與X3有完全的線性關(guān)系時(shí)，無法把B2和B3分開（無法保持其中一個(gè)解釋變量不變）當(dāng)X2與X3完全獨(dú)立時(shí)，X3不會(huì)通過X2作用于Y，總影響與凈影響相等，即A2=

B2一般情況下，X2與X3不獨(dú)立，但也不是完全線性相關(guān)，此時(shí)總影響與凈影響有區(qū)別，A2≠B2一般規(guī)律：§2多元線性回歸模型的估計(jì)1、OLS估計(jì)量SRF：做最小二乘回歸，最小化殘差平方和：2、OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)在CLRM假定成立的情況下，多元線性回歸模型的OLS估計(jì)量是BLUE（最優(yōu)線性無偏估計(jì)量）。這與雙變量模型的OLS估計(jì)量性質(zhì)完全一樣3、擬合優(yōu)度：多元判定系數(shù)R2158頁度量估計(jì)的樣本回歸線與數(shù)據(jù)擬合的好壞雙變量模型：r2多變量模型：R2R2

：Y的變異由模型中所有解釋變量聯(lián)合解釋的比例。例：古董鐘拍賣價(jià)格

（111頁例6-5，數(shù)據(jù)在114頁表6-14）Y：拍賣價(jià)格；X2：鐘表年代；X3：競(jìng)標(biāo)人數(shù)散點(diǎn)圖年代↗，價(jià)格↗競(jìng)標(biāo)人數(shù)↗，價(jià)格↗EViews回歸結(jié)果§4多元回歸的假設(shè)檢驗(yàn)把雙變量模型的假設(shè)檢驗(yàn)思想延伸到多變量模型之中。2、檢驗(yàn)單個(gè)偏回歸系數(shù)的顯著性：t檢驗(yàn)零假設(shè)H0：Bi=0，i可從1,2,…,k中選若H0成立，則：若,拒絕H0；否則不拒絕H0

若p<給定的α(如5%)，則拒絕H0

接上例（古董鐘價(jià)格）Y：拍賣價(jià)格；X2：鐘表年代；X3：競(jìng)標(biāo)人數(shù)單個(gè)回歸系數(shù)均在統(tǒng)計(jì)上顯著異于0接上例（古董鐘價(jià)格）Y：拍賣價(jià)格；X2：鐘表年代；X3：競(jìng)標(biāo)人數(shù)回歸模型在總體上顯著（所選擇的X對(duì)Y具有解釋力）

F檢驗(yàn)與R2的一個(gè)重要關(guān)系式F檢驗(yàn)：衡量回歸方程的總顯著性；R2：Y的變動(dòng)可由所有解釋變量的變動(dòng)來解釋的部分所占的百分比。兩者之間必定有某種聯(lián)系對(duì)比這樣計(jì)算的F跟以前的方式所得到的結(jié)果是一樣的接上例（古董鐘價(jià)格）Y：拍賣價(jià)格；X2：鐘表年代；X3：競(jìng)標(biāo)人數(shù)§5設(shè)定偏誤、校正R21、多變量模型與雙變量模型：設(shè)定偏誤古董鐘拍賣一例Y：拍賣價(jià)格；X2：鐘表年代；X3：競(jìng)標(biāo)人數(shù)三變量回歸結(jié)果將總影響誤當(dāng)成凈影響（漏變量）

導(dǎo)致設(shè)定偏誤X2i對(duì)Yi的總影響X2i對(duì)Yi的凈影響（保持X3i不變，不染有X3i）包括了X2通過影響X3對(duì)Y產(chǎn)生的間接影響2、比較兩個(gè)R2值：校正R2（AdjustedR2）R2是解釋變量個(gè)數(shù)的非減函數(shù)。因此，在比較有同一應(yīng)變量Y，但是解釋變量個(gè)數(shù)不同的兩個(gè)回歸時(shí)，選擇最高R2值的模型必須當(dāng)心！

不一定R2越大越好，可能大的R2是由較多的解釋變量帶來的

引入一個(gè)校正的R2這樣定義的R2稱校正R2（AdjustedR2），記為?！靶Ｕ币辉~，指對(duì)R2式中平方和所涉及的自由度的校正（自由度與解釋變量的個(gè)數(shù)密切相關(guān)）。校正R2考慮到了模型中X的個(gè)數(shù)（k-1）165頁（8-54）對(duì)于k>1,。隨著解釋變量個(gè)數(shù)的增加（即k增加），校正R2會(huì)比R2增加得慢些（作為解釋變量多的懲罰）校正R2可能為負(fù)，而R2不會(huì)。（實(shí)際應(yīng)用中，若校正R2為負(fù)，則取0）Y相同，X個(gè)數(shù)不同的模型，校正R2

可比校正R2是R2的增函數(shù)如何在兩個(gè)R2之間做選擇？一般的統(tǒng)計(jì)軟件兩者同時(shí)報(bào)告“R2對(duì)回歸擬合的描述，特別是當(dāng)解釋變量個(gè)數(shù)k-1相對(duì)于觀測(cè)次數(shù)n來說并不算少時(shí)，明顯地偏向樂觀，因此，用校正R2而不用R2是一種好的實(shí)踐?！币话銇碚f，R2高，校正R2也高。因此建議都看。例：古董鐘拍賣價(jià)格3、何時(shí)增加新的解釋變量經(jīng)驗(yàn)結(jié)論：當(dāng)新加入一個(gè)解釋變量斜率系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值大于1

，校正R2才會(huì)增加，此時(shí)可以增加該解釋變量進(jìn)原來的回歸方程原則：在保證t值顯著的條件下，多選X，

使R2或校正R2盡量高?！?多元回歸：若干實(shí)例例8-1稅收政策會(huì)影響公司資本結(jié)構(gòu)嗎例8-2牙買加的進(jìn)口需求例8-3英國(guó)的酒需求例8-4城市勞動(dòng)力參與率、失業(yè)率以及平均小時(shí)工資多元回歸結(jié)果分析的主要內(nèi)容各系數(shù)的估計(jì)值是多少，符號(hào)是否與預(yù)期一致？每個(gè)回歸系數(shù)是否顯著（t檢驗(yàn)）？若顯著，說明什么？不顯著，又說明什么？是否應(yīng)把它去掉？R2和校正R2是多少？說明什么？所有解釋變量是