統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法及預(yù)測(cè)模型

中南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算技術(shù)學(xué)院統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法及預(yù)測(cè)模型1精選ppt課件第十章統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法及預(yù)測(cè)模型

統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本問(wèn)題1趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)2

時(shí)間序列的確定性因素分析3回歸預(yù)測(cè)法41多元線性回歸模型及其假定條件52精選ppt課件10.1統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本問(wèn)題

10.1.2統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的分類及其選擇10.1.3統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則和步驟10.1.1統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的概念和作用3精選ppt課件10.1.1統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的概念和作用

(一)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的概念概念:預(yù)測(cè)就是根據(jù)過(guò)去和現(xiàn)在估計(jì)未來(lái)，預(yù)測(cè)未來(lái)。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)屬于預(yù)測(cè)方法研究范疇，即如何利用科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)事物的未來(lái)發(fā)展進(jìn)行定量推測(cè).例1下表是我國(guó)1952年到1983年社會(huì)商品零售總額（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算），分析預(yù)測(cè)我國(guó)社會(huì)商品零售總額。4精選ppt課件1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952總額（yt）時(shí)序（t）年份總額（yt）時(shí)序（t）年份總額（yt）時(shí)序（t）年份5精選ppt課件實(shí)際資料是預(yù)測(cè)的依據(jù)；理論是預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)模型是預(yù)測(cè)的手段。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的三個(gè)要素：統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法是一種具有通用性的方法。6精選ppt課件(二)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的作用

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，預(yù)測(cè)的作用是通過(guò)各個(gè)企業(yè)或行業(yè)內(nèi)部的行動(dòng)計(jì)劃和決策來(lái)實(shí)現(xiàn)的;

統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)作用的大小取決于預(yù)測(cè)結(jié)果所產(chǎn)生的效益的多少。影響預(yù)測(cè)作用大小的因素主要有：預(yù)測(cè)費(fèi)用的高低；預(yù)測(cè)方法的難易程度；預(yù)測(cè)結(jié)果的精確程度。7精選ppt課件10.1.2統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的分類和選擇統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法可歸納分為定性預(yù)測(cè)方法和定量預(yù)測(cè)方法兩類，其中定量預(yù)測(cè)法又可大致分為趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法和回歸預(yù)測(cè)法,;按預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)短分為近期預(yù)測(cè)、短期預(yù)測(cè)、中期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè);按預(yù)測(cè)是否重復(fù)分為一次性預(yù)測(cè)和反復(fù)預(yù)測(cè)。(一)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的分類8精選ppt課件(三)定量預(yù)測(cè)定量預(yù)測(cè)的概念:定量預(yù)測(cè)也稱統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，它是根據(jù)已掌握的比較完備的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行科學(xué)的加工整理，借以揭示有關(guān)變量之間的規(guī)律性聯(lián)系，用于預(yù)測(cè)和推測(cè)未來(lái)發(fā)展變化情況的一類預(yù)測(cè)方法

(二)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的選擇統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法時(shí)，主要考慮下列三個(gè)問(wèn)題：

合適性費(fèi)用精確性9精選ppt課件只需要因變量的歷史資料，但用趨勢(shì)圖做試探時(shí)很費(fèi)時(shí)必須收集歷史數(shù)據(jù)，并用幾個(gè)非線性模型試驗(yàn)為所有變量收集歷史數(shù)據(jù)是此預(yù)測(cè)中最費(fèi)時(shí)的為兩個(gè)變量收集歷史數(shù)據(jù)，此項(xiàng)工作是此預(yù)測(cè)中最費(fèi)時(shí)的需做大量的調(diào)查研究工作應(yīng)做工作與非線性回歸預(yù)測(cè)法相同在兩個(gè)變量情況下可用計(jì)算器，多于兩個(gè)變量的情況下用計(jì)算機(jī)在兩個(gè)自變量情況下可用計(jì)算器，多于兩個(gè)自變量的情況下用計(jì)算機(jī)計(jì)算器計(jì)算器計(jì)算機(jī)硬件最低要求當(dāng)被預(yù)測(cè)項(xiàng)目的有關(guān)變量用時(shí)間表示時(shí)，用非線性回歸因變量與一個(gè)自變量或多個(gè)其它自變量之間存在某種非線性關(guān)系因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量之間存在線性關(guān)系自變量與因變量之間存在線性關(guān)系對(duì)缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料或趨勢(shì)面臨轉(zhuǎn)折的事件進(jìn)行預(yù)測(cè)適用情況中期到長(zhǎng)期短、中期短、中期短、中期短、中、長(zhǎng)期時(shí)間范圍趨勢(shì)外推法非線性回歸預(yù)測(cè)法多元線性回歸預(yù)測(cè)法一元線性回歸預(yù)測(cè)法定性預(yù)測(cè)法方法10精選ppt課件只需要序列的歷史資料計(jì)算器適用于一次性的短期預(yù)測(cè)或在使用其他預(yù)測(cè)方法前消除季節(jié)變動(dòng)的因素短期分解分析法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、繁瑣只需要因變量的歷史資料，但制定并檢查模型規(guī)格很費(fèi)時(shí)間只需要因變量的歷史資料，是一切反復(fù)預(yù)測(cè)中最簡(jiǎn)易的方法，但建立模型所費(fèi)的時(shí)間與自適應(yīng)過(guò)濾法不相上下只需要因變量的歷史資料，但初次選擇權(quán)數(shù)時(shí)很費(fèi)時(shí)間應(yīng)做工作計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)在用計(jì)算機(jī)建立模型后進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，只需計(jì)算器就行了計(jì)算器計(jì)算機(jī)硬件最低要求適用于任何序列的發(fā)展型態(tài)的一種高級(jí)預(yù)測(cè)方法適用于趨勢(shì)型態(tài)的性質(zhì)隨時(shí)間而變化，而且沒有季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測(cè)具有或不具有季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測(cè)不帶季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測(cè)適用情況短期短期短期短期時(shí)間范圍平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法自適應(yīng)過(guò)濾法指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法方法11精選ppt課件方法時(shí)間范圍適用情況計(jì)算機(jī)硬件最低要求應(yīng)做工作干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法短期適用于當(dāng)時(shí)間序列受到政策干預(yù)或突發(fā)事件影響的預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)收集歷史數(shù)據(jù)及影響時(shí)間景氣預(yù)測(cè)法短、中期適用于時(shí)間趨勢(shì)延續(xù)及轉(zhuǎn)折預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)收集大量歷史資料和數(shù)據(jù)并需大量計(jì)算灰色預(yù)測(cè)法短、中期適用于時(shí)間序列的發(fā)展呈指數(shù)型趨勢(shì)計(jì)算機(jī)收集對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波短、中期適用于各類時(shí)間序列的預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)收集對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)并建立狀態(tài)空間模型12精選ppt課件

在統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)中的定量預(yù)測(cè)要使用模型外推法，使用這種方法有以下兩條重要的原則：連貫原則，是指事物的發(fā)展是按一定規(guī)律進(jìn)行的，在其發(fā)展過(guò)程中，這種規(guī)律貫徹始終，不應(yīng)受到破壞，它的未來(lái)發(fā)展與其過(guò)去和現(xiàn)在的發(fā)展沒有什么根本的不同；類推原則，是指事物必須有某種結(jié)構(gòu)，其升降起伏變動(dòng)不是雜亂無(wú)章的，而是有章可循的。事物變動(dòng)的這種結(jié)構(gòu)性可用數(shù)學(xué)方法加以模擬，根據(jù)所測(cè)定的模型，類比現(xiàn)在，預(yù)測(cè)未來(lái)。10.1.3統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則和步驟

(一)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的原則13精選ppt課件

(二)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的步驟確定預(yù)測(cè)目的搜索和審核資料分析預(yù)測(cè)誤差，改進(jìn)預(yù)測(cè)模型選擇預(yù)測(cè)模型和方法提出預(yù)測(cè)報(bào)告14精選ppt課件10.2趨勢(shì)外推法10.2.1趨勢(shì)外推法概述10.2.2多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法10.2.3指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法10.2.4生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法10.2.5曲線擬合優(yōu)度分析15精選ppt課件趨勢(shì)外推法的基本思想 ●某些客觀事物的發(fā)展變化相對(duì)于時(shí)間推移，常表現(xiàn)出一定的規(guī)律性：

如：經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象（指標(biāo)）隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，這時(shí)，若作為預(yù)測(cè)對(duì)象的該經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象（指標(biāo)）變化又沒有明顯的季節(jié)性波動(dòng)跡象，理論上就可以找到一條合適的函數(shù)曲線反映其變化趨勢(shì)?？山ㄆ渥兓厔?shì)模型（曲線方程）： ●當(dāng)有理由相信這種趨勢(shì)可能會(huì)延伸到未來(lái)時(shí)，對(duì)于未來(lái)時(shí)點(diǎn)的某個(gè)Ｙ值（經(jīng)濟(jì)指標(biāo)未來(lái)值）就可由上述變化趨勢(shì)模型（直線方程）給出。這就是趨勢(shì)外推的基本思想。

●趨勢(shì)外推的條件有２：變化趨勢(shì)的時(shí)間穩(wěn)定性、曲線方程存在。16精選ppt課件某家用電器廠1998～2008年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)年份19931994199519961997199819992000200120022003利潤(rùn)額yt200300350400500630700750850950102017精選ppt課件某商場(chǎng)某種商品過(guò)去9個(gè)月的銷量數(shù)據(jù)某商場(chǎng)過(guò)去9年市場(chǎng)需求量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)18精選ppt課件10.2.1趨勢(shì)外推法概述

一、趨勢(shì)外推法概念和假定條件趨勢(shì)外推法概念：當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，沒有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

運(yùn)用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)是基于兩個(gè)基本假設(shè)：

一是決定過(guò)去預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展的因素，在很大程度上仍將決定其未來(lái)的發(fā)展；

二是預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展過(guò)程一般是漸進(jìn)變化，而不是跳躍式變化。趨勢(shì)外推法的突出特點(diǎn)是選用一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)擬合預(yù)測(cè)變量的變動(dòng)趨勢(shì)，并進(jìn)而用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。19精選ppt課件

二、趨勢(shì)外推法經(jīng)常選用的數(shù)學(xué)模型根據(jù)預(yù)測(cè)變量變動(dòng)趨勢(shì)是否為線性，又分為線性趨勢(shì)外推法和曲線趨勢(shì)外推法。

（一）線性模型（二）曲線模型1.多項(xiàng)式曲線模型2.簡(jiǎn)單指數(shù)曲線模型3.修正指數(shù)曲線模型4.生長(zhǎng)曲線模型（龔珀資曲線模型）一般形式：20精選ppt課件(一)直線趨勢(shì)外推法適用條件：時(shí)間序列數(shù)據(jù)（觀察值）呈直線上升或下降的情形。該預(yù)測(cè)變量的長(zhǎng)期趨勢(shì)可以用關(guān)于時(shí)間的直線描述，通過(guò)該直線趨勢(shì)的向外延伸（外推），估計(jì)其預(yù)測(cè)值。兩種處理方式：擬合直線方程與加權(quán)擬合直線方程21精選ppt課件例3.1某家用電器廠1993～2003年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)資料如表3.1所示。試預(yù)測(cè)2004、2005年該企業(yè)的利潤(rùn)。年份19931994199519961997199819992000200120022003利潤(rùn)額yt2003003504005006307007508509501020？？22精選ppt課件?A擬合直線方程法使用最小二乘法擬合直線23精選ppt課件概念：離差與離差平方ee最小擬合程度最好★最小二乘法原理★24精選ppt課件★最小二乘法原理★本質(zhì):使歷史數(shù)據(jù)到擬合直線上的離差平方和最小，從而求得模型參數(shù)的方法。演進(jìn)：法國(guó)數(shù)學(xué)家勒讓德于1806年首次發(fā)表最小二乘理論。事實(shí)上，德國(guó)的高斯于1794年已經(jīng)應(yīng)用這一理論推算了谷神星的軌道，但直至1809年才正式發(fā)表。應(yīng)用：最小二乘法也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一種常用的方法，在工業(yè)技術(shù)和其他科學(xué)研究中有廣泛應(yīng)用。運(yùn)算過(guò)程：25精選ppt課件26精選ppt課件x=12345678910111213………………代入相應(yīng)的x，得出預(yù)測(cè)值y………………27精選ppt課件解例3.1某家用電器廠1993~2003年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)資料如表3.1所示。試預(yù)測(cè)2004、2005年該企業(yè)的利潤(rùn)。年份19931994199519961997199819992000200120022003利潤(rùn)額200300350400500630700750850950102028精選ppt課件年份利潤(rùn)額yt199320019943001995350199640019975001998630199970020007502001850200295020031020xt1234567891011xt2149162536496481100121xt*yt2006001050160025003780490060007650950011220預(yù)測(cè)值y191273.7356.4439.1521.8604.5687.2769.9852.6935.31018∑6650665064900029精選ppt課件對(duì)于時(shí)間序列，xt

的取值為1到n,即自變量xt的取值等于其下標(biāo)t。采用正負(fù)對(duì)稱編號(hào)法可簡(jiǎn)化計(jì)算。特別，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取其中位數(shù)的編號(hào)為0，可使30精選ppt課件擬合直線方程法的特點(diǎn)擬合直線方程的一階差分為常數(shù)（一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)）只適用于時(shí)間序列呈直線上升（或下降）趨勢(shì)變化。對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，不論其遠(yuǎn)近都一律同等看待。用最小二乘原理擬合的直線方程消除了不規(guī)則因素的影響，使趨勢(shì)值都落在擬合的直線上?；具^(guò)程如下圖:31精選ppt課件擬合直線方程法預(yù)測(cè)步驟圖開始32精選ppt課件在擬合直線方程時(shí)，按照時(shí)間先后，本著重今輕遠(yuǎn)的原則，對(duì)離差平方和進(jìn)行賦權(quán)，然后再按最小二乘原理，使離差平方和達(dá)到最小，求出加權(quán)擬合直線方程。由近及遠(yuǎn)的離差平方和的權(quán)重分別為其中，說(shuō)明對(duì)最近期數(shù)據(jù)賦予最大權(quán)重為1，而后有近及遠(yuǎn)，按比例遞減。各期權(quán)重衰減的速度取決于的取值。B：加權(quán)擬合直線方程法基本思想衰減速度越慢衰減速度越快？33精選ppt課件加權(quán)擬合直線方程法的過(guò)程與模型34精選ppt課件？？加權(quán)擬合直線方程法的過(guò)程與模型35精選ppt課件使用加權(quán)擬合直線方程法解前例3.1某家用電器廠1993~2003年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)資料如下表所示。試預(yù)測(cè)2004、2005年該企業(yè)的利潤(rùn)。年份19931994199519961997199819992000200120022003利潤(rùn)額200300350400500630700750850950102036精選ppt課件年份xt利潤(rùn)額ytn-ta(n-t)a(n-1)yta(n-1)xtyta(n-1)xta(n-1)xt219931200100.107421.474836521.474836480.1073740.1073741821994230090.134240.265318480.53063680.2684350.5368709121995335080.167858.720256176.1607680.5033161.509949441996440070.209783.88608335.544320.8388613.35544321997550060.2621131.072655.361.310726.55361998663050.3277206.43841238.63041.9660811.796481999770040.4096286.722007.042.867220.07042000875030.512038430724.09632.7682001985020.640054448965.7651.8420021095010.80007607600880200311102001.000010201122011121∑4.57053536.576931302.741036.7180329.538137精選ppt課件預(yù)測(cè)模型為：38精選ppt課件39精選ppt課件使用加權(quán)擬合直線方程法解題

結(jié)論分析由于時(shí)間序列線性趨勢(shì)比較明顯，又由于加權(quán)系數(shù)較大(0.8)，使得，加權(quán)與不加權(quán)擬合結(jié)果相近。加權(quán)的重近輕遠(yuǎn)原則，使其預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于實(shí)際觀察值。40精選ppt課件擬合直線方程法的特殊運(yùn)用在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到比線性（直線）發(fā)展趨勢(shì)更為復(fù)雜的問(wèn)題。例子：某商品過(guò)去九年的市場(chǎng)總需求量時(shí)間（年）123456789總需求量（件）16527045074012202010312054609000作圖觀察其變化趨勢(shì)（圖中公式為趨勢(shì)線函數(shù)方程）：41精選ppt課件某商品過(guò)去九年的市場(chǎng)總需求量42精選ppt課件又例2:某公司1991～2003年銷售額（單位：萬(wàn)元）43精選ppt課件擬合直線方程的特殊運(yùn)用

------非線性問(wèn)題的線性化上述特別的變化趨勢(shì)在實(shí)際生活中，常常會(huì)遇到比線性發(fā)展趨勢(shì)更為復(fù)雜的描述問(wèn)題。但在某些情況下，我們可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，將變量間的關(guān)系式化為線性的形式。如：在滿足的變量關(guān)系中，a、b，均為與t無(wú)關(guān)的未知參數(shù)，只要令，即可將其化為線性形式關(guān)系：44精選ppt課件變換變換常用轉(zhuǎn)換模型（3-1）45精選ppt課件常用轉(zhuǎn)換模型（3-2）對(duì)于上式兩邊取對(duì)數(shù)：令：則有：46精選ppt課件常用轉(zhuǎn)換模型（3-3）運(yùn)用擬合直線方程法，可求得：進(jìn)一步用正負(fù)編號(hào)法47精選ppt課件 例子：某公司1993～2005年產(chǎn)品的銷售額如下表，試預(yù)測(cè)2006年的產(chǎn)品銷售額。（非線性變化趨勢(shì)）觀察期銷售額19931819947219959019962101997270199839019995702000900200115002002231020034050200448002005540048精選ppt課件

觀察期銷售額xtxt2lnytxt

lnyt199318-6362.890-17.342199472-5254.277-21.383199590-4164.500-17.9991996210-395.347-16.0411997270-245.598-11.1971998390-115.966-5.9661999570006.3460.0002000900116.8026.80220011500247.31314.62620022310397.74523.235200340504168.30633.226200448005258.47642.382200554006368.59451.565SUM18282.16281.907設(shè)：該趨勢(shì)的曲線模型為：49精選ppt課件觀察期銷售額xt199318-63.62037.334199472-54.07058.553199590-44.52091.8331996210-34.970144.0291997270-25.420225.8921998390-15.870354.283199957006.320555.649200090016.770871.4662001150027.2201366.7872002231037.6702143.6362003405048.1203362.0272004480058.5705272.9222005540069.0208269.924200679.47012970.350設(shè)：該趨勢(shì)線的模型為：50精選ppt課件預(yù)測(cè)2006年的銷售額：51精選ppt課件(二)指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：一般形式:

修正的指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法：皮爾曲線預(yù)測(cè)模型：52精選ppt課件

三、趨勢(shì)模型的選擇

圖形識(shí)別法：這種方法是通過(guò)繪制散點(diǎn)圖來(lái)進(jìn)行的，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間t為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為：53精選ppt課件差分法識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型54精選ppt課件10.2.2多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法背景：當(dāng)變量之間的關(guān)系由于受到眾多因素的影響，其變動(dòng)趨勢(shì)并非總是一條直線方程形式，而往往會(huì)呈現(xiàn)出不同形態(tài)的曲線變動(dòng)趨勢(shì)。并且這種變動(dòng)趨勢(shì)曲線方程（模型）也很難化為線性形式。曲線趨勢(shì)外推法根據(jù)時(shí)間序數(shù)據(jù)資料的散點(diǎn)圖走向趨勢(shì)，選擇恰當(dāng)?shù)那€方程，利用最小二乘法或擬合法（三點(diǎn)法、三和法）等來(lái)確定待定的參數(shù)，建立曲線預(yù)測(cè)模型，并用它進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。55精選ppt課件一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：

設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個(gè)三元一次方程就可求得參數(shù)。56精選ppt課件

例1下表是我國(guó)1952年到1983年社會(huì)商品零售總額（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算），分析預(yù)測(cè)我國(guó)社會(huì)商品零售總額。

1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952總額（yt）時(shí)序（t）年份總額（yt）時(shí)序（t）年份總額（yt）時(shí)序（t）年份57精選ppt課件（1）對(duì)數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會(huì)商品零售總額為y軸，年份為x軸。58精選ppt課件（2）從圖形可以看出大致的曲線增長(zhǎng)模式，較符合的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無(wú)法確定哪一個(gè)模型能更好地?cái)M合該曲線，則我們將分別對(duì)該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。適用的二次曲線模型為：

適用的指數(shù)曲線模型為：59精選ppt課件（3）進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列，然后運(yùn)用普通最小二乘法對(duì)模型各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。得到估計(jì)模型為：其中調(diào)整的，，則方程通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為151.7。

60精選ppt課件(4)進(jìn)行指數(shù)曲線模型擬合。對(duì)模型：兩邊取對(duì)數(shù)：產(chǎn)生序列，之后進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)該模型。最終得到估計(jì)模型為：61精選ppt課件

其中調(diào)整的，則方程通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為：175.37。（5）通過(guò)以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運(yùn)用方程：進(jìn)行預(yù)測(cè)將會(huì)取得較好的效果。62精選ppt課件

二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用

三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個(gè)四元一次方程就可求得參數(shù)。63精選ppt課件10.2.3指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：對(duì)函數(shù)模型做線性變換得：令，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。

二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：64精選ppt課件10.2.4生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法

一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型為：

對(duì)函數(shù)模型做線性變換得：龔珀茲曲線對(duì)應(yīng)于不同的lga與b的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示。65精選ppt課件(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1kkkk66精選ppt課件(1)lga<00<b<1k

漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求已逐漸接近飽和狀態(tài)。67精選ppt課件(2)lga<0b>1k

漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降。68精選ppt課件(3)lga>00<b<1k

漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求下降迅速，已接近最低水平k。69精選ppt課件(4)lga>0b>1k

漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求從最低水平k迅速上升。70精選ppt課件二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用皮爾曲線預(yù)測(cè)模型為：71精選ppt課件10.2.5曲線擬合優(yōu)度分析一、曲線的擬合優(yōu)度分析

如前所述，實(shí)際的預(yù)測(cè)對(duì)象往往無(wú)法通過(guò)圖形直觀確認(rèn)某種模型，而是與幾種模型接近。這時(shí)，一般先初選幾個(gè)模型，待對(duì)模型的擬合優(yōu)度分析后再確定究竟用哪一種模型。擬合優(yōu)度指標(biāo)：

評(píng)判擬合優(yōu)度的好壞一般使用樣本可決系數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)作為擬合效好壞的指標(biāo)：72精選ppt課件10.3時(shí)間序列的確定性因素分析

確定性因素分解趨勢(shì)分析季節(jié)效應(yīng)分析綜合分析

73精選ppt課件10.3.1確定性因素分解傳統(tǒng)的因素分解長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)循環(huán)波動(dòng)(C)季節(jié)性變化(S)隨機(jī)波動(dòng)(I)現(xiàn)在的因素分解長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)(T)季節(jié)性變化(S)隨機(jī)波動(dòng)(I)分解的模型加法模型:乘法模型:混合模型:74精選ppt課件確定性時(shí)序分析的目的克服其它因素的影響，單純測(cè)度出某一個(gè)確定性因素對(duì)序列的影響推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對(duì)序列的綜合影響75精選ppt課件10.3.2趨勢(shì)分析目的有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢(shì)，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢(shì)，并利用這種趨勢(shì)對(duì)序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測(cè)常用方法趨勢(shì)擬合法平滑法76精選ppt課件趨勢(shì)擬合法趨勢(shì)擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時(shí)間變化的回歸模型的方法分類線性擬合非線性擬合77精選ppt課件線性擬合使用場(chǎng)合長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出線形特征模型結(jié)構(gòu)78精選ppt課件例10.3.1:

擬合澳大利亞政府1981——1990年每季度的消費(fèi)支出序列

79精選ppt課件模型參數(shù)估計(jì)方法最小二乘估計(jì)參數(shù)估計(jì)值80精選ppt課件擬合效果圖81精選ppt課件非線性擬合使用場(chǎng)合長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出非線形特征參數(shù)估計(jì)指導(dǎo)思想能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)實(shí)在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)82精選ppt課件常用非線性模型－－－變換后模型迭代法－迭代法－迭代法－線性最小二乘估計(jì)線性最小二乘估計(jì)參數(shù)估計(jì)方法變換模型83精選ppt課件例10.3.2：

對(duì)上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合

84精選ppt課件非線性擬合模型變換參數(shù)估計(jì)方法線性最小二乘估計(jì)擬合模型口徑85精選ppt課件擬合效果圖86精選ppt課件平滑法平滑法是進(jìn)行趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)時(shí)常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機(jī)波動(dòng)對(duì)序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長(zhǎng)期趨勢(shì)變化的規(guī)律常用平滑方法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法87精選ppt課件移動(dòng)平均法基本思想假定在一個(gè)比較短的時(shí)間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機(jī)波動(dòng)造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時(shí)間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計(jì)值分類n期中心移動(dòng)平均n期移動(dòng)平均88精選ppt課件n期中心移動(dòng)平均5期中心移動(dòng)平均89精選ppt課件n期移動(dòng)平均5期移動(dòng)平均90精選ppt課件移動(dòng)平均期數(shù)確定的原則事件的發(fā)展有無(wú)周期性以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)平均的間隔長(zhǎng)度，以消除周期效應(yīng)的影響對(duì)趨勢(shì)平滑的要求移動(dòng)平均的期數(shù)越多，擬合趨勢(shì)越平滑對(duì)趨勢(shì),為反映近期變化敏感程度,要求移動(dòng)平均的期數(shù)越少，擬合趨勢(shì)越敏感91精選ppt課件移動(dòng)平均預(yù)測(cè)92精選ppt課件例10.3.3某一觀察值序列最后4期的觀察值為：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)。（2）求在二期預(yù)測(cè)值中前面的系數(shù)等于多少？93精選ppt課件解（1）（2）

在二期預(yù)測(cè)值中前面的系數(shù)等于

94精選ppt課件[例]現(xiàn)有某商場(chǎng)1——6月份的銷售額資料如下表所示，試用N=5來(lái)進(jìn)行移動(dòng)平均，并預(yù)測(cè)7月和8月的銷售額。月份123456銷售額（萬(wàn)元）33343537384095精選ppt課件

移動(dòng)平均法方法簡(jiǎn)單，但它一般只對(duì)發(fā)展變化比較平坦，增長(zhǎng)趨勢(shì)不明顯，并且與以往遠(yuǎn)時(shí)期的狀況聯(lián)系不多的時(shí)序有效。96精選ppt課件指數(shù)平滑法指數(shù)平滑方法的基本思想在實(shí)際生活中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)大多數(shù)隨機(jī)事件而言，一般都是近期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時(shí)間間隔對(duì)事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時(shí)間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想分類簡(jiǎn)單指數(shù)平滑Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑97精選ppt課件一次指數(shù)平滑法為平滑系數(shù)，St(1)為t時(shí)刻的一次指數(shù)平滑值。指數(shù)平滑法只能預(yù)測(cè)一期，不能預(yù)測(cè)多期。98精選ppt課件二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)公式t為預(yù)測(cè)起點(diǎn)，T為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。7.3.2平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法99精選ppt課件三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)公式7.3.2平滑預(yù)測(cè)法——指數(shù)平滑法100精選ppt課件初始值的確定平滑系數(shù)的選擇：如對(duì)初始值有疑問(wèn)，準(zhǔn)確性差，宜取較大值，以體現(xiàn)近期數(shù)據(jù)作用，降低初值影響；如外部環(huán)境變化較快，則數(shù)據(jù)可能變化較大，值宜取大一些，以跟蹤過(guò)程變化（如取0.3~0.5）；如原始資料較缺乏，或歷史資料的參考價(jià)值小，值宜取大一些；如時(shí)序雖然具有不規(guī)則變動(dòng)，但長(zhǎng)期趨勢(shì)較穩(wěn)定（如接近某一穩(wěn)定常數(shù)）或變化甚小，值應(yīng)較?。?.05~0.2）。101精選ppt課件值的最后確定，一般是選擇不同的，通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。評(píng)價(jià)原則：（1）對(duì)不同的計(jì)算平均絕對(duì)誤差選擇MAE最小的值。（2）歷史數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。即對(duì)每個(gè)，用離現(xiàn)時(shí)較遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，去“預(yù)測(cè)”離現(xiàn)時(shí)較近的歷史數(shù)據(jù)（事后預(yù)測(cè)），看符合程度如何？從中選取一個(gè)符合得好的。（3）對(duì)不同所得模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，專家評(píng)估。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般取=0.01—0.3102精選ppt課件初始值S0(1)確定：（1）當(dāng)時(shí)序原始數(shù)據(jù)樣本較多，值較大時(shí)，可取S0(1)=x1，S0(2)=S0(1)，S0(3）=S0(2)。（2）當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)不夠多，初始值對(duì)預(yù)測(cè)精度影響較大時(shí)，可取開始幾個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值作為S0(1)。例10.3.4已知某城市公共交通過(guò)去20日的實(shí)際客運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，當(dāng)取=0.3時(shí)，試計(jì)算一次、二次指數(shù)平滑值，并預(yù)測(cè)今后第10日時(shí)的客運(yùn)量。103精選ppt課件周期數(shù)客運(yùn)量xtSt(1)St(2)t（日）（萬(wàn)人次）(=0.3)(=0.3)012345...17181920－5052475159…69767580505050.649.5249.9649.67…64.2367.7669.9372.95505050.1849.9849.9849.88…59.2861.7964.2366.85104精選ppt課件解：105精選ppt課件106精選ppt課件滯后偏差數(shù)據(jù)點(diǎn)連線一次平滑二次平滑102020406080Xt（萬(wàn)人次）t（日）107精選ppt課件

假定目前處在周期20，對(duì)周期30進(jìn)行預(yù)測(cè)108精選ppt課件平滑系數(shù)的物理意義：描述對(duì)過(guò)程變化的反應(yīng)速度：越大（接近1），表示重視近期數(shù)據(jù)的作用，對(duì)過(guò)程變化反應(yīng)越快；也描述預(yù)測(cè)系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)誤差的修勻能力：越?。ń咏?），表示重視離現(xiàn)時(shí)更遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)的作用，修勻（濾波）能力越強(qiáng)，但對(duì)過(guò)程變化的反映越遲鈍。109精選ppt課件Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑使用場(chǎng)合適用于對(duì)含有線性趨勢(shì)的序列進(jìn)行修勻構(gòu)造思想假定序列有一個(gè)比較固定的線性趨勢(shì)兩參數(shù)修勻110精選ppt課件初始值的確定平滑序列的初始值趨勢(shì)序列的初始值111精選ppt課件Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)期預(yù)測(cè)值112精選ppt課件例10.3.5對(duì)北京市1978——2000年報(bào)紙發(fā)行量序列進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑。指定113精選ppt課件例10.3.5平滑效果圖114精選ppt課件10.3.3季節(jié)效應(yīng)分析例10.3.6以北京市1995年——2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。

時(shí)序圖115精選ppt課件季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)的概念所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對(duì)數(shù)季節(jié)模型116精選ppt課件季節(jié)指數(shù)的計(jì)算計(jì)算周期內(nèi)各期平均數(shù)計(jì)算總平均數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)117精選ppt課件季節(jié)指數(shù)的理解季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系如果這個(gè)比值大于1，就說(shuō)明該季度的值常常會(huì)高于總平均值如果這個(gè)比值小于1，就說(shuō)明該季度的值常常低于總平均值如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說(shuō)明該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng)118精選ppt課件例10.3.6季節(jié)指數(shù)的計(jì)算119精選ppt課件例10.3.6季節(jié)指數(shù)圖120精選ppt課件

例如，某公司從1996年到2001年，每一年各季度的紡織品銷售量見下表。年度年度銷售量第一季度第二季度第三季度第四季度1996600180150120150199766021016013016019987002301701301701999750250180140180200085030020015020020011000400220160220合計(jì)4560157010808301080季節(jié)指數(shù)1.380.950.730.95121精選ppt課件季節(jié)預(yù)測(cè)法的具體步驟如下：1.收集歷年按季度記錄的歷史統(tǒng)計(jì)資料；2.計(jì)算出n年各相同季度的平均值(A)；3.計(jì)算出n年每一個(gè)季度的平均值(B)；4.計(jì)算季節(jié)指數(shù)(C)，即用各季度的平均值除以所有季

度的平均值：式中C=A/BC——季節(jié)指數(shù)。

5.

利用季節(jié)指數(shù)(C),對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正：

Yt=(a+bT)Ci

122精選ppt課件5.利用季節(jié)指數(shù)(C),對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正：

Yt=(a+bT)Ci

式中

Ci——第i季度的季節(jié)指數(shù)(i=1,2,3,4)；

Yt——第t季度的銷售量；a——待定系數(shù)；b——待定系數(shù)；T——預(yù)測(cè)期季度數(shù)，123精選ppt課件

預(yù)測(cè)過(guò)程如下：1.六年各相同季節(jié)的平均銷售量(Ai)

A1=1970÷6≈262(單位)同理A2=180，A3≈138.3，A4=180(單位)2.六年所有季度的平均銷售量(B)

(單位)M——6年銷售量總和

124精選ppt課件

3.各季節(jié)銷售指數(shù)(Ci)

C1=262÷19≈1.38同理C2≈0.95，C3≈0.73，C4≈0.95

4.修正2002年各季度預(yù)測(cè)值(1)建立時(shí)間序列線性回歸預(yù)測(cè)模型

由上表可得知各有關(guān)數(shù)據(jù)，利用公式

(1)

(2)

y_t=190+1.90T式中T=-23,-21,…,-1,1,3,…,23

125精選ppt課件(2)修正2002年各季度預(yù)測(cè)值第一季度預(yù)測(cè)值=(190+1.90×25)×1.38≈328(單位)第二季度預(yù)測(cè)值=(190+1.90×27)×0.95≈229(單位)第三季度預(yù)測(cè)值=(190+1.90×29)×0.73≈179(單位)第三季度預(yù)測(cè)值=(190+1.90×31)×0.95≈236(單位)126精選ppt課件

注意：如果n為奇數(shù)，例如n=9，則T=-4，-3，-2，1，0，1，2，3，4.季節(jié)銷售指數(shù)也可以按月計(jì)算。

先列出各個(gè)年度每個(gè)月份的銷售量，見下表。計(jì)算過(guò)程如下：A=各月合計(jì)值÷年數(shù)A1=176/3=58.7(單位)A2=189/3=63(單位)。。。。。A12=195/3=65(單位)127精選ppt課件128精選ppt課件

2.計(jì)算所有月份的月平均值銷售量(B)B=所有月份的合計(jì)值÷年數(shù)÷12B=1976÷3÷12≈54.9(單位)

3.求各月份季節(jié)銷售指數(shù)(C)

Ci=A/B

……….

在本例中，由公式(1)(2)得a=54.9，b=0.13，從而

yt=(54.9+0.13T)Ci

129精選ppt課件若預(yù)測(cè)2002年1月份和8月份的銷售量，計(jì)算如下：2002年1月和8月份的銷售額分別為y19=(54.9+0.13×37)×1.07≈63.89y26=(54.9+0.13×51)×0.62≈38.15

130精選ppt課件例某公司從1996年到2001年，每一年各季度的紡織品銷售量見下表。預(yù)測(cè)2010年各季度紡織品的銷售量。（單位：件）年度年度銷售量第一季度第二季度第三季度第四季度2004600180150120150200566021016013016020067002301701301702007750250180140180200885030020015020020091000400220160220131精選ppt課件預(yù)測(cè)過(guò)程如下1.六年各相同季節(jié)的平均銷售量(Ai)A1=1970÷6≈262(單位)同理A2=180，A3≈138.3，A4=180(單位)2.六年所有季度的平均銷售量(B)M—6年銷售量總和B＝M/（4*6）＝4560/24＝190(單位)3.各季節(jié)銷售指數(shù)(Ci=Ai/B)C1＝262÷19≈1.38同理C2≈0.95，C3≈0.73，C4≈0.954.修正2010年各季度預(yù)測(cè)值Yt=(a+b*T)Ci132精選ppt課件(1)建立時(shí)間序列方程式Y(jié)＝a＋b*T由上表可得知各有關(guān)數(shù)據(jù)，利用公式a＝∑yt/n＝4560/24=190b＝∑yt*T/∑T2=8760/4600≈1.9y=190+1.90T式中T=-23,-21,…,-1,1,3,…,23(2)修正2010年各季度預(yù)測(cè)值第一季度預(yù)測(cè)值=(190+1.90×25)×1.38≈328(單位)第二季度預(yù)測(cè)值=(190+1.90×27)×0.95≈229(單位)第三季度預(yù)測(cè)值=(190+1.90×29)×0.73≈179(單位)第三季度預(yù)測(cè)值=(190+1.90×31)×0.95≈236(單位)133精選ppt課件10.3.4綜合分析常用綜合分析模型加法模型乘法模型混合模型134精選ppt課件例10.3.7對(duì)1993年—2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列（數(shù)據(jù)見附錄1.11）進(jìn)行確定性時(shí)序分析。(1)繪制時(shí)序圖135精選ppt課件(2)選擇擬合模型長(zhǎng)期遞增趨勢(shì)和以年為固定周期的季節(jié)波動(dòng)同時(shí)作用于該序列，因而嘗試使用混合模型（b）擬合該序列的發(fā)展136精選ppt課件(3)計(jì)算季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335137精選ppt課件季節(jié)指數(shù)圖138精選ppt課件季節(jié)調(diào)整后的序列圖139精選ppt課件(4)擬合長(zhǎng)期趨勢(shì)140精選ppt課件(5)殘差檢驗(yàn)141精選ppt課件(6)短期預(yù)測(cè)142精選ppt課件混合模型對(duì)于既含有線性趨勢(shì)成分又含有季節(jié)成分的時(shí)間序列，須對(duì)其成分進(jìn)行分解，這種分解建立在以下乘法模型的基礎(chǔ)上：其中，Tt表示趨勢(shì)成分，St表示季節(jié)成分，It表示不規(guī)則成分。由于不規(guī)則成分的不可預(yù)測(cè)，因此預(yù)測(cè)值就可表示為趨勢(shì)成分和季節(jié)成分的乘積。143精選ppt課件建立季節(jié)指數(shù)模型的一般步驟如下：第一步，計(jì)算每一季（每季度，每月等等）的季節(jié)指數(shù)St。第二步，用時(shí)間序列的每一個(gè)觀測(cè)值除以適當(dāng)?shù)募竟?jié)指數(shù)，消除季節(jié)影響。第三步，為消除了季節(jié)影響的時(shí)間序列建立適當(dāng)?shù)内厔?shì)模型并用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

第四步，用預(yù)測(cè)值乘以季節(jié)指數(shù)，計(jì)算出最終的帶季節(jié)影響的預(yù)測(cè)值。

144精選ppt課件例

某工廠過(guò)去4年的電視機(jī)銷量如表4-2所示：

表4-2四年內(nèi)每季度的電視機(jī)銷量

這些數(shù)據(jù)有明顯的季節(jié)性波動(dòng)，試在Excel工作表中建立一個(gè)季節(jié)指數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)第5年每個(gè)季度的電視機(jī)銷量。145精選ppt課件146精選ppt課件10.4回歸預(yù)測(cè)法回歸（regression）這一術(shù)語(yǔ)來(lái)自英國(guó)人FrancisGalton和他的朋友KarlPearson對(duì)父親身高與兒子身高之間關(guān)系的研究。他們發(fā)現(xiàn)父親與兒子的身高有著顯著的正相關(guān)關(guān)系，并且身高的變化不是兩級(jí)分化而是“趨同”?；貧w是研究某一變量與其它一個(gè)或是多個(gè)變量之間的關(guān)系?；貧w的方法目前在經(jīng)濟(jì)學(xué)與管理學(xué)中有著越來(lái)越廣泛的運(yùn)用，而計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)也是經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)重要的分支，或者說(shuō)是經(jīng)濟(jì)學(xué)與管理學(xué)研究的重要方法。是一門很深的學(xué)問(wèn)。市場(chǎng)蘊(yùn)含著紛繁復(fù)雜的各種變量，而各種變量之間卻又有著某種依存關(guān)系。回歸的目的就是要推定一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量所具有的因果效應(yīng)。比如，在分析消費(fèi)需求時(shí)，我們想知道商品價(jià)格變化對(duì)其需求量的影響，只要保持其他因素（收入、其他商品價(jià)格、個(gè)人偏好等）都不變，這時(shí)價(jià)格變化與需求量之間就存在一種因果關(guān)系。在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中，人們把預(yù)測(cè)對(duì)象當(dāng)作因變量，把那些與預(yù)測(cè)對(duì)象有關(guān)的因素當(dāng)作自變量，收集自變量的充分?jǐn)?shù)據(jù)，應(yīng)用相關(guān)理論知識(shí)，建立回歸方程，并進(jìn)行預(yù)測(cè)比如，我們要預(yù)測(cè)某地區(qū)工業(yè)增加值，就可以利用C-D生產(chǎn)函數(shù)建立回歸模型，這時(shí)因變量就是工業(yè)增加值，自變量有資本投入、勞動(dòng)投入、技術(shù)進(jìn)步的因素等。

147精選ppt課件比如，夏天飲料的需求量與兒童溺水?dāng)?shù)量之間存在高度的相關(guān)關(guān)系，但是根據(jù)常識(shí)我們可以判斷兩者之間并沒有因果關(guān)系。但是我們?nèi)绻莆樟顺浞值臄?shù)據(jù)，還是可以作出相關(guān)的預(yù)測(cè)。在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中，人們把預(yù)測(cè)對(duì)象當(dāng)作因變量，把那些與預(yù)測(cè)對(duì)象有關(guān)的因素當(dāng)作自變量，收集自變量的充分?jǐn)?shù)據(jù)，應(yīng)用相關(guān)分析和回歸分析求得回歸方程，并利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

回歸預(yù)測(cè)法中的自變量，與時(shí)間序列預(yù)測(cè)法中的自變量不相同。后者的自變量是時(shí)間本身，而前者的自變量不是時(shí)間本身，而是其他的變量?；貧w預(yù)測(cè)法中的自變量與因變量之間，有的屬于因果關(guān)系，有的屑于伴隨關(guān)系。不能認(rèn)為只有因果關(guān)系才能進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，實(shí)際上伴隨關(guān)系也是一種相關(guān)關(guān)系，只要收集大量的足夠的資料，也可以用回歸預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。在回歸預(yù)測(cè)法中，自變量不是隨機(jī)的或者是給定的，這與相關(guān)分析中自變量有所區(qū)別。相關(guān)分析中的自變量是隨機(jī)的。148精選ppt課件回歸分析預(yù)測(cè)法是預(yù)測(cè)學(xué)的基本方法，它是在分析因變量與自變量之間的相互關(guān)系，建立變量間的數(shù)量關(guān)系近似表達(dá)的函數(shù)方程，并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和顯著性檢驗(yàn)以后，運(yùn)用回歸方程式預(yù)測(cè)因變量數(shù)值變化的方法回歸分析預(yù)測(cè)法的具體步驟1)確定預(yù)測(cè)目標(biāo)和影響因素2）進(jìn)行相關(guān)分析3）建立回歸預(yù)測(cè)模型4）回歸預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)5）進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)具體來(lái)說(shuō)：1）憑借研究者的理論和經(jīng)驗(yàn)確定分析對(duì)象之間的相關(guān)關(guān)系，確定因變量。2）篩選自變量。分析各自變量與因變量之間的相關(guān)關(guān)系，觀察其相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式及密切程度。選用那些與因變量關(guān)系最為密切的自變量。在用多元回歸預(yù)測(cè)時(shí)，還要分析各自變量之間的相關(guān)關(guān)系，選用那些關(guān)系不密切的自變量。如有兩個(gè)自變量相互關(guān)系很密切，則應(yīng)舍棄其中的一個(gè)。3）確定回歸方程式。根據(jù)理論分析和相關(guān)分析，確定用怎樣的回歸模型來(lái)進(jìn)行分析，這也是回歸分析的關(guān)鍵和難度所在。4）相關(guān)檢驗(yàn)。對(duì)回歸方程估計(jì)結(jié)果進(jìn)行相關(guān)系數(shù)、顯著性、t檢驗(yàn)等等，確定回歸模型的適用性。5）預(yù)測(cè)。149精選ppt課件運(yùn)用回歸法進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，必須有以下三個(gè)條件：1）預(yù)測(cè)對(duì)象與影響因素之間必須存在因果關(guān)系；2）過(guò)去和現(xiàn)在的數(shù)據(jù)規(guī)律，能夠反映未來(lái)；3）數(shù)據(jù)的分布確有線性趨勢(shì)，可采用線性解；如不是線性趨勢(shì)，則可用非線性解?；貧w預(yù)測(cè)法的種類1）一元回歸預(yù)測(cè)(古典線型回歸)。

一元回歸預(yù)測(cè)就是用相關(guān)分析法分析一個(gè)自變量和一個(gè)因變量之間的相關(guān)關(guān)系，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如，從居民貨幣收入預(yù)測(cè)某種耐用消費(fèi)品的銷售量；從工人勞動(dòng)生產(chǎn)率預(yù)測(cè)利潤(rùn)額；從施肥量預(yù)測(cè)農(nóng)作物的產(chǎn)量。2）多元回歸預(yù)測(cè)。

多元回歸預(yù)測(cè)就是分析因變量與若干個(gè)自變量的相關(guān)關(guān)系，建立多元回歸方程，從若干自變量的變化去預(yù)測(cè)因變量的變化程度和未來(lái)的數(shù)量狀況。例如，從施肥量、氣溫、降雨量去預(yù)測(cè)某種農(nóng)作物的收獲率；從商業(yè)企業(yè)的職工勞動(dòng)生產(chǎn)率和流通費(fèi)率去預(yù)測(cè)利潤(rùn)率等等。3）自回歸預(yù)測(cè)。

自回歸預(yù)測(cè)就是用一個(gè)時(shí)間數(shù)列的因變量數(shù)列與向過(guò)去推移若干時(shí)期的一個(gè)或幾個(gè)自變量數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如對(duì)按月編制的時(shí)間數(shù)列，用今年1～12月的數(shù)列作為因變量數(shù)列，用以前某月至某月的數(shù)列作為自變量數(shù)列，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)，建立回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。還可分為線性回歸方程預(yù)測(cè)和非線性回歸方程預(yù)測(cè)兩種。150精選ppt課件a.影響GDP增長(zhǎng)的因素有哪些（投資、消費(fèi)、出口、貨幣供應(yīng)量等）？b.GDP與各種因素關(guān)系的性質(zhì)是什么？（增、減）c.各影響因素與GDP的具體的數(shù)量關(guān)系？d.所作數(shù)量分析結(jié)果的可靠性如何？e.今后的發(fā)展趨勢(shì)怎么樣？例1：研究中國(guó)的GDP增長(zhǎng)10.4.1實(shí)例引入151精選ppt課件例2：中國(guó)家庭汽車市場(chǎng)a：汽車市場(chǎng)狀況如何（銷售量）b:影響汽車銷售量的主要因素是什么（收入、價(jià)格、道路狀況等）？c:各種因素對(duì)汽車銷售量影響的性質(zhì)怎樣（正、負(fù)、無(wú)）？d:各種因素影響汽車銷量的具體數(shù)量程度？e:以上分析所得結(jié)論是否可靠？f:今后發(fā)展的趨勢(shì)怎樣？152精選ppt課件以上問(wèn)題的共性提出所研究的問(wèn)題分析影響因素（根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)）分析各種因素與所研究的現(xiàn)象的相互關(guān)系（需要科學(xué)的數(shù)量分析方法）分析所研究的現(xiàn)象與各種影響因素的數(shù)量關(guān)系（需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法）分析和檢驗(yàn)所得數(shù)量結(jié)論的可靠性；測(cè)算所研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的發(fā)展趨勢(shì)（預(yù)測(cè)未來(lái)）153精選ppt課件一、變量：在不同時(shí)間、空間有不同狀況，取不同數(shù)值的因素稱為變量。其分類為：1、被解釋變量(因變量)變量、參數(shù)、數(shù)據(jù)2、解釋變量(自變量)3、滯后變量被解釋變量（因變量）：模型中要分析研究的變量解釋變量（自變量）：說(shuō)明因變量變動(dòng)原因的變量154精選ppt課件

例：收入決定模型（其中：消費(fèi)支出C、投資I、進(jìn)口IM、稅收T、收入Y、政府支出G、出口E）其中：消費(fèi)支出C、投資I、進(jìn)口IM、稅收T、收入Y是被解釋(內(nèi)生)變量政府支出G、出口E、是解釋變量（通過(guò)計(jì)劃、預(yù)算來(lái)確定）（有兩個(gè)滯后變量，作用視同解釋變量）155精選ppt課件二、數(shù)據(jù)1、時(shí)間序列數(shù)據(jù)：按照時(shí)間先后順序排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（例：時(shí)期、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)）3、混合數(shù)據(jù)：既有時(shí)間序列數(shù)據(jù)，又有截面數(shù)據(jù)（例：居民收支調(diào)查中收集的對(duì)各個(gè)固定調(diào)查戶在不同時(shí)期的調(diào)查數(shù)據(jù)）。2、截面數(shù)據(jù)：是在同一時(shí)間，不同空間的某個(gè)指標(biāo)組成的數(shù)列（如：工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)等）。4、虛擬變量數(shù)據(jù)：僅取0和1兩個(gè)變量值的156精選ppt課件模型建立步驟

可以運(yùn)用計(jì)量方法研究這類問(wèn)題，一般分為四個(gè)步驟：4.1模型設(shè)定4.2估計(jì)參數(shù)4.3模型檢驗(yàn)4.4模型應(yīng)用157精選ppt課件研究過(guò)程有關(guān)理論實(shí)踐活動(dòng)搜集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)定計(jì)量模型參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)預(yù)測(cè)政策評(píng)價(jià)模型修訂結(jié)構(gòu)分析符合不符合是否符合標(biāo)準(zhǔn)模型應(yīng)用158精選ppt課件10.4.2模型設(shè)定4.1.1經(jīng)濟(jì)模型：模型：對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或過(guò)程的一種數(shù)學(xué)模擬。設(shè)定（Specification）:把所研究的經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)。（例:消費(fèi)函數(shù)y=a+bx

）159精選ppt課件4.1.2構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的要素(例：消費(fèi)函數(shù)y=a+bx+u)

**經(jīng)濟(jì)變量（y,x）

**經(jīng)濟(jì)參數(shù)（a,b，待估計(jì)）

**隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u

模型構(gòu)成要素之說(shuō)明（例：消費(fèi)函數(shù)y=a+bx+u）

**經(jīng)濟(jì)變量（y,x）：不同時(shí)間、不同空間的表現(xiàn)不同，取值不同，可以觀測(cè)。

**經(jīng)濟(jì)參數(shù)（a,b）：比較穩(wěn)定的因素，決定經(jīng)濟(jì)的特征。

參數(shù)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中表現(xiàn)經(jīng)濟(jì)變量相互依存程度的因素，是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的量

160精選ppt課件4.1.3設(shè)定模型的要求要有科學(xué)的理論依據(jù)；選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式（單方程還是多方程，線性還是非線性的選擇。方程應(yīng)是有解的，形式盡可能簡(jiǎn)單）；模型要兼顧真實(shí)性和實(shí)用性；包含隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；方程中的變量要具有可觀測(cè)性；161精選ppt課件10.4.3建模步驟經(jīng)濟(jì)理論或假說(shuō)的陳述；建立數(shù)學(xué)（數(shù)理經(jīng)濟(jì)）模型；建立統(tǒng)計(jì)或計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型；收集處理數(shù)據(jù)；模型的參數(shù)估計(jì)；檢驗(yàn)來(lái)自模型的假說(shuō)——現(xiàn)實(shí)意義檢驗(yàn)；檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性——模型的假設(shè)檢驗(yàn)；模型的運(yùn)用——預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)分析、政策模擬等162精選ppt課件10.4.4估計(jì)參數(shù)一般地，參數(shù)是未知的，不可直接觀測(cè)。參數(shù)要通過(guò)樣本數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒右怨烙?jì)。（如何通過(guò)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容）參數(shù)估計(jì)值：所估計(jì)的參數(shù)的具體數(shù)值參數(shù)估計(jì)式：用未知的樣本數(shù)據(jù)表示的待估計(jì)參數(shù)表達(dá)式。參數(shù)估計(jì)的常用方法：普通最小二乘法（OLS），極大似然估計(jì)法（ML）等。163精選ppt課件10.4.5模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)是對(duì)模型和所估計(jì)的參數(shù)加以評(píng)定，判斷在經(jīng)濟(jì)理論上是否有意義，在統(tǒng)計(jì)上是否顯著。為什么要進(jìn)行檢驗(yàn)？理論依據(jù)可能不充分；統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或其他信息可能不可靠樣本可能較小，結(jié)論只是抽樣的某種偶然結(jié)果。可能違反計(jì)量經(jīng)濟(jì)估計(jì)的基本假定。模型的檢驗(yàn)方式**理論意義,現(xiàn)實(shí)意義檢驗(yàn)：是否與理論、現(xiàn)實(shí)相符；**統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)：檢驗(yàn)參數(shù)值是否為抽樣的偶然結(jié)果；**計(jì)量檢驗(yàn)：是否符合基本假定；**預(yù)測(cè)檢驗(yàn)：將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)象運(yùn)行的實(shí)際對(duì)比。164精選ppt課件10.4.6模型應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析：分析變量之間的數(shù)量比例關(guān)系，如邊際分析、彈性分析（變化率之比）、乘數(shù)分析（變化量之比）、比較靜力學(xué)分析預(yù)測(cè)：包含動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和空間預(yù)測(cè)。（對(duì)非穩(wěn)定發(fā)展的過(guò)程無(wú)能為力，滯后于理論和現(xiàn)實(shí)的模型在應(yīng)用中也會(huì)遇到障礙。）政策評(píng)價(jià):

用模型對(duì)政策方案作模擬測(cè)算，對(duì)政策方案作評(píng)價(jià)。模型形式

a．線性模型

b．非線性模型：雙對(duì)數(shù)模型、半對(duì)數(shù)模型、倒數(shù)模型非線性模型一般都要轉(zhuǎn)化為線性模型來(lái)估計(jì)。165精選ppt課件

1、線性模型（對(duì)變量、參數(shù)）

2、非線性模型（被解釋與解釋變量之間、被解釋變量與參數(shù)之間）例如：（1、2可線性化）166精選ppt課件（1）多項(xiàng)式函數(shù)常見的可線性化模型：（2）雙對(duì)數(shù)方程

基本形式（冪函數(shù)）：

雙對(duì)數(shù)方程的斜率參數(shù)可以衡量因變量Y關(guān)于解釋變量X的彈性(表示：當(dāng)X每變動(dòng)1%時(shí)，因變量Y平均變動(dòng)的百分比）。事實(shí)上，有167精選ppt課件(3)半對(duì)數(shù)方程在第一個(gè)方程中斜率參數(shù)等于Y的相對(duì)變動(dòng)與X絕對(duì)變動(dòng)之比。模型叫增長(zhǎng)模型，它可以描述某種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象隨著時(shí)間變化而變動(dòng)的趨勢(shì)。第二個(gè)半對(duì)數(shù)方程的斜率系數(shù)表示當(dāng)自變量發(fā)生一個(gè)單位的相對(duì)變動(dòng)時(shí)，引起的因變量Y的平均絕對(duì)變動(dòng)。

168精選ppt課件（4）倒數(shù)變換模型基本形式：注：，Y隨著X增大而非線性地增大，最終接近一條直線，Y隨著X的增加而非線性地減少。重要特點(diǎn)：被解釋變量Y存在極限。例：若Y為平均成本，X為產(chǎn)量，則平均成本Y隨著產(chǎn)量增加而不斷下降，但它決不可能等于或小于。169精選ppt課件10.4.7回歸實(shí)例

一元線型回歸分析一元線型回歸（古典線型回歸）預(yù)測(cè)是指成對(duì)的兩個(gè)變量數(shù)據(jù)分布大體上呈直線趨勢(shì)時(shí)，運(yùn)用合適的參數(shù)估計(jì)方法，求出一元線性回歸模型，然后根據(jù)自變量與因變量之間的關(guān)系，預(yù)測(cè)因變量的趨勢(shì)。很多社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間都存在一一對(duì)應(yīng)的相關(guān)關(guān)系，因此，一元線性回歸預(yù)測(cè)有很廣泛的應(yīng)用。比如，家庭的消費(fèi)支出與家庭收入之間存在很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，甚至是一種線型關(guān)系。170精選ppt課件線性回歸模型及其假定一般地，一元線型回歸模型具有如下形式：yi=α+βxi+εi，i=1,…,n,其中y是因變量或稱為被解釋變量，x是自變量或稱為解釋變量，i標(biāo)志n個(gè)樣本觀測(cè)值中的一個(gè)。構(gòu)成古典線性回歸模型的一組基本假設(shè)為：1.函數(shù)形式：yi=α+βxi+εi，i=1,…,n,2.干擾項(xiàng)的零均值：對(duì)所有i，有：E[εi]=0。3.同方差性：對(duì)所有i，有：Var[εi]=σ2，且是一個(gè)常數(shù)。4.無(wú)自相關(guān)：對(duì)所有i≠j，則Cov[εi,εj]=0。5.回歸量和干擾項(xiàng)的非相關(guān)：對(duì)所有i和j有Cov[xi,εj]=0。6.正態(tài)性：對(duì)所有i，εi滿足正態(tài)分布N（0，σ2）。171精選ppt課件用最小二乘法（OLS）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到的估計(jì)表達(dá)式為：在估計(jì)了參數(shù)之后，就可以得到一元線型方程，這樣帶入自變量x的值，就可以進(jìn)行對(duì)因變量y的預(yù)測(cè)。172精選ppt課件在預(yù)測(cè)之前，還需要對(duì)估計(jì)結(jié)果作假設(shè)檢驗(yàn)：1、R檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)R：衡量自變量與因變量關(guān)系密切程度的指標(biāo)，表示自變量解釋了因變量變動(dòng)的百分比?？梢娤嚓P(guān)系數(shù)R取值于0－1之間。一般在實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)，|R|>0.7就認(rèn)為因變量與自變量高度相關(guān)，x是y的主要影響因素；0.3<|R|<0.7，認(rèn)為相關(guān)；|R|<0.3，弱相關(guān)，不能認(rèn)為x是y的主要影響因素。如果要用一元線型回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)，一般要求R要大于0.7。173精選ppt課件2、t檢驗(yàn)T檢驗(yàn)是用來(lái)檢驗(yàn)一元線型回歸模型是否成立的一種方法。通過(guò)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量T，并給定一定的顯著性水平，可以計(jì)算：通過(guò)查表，如果，則可以認(rèn)為回歸模型顯著，否則回歸模型不成立。比如，在95%顯著程度下，并且n很大時(shí)，后者為1.96。174精選ppt課件3、F檢驗(yàn)通過(guò)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量F，并給定一定的顯著水平，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F：查F分布表，可得如果，則一元線型回歸模型成立，否則線型回歸不顯著。175精選ppt課件一元線型回歸預(yù)測(cè)用回歸方程計(jì)算出來(lái)的預(yù)測(cè)值，是一個(gè)具體的數(shù)，稱為點(diǎn)預(yù)測(cè)。點(diǎn)預(yù)測(cè)值是一個(gè)平均數(shù)，實(shí)際值可能高于或低于它，還必須用一定的機(jī)率保證其置信區(qū)間的范圍，也就是區(qū)間估計(jì)。為了計(jì)算置信區(qū)間，就要計(jì)算預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。其計(jì)算公式如下：

根據(jù)概率論證明，在數(shù)據(jù)較多時(shí)置信區(qū)間為：置信度為68.3％；兩個(gè)S為95.45％；三個(gè)S為99.7％。擴(kuò)大置信區(qū)間，可以增加預(yù)測(cè)的可靠程度；但如果置信區(qū)間很寬，就會(huì)使預(yù)測(cè)結(jié)果沒有多大意義。176精選ppt課件根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，企業(yè)的商品銷售額同廣告費(fèi)支出之間具有相關(guān)關(guān)系。某企業(yè)1990年至1999年的商品銷售額和廣告費(fèi)支出的資料如表12-1所示。某企業(yè)商品銷售額與廣告費(fèi)支出表廣告費(fèi)支出（萬(wàn)元）商品銷售額（百萬(wàn)元）年份19901991199219931994199519961997199819994791214172022252771217202326293235402884153240322442580704875108016498114419628940048462572949144289400529676841102412251600合計(jì)157241450830136777（資料來(lái)源：徐國(guó)強(qiáng)著：《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社1998）177精選ppt課件預(yù)測(cè)該企業(yè)2002年的廣告費(fèi)支出為35萬(wàn)元，要求在95%的概率下預(yù)測(cè)該年的商品銷售額?！痉治鎏崾尽?）進(jìn)行相關(guān)分析。在坐標(biāo)系上將廣告費(fèi)支出和商品銷售額的數(shù)據(jù)標(biāo)出，形成散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)呈現(xiàn)直線趨勢(shì)。從而判定二者呈一元回歸。2)建立回歸方程?；貧w方程為：

，關(guān)鍵是求參數(shù)a、b的值。根據(jù)表12-1計(jì)算的有關(guān)數(shù)據(jù)，利用最小平方法可以求出：178精選ppt課件所求回歸方程是：3）進(jìn)行檢驗(yàn)。(1)相關(guān)系數(shù)：取顯著性水平α=0.05，df=n-2=8。查相關(guān)系數(shù)臨界值表得：因?yàn)椋f(shuō)明廣告費(fèi)支出與商品銷售額存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。179精選ppt課件(2)決定系數(shù)檢驗(yàn)和F檢驗(yàn).決定系數(shù)檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)都是用來(lái)檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性，二者在檢驗(yàn)原理上大體相同，均借助了方差分析：其中：

：總變差；：剩余變差；：回歸變差。180精選ppt課件時(shí)間123456789104791214172022252771217202326293235408.64412.60715.24919.21221.85425.81729.7832.42236.38539.0272.7030.3683.0660.6211.3130.0330.6080.1781.9180.947238.888132.08978.34023.8935.0452.94832.26269.256150.921222.815292.41146.4150.4116.811.213.6124.0162.41118.81252.81136.8975.6944.8913.692.891.6918.4939.6986.49127.69合計(jì)157241240.99711.755956.457968.90546.10決定系數(shù)

利用回歸