測量誤差的合成和分配課件

2.4測量誤差的合成和分配

誤差合成理論研究在間接測量中，如何根據(jù)若干個直接測量量的誤差求總測量誤差的問題；誤差分配理論則研究在給定系統(tǒng)總誤差的條件下，如何將總誤差分配給各測量分項(xiàng)，即如何對各分項(xiàng)誤差提出要求，以達(dá)到系統(tǒng)測量精度要求。1．誤差傳遞公式設(shè)一個被測量由兩個分項(xiàng)、，其函數(shù)表達(dá)式為

則絕對誤差傳遞公式為

式中——被測量的絕對誤差；——直接測量量的絕對誤差；

——直接測量量的絕對誤差。2.4.1測量誤差的合成(2-18)(2-19)相對誤差傳遞公式為

式中——被測量的相對誤差；——直接測量的絕對誤差；

——直接測量的絕對誤差。(2-20)例1：用間接測量法測量電阻消耗的功率，若電阻、電壓和電流測量相對誤差分別為、和，問所求功率的相對誤差為多少？例2：用伏安法測電阻時，若測量電壓和電流的相對誤差為、，試問所求電阻的相對誤差為多少？若為±4%，為±3%，為多少？2．系統(tǒng)誤差的合成若測量中各種隨機(jī)誤差可以忽略，則總和的系統(tǒng)誤差可由各分項(xiàng)系統(tǒng)誤差合成。

式中——系統(tǒng)誤差的總和；——直接測量各分項(xiàng)的系統(tǒng)誤差。(2-23)已知各分項(xiàng)方差，求總合方差的公式為

標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為

(2-25)(2-26)1．等準(zhǔn)確度分配當(dāng)總誤差中各分項(xiàng)性質(zhì)相同（量綱相同）、大小相近時，采用等準(zhǔn)確度分法，即分配給各分項(xiàng)的誤差彼此相同。若總誤差為，各分項(xiàng)的誤差為；標(biāo)準(zhǔn)差為，令；，則分配給各項(xiàng)的誤差為

2.4.2測量誤差的分配(2-27)(2-28)例：有一個電源變壓器，已知初級線圈與兩個次級線圈的匝數(shù)比N12:N34:N45=1:2:2，用最大量程為500V的交流電壓表測量次級線圈的總電壓，要求相對誤差小于±2%，問應(yīng)該選用哪個級別的電壓表？對于隨機(jī)誤差，在式（2-25）中，令，則分配給各分項(xiàng)的誤差為

(2-30)

例：間接測量電阻上消耗的功率，已測出電流為100mA，電壓為3V，算出功率為300mW，若要求功率測量的系統(tǒng)誤差不大于5%，隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差不大于5mW，問電壓和電流的測量誤差應(yīng)在多大范圍內(nèi)，才能保證上述功率誤差的要求。3．抓住主要誤差項(xiàng)進(jìn)行分配當(dāng)分項(xiàng)誤差中某項(xiàng)誤差特別大時，就可以不考慮次要分項(xiàng)的誤差，或酌情分給次要分項(xiàng)少量誤差比例，確保主要項(xiàng)的誤差小于總合的誤差。若主要誤差項(xiàng)有若干項(xiàng)，這時可把誤差在這幾個主要誤差項(xiàng)中分配，考慮采用等準(zhǔn)確度或等作用分配原則。2．精密度表示測量結(jié)果中隨機(jī)誤差的大小程度，也簡稱為精度。隨機(jī)誤差的大小可用測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來衡量,越小，測量值越集中，測量的精密度越高；反之，標(biāo)準(zhǔn)確偏差越大，測量值越分散，測量精密度越低。3．準(zhǔn)確度是測量結(jié)果系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合，表示測量結(jié)果與真值的一致程度。在一定的測量條件下，總是力求測量結(jié)果盡量接近真值，即力求準(zhǔn)確度高。圖2.3測量結(jié)果的圖形評價（a）正確度高、精密度低

?精密度、正確度均高（b）精密度高、正確度低

1.誤差位對齊法誤差位對齊法采用的方法是測量誤差的小數(shù)點(diǎn)后面有幾位，則測量數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后面也取幾位。2.5.2測量數(shù)據(jù)的整理2．有效數(shù)字表示法（1）有效數(shù)字所謂有效數(shù)字，是指在測量數(shù)值中，從最左邊一位非零數(shù)字算起到含有存疑數(shù)字為止的各位數(shù)字。一般數(shù)據(jù)的最后一位是欠準(zhǔn)確度的估計字，稱為存疑數(shù)字。（2）數(shù)字的舍入規(guī)則（1）小于5舍去——舍去部分的數(shù)值小于所保留末位的0.5個單位時，末位不變。（2）大于5進(jìn)1——舍去部分的數(shù)值大于所保留末位的0.5個單位時，末位增1。（3）等于5時，取偶數(shù)——舍去部分的數(shù)值恰好等于所保留末位的0.5個單位時，則當(dāng)末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，末位增1（將末位湊成偶數(shù)）。例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。12.4344→12.43 63.73501→63.740.69499→0.6925.3250→25.32 17.6955→17.70 123.1150→123.12需要注意的是，舍入應(yīng)一次到位，不能逐位舍入。上例中0.69499，正確結(jié)果為0.69，錯誤做法是：0.69499→0.6950→0.695→0.70。在“等于5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。1．將測量數(shù)據(jù)按先后次序列表。2．用公式求算術(shù)平均值。3．用公式求每一次測量值的剩余誤差。4．用公式計算標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。2.5.4等精度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理5.按萊特準(zhǔn)則判斷粗大誤差，即根據(jù)剔除壞值。6.重新計算和，再判別有無粗大誤差。7.用公式求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計值。8.用公式求算術(shù)平均值的不確定度。9.寫出測量結(jié)果的表達(dá)式。

如圖2.4(b)，將所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)在坐標(biāo)上，先標(biāo)出相鄰的兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，再將所有中點(diǎn)連成一條光滑的曲線；或用3個數(shù)據(jù)點(diǎn)連線的重心點(diǎn)連成一條光滑曲線。由于取中點(diǎn)（或重心點(diǎn)）的過程就是取平均值的過程，所以減小了隨機(jī)誤差的影響。2．分組平均法

分組平均法作圖示意0xy2.6最佳測量方案選擇最佳測量方案是使總誤差為最小的測量方案，是使系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都減少到最小的測量方案。即做到即上述和式中每一項(xiàng)都達(dá)到最小時，總誤差就會最小。例：測量電阻R消耗的功率時，可間接測量電阻值R，電阻上的壓降U，流過電阻的電流I，設(shè)電阻、電壓、電流測量的相對誤差分別為γR=±2%，γU=±2%，γI=±3%，試確定測量的最佳方案。本章小結(jié)由于儀器誤差、人身誤差、方法誤差和環(huán)境誤差的原因，所有的測量結(jié)果與真值都會有誤差。誤差有絕對誤差和相對誤差兩種表示方法。絕對誤差僅能說明測量結(jié)果偏離實(shí)際值的情況；相對誤差可以說明測量的準(zhǔn)確度，可分為實(shí)際相對誤差、示值相對誤差、滿度相對誤差。

根據(jù)測量誤差的性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。

在