7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列 高二數(shù)學(xué) 課件(人教A版2019選擇性必修第三冊(cè))

第七章隨機(jī)變量及其分布7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過(guò)具體實(shí)例，了解離散型隨機(jī)變量的概念，理解離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)字特征；2.通過(guò)具體實(shí)例，了解伯努利試驗(yàn)，掌握二項(xiàng)式及其數(shù)字特征，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；3.通過(guò)具體實(shí)例，了解超幾何分布及其均值，并能解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用。復(fù)習(xí)回顧回顧必修2的概率章節(jié)知識(shí)，什么是隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)?？?）試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.我們就稱這樣的試驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn).我們還學(xué)過(guò)試驗(yàn)的隨機(jī)變量：均值、中位數(shù)，分位數(shù)等新課導(dǎo)入求隨機(jī)事件的概率時(shí)，我們往往需要為隨機(jī)試驗(yàn)建立樣本空間，并會(huì)涉及樣本點(diǎn)和隨機(jī)事件的表示問(wèn)題.類似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果我們?cè)陔S機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與實(shí)數(shù)集之間建立某種對(duì)應(yīng)，將不僅可以為一些隨機(jī)事件的表示帶來(lái)方便，而且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn).一二三教學(xué)目標(biāo)理解隨機(jī)變量的意義學(xué)會(huì)區(qū)分離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量，并能舉出離散性隨機(jī)變量的例子理解隨機(jī)變量所表示試驗(yàn)結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)新知探究探究一：隨機(jī)變量即離散型隨機(jī)變量的概念新知講解有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值有關(guān)系，我們可以直接與實(shí)數(shù)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系.

新知講解有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值沒(méi)有直接關(guān)系，我們可以根據(jù)問(wèn)題的需要為每個(gè)樣本點(diǎn)指定一個(gè)數(shù)值

新知講解類似地，擲一枚硬幣，可將試驗(yàn)結(jié)果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；隨機(jī)調(diào)查學(xué)生的體育綜合測(cè)試成績(jī)，可將等級(jí)成績(jī)優(yōu)、良、中等、及格、不及格分別賦值5,4,3,2,1；等等.對(duì)于任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，總可以把它的每個(gè)樣本點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng).即通過(guò)引人一個(gè)取值依賴于樣本點(diǎn)的變量X，來(lái)刻畫(huà)樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化.因?yàn)樵陔S機(jī)試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，所以變量X的取值也具有隨機(jī)性.新知講解問(wèn)題1考察下列隨機(jī)試驗(yàn)及其引入的變量:試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中的次品數(shù)；試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).這兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么?各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對(duì)應(yīng)的?變量X,Y有哪些共同的特征?新知講解

新知講解

新知講解問(wèn)題2仔細(xì)思考上述的兩個(gè)試驗(yàn)，它們有什么共同點(diǎn)？我們能得到怎樣的結(jié)論？

概念生成

試驗(yàn)1中隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,共有4個(gè)值；試驗(yàn)2中隨機(jī)變量Y的可能取值為1,2,3,???，有無(wú)限個(gè)取值，但可以一一列舉出來(lái).可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱為離散型隨機(jī)變量.

我們可以發(fā)現(xiàn)：隨機(jī)變量與函數(shù)十分相似！新知講解問(wèn)題3隨機(jī)變量與函數(shù)有什么異同點(diǎn)？

新知講解問(wèn)題4你能否舉出一些生活中離散型隨機(jī)變量的例子嗎？

現(xiàn)實(shí)生活中還有大量不是離散型隨機(jī)變量的例子.例如，種子含水量的測(cè)量誤差X1；某品牌電視機(jī)的使用壽命X2；測(cè)量某一個(gè)零件的長(zhǎng)度產(chǎn)生的測(cè)量誤差X3.這些都是可能取值充滿了某個(gè)區(qū)間、不能一一列舉的隨機(jī)變量.本節(jié)我們只研究取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量.新知探究探究二：分布列新知講解根據(jù)問(wèn)題引入合適的隨機(jī)變量，有利于我們簡(jiǎn)潔地表示所關(guān)心的隨機(jī)事件，并利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn)中的概率問(wèn)題.

追問(wèn)：你能否快速回答上述事件的概率分別是什么？新知講解由擲出各種點(diǎn)數(shù)的等可能性，可得

這一規(guī)律也可以用如下的表格表示.X123456P概念生成

與函數(shù)的表示法類似，離散型隨機(jī)變量的分布列也可以用表格表示，還可以用圖形表示.例如，下圖直觀地表示了擲骰子試驗(yàn)中擲出的點(diǎn)數(shù)X的分布列，稱為X的概率分布圖.Xx1x2???xnPp1p2???pn新知講解Xx1x2???xnPp1p2???pn根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì):(1)Pi≥0，i=1，2，

…，n，(2)

P1+P2+…+Pn=1問(wèn)題4離散型隨機(jī)變量分布列有怎樣的性質(zhì)呢？根據(jù)分布列和概率的性質(zhì)，可以計(jì)算由離散型隨機(jī)變量表示的事件的概率.新知講解例如，在擲骰子的實(shí)驗(yàn)中，由概率的加法公式，得事件“擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2”的概率為：X123456P

類似地，事件“擲出偶數(shù)點(diǎn)”的概率為：

例題講解

X01P0.950.05兩點(diǎn)分布01分步新知講解

X01P1－pp我們稱X服從兩點(diǎn)分布或0-1分布.

例題講解例2

某學(xué)校高二年級(jí)有200名學(xué)生,他們的體育綜合測(cè)試成績(jī)分5個(gè)等級(jí),每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示.等級(jí)不及格及格中等良優(yōu)分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030

例題講解

X12345P

例題講解例3一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái)，B品牌7臺(tái).如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.解：設(shè)挑選的2臺(tái)電腦中A品牌的臺(tái)數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2.用表格表示如下：X012P1.X的可能值2.可能值的概率3.表格小結(jié)

2.離散型隨機(jī)變量：可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱為離散型隨機(jī)變量.小結(jié)

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