動(dòng)量和機(jī)械能

動(dòng)量和機(jī)械能第一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)量p動(dòng)能EK速度vΔvΔpΔEK變化量變化率＝a＝Ｆ＝Ｐ量度沖量I功W狀態(tài)量一、描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的幾個(gè)物理量。第二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日例：一個(gè)以速率v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)m，從運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求經(jīng)過(guò)半個(gè)周期、一個(gè)周期、1/6周期過(guò)程中，動(dòng)量的增量及動(dòng)能的增量。第三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、沖量——力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)沖量的計(jì)算：1、公式法：用于計(jì)算恒力的沖量和特殊的變力（隨時(shí)間均勻變化的變力）的沖量只有恒力的沖量其方向才與力的方向一致。θFm水平面勻速前進(jìn)時(shí)間t、位移S的過(guò)程中，力F的沖量第四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日θv如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1速度為零后又下滑，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力大小始終為f，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力對(duì)滑塊的總沖量為（）C第五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日用電鉆給建筑物鉆孔時(shí)，鉆頭所受和阻力與深度成正比。若鉆頭勻速鉆進(jìn)時(shí)第1s內(nèi)阻力的沖量為100N·S，求5s內(nèi)阻力的沖量。解：設(shè)鉆頭鉆進(jìn)墻壁的深度為x，則鉆頭受到的阻力f=kx（k為比例系數(shù)）。以因鉆頭勻速運(yùn)動(dòng)，即x=vt所以f=kvt∝t時(shí)間t內(nèi)的沖量為：t=1s時(shí)，kv=200t=5s時(shí)，f/Nt/so15第六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2、圖象法Ｆ—t圖線與橫軸所包圍圖形面積在量值上就代表了該力的沖量。３、動(dòng)量定理：用動(dòng)量的增量反過(guò)來(lái)量度合外力的沖量合外力的沖量：（１）先求合力（受力求和或ma），再求沖量（２）各分力沖量矢量和（３）等于動(dòng)量的增量提供了求解力的沖量的方法。例：《全能》Ｐ71（７）題第七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日以初速度v1豎直上拋一物體，返回原來(lái)位置時(shí)，速度大小為v2，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體所受空氣阻力與其速率成正比，即f=kv，試求物體在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。vtv1－v2ot1t1+t2s1s2ftf1－f2ot1t1+t2I1I2解析：變加速運(yùn)動(dòng)，作出v—t圖S1=S2考慮到f—t圖即kv——t圖與v——t圖形狀相同且圖線與橫軸所圍圖形面積代表了沖量，取向下為正方向，由動(dòng)量定理得：第八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日三、功——力對(duì)空間的累積效應(yīng)１、公式法：功的定義式——Ｆ是恒力或特殊的變力（如彈簧問(wèn)題）Ｓ是作用點(diǎn)對(duì)地的位移（中學(xué)物理不研究功的相對(duì)性）如：《全能》P83（4）題，對(duì)于耗散力做功S是路程。θ是力與位移方向間的夾角可理解為：三項(xiàng)積：兩項(xiàng)積：第九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日θm物體m沿傾角為θ的斜面下滑距離s，求重力對(duì)物體所做的功。Fθ用恒力F（與水平方向夾角為θ）通過(guò)滑輪使物體沿水平面前進(jìn)距離為s。求力F所做的功。第十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日誤區(qū)：認(rèn)為支持力和靜摩擦力一定不做功?！度堋稰83（5）、P85（4）題小物塊位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上.從地面上看,在小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中,斜面對(duì)小物塊的作用力(A)垂直于接觸面,做功為零 (B)垂直于接觸面,做功不為零(C)不垂直于接觸面,做功為零 (D)不垂直于接觸面,做功不為零《全能》P83“判定一個(gè)力F做功的專題”第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（1）保守力做功與路徑無(wú)關(guān)，只取決于首末位置重力功電場(chǎng)力的功幾種力做功說(shuō)明：電流功（2）耗散力做功與路徑有關(guān)，功等于力乘以路程如滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力做功在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功。第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（3）分子力做功是正還是負(fù)，由分子間的距離及變化情況決定。（4）向心力、洛侖茲力不做功。（5）氣體做功：直立氣缸中密封有一定質(zhì)量氣體，當(dāng)氣體膨脹體積增加ΔV的過(guò)程中需克服外界大氣壓p0做多少功？第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日如圖，AB與CD為兩個(gè)斜面，分別與一個(gè)光滑的圓弧形軌道相切，圓弧的圓心角為θ，半徑為R，質(zhì)量為m的物塊在距地面高為h的A處無(wú)初速滑下，若物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物塊在斜面上（除圓弧外）共能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)路程．

hADRBCθm分析與解:物塊在斜面AB和CD上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，摩擦力的方向會(huì)發(fā)生變化，由于摩擦阻力做功，物塊每次上滑的高度都在降低．當(dāng)物塊在B點(diǎn)或C點(diǎn)速度為零時(shí)，便在光滑曲面上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，高度不再變化．第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)物塊在斜面上（除圓弧外）運(yùn)動(dòng)的總路程為S，以A為初位置，B或C為本位置，由動(dòng)能定理有

:第十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2、功率法：w＝Pt用于求以恒定功率行駛汽車牽引力的功質(zhì)量為4000kg的汽車，由靜止開(kāi)始以恒定的功率前進(jìn)，它經(jīng)100/3s的時(shí)間前進(jìn)425m，這時(shí)候它達(dá)到最大速度15m/s。假設(shè)汽車在前進(jìn)中所受阻力不變，求阻力為多大。分析：汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中功率恒定，速度增加，所以牽引力不斷減小，當(dāng)減小到與阻力相等時(shí)速度達(dá)到最大值。汽車所受的阻力不變，牽引力是變力，牽引力所做的功不能用功的公式直接計(jì)算。由于汽車的功率恒定，汽車功率可用P=Fv求，速度最大時(shí)牽引力和阻力相等，故P=Fvm=fvm，所以汽車的牽引力做的功為根據(jù)動(dòng)能定理有fvmt－fs=mvm2/2得f=6000N第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日4、能量法：（1）功是能轉(zhuǎn)化的量度保守力的功等于相應(yīng)勢(shì)能增量的負(fù)值分子力功彈簧彈力功一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量（2）動(dòng)能定理主用于求變力功合外力的功：（１）先求合力（受力求和或ma），再求功（２）各分力功代數(shù)和（３）等于動(dòng)能的增量3、圖象法：F—s圖（示功圖）第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（99年全國(guó)）一物體靜止在升降機(jī)的地板上，在升降機(jī)加速上升的過(guò)程中，地板對(duì)物體的支持力所做的功等于A.物體勢(shì)能的增加量B.物體動(dòng)能的增加量C.物體動(dòng)能的增加量加上物體勢(shì)能的增加量D.物體動(dòng)能的增加量加上克服重力所做的功《全能》P99（1）題第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（2005遼寧綜合卷）一物塊由靜止開(kāi)始從粗糙斜面上的某點(diǎn)加速下滑到另一點(diǎn)，在此過(guò)程中重力對(duì)物塊做的功等于（）

A．物塊動(dòng)能的增加量

B．物塊重力勢(shì)能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和

C．物塊重力勢(shì)能的減少量和物塊動(dòng)能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和

D．物塊動(dòng)能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和D第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（05年上海）在場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶電量為q的物體以某一初速沿電場(chǎng)反方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為0.8qE/m，物體運(yùn)動(dòng)S距離時(shí)速度變?yōu)榱悖畡t(A)物體克服電場(chǎng)力做功qES(B)物體的電勢(shì)能減少了0.8qES(C)物體的電勢(shì)能增加了qES(D)物體的動(dòng)能減少了0.8qES正確答案：ACD第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（05年廣東、江蘇）下列關(guān)于分子力和分子勢(shì)能的說(shuō)法中，正確的是當(dāng)分子間的作用力表現(xiàn)為引力時(shí)，分子力和分子勢(shì)能總是隨分子間距離的增大而增大當(dāng)分子間的作用力表現(xiàn)為引力時(shí)，分子力和分子勢(shì)能總是隨分子間距離的增大而減小當(dāng)分子間的作用力表現(xiàn)為斥力時(shí)，分子力和分子勢(shì)能總是隨分子間距離的減小而增大當(dāng)分子間的作用力表現(xiàn)為斥力時(shí)，分子力和分子勢(shì)能總是隨分子間距離的減小而減小第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（05年江蘇物理卷）根據(jù)α粒子散射實(shí)驗(yàn)，盧瑟福提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型．圖中虛線表示原子核所形成的電場(chǎng)的等勢(shì)線，實(shí)線表示一個(gè)α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．在α粒子從a運(yùn)動(dòng)到b、再運(yùn)動(dòng)到c的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(A)動(dòng)能先增大，后減小(B)電勢(shì)能先減小，后增大(C)電場(chǎng)力先做負(fù)功，后做正功，總功等于零(D)加速度先變小，后變大第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（05年天津）一帶電油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，電場(chǎng)方向豎直向下。若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，能量變化情況為Ａ．動(dòng)能減?。拢妱?shì)能增加Ｃ．動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小Ｄ．重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和增加abE第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（05年江蘇物理卷）如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1、W2，滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為EKB、EKc，圖中AB=BC，則一定有(A)Wl>W2(B)W1<W2(C)EKB>EKC

(D)EKB<EKC第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日如圖所示，置于水平面的平行金屬導(dǎo)軌不光滑，導(dǎo)軌一端連接電阻R，其他電阻不計(jì)，垂直于導(dǎo)軌平面有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)一質(zhì)量為m的金屬棒ab在水平恒力F作用下由靜止向右滑動(dòng)時(shí)A.外力F對(duì)ab棒做的功等于電路中產(chǎn)生的電能B.只有在棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F做的功才等于電路中產(chǎn)生的電能C.無(wú)論棒ab做何運(yùn)動(dòng)，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能D.棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的效率越高第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日解：在導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外力做的功，用來(lái)克服由于發(fā)生電磁感應(yīng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電流的安培力的那一部分轉(zhuǎn)化為電能，又因?yàn)橛心Σ?，還需克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化成內(nèi)能.所以A、B錯(cuò)，C對(duì)；又當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，可知

B、l、F、R一定，所以η∝v,即v越大η越大，D對(duì).故CD正確.第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D中容器A、B各有一個(gè)可自由移動(dòng)的輕活塞,活塞下面是水,上面是大氣,大氣壓恒定.A、B的底部由帶有閥門K的管道相連.整個(gè)裝置與外界絕熱.原先,A中水面比B中的高.打開(kāi)閥門,使A中的水逐漸向B中流,最后達(dá)到平衡.在這個(gè)過(guò)程中,(A)大氣壓力對(duì)水做功,水的內(nèi)能增加(B)水克服大氣壓力做功,水的內(nèi)能減少(C)大氣壓力對(duì)水不做功,水的內(nèi)能不變(D)大氣壓力對(duì)水不做功,水的內(nèi)能增加《全能》99（8）和P123（8）題第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日輕繩上端固定于O點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，從平衡位置開(kāi)始，在水平力F作用下緩慢移動(dòng)到繩與豎直成θ角位置，這一過(guò)程中力F做的功是：

A．mgLcosθB．mgL(1-cosθ)C．mgLsinθD．F·L·sinθFθ第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（05全國(guó)卷二）如圖所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光的定滑輪K，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)K分別與物塊A、B相連，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升。已知當(dāng)B上升距離為h時(shí)，B的速度為v。求此過(guò)程中物塊A克服摩擦力所做的功。重力加速度為g。

解：由于連結(jié)AB繩子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未松，故AB有一樣的速度大小，對(duì)AB系統(tǒng)，由功能關(guān)系有：第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日如圖所示，質(zhì)量m為2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以v0=5m/s的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。分析：由于斜面光滑故機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對(duì)物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢(shì)能的增加量相等。第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（01年全國(guó)）一個(gè)圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的.在井中固定插著一根兩端開(kāi)口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底.在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng).開(kāi)始時(shí)，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所示.現(xiàn)用卷?yè)P(yáng)機(jī)通過(guò)繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力F，使活塞緩慢向上移動(dòng).已知管筒半徑ｒ＝0.100m，井的半徑R＝2ｒ，水的密度ρ＝1.00×103

kg/m3，大氣壓p0＝1.00×105Pa.求活塞上升H＝9.00m的過(guò)程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長(zhǎng).不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦，重力加速度g取10m/s2）第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日分析與解：從開(kāi)始提升到升至內(nèi)外水面高度差為h0=p0/ρg=10m的過(guò)程中，活塞始終與管內(nèi)液體接觸。若再提升時(shí)，活塞與水平面間將出現(xiàn)真空，另行討論。設(shè)活塞上升距離為h1，管外液面下降距離為h2，則：h0=h1+h2----------①第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日因液體體積不變，有：聯(lián)立①②得：題給H＝9m>h1，由此可知確實(shí)有活塞下面是真空的一段過(guò)程?；钊苿?dòng)距離從0到h1的過(guò)程，對(duì)活塞和水這個(gè)整體，系統(tǒng)機(jī)械能的增量為：第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日在這個(gè)過(guò)程中，大氣壓力做功：故只有拉力F做功。由功能關(guān)系有：第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日活塞移動(dòng)距離從h1到H的過(guò)程中，液面不變，F(xiàn)是恒力，F(xiàn)=p0πr2，做功：所求拉力F做的總功為：第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日四、功率——描述做功快慢的物理量時(shí)間t內(nèi)的平均功率θ是F與v方向間的夾角v為瞬是值，P為瞬時(shí)功率v為平均值，P為平均功率發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的額定功率，指的是該機(jī)正常工作時(shí)的最大輸出功率，并不是任何時(shí)候發(fā)動(dòng)機(jī)的功率都等于額定功率，實(shí)際輸出功率在0~P額之間。發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是牽引力的功率，不是合力的功率第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t＝0開(kāi)始將一個(gè)大小為F的水平恒力作用在該木塊上，①在t＝t1

的瞬時(shí)功率為

。②在0~t1時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)的平均功率是

。解：①②方法一：②方法二：第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日物體m從傾角為α的固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，斜面高為h，當(dāng)物體滑至斜面底端，重力做功的瞬時(shí)功率為[]C第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日汽車由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v0的過(guò)程中的平均速度為v1，若汽車由靜止開(kāi)始滿功率行駛，速度達(dá)到v0的過(guò)程中的平均速度為v2，且兩次歷時(shí)相同，比較兩個(gè)平均速度的大小。第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是50kg，他一分鐘跳繩180次，假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的2/5，則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率是多少？（g取10m/s2）解：因運(yùn)動(dòng)員一分鐘跳180次，所以每1s跳繩3次，設(shè)運(yùn)動(dòng)員跳一次時(shí)間為t，則：依題意，運(yùn)動(dòng)員每次在空中停留時(shí)間為：第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)員每次起跳可看成豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)每次起跳的高度為h，則：運(yùn)動(dòng)員每次克服重力做功為：運(yùn)動(dòng)員每跳一次克服重力做功的功率為：第四十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（03全國(guó)）一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A