《等比數(shù)列》課件-(共17張)

《等比數(shù)列》課件-(共17張)第一頁，共18頁。2.4等比數(shù)列

第二頁，共18頁。一個細胞進行有絲分裂，每分裂一次個數(shù)就加倍，問：分裂5次后有多少個細胞？（如圖）觀察發(fā)現(xiàn)細胞分裂個數(shù)組成了下面的數(shù)列：細胞分裂次數(shù)與個數(shù)情況：分裂次數(shù)細胞個數(shù)一、舉例

①第三頁，共18頁。莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完.”如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為：這兩數(shù)列的特點：從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù).結(jié)合例1得到的數(shù)列觀察：我們把這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列.②①第四頁，共18頁。

①若q=0，根據(jù)定義則，那么對，則出現(xiàn)分母為0，無意義.故q≠0

二、探究1、等比數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q表示（q≠0）

②若存在，根據(jù)定義，則分母出現(xiàn)0，無意義，故一切項都不能為0.注:等比數(shù)列的公比和任意一項都不能為0.用符號語言表示：在數(shù)列中，若則是等比數(shù)列第五頁，共18頁。例1.①已知數(shù)列的通向公式為，試問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？說明理由.

②若呢？②這個數(shù)列不是等比數(shù)列解：①這個數(shù)列是等比數(shù)列，以下證明：所以，這個數(shù)列不是等比數(shù)列.所以，數(shù)列是以公比為2的等比數(shù)列.是常數(shù)第六頁，共18頁。注：①證明一個數(shù)列是等比數(shù)列應(yīng)從定義入手

②證明一個數(shù)列不是等比數(shù)列，只需舉出三項不成等比即可.第七頁，共18頁。如果a與b之間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項.2.等比中項

注：（1）等比中項G有兩個；根據(jù)等比數(shù)列的定義有（2）因為,故a與b必須同號；（3）若去掉a≠0,b≠0且G≠0,則由得不到a,G,b成等比數(shù)列.第八頁，共18頁。3.通項公式

首項是，公比是的等比數(shù)列的通項公式為：①推導：方法一（不完全歸納法）歸納得到：第九頁，共18頁。

方法二把以上(n-1)個式子左右相乘：因為當n=1時也滿足上式的結(jié)論（疊乘法）第十頁，共18頁。12345678910246810121416180●●●●數(shù)列的圖像是函數(shù)的圖像上的孤立點.第十一頁，共18頁。即數(shù)列中的各項是函數(shù)的圖像上的孤立點的縱坐標.數(shù)列的圖像是函數(shù)的圖像上的孤立點.一般性結(jié)論：第十二頁，共18頁。例2.已知等比數(shù)列中，求③方程思想：中有四個量首項，公比q，項數(shù)n,末項,要能知三求一.解：第十三頁，共18頁。（1）定義法：4、判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列的方法歸納：（2）等比中項法：（3）通項公式法：注：證明一個數(shù)列是等比數(shù)列要用定義證明

第十四頁，共18頁。5、性質(zhì)：等比數(shù)列首項，公比

(1)廣義通項公式：證明：第十五頁，共18頁。例3.等比數(shù)列中，則公比q是多少？解法一：應(yīng)用廣義通項公式解法二：化成含有和q的式子，解方程組第十六頁，共18頁。三、課堂小結(jié)

3、等比數(shù)列的通項公式及其推導方法，特別是疊乘法要求掌握；4、判斷等比數(shù)列的方法：

（1）定義