陜西省七年級（上）期中數(shù)學試卷合集

七年級（上）期中數(shù)學試卷

題號一二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1."5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.15D.-15

2.下列數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-8C.0.001D.-0.25

3.a、。兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、A-a、力用〈”連接，其中正確的是（）

11111）

-1a01b

A.a<-a<b<-bB.-b<a<-a<bC.-a<b<-b<aD.-b<a<b<-a

4.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米.將2500000

用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.25x107B.2.5x107C.2.5x106D.25x105

5.如果a,?；橄喾磾?shù)，x,y互為倒數(shù)，則14（升b）+72刈的值是（）

A.2B.3C.3.5D.4

6.己知|aM|+（/>2）2=0,則會。的值是（）

A.4B.0C.0或4D.±2

7.下列結(jié)論中，正確的是（）

A.單項式31Txy27的系數(shù)是37,次數(shù)是4

B.單項式6的次數(shù)是1,沒有系數(shù)

C.單項式-xy2z的系數(shù)是-1,次數(shù)是4

D.多項式2x2+xy+3是四次三項式

8.若-3型/與6只/2是同類項，則a、b、c的值分別是（）

A.a=1b=2c=3B.a=3b=1c=2

C.a=3b=2c=1D.以上都不對

9.a,b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡尸~a~~QJ-

（）

A.2b_aB.-aC.2b-3aD.-3a

10.下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的

A.252B.209C.170D.135

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.計算：卜7+3|=.

12.如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，那么〃5a/升L.

13.若3型尸與-12沙-2m是同類項，則神/7=.

14.在如圖所示的運算流程中，若輸入的數(shù)片-7,則輸出的數(shù)尸

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輸入X

是否為偶數(shù)除以2----------?愉出y

加1

三、計算題（本大題共3小題，共23.0分）

15.計算:-14-（-22）+（-36）

16.若有理數(shù)a、?；榈箶?shù)，求2a/>5的值.

17.先化簡，再求代數(shù)式的值：2（乃月產(chǎn)）-2（第六2）-（產(chǎn)+2）,其中片2018,

y=-1.

四、解答題（本大題共6小題，共55.0分）

18.化簡：-3（*+2w）+6（*-切）

19.已知與2當"3是同類項，求（力■〃）2018的值.

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20.求代數(shù)式-2昭-12[3產(chǎn)-2(A2-/)+6]的值，其中六-1,y=-2.

21.某自行車廠一周計劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)自行車100輛，由于各種原

因，實際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入.表是某周的自行車生產(chǎn)情況

(超計劃生產(chǎn)量為正、不足計劃生產(chǎn)量為負，單位：輛)：

星期一二三四五六B

增減+8-2-3+16-9+10-11

(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車輛；

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；

(3)若該廠實行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計工資，即計件工資制.如果每生產(chǎn)

一輛自行車就可以得人民幣60元，超額完成任務(wù)，每超一輛可多得15元；若不足

計劃數(shù)的，每少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

22.某同學做數(shù)學題：已知兩個多項式4G,其中反4廬3x+7,他在求力+8時，把2+8

錯看成了48,求得的結(jié)果為8*+戶1.請你幫助這位同學求出Z+8的正確結(jié)果.

23.仔細觀察下列三組數(shù)

第一組:1,4,9,16,25……

第二組:1,8,27,64,125……

第三組:-2,-8,-18,-32,-50……

(1)寫出每組的第6個數(shù)各是多少？

(2)第二組的第100個數(shù)是第一組的第100個數(shù)的多少倍?

(3)取每組的第20個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：；的相反數(shù)尾，故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義.

2.【答案】B

【解析】

解：?.-8V-0.25V0V0.001,

，最小的數(shù)是-8.

故選：B.

根據(jù)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小，即可解答.

本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0,負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這

個數(shù)越小.

3.【答案】B

【解析】

解：令a=-0.8,b=1.5,則-a=0.8,-b=-1.5,

則可得：-b<a<-a<b.

故選：B.

根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，可對a、b賦值，然后即可用“V”連接.

本題考查了有理數(shù)的大小比較及數(shù)軸的知識，同學們注意賦值法的運用，這

可以給我們解題帶來很大的方便.

4.【答案】C

【解析】

解：根據(jù)題意:解00000=2.5x106.

故選：C.

在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習慣上都用科學記數(shù)法表示，使書寫、

計算簡便.

把一個數(shù)寫成ax1(P的形式，叫做科的數(shù)法，其中4|a|〈10,因此不能寫成

25x105而應(yīng)寫成2.5x106.

5.【答案】C

【解析】

解：b互為相反數(shù)，X,y互為倒數(shù)，

.,.a+b=0,xy=1,

[(a+b)<'+xj=xQ+xj==3.5,

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)求出a+b=0,xy=1,代入求出即可.

本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)和求代數(shù)式的值，能求出a+b=0和xy=1是解此題的

關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

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解：由題意得，ab-470b-2,=0

解得b=2,a=±2,

則a+b=O或4.

故選：C.

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可.

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.

7.【答案】C

【解析】

解：A、單項擊球的系數(shù)是：TT,次數(shù)是3,故選項錯誤；

II

B、單項式m的次數(shù)是1,系數(shù)是1,故選項錯誤；

C、單項式-xy2z的系數(shù)是-1,次數(shù)是正確的；

D、多項式2x2+xy+3是二次三項泰卜山故選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)單項式的系數(shù)及次數(shù)的定義，以及多項式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答.

本題考查的是多項式的系數(shù)，次數(shù)，項，熟練掌握多項式的系數(shù)，次數(shù)，項是

解題的關(guān)鍵.同時考查了單項式.

8.【答案】C

【解析】

解:因為-3xayz與6x3yCz2是同類項,所以a=3,b=2,

故選：C.c=1，

根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.

本題考查了同類項，同類項是字母項且相同字母的指數(shù)也相同.

9.【答案】A

【解析】

解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a<0<b,且

.,.a+b<0,b-a>0,

則原式=-a+a+b+b-a=2b-a.

故選：A.

根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義

化簡，計算即可得到結(jié)果.

此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的

關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】

解：由分析可知，2a+2=20,解得a=9,

.-.b=10,

.1.x=20b+a=209,

故選：B.

首先根據(jù)圖示，可得第n個表格的左上角的數(shù)等于n,左下角的數(shù)等于n+1；右

上角的數(shù)分別為4,6,8,10,…2n+2,由此求出n；最后根據(jù)每個表格中右下

角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出x的值是多

少即可.

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此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)

律.

11.【答案】4

【解析】

解:原式斗4|=4.

故答案為：4

原式利用絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.

此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】-5

【解析】

解：若a,b互為倒數(shù)，則ab=1,

c,d互為相反數(shù)，則c+d=O,

那么d-5ab+c=d+c-5ab=0-5x1=-5.

故答案為：-5.

首先根據(jù)倒數(shù)的概念，可知ab=1,根據(jù)相反數(shù)的概念可知c+d=O,然后把它們

分別代入，即可求出代數(shù)式d-5ab+c的值.

本題主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質(zhì).

相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0；

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

13.【答案】0

【解析】

解：根據(jù)題意得:n=1,1-2m=3,

.,.m+n=1-1=0.

根據(jù)同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)列出方程n=1,

1-2m=3,求出n,m的值，再代入代數(shù)式計算即可.

本題考查同類項的定義、方程思想，是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答.

14.【答案】-3

【解析】

解：把x=-7代入得:y=(-7+1)+2=-6+2=-3,

故答案為：-3

把x=-7代入運算流程中計算即可確定出y的值.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=-14+22-36

=-50+22

=-28；

【解析】

先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計算可得.

本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算

順序和運算法則.

16.【答案】解：根據(jù)題意得：aZ尸1,

則原式=2-5=-3.

【解析】

利用倒數(shù)的性質(zhì)得到ab=1,代入原式計算即可求出值.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

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17.【答案】解：原式=2*2六2^-2*六4-產(chǎn)-2=叱+2,

當A=2018,尸-1時，

原式=2018x(-1)2+2=2020.

【解析】

原式去括號、合并同類項化成最簡形式，再將x,y的值代入計算可得.

本題主要考查考查整式的加減-化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值

的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把

數(shù)值直接代入整式中計算.

18.【答案】解：原式=-3*-6>(>+6*-6司/

=3^-12xy.

【解析】

先去括號、再合并同類項即可.

本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解決問題

的關(guān)鍵.

19.【答案】解：3y與2*廠3是同類項，

:.m+3=4,93=1,

解得：/77=1,n=-2,

故(行")2。18=1.

【解析】

直接利用同類項的定義得出m,n的值進而得出答案.

此題主要考查了同類項，正確得出m,n的值是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=-2/-32必+/-必-3

=-*-52必-3,

當A=-1,片-2時,原式=-1-10-3=-14.

【解析】

原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值.

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】30327

【解析】

解：(1)3x100+(8-2-3)=303；

故答案為：303

(2)16-(-11)=27；

故答案為：27

(3)一周的超計劃生產(chǎn)量是：8-2-3+16-9+10-11=9

一周的工資總額為：(700+9)*60+9x15=42675元.

(1)根據(jù)記錄可知，前三天共生產(chǎn)了2003+(8-2-3)輛自行車；

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了16-(-11)輛自行車；

(3)先計算超額完成幾輛，然后再求算工資.

本題考查有理數(shù)運算在實際生活中的應(yīng)用，利用所學知識解答實際問題是我

們應(yīng)具備的能力，這也是今后中考的命題重點.認真審題，準確的列出式子

是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：根據(jù)題意得：4/8x2+x+1

A=8x2+x+1+B

A=8x2+x+1+4x2-3x+7

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A=12x2-2x+8

A+B=12x2-2x+8+4x2-3x+7=16廬5x+15.

【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果.

此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)第一組按12,22,32,42,排列,

第二組按13,23,33,43,排列

第三組按12x(-2),22x(-2),32x(-2)排列；

...每組的第6個數(shù)是：62=36,63=216,62x(-2)=-72；

(2)第二組的第100個數(shù)是第一組的第100個數(shù)的1003-1002=100(倍)；

(3)每組數(shù)的第20個數(shù)分別為：202,203,202x(-2)

.-.202+203+202x(-2)

=203-202

=7600.

【解析】

(1)第一組按12?3242,,排列組第133?43,,綢:列姬,通

觀察可以發(fā)現(xiàn)，此題實際上就是第一組中的數(shù)乘-2得來的；

(2)利用(1)中規(guī)律得出第二組的第100個數(shù)是第一組的第100個數(shù)即可得出

答案；

(3)進而得出每組數(shù)的第20個數(shù)，即可得出答案.

此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并

應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力.第三組的規(guī)律最難找，要

細心觀察.

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九年級（上）期中數(shù)學試卷

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.如圖，這是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，該幾何體

的左視圖（）

2.已知關(guān)于x的方程，（1）ax^+bx+c=0；（2）A2-4A=0；（3）3萬=0；（4）x+（1-x）

（1+x）=0；中，一元二次方程的個數(shù)為（）個.

A.1B.2C.3D.4

3.已知是方程*-3*5=0的根，則代數(shù)式4-2〃+6a的值為（）

A.6B.9C.14D.-6

4.已知a2=b3（界0,歷0）,下列變形錯誤的是（）

A.ab=23B.2a=3bC.ba=32D.3a=2b

5.如圖，有一塊直角三角形余料48C,zBAC=90°,D

是ZC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG,其中吐二

￡,尸在8C上，點G在28上，若BF=A.5cm,-

垮2加，則紙條G。的長為（）/_I_____

B尸

A.3cmB.213cmC.132cmD.*133cm

6.在反比例函數(shù)y=-2x圖象上有三個點A（>r>%）、8（考，y）、C（貫，獷），若

為<0<兒〈器，則下列結(jié)論正確的是（）

A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y2

7.點尸的坐標是（。，ri）,從-5,-3,0,4,7這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為勿的值，再

從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為〃的值，則點只加，〃）在平面直角坐標系中第二

象限內(nèi)的概率是（）

A.25B.15C.14D.12

8.國家統(tǒng)計局2017年年底發(fā)布數(shù)據(jù)，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值從2012年的54萬億元增長

到2017年的80萬億元，且每年的經(jīng)濟增量基本持平，多項經(jīng)濟指標好于預(yù)期，設(shè)

這五年的國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長率為夕，則根據(jù)題中信息，2015年國內(nèi)生產(chǎn)總值

為多少萬億元？（）

A.80（1-p）2B.801+2pC.54（1+p）2D,80（1+p）2

第1頁，共15頁

9.如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60。的方向行駛，到達8地后沿著南

偏東50。的方向行駛來到。地，。地恰好位于力地正東方向上，則（）

①8地在C地的北偏西50。方向上；

②力地在8地的北偏西30°方向上；

③cosNfi4(>32；

@zACB=5G°.

》東

A.①②B.②④C.①③

10.如圖，將正方形/8C。折疊，使頂點a與co邊上的一點

〃重合（”不與端點C,〃重合），折痕交ZA于點￡

交8c于點F,邊A8折疊后與邊8c交于點G.設(shè)正方形

48。的周長為（戒周長為"，貝力01的值為（）

A.22

B.12

C.5-12

D.隨H點位置的變化而變化

二、填空題（本大題共5小題，共15。分）

11.在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7初，則該道路的實際長度是

______km.

12.如圖，正方形048。與正方形尸是位似圖形，點。為

位似中心，相似比為1：2,點A的坐標為（0,1）,則點

E的坐標是.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程*-4x+/z>1=0的實數(shù)根優(yōu)，冰，

m的取值范圍是.

14.在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色不同的白色

小球，均勻混合后，有放回的隨機摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計該

口袋中原有紅色小球個數(shù)為

15.如圖，在△力8c中，zABC=2zC,

交力。于。，AELBD于E,AD,

8E的值是.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）

16.解下列方程

（1）2盧+3/1=0

（2）（2*3）2=5（3-2x）

第2頁，共15頁

17.計算

(1)(-12)-2-2tan45°+4sin600-12

(2)sin2600-tan300,cos300+tan45°

18.如圖，A/18。中，尸是線段48上一點，尺規(guī)作圖：在8c

邊上找一點。，使以尸、D、8為頂點的三角形與A/IBC

相似(保留作圖痕跡，不寫作法)

19.如圖，一次函數(shù)％=ax+b(a*0)的圖象與反比例函數(shù)

/=kx(A"為常數(shù)，依0)的圖象交于48兩點，過點力

作/IClx軸，垂足為C,連接04已知002,

tanz/l(9C=32,BCm,-2).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)結(jié)合圖象直接寫出：當乂＞及時，x的取值范圍.

20.如圖，在A/I8。中，AD平分工BAC交BC于點、D.前E、尸分別在邊48、4C上,

且8廿力尸，尸0-8交線段力。于點G,連接8G、EF.

(1)求證：四邊形8G底是平行四邊形；

(2)若AAB-AGF,AB=AQ,AG=6,求線段BE的長.

第3頁，共15頁

E.

G

21.如圖，斜坡坡頂8到水平地面的距離43為3

米，坡底4E為18米，在8處，￡?處分別測得

頂部點。的仰角為30。，60°,求的高度.(結(jié)

果保留根號)

22.為增強學生環(huán)保意識，某中學舉辦了環(huán)保知識競賽，某班共有5名學生(3名男生,

2名女生)獲獎.

(1)老師若從獲獎的5名學生中選取一名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是男

生的概率為.

(2)老師若從獲獎的5名學生中任選兩名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，請用畫樹狀

圖法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率.

23.2018年4月10日0時起，全國鐵路開始實施新的列車運行圖.調(diào)整后，重慶與鄭

州之間有了始發(fā)高鐵，兩地出行更加便利，想要來重慶旅游的鄭州游客，可以下午

喝碗胡辣湯，晚上品嘗正宗重慶火鍋，據(jù)重慶火車站介紹，此次列車運行圖優(yōu)化調(diào)

整新增了鄭州東站至重慶西站的調(diào)整動車組.試運行首日，商務(wù)座票價是二等座票

價的2倍，商務(wù)座售出10張，二等座售出100張，商務(wù)座和二等座總售出不低于6

第4頁，共15頁

萬元.

（1）試運行期間，二等座票價至少多少元？

（2）現(xiàn)正式投入運行后，鐵路部門將二等座票價在試運行首日最低票價的基礎(chǔ)上

上漲了a%（a為整數(shù)），商務(wù)座票價在試運行首日最低票價基礎(chǔ)上提高了3a%,

且正式運行首日二等座售出的數(shù)量比試運行首日減少了a張，商務(wù)座售出的數(shù)量減

少為試運行首日的一半，正式運行首日商務(wù)座和二等座總銷售額為55000元，求a

的值.

24.（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1,點力為線段8c外一動點，且AB=b.

填空：當點力位于時，線段力。的長取得最大值，且最大值為（用含

a,。的式子表示）

（2）應(yīng)用：點/為線段8c外一動點，且803,AB=y,如圖2所示，分別以

AB,AC為邊,作等邊三角形48。和等邊三角形力?！赀B接CD,BE.

①請找出圖中與命相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段8E長的最大值.

（3）拓展：如圖3,在平面直角坐標系中，點4的坐標為（2,0）,點8的坐標

為（5,0）,點尸為線段力8外一動點，且Q4=2,PM=PB,/8/*90°,請直接

寫出線段力酎長的最大值及此時點尸的坐標.

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答案和解析

1.【答案】4

【解析】

解：左視圖有2歹！J,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選：A.

找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置.

2.【答案】C

【解析】

解：(1)ax2+Dx+c=i^p囁能

,故不是一元二次方程；

,c義

(2)x2-4x=°符合一元二次方程的定，故是一元二次方程；

(3)3x2=u,符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；

(4)1+(x-1)(x+1)=0,去括號合并后為x2=u,是一元二次方

程前.僅是一元二次方程的有三個，

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可.

本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為

2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方程必須滿足二次項的系數(shù)不等于0

才可以.

3.【答案】D

【解析】

解：把x=a代入方程X22X-3=得a2-3a-5=Q則a2-3a=5

f

所以4-2a()

2+6a=4-2a2-3a=4-2x5=-6

故選：D.

利用一元二次方程解的定義得到a23=b,再指-2a2+6a娜為4-2(a2-3a

然后利用整體代入的方法計算即可.■

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值是一元二次方程的解.

4.【答案】B

【解析】

解：由,得，

3a=2b；

A、由「式性質(zhì)可得:3a=2b,正確;

B、由等式性質(zhì)可得2a=3b,錯誤；

C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

故選：B.

根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.

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5.【答案】C

【解析】

解：依題意得：AAGD-AABC,

GD_AD即GD_1

''HC=4CJ即L5+G￡>+2=2'

IQ

解得GD=；(cm).

故選：C.

根據(jù)題意推知AAGD-ABC,由該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得GD的長

度即可.

考查了相似三角形的應(yīng)用和矩形的性質(zhì).利用數(shù)學知識解決實際問題是中學

數(shù)學的重要內(nèi)容.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學模

型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、反

比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答.

【解答】

9

解：,叢qx,y)在反比例函數(shù)y=-圖象上，x<o,

.,.yi>0,

對于反比例函數(shù)y=-?,在第二象限，y隨x的增大而增大，

,.,0<x2<x3.

，y2Vy3V0，

.-.y2<y3<y

1.

故選c.

7.【答案】B

【解析】

解：畫樹狀圖為：

/IV.

-3047-5047-5-347-5-307-5-304

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點P(m,n)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)

的結(jié)果數(shù)為4,

所以點P(m,n)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概嗡：：=.

故選：B.

先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)第二象限點的坐標特征找

出點P(m,n)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

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求解.

本題考查了點的坐標以及列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所

有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公

式求出事件A或B的概率.

8.【答案】D

【解析】

解：設(shè)這五年的國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長率為p,則根據(jù)題意可得2015年國內(nèi)

生產(chǎn)總值為：54(1+p)3

或“+力

故選:D.

根據(jù)增長率為P，可得2013?2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值分別為54(1+p),54

(1+p)2,54(1+p)3,54(1+p)%54(1+p)5,據(jù)此得

到答案.

本題為增長率問題，一般形式為a(1+卻b,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終

止時間的有關(guān)數(shù)量.

9.【答案】B

【解析】

解：如圖所示，7%:

由題意可知，z1=60°,N4=50°,

.'.z5=z4=50o,即B在C處的北偏西50。，故①正/\\

確；tiz：

?：z2=60°,/-----------------

.-.z3+z7=180°-60°=120°,即A在B處的北偏西‘

120°,故②錯誤；

?.z1=z2=60°,

.■.zBAC=30°,

.,.COS2：BAC=—,故③正確；

2

?.z6=90°-z5=40°,即公路AC和BC的夾角是40°,故④錯誤.

故選：B.

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.

本題考查的是方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再

結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.

10.【答案】B

【解析】

解：設(shè)CH=x,DE=y,則D牛-x,單=-y,

?.zEHG=90°,

.-.zDHE+zCHG=90°.

?.NDHE+NDEH=90。，

.-.zDEH=zCHG,

又?.ND=NC=90。，△DEH-△CHG,

CGCHHGanCGXHG

??而一灰_前'艮孑_1_)一孑一y，

,CG="W,HGU紇

yy

第8頁，共15頁

△CHG的周長為n=CH+CG+HG=^~~-,

y

在R3DEH中，DH2+DE2=EH2

即-X)2+丫2號_丫)2

整理得寫，

2-X2=2

零：一/誓

.二一二m

/.n=CH+HG+CG=yy2'

"HI~2'

故選：B.

解法二：連接AH、AG,作AIVLHG于M.

-.EA=EH,

..z1=N2,

.NEAB=NEHG=90°,

.-.zHAB=zAHG,

?.DH||AB,

/.zDHA=zHAB=zAHM,

-.AH=AH,ND=NAMH=90°,

..DH=HM,AD=AM,

-.AM=AB,AG=AG,

.?.RSAGM竺RMAGB,

.'.GM=GB,

.AGCH的周長=n=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC,

?.?四邊形ABCD的周長=m=4BC,

"m~2

設(shè)CH=x,DE=y,則DH：-x,E*=-y,然后利用正方形的性質(zhì)和折疊可以

證明ADEH—CHG,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以把CG,HG分別用

x,y分別表示，ACHG的周長也用x,y表示，然后在RfDEH中根據(jù)勾股定

理可以得到Tx-x2=9,、而求降CHG的周長.

本題考查翻折變換及%受夠的性質(zhì)，正方形的有些題目有時用代數(shù)的計算證

明比用幾何方法簡單，甚至幾何方法不能解決的用代數(shù)方法可以解決.本題

綜合考查了相似三角形的應(yīng)用和正方形性質(zhì)的應(yīng)用.

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11.【答案】2.8

【解析】

解：設(shè)這條道路的實際長度為X,則：

I_7

l(MMM)r，

解得x=280000cm=2.8km.

.?.這條道路的實際長度為2.8km.

故答案為：2.8

根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可.

此題考查比例線段問題，能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換.

12.【答案】(2,2)

【解析】

解：?.■正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，。為位似中心，相似比為1：

6，

.-.OA：OD=1S，

1,點A的坐標為(0,

1),

肋?AX，,

?.?四邊形ODEF是正方形，

.,.DE=OD=\/2.

，E點的坐標為：0,四).

故答案為：包,g).

由題意可得OA：OD=1i/2,又由點A的坐標為(0,1),即可求得OD的長，

又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點的坐標.

此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì).此題比較簡單，注意理解位似

變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】3Vg5

【解析】

解：依題意得卜一斤

[3x(in1)-4>2

解得3Vm45.

故答案是：3<m<5.

根據(jù)根的判別式△>()、根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式組，通過解該不

等式組，求得m的取值范圍.

本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m

(、堂新m當D2-4ac?

的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0ac為‘

。時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，②當b2-4ac=0時，一元二次方程

有兩個相等的實數(shù)根，③當b<,一元二次方程沒有實數(shù)根.

2-4ac0時

14.【答案】20

【解析】

【分析】

本題考查了利用頻率估計概率：一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有

代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.

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利用頻率估計概率，然后解方程即可.

【解答】

解：設(shè)原來紅球個數(shù)為X個；

則有島點，解得x=20?

故答案為20.

15.【答案】1：4

【解析】

解：延長AE交BC于F,作FH||BD交AC于H,如圖，設(shè)AD=3x,DC=5x,

?：BD平分工ABC,BE±AF,

.-.AE=FE,

?.DE||FH,

,AD_AE

-AD=DH=3x,

NABC=2NC,

而NABC=2NDBC,

；.NC=NDBC,

.BD=CD=5x,

.-.CH=2x,

而FH||BD,

..NHFC=NDBC,

.-.zC=zHFC,

/.HF=CH=2x,

.,.DE=x,

..BE=4x,

..DE：BE=x：4x=1：4.

故答案為1：4.

延長AE交BC于F,作FH||BD交AC于H,如圖，設(shè)AD=3x,DC=5x,根據(jù)

等腰三角形的判定與性質(zhì)得AE=FE,而DE||FH,則AD=DH=3x,再證明

BD=CD=5x,則CH=2x,同樣可證明HF=CH=2x,則DE=x,從而得至ijDE：BE

的值.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用

圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋

找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了等腰三

角形的判定與性質(zhì).

16.【答案】解：(1)這里a=2,H3,L-1

△=〃-4ac=32-4x2x(-1)=17

.-.A=-3±174,

.-.%1=-3+174,%2=-3-174；

(2)整理方程得，2*-*3=0,

.?.(2*3)(A+1)=0,

:.2*3=0或x+1=0,

解答：為=32,改=-1.

【解析】

根據(jù)解一元二次方程的方法解方程即可.

第11頁，共15頁

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用

方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、

簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:(1)(-12)-2-2tan450+4sin60°-12

=4-2x1+4x32-23

=4-2+23-23

=2；

(2)sin2600-tan30°*cos300+tan45°

=(32)2-33x32+1

=34-12+1

=54.

【解析】

(1)直接利用負指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分

別化簡得出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解:如圖所示:

【解析】

過P作PD||AC交BC于點D,或作NBPD=/C,即可利用相似三角形的判定解

答即可.

此題考查作圖，相似變換，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答.

19.【答案】解：(1)902,tan〃Ot>32,

:.AC=3,

:.A(2,3),

把力(2,3)代入％=kx可得，A=6,

二反比例函數(shù)的解析式為片6x,

把8(。，-2)代入反比例函數(shù)，可得加=-3,

:.B(-3,-2),

把4(2,3),B(-3,-2)代入一次函數(shù)％=ax+/?,可得

3=2a+b-2=-3a+b,

解得a=1b=1,

二一次函數(shù)的解析式為片不

(2)由圖可得，當乂>"時，x的取值范圍為-3<xV0或x>2.

【解析】

(1)求得A(2,3),把A(2,3)3弋入y2=可得反比例函數(shù)的解弓式為y=,求

得B(-3,-2),把A(2,3),B(-3,-2)代入一次函數(shù)yi=ax+b,可得一次函數(shù)

的

解析式為y=x+1.

第12頁，共15頁

(2)由圖可得，4yj>y時，x的取值范圍為-3VxV0或x>2.

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學會利用待定系

數(shù)法確定函數(shù)解析式，知道兩個函數(shù)圖象的交點坐標可以利用解方程組解決,

學會利用圖象確定自變量取值范圍.

20.【答案】(1)證明：,.尸G||48,

:上BA—AGF.

.zBA—GAF,

:.zAGF=zGAF,AF=GF.

:BE=AF,:.FG=BE,

又?.尸0|8E

二.四邊形8G尸E為平行四邊形.(4分)

(2)解：AAB-AGF,

.-.AGAB=AFAG,

即610=AF6,

:.AF=3.Q,

:BE=AF,

:.BE=3.Q.(8分)

【解析】

(1)根據(jù)FG||AB,又AD平分NBAC,可證得，zAGF=zGAF,從而得:

AF=FG=BE,又因為FG||AB,所以可知四邊形BGFE是平行四邊形；

(2)根據(jù)3BG-MGF,可蒙等，求出AF的長，再由(1)的結(jié)

16論：

AF=FG=BE,即可得BE的長.

解決此類題目，要掌握平行四邊形的判定及相似三角形的性質(zhì).

21.【答案】解：作于點尸，設(shè)加x米,

在RaDBF中,tan/OSGDFBF,

則84DFtanNDBF=xtan30o=3x,

在直角中，Z?(>x+Ce3+x(米)，

在直角■中，tan/O&>DCEC,則

E<9=DCtanzDEC=3+xtan60°=33(x+3)米.

:BF-CE=AE,艮3*33(x+3)=18.

解得：片93+32,

則093+32+3=93+92(米).

答：。的高度是(93+92)米.

【解析】

作BF’CD于點F,設(shè)DF=x米，在直角^DBF中利用三角函數(shù)用x表示出BF

的長，在直角ADCE中表示出CE的長，然后根據(jù)BF-CE=AE即可列方程求得

x的值，進而求得CD的長.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三

角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度.

22.【答案】35

【解析】

第13頁，共15頁

解：(1)所有等可能結(jié)果共有5種，其中男生有3種，

，恰好是男生的概率為：，

5

故答案為：；;

(2)畫樹狀圖

為??另另男2系、

/IV.z/v./IV.

弟男女女男男女女男男女女男男男八男男男女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為12種，

所以恰好選出1名男生和1名女生的概率=：=；.

205

(1)根據(jù)概率公式用男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(2)先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出1名男生和1名

女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果

求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

23.【答案】解：(1)設(shè)試運行期間，二等座票價為x元/張，則商務(wù)座票價為2萬元/張，

根據(jù)題意得：10x2^-100^60000,

解得：瘡500.

答：試運行期間，二等座票價至少為500元.

(2)根據(jù)題意得：500(1+a%)(100-a)+500x2(1+3a%)x10-2=55000,

整理，得：5a2-150a=0,

解得:ai=0.&=30.

答：a的值為30.

【解析】

(1)設(shè)試運行期間，二等座票價為x元/張，則商務(wù)座票價為2x元/張，根據(jù)總

價=單價x數(shù)量結(jié)合商務(wù)座和二等座總售出不低于6萬元，即可得出關(guān)于x的

一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合正式運行首日商務(wù)座和二等座總銷售額為

55000元，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；(2)找準等量關(guān)系，正

確列出一元二次方程.

24.【答案】C8的延長線上a+b

【解析】

解：(1)?點A為線段BC外一動點，且BC=a,AB=b,

，當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為

BC+AB=a+b,

故答案為：CB的延長線上，a+b；

(2)

與^ACE是等邊三角形，

..AD=AB,AC=AE,zBAD=zCAE=60°,

「./BAD+NBAC=NCAE+NBAC,

第14頁，共15頁

即NCAD=NEAB,

fAD=AB

在ACAD與AEAB中，＜￡CAD=^EAB,

IAC=AE

..△CAD2EAB,

.■.CD=BE；>,

②?.?線段BE長的最大值=線段CD的最大值，

由（1）知，當線段CD的長取得最大值時，點D在CB的

延長線上，

??.最大值為BD+BC=AB+BC=4；

（3）1?將AAPM繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得至SPBN,連

接AN,

則AAPN是等腰直角三角形，

.-.PN=PA=2,BN=AM,

.A的坐標為（2,0）,點B的坐標為（5,0）,

.-.OA=2,OB=5,

..AB=3,

???線段AM長的最大值=線段BN長的最大值，

???當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值,

最大值=AB+AN,

-.AN=V/2AP=2V/2,

.,.最大值為20+3；

如圖2,過P作PE，x軸于E,

?.△APN是等腰直角三角形，

，PE=AE=0,

,.OE=BO-AB-AE=5-3-v2=2-g,

.'.P（2Q,6

（1）根據(jù)點0位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可得到結(jié)

論；

（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB,AC=AE,zBAD=zCAE=60°,推出

△CAD2EAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE；②由于線段BE長的最

大值=線段CD的最大值，根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得到結(jié)果；

（3）連接BM,將AAPM繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90。得到APBN,連接AN,得到

△APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2,BN=AM,

根據(jù)當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2

g+3；如圖2,過P作PED（軸于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)

論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，最大值問題,

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

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七年級（上）期中數(shù)學試卷

題號—二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列圖形不是正方體展開圖的是（）

B曲

2.如果兩個有理數(shù)的積是負數(shù)，和也是負數(shù)，那么這兩個有理數(shù)是（）

A.同號，且均為負數(shù)

B.異號，且正數(shù)的絕對值比負數(shù)的絕對值大

C.同號，且均為正數(shù)

D.異號，且負數(shù)的絕對值比正數(shù)的絕對值大

3.計算卜2|的值是（）

A.-2B.-12C.12D.2

4.有理數(shù)-13的倒數(shù)（）

A.13B.-13