2018高考·數(shù)學(xué)-第10章第五講曲線與方程

2018高考·數(shù)學(xué)-第10章第五講曲線與方程第一頁，共23頁。目錄Contents考情精解讀考點1A.知識全通關(guān)B.題型全突破考法1考法2考法4考法3第二頁，共23頁?？记榫庾x第三頁，共23頁?？季V解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1高考幫·數(shù)學(xué)考試大綱01了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.第十章·第五講曲線與方程第四頁，共23頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢高考幫·數(shù)學(xué)

考點2016全國2015全國2014全國自主命題地區(qū)軌跡方程的求法·全國Ⅰ,20,12分·全國Ⅲ,20(Ⅱ)第十章·第五講曲線與方程第五頁，共23頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點預(yù)測

對本講內(nèi)容的考查以求曲線方程和研究曲線的性質(zhì)為主,常與圓錐曲線等綜合命題,以解答題的一問呈現(xiàn),分值5~7分.2.趨勢分析

預(yù)測2018年仍以與圓錐曲線有關(guān)的軌跡方程的探究問題為主要考查方向,應(yīng)引起重視.命題趨勢高考幫·數(shù)學(xué)

第十章·第五講曲線與方程第六頁，共23頁。知識全通關(guān)第七頁，共23頁。.知識全通關(guān)11.曲線與方程的概念一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系:(1)曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.那么,這個方程叫作曲線的方程,這條曲線叫作方程的曲線.說明

(1)如果曲線C的方程是f(x,y)=0,那么點P0(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0.(2)“曲線C是方程f(x,y)=0的曲線”是“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”的充分不必要條件.2.求軌跡方程的常用方法(1)直接法:如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量(如距離和角)的等量關(guān)系,或幾何條件簡單明了易于表達,我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為x,y的等式就能得到曲線的軌跡方程.

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)考點

曲線方程的求法第十章·第五講曲線與方程第八頁，共23頁。知識全通關(guān)2高考幫·數(shù)學(xué)(2)定義法:某動點的軌跡符合某一基本軌跡(如直線、圓錐曲線)的定義,則可根據(jù)定義設(shè)方程,求方程系數(shù)得到動點的軌跡方程.(3)幾何法:若所求的軌跡滿足某些幾何性質(zhì)(如線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)等),則可以用幾何法,列出幾何式,再代入點的坐標(biāo)即可.(4)相關(guān)點法(代入法):若動點滿足的條件不便用等式表示,但動點是隨著另一動點(稱之為相關(guān)點)的運動而運動的,且相關(guān)點滿足的條件是明顯的,或是可分析的,這時我們可以用動點坐標(biāo)表示相關(guān)點坐標(biāo),根據(jù)相關(guān)點坐標(biāo)所滿足的方程求得動點的軌跡方程.(5)參數(shù)法:如果一個動點的運動受到另一個變量(斜率、比值、長度等)的制約,即動點坐標(biāo)(x,y)中的x,y分別隨另一變量的變化而變化,我們可稱這個變量為參數(shù),建立軌跡的參數(shù)方程,如果需要得到軌跡的普通方程,只要消去參數(shù)即可.在選擇參數(shù)時,選用的參變量可以具有某種幾何性質(zhì),如直線的斜率、線段的長度、點的橫(縱)坐標(biāo)等,也可以沒有具體的意義,選定參變量還要特別注意它的取值范圍對動點坐標(biāo)取值范圍的影響.(6)交軌法:在求動點軌跡時,有時會出現(xiàn)求兩動曲線交點的軌跡問題,這類問題常常通過解方程組得出交點(含參數(shù))的坐標(biāo),再消去參數(shù)求出所求軌跡的方程,該法經(jīng)常與參數(shù)法并用.返回目錄第十章·第五講曲線與方程第九頁，共23頁。題型全突破第十頁，共23頁。.題型全突破1考法指導(dǎo)

直接法求軌跡方程的一般步驟:(1)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系;(2)設(shè)出所求曲線上點的坐標(biāo),把幾何條件或等量關(guān)系用坐標(biāo)表示為代數(shù)方程;(3)化簡整理這個方程,檢驗并說明所求的方程就是曲線的方程.直接法求曲線方程時最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系翻譯為代數(shù)方程,要注意翻譯的等價性.通常將步驟簡記為:“建系、設(shè)點、列式、化簡”高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)考法1直接法求軌跡方程第十章·第五講曲線與方程第十一頁，共23頁。高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2

第十章·第五講曲線與方程第十二頁，共23頁。

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3當(dāng)λ>0且λ≠1時,軌跡是橢圓;當(dāng)λ<0時,軌跡是雙曲線;當(dāng)λ=0時,軌跡是直線.綜上,動點M的軌跡不可能是拋物線.答案

C第十章·第五講曲線與方程點評識別軌跡形狀最好的辦法是通過方程去判斷，所以通過建系設(shè)點探究軌跡方程勢在必然.由于方程中參數(shù)的出現(xiàn)，就需要討論參數(shù)取值的變化給軌跡形狀帶來的影響.第十三頁，共23頁。返回目錄

高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破4

1.要注意“軌跡”與“軌跡方程”既有區(qū)別又有聯(lián)系,求“軌跡”時,要先求出“軌跡方程”,然后說明軌跡.

2.要注意有的軌跡問題包含一定的隱含條件,由曲線和方程的概念可知,在求曲線時一定要注意它的“完備性”和“純粹性”,即軌跡若是曲線的一部分,應(yīng)對方程注明x的取值范圍,或同時注明x,y的取值范圍.【突破攻略】第十章·第五講曲線與方程第十四頁，共23頁。.題型全突破5考法指導(dǎo)

定義法求軌跡方程的步驟:(1)判斷動點的運動軌跡滿足某種曲線的定義;(2)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程,求方程中的基本量;(3)求軌跡方程.注意

利用定義法求軌跡方程時,要看所求軌跡是不是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線,如果不是完整的曲線,則應(yīng)對其中的變量x或y進行限制.高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)考法2定義法求軌跡方程第十章·第五講曲線與方程第十五頁，共23頁。

高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破6考法示例2

已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切,求動圓M圓心的軌跡方程.

返回目錄第十章·第五講曲線與方程第十六頁，共23頁。題型全突破7考法指導(dǎo)

相關(guān)點法求軌跡方程的步驟:(1)與動點M(x,y)相關(guān)的點P(x0,y0)在已知曲線上;(2)尋求關(guān)系式x0=f(x,y),y0=g(x,y);(3)將x0,y0代入已知曲線方程;(4)整理關(guān)于x,y的關(guān)系式得到M的軌跡方程.高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)考法3相關(guān)點法求軌跡方程第十章·第五講曲線與方程第十七頁，共23頁。.

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8

第十章·第五講曲線與方程

第十八頁，共23頁。

高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破9

返回目錄第十章·第五講曲線與方程第十九頁，共23頁。.題型全突破10

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)考點4參數(shù)法求軌跡方程第十章·第五講曲線與方程第二十頁，共23頁。

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破11考法示例4

若過點P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1,