212指數(shù)函數(shù)與其性質(zhì)2

212指數(shù)函數(shù)與其性質(zhì)2第一頁，共21頁。2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)炎陵一中鄧佑和第二頁，共21頁。問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……以此類推，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題引入第三頁，共21頁。分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324第四頁，共21頁。問題2.《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭?qǐng)你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？第五頁，共21頁。截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次第六頁，共21頁。以上兩個(gè)函數(shù)有什么特點(diǎn)？1.均為冪的形式2.底數(shù)是一個(gè)正的常數(shù)3.自變量x在指數(shù)位置

我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)定義：

一般的，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域?yàn)镽.第七頁，共21頁。指數(shù)函數(shù)的特征：【提示】依據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)解析式的結(jié)構(gòu)特征：①底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；②指數(shù)：自變量x；③系數(shù)：1；④只有一項(xiàng)ax.小結(jié)第八頁，共21頁。1.下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？√√√√×××××①底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；②指數(shù)：自變量x；③系數(shù)：1；④只有一項(xiàng)ax練習(xí)2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值.第九頁，共21頁。當(dāng)a>0時(shí),ax有意義；

當(dāng)a=1時(shí),y=1x=1,是常數(shù)，無研究?jī)r(jià)值；當(dāng)a=0時(shí),若x>0，則ax=0x=0,無研究?jī)r(jià)值；若x≤0，則ax=0x無意義；當(dāng)a<0時(shí)，ax不一定有意義，如

1.y=ax中a的范圍為什么要規(guī)定a>0且a≠1?為了便于研究，規(guī)定：a>0且a≠1新課探究第十頁，共21頁。2.函數(shù)y=a-x(a>0且a≠0)是指數(shù)函數(shù)嗎？3.已知函數(shù)的解析式，怎么得到函數(shù)的圖象，一般用什么方法？列表描點(diǎn)連線作圖4.在同一直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)y=2x,y=的圖象。并觀察：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？第十一頁，共21頁。用描點(diǎn)法畫出函數(shù)和的圖象.表1：y=2x3210-1-2-3x…………表2：3210-1-2-3x…………0.1250.250.5124

884210.50.250.125第十二頁，共21頁。觀察：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？-1

123-3-2-143210yxy=2x

兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱第十三頁，共21頁。指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖象和性質(zhì)：

圖象性質(zhì)R

（0，+∞）（1）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí),y=1（2）在R上是減函數(shù)（3）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)定義域：值域：第十四頁，共21頁。1.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例.求下列函數(shù)的定義域、值域：

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x

0},值域?yàn)閧y|y>0,且y1}.解(1)xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性質(zhì)

0<a<1

a>11.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.過定點(diǎn)（0，1）即x=0時(shí)，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當(dāng)x>0,y>1;當(dāng)x<0,0<y<1.4.當(dāng)x>0,0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖象

(0,1)y=1完成課本P58題2、P59題5第十五頁，共21頁。

例1已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)求的值.例題剖析例2比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?）1.72.51.73（2）0.8-0.10.8-0.2（3）1.70.30.93.1完成課本P59題7第十六頁，共21頁。方法總結(jié)：

1.對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；

2.對(duì)不同底數(shù)冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較.

練習(xí)：已知a=0.80.7，b=0.80.9,c=1.20.8

，按大小順序排列a,b,c第十七頁，共21頁。思考：指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖像，如圖，則a,b,c,d,1之間的大小關(guān)系？指數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)的關(guān)系y軸右側(cè)，底大圖高第十八頁，共21頁。指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小的關(guān)系如圖所示，則0<c<d<1<a<b.在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小；(指數(shù)函數(shù)