2018高考·數(shù)學(xué)-第1章第一講集合

2018高考·數(shù)學(xué)-第1章第一講集合第一頁(yè)，共54頁(yè)。目錄Contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法5考法4考法3方法易錯(cuò)第二頁(yè)，共54頁(yè)。考情精解讀第三頁(yè)，共54頁(yè)?？季V解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1考試大綱01(1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系。(2)能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題。(3)理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集。(4)在具體情境中,了解全集與空集的含義。(5)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。(6)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。(7)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第四頁(yè)，共54頁(yè)?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì)

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題區(qū)域集合的含義【5%】2016四川,1,5分集合間的基

本關(guān)系【5%】

集合的基本運(yùn)算【80%】全國(guó)Ⅰ,1,

5分全國(guó)Ⅱ,2,5分全國(guó)Ⅲ,1,5分全國(guó)Ⅱ,1,5分全國(guó)Ⅰ,1,5分全國(guó)Ⅱ,1,5分2016江蘇,1,5分2016天津,1,5分2016浙江,1,5分2016山東,2,5分2016北京,1,5分2015四川,1,5分第五頁(yè)，共54頁(yè)?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3命題趨勢(shì)

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題區(qū)域

集合的基本運(yùn)算全國(guó)Ⅰ,1,5分全國(guó)Ⅱ,2,5分全國(guó)Ⅲ,1,5分全國(guó)Ⅱ,1,5分全國(guó)Ⅰ,1,5分全國(guó)Ⅱ,1,5分2015天津,1,

5分2015山東,1,

5分2015江蘇,1,

5分2015浙江,1,

5分2014浙江,1,

5分2014山東,2,

5分2014北京,1,

5分2014四川,1,

5分2014江蘇,1,

5分第六頁(yè)，共54頁(yè)?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀4返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)集合的基本運(yùn)算與集合的綜合應(yīng)用,以與對(duì)數(shù)不等式、一元二次不等式的求解相結(jié)合的問(wèn)題作為高考命題的熱點(diǎn);難點(diǎn)是以集合及相關(guān)知識(shí)為背景的綜合性問(wèn)題.題型以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),分值為5分。2.趨勢(shì)分析

以函數(shù)、方程、三角函數(shù)、不等式為載體,以集合的語(yǔ)言和符號(hào)為表現(xiàn)形式，考查考生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，2018年高考復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注。命題趨勢(shì)

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第七頁(yè)，共54頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)第八頁(yè)，共54頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)1考點(diǎn)1

集合的含義繼續(xù)學(xué)習(xí)1.

集合的有關(guān)概念名師提醒：(1)組成集合的元素可以是數(shù)、點(diǎn)、圖形、多項(xiàng)式,也可以是活物等。(2)求解含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)要根據(jù)互異性進(jìn)行檢驗(yàn)。(3)符號(hào)“∈”“?”僅表示元素與集合之間的關(guān)系,一般不能用來(lái)表示集合與集合之間的關(guān)系,這一點(diǎn)謹(jǐn)記。(4)“∈”與“?”的開(kāi)口方向指向集合。

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第九頁(yè)，共54頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)2繼續(xù)學(xué)習(xí)易錯(cuò)警示：(1)“{

}”已包含“所有”“全體”的含義,因此,實(shí)數(shù)集R可以表示為{x|x為實(shí)數(shù)}或R,但不能表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R}。(2)N為非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集),包含0,而N*和N+的含義是一樣的,表示正整數(shù)集,不包含0。2.常用數(shù)集及其記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)NN*或N+ZQRC

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第十頁(yè)，共54頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)3考點(diǎn)2 集合間的基本關(guān)系繼續(xù)學(xué)習(xí)關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖子集集合A中任意一個(gè)元素

都在集合B中(即若x∈A,則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集,且集合B中

至少有一個(gè)元素不在集合A中A?B(或B?A)集合相等集合A,B中的元素

完全相同或集合A,B

互為子集A=B

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第十一頁(yè)，共54頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)4繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第十二頁(yè)，共54頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)5【規(guī)律總結(jié)】集合間的基本關(guān)系必須熟記的4個(gè)結(jié)論1.空集是任意一個(gè)集合的子集,是任意一個(gè)非空集合的真子集2.任何一個(gè)集合是它本身的子集,即A?A.空集只有一個(gè)子集,即它本身.3.集合的子集和真子集具有傳遞性:若A?B,B?C,則A?C;若A?B,B?C,則A?C.4.含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集,有2n-1個(gè)非空子集,有2n-1個(gè)真子集,有2n-2個(gè)非空真子集.

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合繼續(xù)學(xué)習(xí)第十三頁(yè)，共54頁(yè)?？键c(diǎn)3

集合的基本運(yùn)算1.

集合的基本運(yùn)算高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合知識(shí)全通關(guān)6繼續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)算自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合A∩B={x|x∈A且x∈B}并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B={x|x∈A或x∈B}補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA={x|x∈U且x?A}第十四頁(yè)，共54頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合知識(shí)全通關(guān)7繼續(xù)學(xué)習(xí)2.集合運(yùn)算的相關(guān)結(jié)論(1)(A∩B)?A,(A∩B)?B;A=A∩A;A∩B=B∩A;A?(A∪B),B?(A∪B);A=A∪A;A∪B=B∪A.(2)若A?B,則A∩B=A;若A∩B=A,則A?B.若A?B,則A∪B=B;若A∪B=B,則A?B.

(4)?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).(5)A∩B=A∪B?A=B.

第十五頁(yè)，共54頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合知識(shí)全通關(guān)8繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)軸的運(yùn)用技巧與方法利用數(shù)軸解決集合的運(yùn)算問(wèn)題時(shí),需要特別注意的是“端點(diǎn)值”問(wèn)題,是能取“=”,還是不能取“=”,同時(shí)還需要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫(huà)法,能取到端點(diǎn)值時(shí),用實(shí)心的點(diǎn)在數(shù)軸上表示,取不到端點(diǎn)值時(shí),用空心的圓圈在數(shù)軸上表示.【思維拓展】第十六頁(yè)，共54頁(yè)。題型全突破第十七頁(yè)，共54頁(yè)?？挤?

利用集合元素的三性解決元素與集合之間的關(guān)系問(wèn)題繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破1考法指導(dǎo)類型1

有限集中元素與集合間關(guān)系的判斷(1)待確定元素與已知集合無(wú)關(guān):如果待確定元素的值只與自身有關(guān),只需將元素化簡(jiǎn)、求值,再與該有限集內(nèi)的元素進(jìn)行逐個(gè)對(duì)照,確定是否存在與其相等的元素.若存在,則屬于(∈);若不存在,則不屬于(?).(2)待確定元素與已知集合有關(guān):當(dāng)一個(gè)待定集合中的元素與一個(gè)已知集合有關(guān),確定元素與待定集合的關(guān)系(或待定集合中元素個(gè)數(shù))時(shí),應(yīng)先將待定集合中的元素根據(jù)題中限定條件求出(常會(huì)用到列舉法和分類討論思想),然后根據(jù)題目信息進(jìn)行分析判斷(常依據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)).高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第十八頁(yè)，共54頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2類型2

無(wú)限集中元素與集合間關(guān)系的判斷(1)將待確定元素進(jìn)行變形,看能否表示成無(wú)限集合中元素的形式,如果可以,則屬于;否則不屬于.(2)假設(shè)法:假設(shè)該對(duì)象是集合中的元素,代入看是否與集合限定條件相矛盾.若不矛盾,則屬于;否則不屬于.考法示例1

[2015新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ]已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A.5 B.4 C.3 D.2

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第十九頁(yè)，共54頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合思路分析列舉集合A的部分元素,使x≤14→求A∩B→得集合A∩B中元素個(gè)數(shù)解析集合A={x|x=3n+2,n∈N},當(dāng)n=0時(shí),3n+2=2;當(dāng)n=1時(shí),3n+2=5;當(dāng)n=2時(shí),3n+2=8;當(dāng)n=3時(shí),3n+2=11;當(dāng)n=4時(shí),3n+2=14.因?yàn)锽={6,8,10,12,14},所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.答案

D第二十頁(yè)，共54頁(yè)。

繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4考法示例2

已知集合A={(x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且x+y=1},則A∩B的元素個(gè)數(shù)為

A.4

B.3

C.2

D.1思路分析

點(diǎn)評(píng)

給出的兩個(gè)集合是無(wú)限集,解此類題的關(guān)鍵在于理解集合表示的幾何意義。

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合解析

由題意知集合A表示圓,B表示一條直線.畫(huà)出圖形如圖1-1-1所示，由圖可知有2個(gè)交點(diǎn),故A∩B中共有2個(gè)元素.答案

C圖1-1-1第二十一頁(yè)，共54頁(yè)。返回目錄題型全突破5【突破攻略】利用集合元素的“三性”尤其是互異性是解題的關(guān)鍵,求解過(guò)程中務(wù)必注意:用描述法表示的集合,要先認(rèn)清代表元素的含義和集合的類型,是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他類型的集合,如{y|y=2x},{x|y=2x},{(x,y)|y=2x}表示不同的集合.如果是根據(jù)已知列方程求參數(shù)值,一定要將參數(shù)值代入集合中檢驗(yàn)是否滿足元素的互異性.高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第二十二頁(yè)，共54頁(yè)?？挤?

集合與集合之間關(guān)系問(wèn)題的求解繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6考法指導(dǎo)

1.子集個(gè)數(shù)的求解高考中,已知有限數(shù)集,直接利用公式求解子集個(gè)數(shù)的題目特別少,一般都是給定所求集合與已知集合之間的關(guān)系,然后通過(guò)間接計(jì)算或公式求解子集或子集的個(gè)數(shù).2.判斷集合與集合之間關(guān)系的方法

集合與集合之間的關(guān)系一般為包含(?)與不包含(?)的關(guān)系,其中包含又包括相等(=)和真包含(?).判斷集合與集合之間的關(guān)系最終可轉(zhuǎn)化為元素與集合之間的關(guān)系,即用“元素分析法”.高考中對(duì)集合與集合之間關(guān)系的判斷分兩種類型:

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合(1)有限集:利用列舉法,根據(jù)題中限定條件把集合中的元素表示出來(lái),然后比較集合中元素的異同,從而找出集合之間的關(guān)系.

(2)無(wú)限集:高考中通常結(jié)合不等式進(jìn)行考查,方法是先從元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)入手,結(jié)合通分、化簡(jiǎn)、變形等技巧,使元素結(jié)構(gòu)一致,然后在同一個(gè)數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合,比較不等式端點(diǎn)之間的大小關(guān)系,從而確定集合與集合之間的關(guān)系.第二十三頁(yè)，共54頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7考法示例3(1)[2017太原五中檢測(cè)]已知集合A={x∈Z|x2-2x-3≤0},B={y|y=2x},則A∩B子集的個(gè)數(shù)為A.10 B.16 C.8 D.7(2)[2017遼寧師大附中測(cè)試]已知集合A={0,1},B={x|x?A},則下列集合A與B的關(guān)系中正確的是A.B∈A

B.A?B C.B?A D.A∈B

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第二十四頁(yè)，共54頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8注意：第(2)題易錯(cuò)選B.題中所給的兩個(gè)集合比較特殊,集合B中的元素就是集合,當(dāng)集合A是集合B中的元素時(shí),A與B是從屬關(guān)系.思路分析

(1)根據(jù)集合A,B,確定集合A∩B,代入公式求解.(2)確定集合B,即可判斷集合A,B的關(guān)系.

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合答案

(1)C

(2)D第二十五頁(yè)，共54頁(yè)。

返回目錄題型全突破9【突破攻略】判斷集合之間的關(guān)系不能僅憑表面的理解,應(yīng)當(dāng)注意觀察集合中元素之間的關(guān)系.集合之間一般是包含或相等關(guān)系,有時(shí)也可能為從屬關(guān)系.解題時(shí)要思考兩個(gè)問(wèn)題:(1)兩個(gè)集合中的元素分別是什么;(2)兩個(gè)集合中元素之間的關(guān)系是什么.高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第二十六頁(yè)，共54頁(yè)?？挤?

集合的基本運(yùn)算繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破10考法指導(dǎo)1.有限集(數(shù)集)間集合的運(yùn)算定義法和Venn圖法.在應(yīng)用Venn圖時(shí),全集內(nèi)的元素要不重不漏,對(duì)每個(gè)集合的確定要準(zhǔn)確.2.無(wú)限集間集合的運(yùn)算

高考中通常結(jié)合簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式、一元二次不等式和分式不等式等考查,常用數(shù)形結(jié)合——數(shù)軸法.其步驟是:(1)化簡(jiǎn)集合;(2)將集合在數(shù)軸上表示出來(lái);(3)進(jìn)行集合運(yùn)算求范圍,重疊區(qū)域?yàn)榧系慕患?合并區(qū)域代表集合的并集,此方法既直觀、簡(jiǎn)捷,又準(zhǔn)確.3.用德·摩根公式法解集合間的運(yùn)算對(duì)于題目信息中有(?UA)∪(?UB)和(?UA)∩(?UB)的情況,直接運(yùn)用德·摩根公式

?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB)和?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB)進(jìn)行求解,以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第二十七頁(yè)，共54頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破11

(2)已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(?UB)∩A={9}，則A=A.A∩B={-2,-1} B.(?RA)∪B=(-∞,0)C.A∪B=(0,+∞) D.(?RA)∩B={-2,-1}A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第二十八頁(yè)，共54頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破12

思路分析

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第二十九頁(yè)，共54頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破13答案

(1)D

(2)D解析

(1)

因?yàn)锳=(0,+∞),所以A∩B={1,2},(?RA)∪B={y|y≤0或y=1,2}，A∪B={y|y>0或y=-1,-2},(?RA)∩B={-1,-2}.

所以D項(xiàng)正確(2)因?yàn)锳∩B={3},所以3∈A,又(?UB)∩A={9},所以9∈A.若5∈A,則5?B(否則5∈A∩B),因此5∈?UB,則(?UB)∩A={5,9},與題中條件矛盾,故5?A.同理,1?A,7?A,故A={3,9}.高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合說(shuō)明：第(2)小題同樣可以采用韋恩圖幫助理解如圖1-1-2所示圖1-1-2第三十頁(yè)，共54頁(yè)。返回目錄題型全突破14【突破攻略】解集合運(yùn)算問(wèn)題應(yīng)注意如下三點(diǎn)：(1)注意觀察集合中元素的特點(diǎn),元素是數(shù)還是有序數(shù)對(duì),是函數(shù)的自變量還是函數(shù)值等;(2)進(jìn)行集合基本運(yùn)算時(shí)要注意對(duì)應(yīng)不等式端點(diǎn)值的處理,尤其是求解集合補(bǔ)集的運(yùn)算,一定要注意端點(diǎn)值的取舍;(3)求集合的補(bǔ)集時(shí),既要注意全集是什么,又要注意求補(bǔ)集的步驟,一般先求出原來(lái)的集合,然后求其補(bǔ)集,否則容易漏解.

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第三十一頁(yè)，共54頁(yè)?？挤? 集合中的含參問(wèn)題繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破15考法指導(dǎo)1.

利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第三十二頁(yè)，共54頁(yè)?？挤?

集合中的含參問(wèn)題繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破162.利用兩集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍

解決此類問(wèn)題的步驟一般為:(1)化簡(jiǎn)所給集合;(2)用數(shù)軸表示所給集合;(3)根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式(組);(4)解不等式(組);(5)檢驗(yàn),通過(guò)返回代入驗(yàn)證端點(diǎn)是否能夠取到.解決此類問(wèn)題多利用數(shù)形結(jié)合的方法,結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行求解.

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第三十三頁(yè)，共54頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破17考法示例5

[2017寧夏銀川二中考試]已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A?B,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是A.(0,1]

B.[1,+∞)C.(0,1)D.(1,+∞)高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合思路分析第三十四頁(yè)，共54頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破18

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合解析解法一由題意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),B={x|x2-cx<0,c>0}=(0,c).由A?B,畫(huà)出數(shù)軸,如圖1-1-4所示,得c≥1.圖1-1-4解法二

因?yàn)锳={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),取c=1,則B=(0,1),所以A?B成立,可排除C,D;取c=2,則B=(0,2),所以A?B成立,可排除A.答案

B第三十五頁(yè)，共54頁(yè)。返回目錄題型全突破19【突破攻略】將兩個(gè)集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時(shí),應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別,此類問(wèn)題多與不等式(組)的解集相關(guān).確定參數(shù)所滿足的條件時(shí),一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證,否則易產(chǎn)生增解或漏解.

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第三十六頁(yè)，共54頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破20考法示例6

(1)設(shè)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠?,則a的取值范圍是A.-1<a≤2 B.a>2 C.a≥-1 D.a>-1

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合思路分析(2)集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},則a的值為A.0

B.1

C.2

D.4第三十七頁(yè)，共54頁(yè)。返回目錄題型全突破21高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合解析

圖1-1-5

(2)根據(jù)并集的概念,可知{a,a2}={4,16},故a=4.答案

(1)D

(2)D第三十八頁(yè)，共54頁(yè)。返回目錄題型全突破22【突破攻略】對(duì)于已知兩個(gè)有限集的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)值的問(wèn)題,(1)與不等式有關(guān)的集合,一般利用數(shù)軸解決,要注意端點(diǎn)值能否取到;(2)若集合能一一列舉,則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系,再列方程(組)求解.在求出參數(shù)后,注意結(jié)果的驗(yàn)證(滿足互異性).

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合第三十九頁(yè)，共54頁(yè)?？挤? 與集合有關(guān)的創(chuàng)新題繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破23考法指導(dǎo)解決與集合有關(guān)的新定義問(wèn)題時(shí),首先,要分析新定義的特點(diǎn)和本質(zhì),認(rèn)清新定義對(duì)集合元素的要求,結(jié)合題目要求進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并將其運(yùn)用到具體的解題過(guò)程中;其次,要充分應(yīng)用集合的有關(guān)性質(zhì)及一些特殊方法(如特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等),將新定義問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已學(xué)的知識(shí)中進(jìn)行求解.

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合考法示例7

已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合Ａ※Ｂ={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則Ａ※Ｂ中元素的個(gè)數(shù)為

A.77 B.49 C.45 D.30第四十頁(yè)，共54頁(yè)。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破24

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合解析集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},所以集合A中有5個(gè)元素(即5個(gè)點(diǎn)),即圖1-1-6中圓內(nèi)及圓上的整數(shù)點(diǎn).集合B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}中有25個(gè)元素(即25個(gè)點(diǎn)),即圖1-1-6中正方形ABCD內(nèi)及正方形ABCD上的整數(shù)點(diǎn).集合Ａ※Ｂ={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}中的元素可看作圖1-1-6中正方形A1B1C1D1內(nèi)及正方形A1B1C1D1上除去四個(gè)頂點(diǎn)外的整數(shù)點(diǎn),共7×7-4=45(個(gè)).圖1-1-6答案

C第四十一頁(yè)，共54頁(yè)。能力大提升第四十二頁(yè)，共54頁(yè)。思想方法能力大提升1繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合集合運(yùn)算問(wèn)題的三種解題方法方法1列舉法列舉法就是通過(guò)枚舉集合中所有的元素,然后根據(jù)集合基本運(yùn)算的定義求解的方法.此種方法適用于數(shù)集的有關(guān)運(yùn)算以及集合的新定義運(yùn)算問(wèn)題,其基本的解題步驟是:(1)定元素:確定已知集合中所含的元素,利用列舉法寫(xiě)出所有元素.(2)定運(yùn)算:根據(jù)要求及新定義運(yùn)算,將所求解集合的運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合的交集、并集與補(bǔ)集的基本運(yùn)算問(wèn)題,或轉(zhuǎn)化為數(shù)的有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題.(3)定結(jié)果:根據(jù)定義的運(yùn)算進(jìn)行求解,利用列舉法寫(xiě)出所求集合中的所有元素.第四十三頁(yè)，共54頁(yè)。能力大提升2示例8

設(shè)集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定義A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},則A*B中元素的個(gè)數(shù)是繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合A.7 B.10 C.25

D.52思路分析解析因?yàn)锳={-1,0,1},B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3}.

由x∈A∩B,可知x可取0,1;第四十四頁(yè)，共54頁(yè)。返回目錄能力大提升3

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合由y∈A∪B,可知y可取-1,0,1,2,3.所以元素(x,y)的所有結(jié)果如下表所示:

y

x-101230(0,-1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1,-1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有10個(gè).答案

B第四十五頁(yè)，共54頁(yè)。方法2數(shù)形結(jié)合法

高考幫·化學(xué)有機(jī)化學(xué)基礎(chǔ)（選修五）能力大提升4數(shù)形結(jié)合法就是利用數(shù)軸或Venn圖或平面直角坐標(biāo)系中的圖象表示出相關(guān)集合,然后根據(jù)圖形求解集合的補(bǔ)集或者進(jìn)行相關(guān)集合的交集、并集的基本運(yùn)算.其求解的基本步驟是:繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合

(1)畫(huà)圖形:根據(jù)題設(shè)條件給出的幾何意義,畫(huà)出與集合對(duì)應(yīng)的幾何圖形或函數(shù)圖象.(2)定區(qū)域:利用數(shù)軸、韋恩(Venn)圖或直角坐標(biāo)系中的函數(shù)圖象確定集合運(yùn)算所表示的平面區(qū)域.(3)求結(jié)果:根據(jù)圖形確定相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果或區(qū)域所表示的幾何圖形的面積.第四十六頁(yè)，共54頁(yè)。

能力大提升5繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合思路分析解析答案

C因?yàn)榧螦表示函數(shù)y=中x的取值范圍,即該函數(shù)的定義域由1-|x|≥0得-1≤x≤1,即A={x|-1≤x≤1},又集合B表示函數(shù)y=x2在定義域R上的值域,由x2≥0得B={y|y≥0},所以結(jié)合數(shù)軸,如圖1-1-7所示陰影部分可得:A∩B={x|0≤x≤1}.圖1-1-7第四十七頁(yè)，共54頁(yè)。返回目錄能力大提升6【歸納總結(jié)】

高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合1.對(duì)連續(xù)的數(shù)集間的運(yùn)算,一般借助數(shù)軸的直觀性,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化;

2.對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算,或抽象集合間的運(yùn)算,一般借助Venn圖求解.第四十八頁(yè)，共54頁(yè)。能力大提升7繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第一講集合方