小波變換和小波閾值法去噪

本文格式為Word版，下載可任意編輯——小波變換和小波閾值法去噪本文通過對小波變換理論的深入熟悉，加深多頻率分析和Mallat分解和重構(gòu)信號圖像理論研究，在matlab環(huán)境下仿真，實現(xiàn)小波圖像去噪，表達出小波去噪的優(yōu)勢。

小波變換；圖像去噪；多頻率分析；Mallat分解和重構(gòu)

1.引言

圖像處理是將圖像通過計算機技術(shù)變?yōu)榱硗庖环薷牡膱D像或者是從中提取圖像測量所需測度的過程，現(xiàn)在圖像編碼、壓縮、傳輸、去噪以及重現(xiàn)等技術(shù)都是以獲得更明顯更高質(zhì)量的圖片為目的，但是在實際實物轉(zhuǎn)換為圖像的過程中，在圖像的生成、編碼、壓縮、傳輸、重現(xiàn)的過程中，由于設(shè)備的非線性噪聲，還有設(shè)備噪聲以及環(huán)境兼容性等等，都不成制止的產(chǎn)生噪聲。

圖像去噪是圖像處理的一個分外重要的環(huán)節(jié)。去噪的方法有好多種，在空間域內(nèi)，有偏最小二乘法，均值濾波，自適應(yīng)濾波器，幾何均值濾波器還有維納濾波等等，在頻域內(nèi)，運用留存低頻成分或低尺度的方法減小噪聲[1]，但是在效果方面小波去噪的效果要好些，由于這些都在去噪的同時，不成制止的損失大量圖像的高頻信息。但是，小波去噪可以抑制這些問題。

2.圖像去噪

圖像去噪是一個針對性很強的技術(shù)，根據(jù)不同應(yīng)用、不同要求需要采取不同的處理方法。采用的方法是綜合各學(xué)科較先進的成果而成的，如數(shù)學(xué)、物理學(xué)、心理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、計算機科學(xué)、通信理論、信號分析學(xué)等等；各學(xué)科彼此補充、彼此滲透使得數(shù)字圖像去噪技術(shù)飛速進展。就目前應(yīng)用的方法來看，計算機圖像去噪處理主要采取兩大類方法：一類是空域中的去噪處理，即在圖像空間中對圖像舉行各種去噪處理；另一類是把空域中的圖像經(jīng)過變換，如傅立葉變換、小波變換，變換到頻率域，在頻率域內(nèi)舉行各種去噪處理，然后再變回圖像的空間域，形成去噪處理后的圖像。[2]

圖像去噪的原理就是利用噪聲和信號在頻域上的分布不同而完成的。信號主要集中在低頻區(qū)，高頻片面主要是噪聲和低頻信號。

圖像去噪的目標就是從含噪圖像中去估計得到原始像，使得去噪圖像是原始圖像的最正確估計。圖一給出了原始圖像f（i，j）被加性噪聲ε（i，j）污染，產(chǎn)生含噪圖像g（i，j）的過程（即退化）。圖像去噪的任務(wù)就是從含噪圖像g（i，j）得到原始圖像f（i，j）的估計，要求f（i，j）盡可能的迫近，同時最大限度的濾除噪聲。[3]

3.小波變換理論研究

小波變換在圖像去噪領(lǐng)域的告成應(yīng)用主要得益于

兩點：（1）小波變換對圖像的稀疏性表示，即經(jīng)過小波變換后，圖像大片面能量集中在少數(shù)的小波系數(shù)上，而大多數(shù)系數(shù)能量很小；（2）小波變換的多辨識率特性使其能夠較好地刻畫信號時頻局部化特征。正由于如此，小波域中的信、噪分開較之傳統(tǒng)的去噪方法具有獨特的優(yōu)越性，目前，基于小波的去噪方法已成為圖像去噪和恢復(fù)的重大分支和主要研究方向[4]。本文采用的是小波去噪方法。

3.1小波變換

一個信號從數(shù)學(xué)的角度來看，小波是一個自變量為時間t的函數(shù)f（t）。由于信號是能量有限的。即：

其中小波基ψab（t）相當(dāng)于時-頻局部窗函數(shù)，是母小波ψ（t）經(jīng)平移和伸縮的結(jié)果；a尺度因子，是ψab（t）中的頻率參數(shù)，b是平移因子，是ψab（t）中的時間參數(shù)。從上述定義可看出，小波變換是一種積分變換