動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用廣義碰撞

動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用廣義碰撞第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

壓縮過(guò)程

恢復(fù)過(guò)程

彈性碰撞非彈性碰撞完全非彈性碰撞碰撞過(guò)程實(shí)際上是一種相互接近、發(fā)生相互作用、然后分離的過(guò)程。模型：碰撞第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日總結(jié)：“碰撞過(guò)程”的制約①動(dòng)量制約(系統(tǒng)動(dòng)量守恒的原則)：即碰撞過(guò)程必須受到“動(dòng)量守恒定律的制約”：②動(dòng)能制約：即在碰撞過(guò)程，碰撞雙方的總動(dòng)能不會(huì)增加：③運(yùn)動(dòng)制約：即碰撞過(guò)程還將受到運(yùn)動(dòng)的合理性要求的制約(碰前、碰后兩個(gè)物體的位置關(guān)系（不穿越）和速度大小應(yīng)保證其順序合理。)第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯?，碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量相等，總動(dòng)能不變，即：則碰后兩球的速度為：一動(dòng)一靜模型第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日完全非彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，形變完全保留，通常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動(dòng)，碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量相等，動(dòng)能損失最多.

由動(dòng)量守恒

mv0=(M+m)v

則系統(tǒng)損失的動(dòng)能最多：第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日一、類完全非彈性碰撞基本特征：發(fā)生相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量守恒或在水平方向動(dòng)量守恒，而且題目所求的時(shí)刻，兩個(gè)物體的速度相同。有這樣特征的問(wèn)題稱之為類完全非彈性碰撞問(wèn)題。

(1)如圖所示，木塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，固定在輕質(zhì)彈簧的兩端，靜止于光滑的水平面上?，F(xiàn)給A以向右的水平速度v0，求在兩物體相互作用的過(guò)程中，彈性勢(shì)能的最大值。第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

(2)如圖所示，在光滑的水平面上有一靜止的光滑曲面滑塊，質(zhì)量為m2

?，F(xiàn)有一大小忽略不計(jì)的小球，質(zhì)量為m1

，以速度v0沖向滑塊，并進(jìn)入滑塊的光滑軌道，設(shè)軌道足夠高。求小球在軌道上能上升的最大高度。

(3)如圖所示，質(zhì)量為m1的小物體放在質(zhì)量為m2的長(zhǎng)木板的左端，長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上?，F(xiàn)讓m1獲得向右的速度v0

，若小物體最終沒(méi)有從長(zhǎng)木板上沒(méi)落，兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度至少是多少？一、類完全非彈性碰撞第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

(4)如圖所示，在光滑的橫梁上有一小車，質(zhì)量為m2

，車上用輕繩吊一質(zhì)量為m1的小物體，現(xiàn)給小物體一水平初速度v0

，求小物體能上升的最大高度h（或已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，求繩與豎直方向所成的最大夾角）

一、類完全非彈性碰撞第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日以上四小題，看起來(lái)是完全不相干的題目，但在這四個(gè)問(wèn)題中，發(fā)生相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量守恒或在水平方向動(dòng)量守恒。而且，題目所求的那個(gè)時(shí)刻，兩個(gè)物體的速度相同，這一特征與完全非彈性碰撞是一致的，只不過(guò)完全非彈性碰撞后兩個(gè)物體的速度始終相同，兩物體不再分開(kāi)。而上面四個(gè)題目，速度相同只是題目所求解的那一時(shí)刻，之后，兩物體還要發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而不是兩者的速度始終相同。一、類完全非彈性碰撞第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日另一方面，從兩物體開(kāi)始發(fā)生作用到兩物體速度相同的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能都要減小，只不過(guò)減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了不同形式的能量。在題(1)中減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了彈性勢(shì)能；在題(2)、(4)中減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了重力勢(shì)能；在題(3)中減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了由于摩擦而產(chǎn)生的熱，即內(nèi)能。由此可見(jiàn)，解答四個(gè)題目的關(guān)系式是一樣的，只不過(guò)減小的動(dòng)能，即有不同的表達(dá)而已。一、類完全非彈性碰撞第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日解答這個(gè)題目的有關(guān)系式如下：一、類完全非彈性碰撞題(1)：

第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日解答這個(gè)題目的有關(guān)系式如下：一、類完全非彈性碰撞題(2)、(4)：第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日解答這個(gè)題目的有關(guān)系式如下：一、類完全非彈性碰撞題(3)：

第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例1：兩根光滑金屬導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，長(zhǎng)也為L(zhǎng)且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下。cd的初速度v0，當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量有多少？流過(guò)金屬棒ab的電量是多少？整個(gè)過(guò)程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移是多大？第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日解：ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab，cd棒開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)這一過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t，最終ab、cd的速度為v′，由動(dòng)量守恒定律可得：

mv0=(m+2m)v′第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

解：對(duì)于ab棒由動(dòng)量定理：

BLt＝2mv′

即：BLq＝2mv′

得：設(shè)整個(gè)過(guò)程中ab和cd的相對(duì)位移為S，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：流過(guò)ab的電量：得：還可以再問(wèn)：流過(guò)金屬棒ab的電量是多少？整個(gè)過(guò)程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移是多大？第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例2：質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入并留在其中，子彈在木塊內(nèi)深入距離d后相對(duì)靜止，根據(jù)以上條件，探討子彈從射入木塊到與木塊相對(duì)靜止的過(guò)程中，可求解的物理量有哪些？v0第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日v0V解：如圖所示，s為木塊的位移，（s+d）為在此過(guò)程中子彈的位移，以子彈和木塊為研究系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：研究子彈,根據(jù)動(dòng)能定理得：研究木塊,根據(jù)動(dòng)能定理得：

ffM

s+d

s

m

v

第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日聯(lián)立以上各式得：因M+m>m，因此sd，木塊的位移較小。

第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日在此過(guò)程中轉(zhuǎn)變成的內(nèi)能為多少？第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日此過(guò)程所用的時(shí)間為多少？對(duì)木塊,根據(jù)動(dòng)量定理得：聯(lián)立以上兩式得：第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D象描述“子彈”未穿出“木塊”第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí):如圖所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M.現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒(méi)有滑離B板，以地面為參照系.(1)若已知A和B的初速度大小為V0，求它們最后的速度大小和方向.(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的距離.V0V0BA第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日v0v0BAL1L2L0解：A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，經(jīng)過(guò)時(shí)間為t，A、B間的滑動(dòng)摩擦力為f。如圖所示。第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日解：用能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律求解。

A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，A和B的初速度的大小為v0，則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：Mv0－mv0=（M+m）v解得：方向向右對(duì)系統(tǒng)的全過(guò)程，由能量守恒定律得：由上述二式聯(lián)立求得對(duì)于A

fL1=第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日擴(kuò)展：在相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中,求:

（1）相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間（2）木板和木塊的位移（3）摩擦力對(duì)木塊做的功（4）摩擦力對(duì)木板做的功（5）整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量V0V0BA第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、類彈性碰撞基本特征：基本特征：相互作用的兩物體所構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒或水平方向動(dòng)量守恒，從開(kāi)始發(fā)生作用的時(shí)刻到所要求解的時(shí)刻有相同的動(dòng)能。有這樣特征的問(wèn)題稱之為類彈性碰撞問(wèn)題。

(1)如圖所示，木塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，固定在輕質(zhì)彈簧的兩端，靜止于光滑的水平面上?，F(xiàn)給A以向右的水平速度v0，求彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩物體的速度。第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

(2)如圖所示，在光滑的水平面上有一靜止的光滑曲面滑塊，質(zhì)量為m2

?，F(xiàn)有一大小忽略不計(jì)的小球，質(zhì)量為m1

，以速度v0沖向滑塊，并進(jìn)入滑塊的光滑軌道，設(shè)軌道足夠高。求小球再次回到水平面上時(shí)，兩物體的速度。

(4)如圖所示,在光滑的橫梁上有一小車,質(zhì)量為m2

，車上用輕繩吊一質(zhì)量為m1的小物體，現(xiàn)給小物體一水平初速度v0

，求繩子回到豎直位置時(shí)，兩物體的速度。二、類彈性碰撞第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日三、“廣義碰撞”當(dāng)物體之間的相互作用時(shí)間不是很短，作用不是很強(qiáng)烈，但系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒時(shí)，碰撞的部分規(guī)律仍然適用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、機(jī)械能可能膨脹）。此時(shí)，碰撞中“不合題意”的解可能已經(jīng)有意義，如彈性碰撞中v1=v10,v2=v20的解。第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

NN

完全非彈性碰撞

壓縮過(guò)程

恢復(fù)過(guò)程

彈性碰撞三、“廣義碰撞”第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

A

B

0v

A

B

共vvvBA==11

B

A

2Av

2Bv

B

A

共vvvBA==33

A

B

04vvA=

04=Bv

三、“廣義碰撞”恢復(fù)原長(zhǎng)

vA2=0，vB2=v0如A、B質(zhì)量相等第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例3：如圖所示，光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量相等的物體，其間用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，開(kāi)始B靜止，A具有（規(guī)定向右為正）的動(dòng)量，開(kāi)始繩松弛，那么在繩拉緊的過(guò)程中，A、B動(dòng)量變化可能是（）

A、，

B、，

C、，

D、第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例4：如圖所示，M=2kg的小車靜止在光滑的水平面上．車面上AB段是長(zhǎng)L=1m的粗糙平面，BC部分是半徑R=0.6m的光滑1/4圓弧軌道，今有一質(zhì)量m=1kg的金屬塊靜止在車面的A端．金屬塊與AB面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3．若給m施加一水平向右、大小為I=5N·s的瞬間沖量，（g取10m/s2）求:（1）金屬塊能上升的最大高度h（2）小車能獲得的最大速度v2（3）金屬塊能否返回到A點(diǎn)？若能到A點(diǎn)，金屬塊速度多大？MABCROmI第三十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日MABCROmII=mv0v0=I/m=5m/s（1）到最高點(diǎn)有共同速度水平v

由動(dòng)量守恒定律I=(m+M)v

由能量守恒,得：∴h=0.53m析與解mv0

2/2=(m+M)v2/2

+μmgL+mgh

第三十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日