《全等三角形》單元復(fù)習(xí)

《全等三角形》單元復(fù)習(xí)第一頁，共21頁。12.全等三角形單元復(fù)習(xí)第二頁，共21頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．復(fù)習(xí)本章的重點(diǎn)內(nèi)容，整理本章知識，形成知識體系．

2．鞏固和運(yùn)用全等三角形的相關(guān)知識解決問題，進(jìn)一步發(fā)展推理能力．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)全等三角形判定、性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)和判定，建立本章知識結(jié)構(gòu)；運(yùn)用全等三角形的知識解決問題．第三頁，共21頁。第十二章全等三角形

知識結(jié)構(gòu)全等形全等三角形對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分線上點(diǎn)到兩邊的距離相等到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上解決問題第四頁，共21頁。1.三角形全等的判定法：“SSS”文字語言三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF幾何語言在△ABC和△DEF中AB＝DEAC＝DFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）第五頁，共21頁。2.三角形全等的判定法：“SAS”文字語言兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫為“邊角邊”或“SAS”）ABCDEF幾何語言在△ABC和△DEF中AB＝DE∠B＝∠EBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SAS）第六頁，共21頁。3.三角形全等的判定法：“ASA”文字語言兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫為“角邊角”或“ASA”）ABCDEF幾何語言在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）第七頁，共21頁。4.三角形全等的判定法：“AAS”文字語言兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫為“角角邊”或“AAS”）ABCDEF幾何語言在△ABC和△DEF中∠A＝∠D∠B＝∠EBC＝EF∴△ABC≌△DEF（AAS）第八頁，共21頁。5.三角形全等的判定法：“HL”文字語言斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）幾何語言在Rt△ABC和Rt△DEF中AC＝DFAB＝DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）ABCDEF第九頁，共21頁。6.角的平分線的性質(zhì)文字語言角平分線上點(diǎn)到兩邊的距離相等幾何語言O(shè)ABCPDE∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE第十頁，共21頁。7.角的平分線的判定文字語言到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上幾何語言O(shè)ABCPDE∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE∴OC平分∠AOB第十一頁，共21頁。例題選析例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對D第十二頁，共21頁。已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.例3.ABCD第十三頁，共21頁。例4：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：

，使△AEH≌△CEB。BE=EH第十四頁，共21頁。課堂練習(xí)1.已知:BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分別垂直于AB及AC交延長線于E、F，求證：DE＝DF證明：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中∵∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形的對應(yīng)邊相等AAS垂直的定義等角的補(bǔ)角相等已知第十五頁，共21頁。2.點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。證明：≌∥∥第十六頁，共21頁。3、如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠

BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。12cABDE第十七頁，共21頁。4.如圖，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，DE、BC交于點(diǎn)O.求證：DE⊥BC.ABCDEO證明：∵AB∥CD∴∠DCA＝180°－∠A＝180°－90°＝90°

在Rt△ABC和Rt△CED中BC＝DEAB＝EC∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）∴∠B＝∠DEC又∵∠A＝90°∴∠ACB＋∠B＝90°∴∠ACB＋∠DEC＝90°∴∠COE＝90°∴DE⊥BC第十八頁，共21頁。5.如圖，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求證：CD⊥AC.ABCDE（提示：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E分兩步證明：①△ADE≌△BDE；②△ADE≌△ADC）第十九頁，共21頁。5.如圖，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求證：CD⊥AC.ABCDE證明：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E

∴∠AED＝∠BED＝90°

在Rt△ADE和Rt△BDE中AD＝BDDE＝DE∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）∴AE