第二章投影法基礎(chǔ)

第二章投影法基礎(chǔ)第二章投影基礎(chǔ)

知識(shí)目標(biāo)：了解投影圖與空間幾何元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解不同位置和不同從屬關(guān)系的點(diǎn)、直線、平面的投影特性掌握正投影法的基本概念，點(diǎn)、直線、平面在三投影面體系中的投影方法

能力目標(biāo)：能繪出簡(jiǎn)單立體的三視圖能繪出各種位置點(diǎn)、直線、平面的投影

投影方法中心投影法平行投影法直投影法（正投影法）斜投影法畫透視圖畫斜軸測(cè)圖畫工程圖樣及正軸測(cè)圖2·1投影的基本知識(shí)

一、投影法分類中心投影法投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變思考:1在中心投影下,投影能否反映物體的真實(shí)大小?

2中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?

投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。直觀性較好度量性較差中心投影法的投影特性平行投影法斜投影法投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直（正）投影法1沿投影方向移動(dòng)物體,其正投影的大小變不變?2物體的投影有否可能反映某一個(gè)面的實(shí)形?3正投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?思考:正投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。度量性較好直觀性較差工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。VVH正投影特點(diǎn)

1、物體上與投影面平行的平面的投影反映實(shí)形；與投影面平行的線段的投影反映其實(shí)長(zhǎng)。2、物體上與投影面垂直的平面的投影成為一直線；與投影面垂直的直線的投影成為一點(diǎn)。3、物體上傾斜于投影面的平面的投影成為縮小的類似形；傾斜于投影面的直線的投影比實(shí)長(zhǎng)短。歸納正投影的三個(gè)特性如下：

1.當(dāng)幾何要素與投影面平行時(shí)——其投影表現(xiàn)出真實(shí)性

2.當(dāng)幾何要素與投影面垂直時(shí)——其投影表現(xiàn)出積聚性

3.當(dāng)幾何要素與投影面傾斜時(shí)——其投影表現(xiàn)出類似性二、多面正投影體系的建立和投影規(guī)律1、單一正投影不能完全確定物體的形狀和大小兩個(gè)投影三個(gè)投影VWHx0yzy俯視主視左視2、三視圖的形成YXZO規(guī)定

:V面保持不動(dòng)，H面向下向后繞OX軸旋轉(zhuǎn)900，W面向右向后繞OZ軸旋轉(zhuǎn)900。X方向作為度量物體長(zhǎng)度的方向；Y方向作為度量物體寬度的方向；Z方向作為度量物體高度的方向。主視圖長(zhǎng)、高

俯視圖長(zhǎng)、寬左視圖高、寬OXYZVWH視圖的度量性高長(zhǎng)寬長(zhǎng)高長(zhǎng)寬高寬視圖上物體的相對(duì)位置3、三面投影與三視圖1）視圖的概念主視圖

——實(shí)體的正面投影俯視圖

——實(shí)體的水平投影左視圖

——實(shí)體的側(cè)面投影2）三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)對(duì)正寬相等高平齊

視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。3）三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系OXYZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后

主視圖反映：上、下

、左、右

俯視圖反映：前、后

、左、右

左視圖反映：上、下

、前、后上下左右后前上下前后左右四、畫三視圖的方法①位置擺放；②先畫作圖基準(zhǔn)線后作圖，先打底稿后加深；③根據(jù)“三等”規(guī)律，三個(gè)視圖配合起來(lái)作圖；④注意俯、左視圖的寬度尺寸。1.選定主視圖的投射方向，畫出作圖基準(zhǔn)線2.畫出主體結(jié)構(gòu)的三視圖3.根據(jù)投影規(guī)律畫出其它部分的三視圖4.檢查核對(duì)、加深圖形五、畫三視圖的步驟虛線要畫例2畫三視圖123要注意寬相等2·2點(diǎn)的投影Pb●●AP采用多面投影。

過(guò)空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B1●B2●B3●

點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a●解決辦法？二、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影1、兩投影面體系的建立2、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影HVOXaAZYXaA點(diǎn)的水平投影——aA點(diǎn)的垂直投影——a3、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律1）點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸2）點(diǎn)的正面投影到OX軸的距離反映該點(diǎn)到H面的距離；點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離反映該點(diǎn)到V面的距離。點(diǎn)的投影到相應(yīng)投影軸的距離，反映空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離.

HWV三、點(diǎn)的三面投影投影面◆正面投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面）◆水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸

V面與H面的交線OZ軸

V面與W面的交線OY軸

H面與W面的交線Y三個(gè)投影面互相垂直空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影a點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。WHVoXa●a●a●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動(dòng)投影面展開aaZaayayaXYYO●●az●x●●●●XYZOVHWAaaa點(diǎn)的投影規(guī)律:①aa⊥OX軸②aax=aaz=y=A到V面的距離aax=aay=z=A到H面的距離aay=aaz=x=A到W面的距離xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ軸點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系為：水平投影

a反映A點(diǎn)X和Y的坐標(biāo)；正面投影

a'反映A點(diǎn)X和Z的坐標(biāo)；側(cè)面投影a"反映A點(diǎn)Y和Z的坐標(biāo)。yxzOAVHWa'aa"XZY●●aaax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通過(guò)作45°線使aaz=aax解法二:用分規(guī)直接量取aaz=aaxa●特殊位置點(diǎn)：空間點(diǎn)點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三個(gè)投影都不在投影軸上。投影面上的點(diǎn)點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。投影軸上的點(diǎn)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。與原點(diǎn)重合的點(diǎn)點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。各種位置點(diǎn)的投影d’dee’f’f’’e’’fd’’zxYW

YH0例：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影daa’a’’四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之左、之下。例題2已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點(diǎn)的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

9855.重影點(diǎn)Aaa?(b)b?b?axaYaZBHVWbxbYbZa?A、B兩點(diǎn)為H面的重影點(diǎn)，不可見的點(diǎn)用()如果兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)，這兩點(diǎn)稱為該投影面的一對(duì)重影點(diǎn)

O6.判別重影點(diǎn)的可見性正面投影———前遮后水平投影———上遮下側(cè)面投影———左遮右直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)

積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●直線投影的基本特性

一般情況下，直線的投影仍然為直線，特殊情況為一個(gè)點(diǎn)。二、直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面1、投影面平行線水平線正平線側(cè)平線baababbaabba①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)際大小。②另兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α

與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβbaaabb2、投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線

反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。鉛垂線正垂線側(cè)垂線②

另外兩個(gè)投影，①

在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)

例：判斷圖中各直線的空間位置。

直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac

:

cb=ac

:

cb

ABbbaaXOccCc點(diǎn)C不在直線AB上例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abcabc①c②abcab●點(diǎn)C在直線AB上例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。ab●k因k不在ab上，

故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abkabk●●另一判斷法?空間兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置同面直線異面直線平行相交交叉平行兩直線投影特性兩直線的同面投影相互平行，且其長(zhǎng)度之比等于投影長(zhǎng)度之比。如何利用投影特性根據(jù)投影判斷兩直線是否平行？如果兩直線都不平行于投影軸，則有兩個(gè)投影面投影平行則可以認(rèn)為直線平行。如果兩直線都平行于某投影軸，則必須根據(jù)第三投影或比例關(guān)系判斷。

例：已知直線AB平行直線CD，試完成直線AB和CD的三面投影。

題解：acbb″da″c″d″d′a′c′b′NEW例：平行兩直線投影特性a’c’b’d’c’d’ab相交兩直線投影特性相交兩直線同面投影都相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律如何利用投影特性根據(jù)投影判斷兩直線是否相交？投影上交點(diǎn)連線垂直于投影軸。相交直線可能成為某一投影面的重影線

例：相交兩直線投影特性a’c’b’d’c’d’ab交叉兩直線投影特性既不符合平行兩直線的投影特性，又不符合相交兩直線的投影特性交叉直線的同面投影若相交，其交點(diǎn)并非一個(gè)點(diǎn)的投影，而是兩條直線上的兩個(gè)點(diǎn)的重影。其重影點(diǎn)的可見性應(yīng)根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置來(lái)判別。兩交叉直線正面投影重影點(diǎn)水平投影重影點(diǎn)交叉兩直線的投影

兩側(cè)平線的投影反映ＣＤ和ＨＤ的線段實(shí)長(zhǎng)g′h′g′′h′′hg平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)●●●●●●abcabc直線及線外一點(diǎn)abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線abcabc●●●●●●兩相交直線●●●●●●abcabc平面圖形1、用幾何元素表示平面2、平面的跡線表示法VHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ平行垂直傾斜投

影

特

性★

平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線★

平面傾斜投影面-----投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性⒈

平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性二、平面的投影特性⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面1）投影面垂直面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑鎂WHPPH鉛垂面投影特性：1、

abc積聚為一條線

2、

abc、

abc為ABC的類似形

3、

abc與OX、

OY的夾角反映、角的真實(shí)大小

ABCacbababbacccVWHQQV

正垂面投影特性：1、

abc

積聚為一條線

2、

abc、abc

ABC的類似形

3、

abc與OX、

OZ的夾角反映α、

角的真實(shí)大小

αababbacccAcCabBVWHSWS

側(cè)垂面投影特性：1、

abc積聚為一條線

2、

abc、

abc為

ABC的類似形

3、

abc與OZ、

OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小

CabABcabbbaaαβcccabcacbcba類似性類似性積聚性鉛垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。為什么？γβ是什么位置的平面？2）投影面平行面水平面正平面?zhèn)绕矫鎂WH水平面投影特性：

1、

abc、

abc積聚為一條線積聚為一條線，具有積聚性

2、

水平投影abc反映

ABC實(shí)形

CABabcbacabccabbbaacc正平面VWH投影特性：