2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.4B.24C.64D.81

2.

3.方程|y|=1/|x|的圖像是下圖中的

A.

B.

C.

D.

4.

5.在△ABC中，已知AB=5，AC=3，∠A=120°，則BC長(zhǎng)為()A.7

B.6

C.

D.

6.（）A.A.{zIx≠0，x∈R)

B.{x|x≠±1，x∈R)

C.{x|x≠0，x≠±1，x∈R)

D.{x|x∈R)

7.A.4B.3C.2D.18.A.A.1B.-1C.2D.1/2

9.已知α∩β=a,b丄β在a內(nèi)的射影是b’，那么b’和a的關(guān)系是()

A.b’//aB.b’丄aC.b’與a是異面直線D.b’與a相交成銳角

10.

11.

12.對(duì)滿足a＞b的任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，下列不等式成立的是（）

A.

B.lga2＞lgb2

C.a4＞b4

D.(1/2)a＜(1/2)b

13.命題甲x=y，命題乙：x2=y2（x,y∈R）甲是乙的()A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又非必要條件14.（）A.A.1

B.

C.

D.

15.A.10B.11C.12D.1316.根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義，下列函數(shù)在指定點(diǎn)或開(kāi)區(qū)間上不連續(xù)的是()A.f(x)=2x+l，點(diǎn)x=-1

B.f(x)=ax2+bx+c,點(diǎn)x=0

C.

D.f(x)=1/(x-2)，開(kāi)區(qū)間（0,2)

17.在△ABC中，若AB=3，A=45°，C=30°，則BC=（）。18.（）A.A.2B.1C.0D.－1

19.

20.

（）A.A.

B.

C.

D.

21.設(shè)0＜a＜b＜l，則下列正確的是()

A.a4＞b4

B.4-a＜4-b

C.log46＜log4a

D.loga4＞logb4

22.設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系是（）表示事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生

23.

24.(x-a-2)6展開(kāi)式中，末3項(xiàng)的系數(shù)(a，x均未知）之和為

A.22B.12C.10D.-1025.設(shè)口是第三象限的角，則k·360°-a(k∈Z)是A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

26.A.95B.125C.175D.70

27.已知復(fù)數(shù)Z=a+bi，其中a,b∈R，且b≠0,則

A.|z2|≠|(zhì)z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|2≠z2

D.|z2|=z2≠|(zhì)z|2

28.設(shè)甲：x=1：乙：x2+2x-3=0（）A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

29.

30.

（）A.A.4

B.2

C.1

D.

二、填空題(20題)31.

32.(2x-1/x)6的展開(kāi)式是_______.

33.

34.若5條魚(yú)的平均質(zhì)量為0.8kg，其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg，0.83kg和0.78kg，則其余2條的平均質(zhì)量為_(kāi)_______kg.

35.已知隨機(jī)應(yīng)量ζ的分布列是：

36.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑（過(guò)焦點(diǎn)和對(duì)稱軸垂直的弦）長(zhǎng)為6的拋物線方程為_(kāi)______.

37.

38.39.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長(zhǎng)為_(kāi)________

40.

41.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.42.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ01234P1/81/41/81/61/3

則Eξ=______

43.

44.已知A(2，1)，B(3，-9)，直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分所成的比為_(kāi)_____.

45.

46.向量a=(4，3)與b=(x，-12)互相垂直，則x=__________.

47.已知直線3x+4y-5=0，的最小值是_______.

48.

49.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面邊長(zhǎng)是高的2位，則AC′與CC′所成角的余弦值為_(kāi)_______

50.

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

52.

(本小題滿分12分)

53.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開(kāi)式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

54.

(本小題滿分12分)

55.

(本小題滿分12分)

56.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少?

57.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

58.

(本小題滿分12分)

59.

(本小題滿分13分)

60.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值．

四、解答題(10題)61.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值

62.63.從橢圓上x(chóng)2+2y2=2的右焦點(diǎn)引-條傾斜45°的直線，以這條直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q及橢圓中心0為頂點(diǎn)，組成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周長(zhǎng)；(Ⅱ)求△OPQ的面積.64.65.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)到30%，從2000年開(kāi)始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹(shù)改為綠洲，而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為a1=3/10，經(jīng)過(guò)一年綠洲面積為a2,經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為Ⅱ.問(wèn)至少經(jīng)過(guò)多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%（年取整數(shù)）66.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為h(Ⅰ)求點(diǎn)A到△A’BC所在平面的距離d;(Ⅱ)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.

67.

68.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成一個(gè)矩形。Ｉ.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

69.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，當(dāng)x＝－1時(shí)，取得極大值8，當(dāng)x＝2時(shí)，取得極大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(－1，8)處的切線方程．

70.

五、單選題(2題)71.

72.已知a＞b＞l，則（）

A.log2a＞log2b

B.

C.

D.

六、單選題(1題)73.拋物線y2＝4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A.A.(9，6)B.(9，±6)C.(6，9)D.(±6，9)

參考答案

1.B由1.2，3.4可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C|x|＞0，且|x|＝1，得x≠0，且x≠±1．(答案為C)．

7.

8.B

9.Bα∩β=a，b丄β，∵b丄a，又∵a包含于α，∴由三垂線定理的逆定理知，b在α內(nèi)的射影b’丄a

10.A

11.D

12.D

13.A

14.D

15.C

16.C判斷函數(shù)在點(diǎn)a處是否連續(xù)，只需看它的極限值是否等于函數(shù)值.選項(xiàng)A，f(x)=2x+l是-次函數(shù)，在（-∞，+∞)連續(xù).選項(xiàng)B，f(x)=ax22+bx+c是二次函數(shù)，在（-∞，+∞)連續(xù).選項(xiàng)C，f(x)是分段函數(shù)，（如圖）lim(2x+3)=5≠f(1)=2.選項(xiàng)D，f(x)=1/（x-2）在x=2處無(wú)意義，而（0,2)連續(xù)從以上四個(gè)選項(xiàng)的討論中，只有C選項(xiàng)在x=1處不連續(xù).

17.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角形的正弦定理.【考試指導(dǎo)】

18.D

19.D

20.D

21.DA錯(cuò)，∵0＜a＜b＜l，a4＜b4B錯(cuò)，∵4-a=1/4a，4-b=1/4b，4b＞4a，∴4-a＞4-b.C錯(cuò)，log4x在（0,+∞)上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og4b＞log4aD對(duì)，∵0＜a＜b＜l，logax為減函數(shù)，對(duì)大底小.

22.B選項(xiàng)A表示A與B發(fā)生或C不發(fā)生。選項(xiàng)C表示A不發(fā)生B、C不發(fā)生。選項(xiàng)D表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生

23.C

24.C

25.B

26.A

27.C

28.B

29.A

30.A

31.32.64x6-192x4+...+1/x6

33.

34.【答案】0.82【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).【考試指導(dǎo)】5條魚(yú)的總重為5×0.8=4(kg)，剩余2條魚(yú)的總重為4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

35.

36.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px，則焦點(diǎn)F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

37.

38.

39.

40.41.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

42.

43.

44.4由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過(guò)A(2，1),B(3，-9)的方程為：45.答案：2i

46.47.答案:1

48.

49.

50.

51.解

52.

53.

54.

55.

56.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+